柔性多体系统动力学讲稿(theory)
建立泵车臂架柔性多体动力学模型的研究
建立泵车臂架柔性多体动力学模型的研究随着工程机械的不断发展和更新换代，泵车臂架已成为混凝土输送行业不可或缺的重要工具之一。
然而，在泵车的实际工作过程中，由于运输环境、工作状态等因素的影响，泵车臂架存在一定的振动和失稳风险，极易引发事故。
因此，建立泵车臂架柔性多体动力学模型，有助于预测其动态响应行为，从而优化结构设计和提高运行稳定性能，确保工作安全可靠和人员生命财产安全。
在建立泵车臂架动力学模型的研究过程中，需要考虑如下几个方面：1.模型构建泵车臂架是一种由众多杆件拼接而成的多连接体系，其结构较为复杂。
因此，在构建动力学模型时，应根据实际泵车结构，将臂架分解为多个部分，并采用Beam Element等有限元方法构建其柔性模型。
通过建立坐标系、如加速度系、极坐标系等，确定各节点位置和变形量，进而实现臂架的物理模拟。
2.重要参数的确定泵车臂架的运行过程受到众多运动参数的影响，如运动速度、幅度、角速度等。
因此，在建立动力学模型时，需要确定合适的参数范围和数值，以保证模型的可靠性和准确性。
同时，还需要考虑一些重要参数，如泵车臂架的材料物性、密度等，以确保模型的合理性和可靠性。
3.分析建模结果建立泵车臂架动力学模型后，需要对建模结果进行分析。
首先，需要进行仿真计算，计算模型在不同工况下的响应情况。
此外，还需对模型中的各种杆件进行故障模拟，以判断泵车臂架的安全性能和稳定性能。
最后，还需与实际泵车臂架进行比对验证，以进一步提高模型的可靠性和准确性。
综上所述，建立泵车臂架柔性多体动力学模型的研究是复杂而重要的工作。
当前，我国国内在该领域的研究还比较薄弱，需要加强基础理论研究和实验验证，并结合实际工程场景，全面探索泵车臂架动力学模型的建立和应用。
只有这样，才能更好地促进泵车臂架结构和性能的优化，满足工程机械复杂工况下的使用需求，实现工业发展的可持续发展。
在泵车臂架的建模和仿真研究中，采用柔性多体动力学模型是最常见的方法之一。
多柔体系统动力学建模理论及其应用
收稿日期:20010226作者简介:仲 昕(1973-),女(汉),山东,博士生E 2m ail :xinzhong 99@sina .com 仲 昕文章编号:100328728(2002)0320387203多柔体系统动力学建模理论及其应用仲 昕,杨汝清,徐正飞,高建华(上海交通大学机器人研究所,上海 200030)摘 要:以往对机械系统进行动力学分析,要么将其抽象为集中质量—弹簧—阻尼系统,要么将其中的每个物体都看作是不变形的刚性体,但如果系统中有一些物体必须计及其变形,就必须对机械系统建立多柔体模型。
本文阐述了柔性体建模理论,并用汽车前悬架多柔体模型进行举例说明。
结果表明多柔体模型的仿真结果较多刚体动力学模型的仿真结果更接近道路试验数据结果,充分验证了多柔体建模的必要性和有效性。
关 键 词:多柔体模型;柔性体建模理论中图分类号:TH 122 文献标识码:AD ynam ic M odeli ng of M ulti -Flex ible Syste m ——Theory and Applica tionZHON G X in ,YAN G R u 2qing ,XU Zheng 2fei ,GAO J ian 2hua (In stitu te of Robo tics ,Shanghai J iao tong U n iversity ,Shanghai 200030)Abstract :In dynam ic analyses of a m echan ical system ,it is often ab stracted as a cen tralized m ass 2sp ring 2damper system ,o r every part in the system is regarded as a rigid body .How ever ,if som e parts defo rm obvi ou sly and their defo rm ati on m u st be taken in to con siderati on ,the m echan ical system m u st be modeled as a m u lti 2flex ib le body .In th is paper ,the flex ib le body modeling theo ry is demon strated firstly .T hen ,an examp le of modeling a k ind of au tomob ile’s fron t su spen si on as a m u lti 2flex ib le system is show n .F inally ,it is show n that the si m u lati on resu lts of m u lti 2flex ib le dynam ic model agree w ith the road test data mo re than tho se of m u lti 2rigid dynam ic model do .T hu s ,it is fu lly testified that u sing m u lti 2flex ib le body theo ry to model is necessary and effective .Key words :M u lti 2flex ib le body ;F lex ib le body modeling theo ry 机械系统一般是由若干个物体组成,通过一系列的几何约束联结起来以完成预期动作的一个整体,因此也可以把整个机械系统叫做多体系统。
汽车柔性多体系统动力学建模综述
・综述・汽车柔性多体系统动力学建模综述吉林工业大学 陆佑方 【Abstract】T he theo ry,m ethod,effect of model establishm ent and its develop ing status in do2 m estic and abroad as w ell as the disparity existed currently in our country are briefly summ arized.By using the theo ry and m ethod of model establishm ent fo r automo tive flexible m ulti2body system dynam ics,the analysis model of comp lete veh icle o r assem blies can be built up p recisely,and thei m itative analysis and op ti m izati on fo r fictiti ous veh icle design and dynam ics can be realized also.【摘要】对汽车柔性多体系统动力学的建模理论、方法、作用以及国内外发展状况和目前我国在这方面的差距,作了简要的综述。
应用汽车柔性多体系统动力学的建模理论和方法,可以较精确地建立整车或总成的分析模型,进而实现虚拟样车的设计和动力学仿真分析及优化。
主题词:汽车 柔性多体系统 动力学 模型Top ic words:Auto m ob ile,Flex ible m ulti-body syste m,D ynam ics,M odel1 引言1.1 传统的设计方法和流程众所周知,汽车是由发动机、车身、传动系、行驶系、转向系和制动装备等所组成的高度复杂的结构—机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统。
多体系统动力学基本理论
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
【2019年整理】第2章多体系统动力学基本理论
多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。
在国内召开的关于多体系统动力学方面的重要会议主要有：
1986年由中国力学学会一般力学专业委员会在北京主持召开“多刚体系统动力学”研讨会。
1988年在长春召开“柔性多体系统动力学研讨会”。
1992年在上海召开“全国多体系统动力学—理论、计算方法与应用学术会议”。
1996年由中国力学学会一般力学专业委员会与中国空间学会空间机械委员会联合在山东长岛召开“全国多体系统动力学与控制学术会议”。
变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，保保夫和里洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。
这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法，这种方法不同于以罗伯森-维滕堡方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。
多体系统动力学基本理论
i1 j1 k1
cos sin 0 A1 sin cos 0 0 0 1
i
i1 (i2 ) i3
j
i1 j1 k1
i1 i2 j j 1 A2 2 , k1 k 2
Name DADS ADAMS Formulation method Newton Euler First Lagrange Results Time history Animation Time history Animation Frequency Response Time history
NEWEUL
Newton Euler
MEDYNA
CADAMB
Newton Euler
Jourdain Principle
Time history
Time history
虚拟样机建模
运动学和动力学建模过程 (1) 输入运动学和动力学分析有关参数 (2) 运动学方程和动力学方程求解 (3) 数据输出和动画显示
2.1 机械系统的多体动力学模型
B0
拓扑结构
闭环多体系统
J2
B1 J1
B2
B3 J3 J4
B0
曲柄连杆机构
B1 B2
J1, J2, J3 为旋转铰, J4 为滑移铰
B3
B0
拓扑结构
拓扑结构构成回路
运动学分析过程
(q ) 0 qq t , q q (qq)q q 2qt q tt
i sin sin cos 3 sin cos sin j3 (cos ) k3
Adams柔体建模基本理论(flexible theory about adams )
第一章
1.1
变形的模态坐标描述-固定界面模态综合
柔体变形的模态表示
根据模态展开原理，柔性体正交的主振型 1 , 2 , 3 ,..., n 构成了 n 维空间的一组向量基， 对于具有 n 个自由度系统的任何振动形式，都可以表示成这 n 个主振型的线性组合。然而对 于实际结构，自由度数目无限，由于高阶振型对响应的贡献小，故取有限个低阶振型代替， 而将其余的高阶振型舍去，得到：
且
m mkk
I
T mkj mT jk ik mii ij mij
jk kkk k 0 jk
mkj m jj 0kj k jj
m jj m jj T ij mii ij mij m ji ij 12 0 kkk ... 2 0 K k jj k jj k ji ij
ui ii u j 0 ji
(14)
式 中 pi 对 应 于 主 模 态 的 模 态 坐 标 ， p j 对 应 于 约 束 模 态 的 模 态 坐 标 ， 显 然 有
p u
j j
，即约束模态坐标就是界面的物理坐标。
实际问题中， 为了减少系统自由度，常常对其进行截断近似处理。将(9)式得到的子结构的主 模态集取 K 阶，即去掉高阶主模态，保留前 K 阶低阶主模态。得到与式(14)类似的变换关 系。
1 c
情况 2， u3 1 ，另一界面坐标 u2 0 ，由于 u2 0 ，所以 u1 0 ，这样约束模态
0 0 1
2 c
可以看出，这样求得的 c 和前面利用公式求得的一样。
系统动力学讲稿1
正（负）反馈系统
按照反馈过程的特点，反馈划分为正反馈和负反馈两种。 特点： 自身运动的加强过程，在此过程中运动或动作所引起 正反馈能产生自身运动的加强过程 自身运动的加强过程 的后果将回授，使原来的趋势得到加强。 负反馈能自动寻求给定的目标 自动寻求给定的目标，未达到(或者未趋近)目标时将不断 自动寻求给定的目标 作出响应。 具有正反馈特性的回路称为正反馈回路，具有负反馈特点的回路则 称为负反馈回路(或称寻的回路)。 分别以上述两种回路起主导作用的系统则称之为正反馈系统与负反 馈系统(或称寻的系统)。
反馈系统
反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统。 反馈系统 它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统 本身，以影响未来的行为。 反馈系统与反馈回路 反馈系统就是相互联结与作用的一组回路；或者说反馈系统就是闭 环系统。
反馈系统俯拾皆是，生物的、环境的、生态的、工业的、农业的、经 济的和社会的系统都是反馈系统。
定义： 定义： 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统 分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统 分析研究信息反馈系统 问题和解决系统问题的综合性交叉学科。它是系统科学与管理科学的 一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学等领域的横向学科。
1.1 系统动力学—研究进展
研究组织：
MIT System Dynamics Group System Dynamics Society System Dynamics in Education Project
系统分析1
用系统动力学解决问题的第一个步骤。 主要任务：分析问与统计数据； 2)了解用户提出的要求、目的与明确所要解决的问题； 3)分析系统的基本问题与主要问题，基本矛盾与主要矛盾，变量与主要 变量； 4)初步划定系统的界限，并确定内生变量、外生变量、输入量； 5)确定系统行为的参考模式。
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
” 多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
转K7柔性副构架多体系统动力学建模研究
南 车眉 山车辆 厂 引进 南 非 谢 菲 尔 转 向架 技 术 ， 研
制成 功 了转 Ｋ７副构 架 式 自导 向转 向架 。转 Ｋ７型转 向架运行 时副构架受力 比较复杂 ， 可能会 引起 弹性变形 和振动 ， 而且 它通过 承 载鞍 直 接与 轮对 相 连 ， 振 动可 其
第 ２期 （ 第 １１期 ） 总 ７
２１ ０ ２年 ４月
机 械 工 程 与 自 动 化
Ｍ ＥＣＨ ＡＮＩ ＣＡＬ Ｅ ＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ８ ＡＵＴＯＭ ＡＴＩ Ｌ ＯＮ
ＮＯ ．２ Ａｐ ． ｒ
文章 编 号 ：６ ２ ６ １ （０ ２ ０ — ０ １０ １ ７－ ４ ３ ２ １ ） ２０ ６ — ３
能会传递 到轮对 ， 引起轮 轨力 变化 ， 影响 车辆 运行性能 。
为 了更准确 地模 拟采 用该 型转 向架 车辆 的动 力学 性能 ， 本文 拟建 立考 虑 副 构架 柔 性 的车 辆 刚 柔耦 合 动
力学模 型 。 Ｉ 柔 性副构 架模 型 的建模 思 路
根 据 副 构架 的结 构 参 数 ， 立 ＡＮＳ 建 ＹＳ有 限元模 型 ， 理 后 得 到 Ｓ ＭＰ Ｋ 接 口 文 件 。 具 体 思 路 如 处 Ｉ ＡＣ 下： ①用 ＡＮ Ｙ Ｓ Ｓ建立 副构 架和交 叉杆 有 限元 模 型 ， 选 取 主节 点 ， 取副 构架 和交 叉杆结 构信 息 ， 提 形成 ＊． ｄ ｃｂ 文 件 ； 进 行 子结 构 生 成 过 程 分 析 ， 成 子 结 构 文 件 ② 生 ＊． ｕ ； ｓ ｂ ③对 子结构 进行模 态 分析 ， 到包含 超单 元缩 得
０ 引 言
模 型 ， 态 分析后 ， 模 比较 计算 结果 。如果壳 单元 模型 与 实体单 元模 型结果 相 差较 小 ， 面子 结 构 计算 则 采用 后 壳单元 模型 ； 如果 差距较 大 ， 则采用 实体单 元模 型 。建 立 的副 车 架 实体 单 元 和壳 单 元 有 限元 模 型分 别 见 图 Ｉ图 ２ 、 。交 叉杆 结构 简单 ， 中间有渐 变 的厚 度 ， 用实 采
柔性多体系统刚_柔耦合动力学
增 加 叶 片 高 度 是 扩 大 单 机 功 率 的必
由之 路
成 为 各 国 汽 轮 机 技 术 发 展 的共 同 方 向
,
由于 汽 轮 机 的 叶片 通 过 拉 筋 和 阻 尼 器 相 联 结
,
并成 组装 在 轮 盘 转 子上 振动 加剧 实 际相差太远
而 轮 盘 转 子本 身也是 弹性体
因 此 增 加 叶 片 高 度 势 必 引 起 轮 系 的祸 合 显 然与工程
由此 可 见
,
火 炮 系 统 同样 存 在
柔 性 多体 系 统 的 刚 综上所述
柔 藕 合 的 问题
,
目前 工 程 中 复 杂 机 械 系 统 的部 分 构 件 已 采 用 轻 质 柔 性 材 料
,
系统 的 运 行 速 度 加
快
,
运 行 精 度 的要 求越 来越 高
,
系统 的动 力 学 性 态 越 来 越 复 杂
,
这 些 都 已 成 为 工 程 预 研 与 设 计 的大 难 题
, ,
不 同 的约 束
、
不 同 的受 力 与 控 制 环 节 的 多 体 系 统
,
建 立 通 用 的程 式 化 的动 力 学 模 型
研究
处 理 这 些 数 学 模 型 的计 算 方 法
开 发 处 理 多体 系统 动 力 学 通 用 的 软件 系统
提
出有 效 的 规 划 控 制 方 法 与 机 械 臂 减 振 的 主 动 控 制 方 法
现代 化 生产 大量 采 用 了工 业 机 器人 技 术
且 从 感 官 上 突 破 了人 类 的 极 限 对 于 车辆 系统
,
高 速 与 高 精 度 装 配 机 器 人 的采 用 不 仅 从 效 率上 而
基于Hamilton原理的柔性多体系统动力学建模方法
主题词 柔性体 , 动力学, + 多体系统, 数学模型。
The M odel l ing M ethod of Flex ible M ul tibody D ynam ics Ba sed on Ham il ton Pr inc iple
L iu Caishan Chen B in
(D epartm en t of M echan ics & Engineering Science, B eijing U n iversity, B eijing 100871)
Key W ords F lex ib le body, D ynam ics, +M u ltibody, M athem atical m odel.
α 收稿日期: 1998211220 本课题为航天高科技资助项目 (863- 2- 3- 4)、国家教委博士点基金项目、中国博士后基金资助项目
第 5 期 刘才山等 基于 H am ilton 原理的柔性多体系统动力学建模方法 33
∫ u = -
1 2
L x
( 5v
(Ρ, 5Ρ
t)
) 2dΡ
(11)
式中 Ρ 为哑元变量。
对上式求变分
∫L
∆u = - v ′′∆vdΡ
(12)
x
将式 (12) 代人式 (10)
多柔体系统动力学理论概述
多柔体系统动力学理论概述考虑部件柔性效应的多体系统称为多柔体系统。
多柔体系统动力学主要研究部件的大范围刚体运动和部件本身的弹性形变互相耦合作用下的系统动力学响应。
它是多刚体系统动力学的自然发展，同时也是多学科交叉发展而产生的新学科。
多柔体系统动力学在某种特定假设下可以退化为多刚体系统动力学和结构动力学问题，但其本质是一个高度非线性的耦合复杂问题。
对于多柔体系统动力学建模方法和数值求解的研究，目前已取得了不少成果。
其主要思想是基于多刚体系统动力学，对柔性结构变形进行描述，通常使用有限段方法和模态综合法，在对位形的描述上又分为相对坐标方法和绝对坐标方法。
有限段方法仅适用于细长结构体，其本质是用柔性梁描述结构体的柔性效应，即将柔性结构体离散成有限段梁，每段梁之间用扭簧、线弹簧和阻尼器连接，建立梁段间相对角速率和体间相对（角）速度的广义速率的动力学方程。
模态综合法适合小变形大规模多体系统分析，其将柔性结构体等效成有限元模型节点的集合，将柔性结构体变形处理成模态振型的线性叠加。
同时，每个节点的线性局部运动近似看为振型和振型向量的线性叠加。
一、柔性体运动学描述假设某柔性体如图1所示，在柔性体上建立随体坐标系Oxyz。
图1 柔性体上节点P的位置则在全局坐标系中表示节点P的矢径的列阵为式中，u′o为物体变形时P点相对于o点位矢动坐标的列阵，为常数列阵；u′f为P点相对位移矢量在动坐标系中的列阵。
应用模态综合法，u′f可以表示为式中，Φ＝［Φ1Φ2…ΦN］为模态向量矩阵；q f＝［q f1q f2…q fN］为模态坐标。
将其代入可得对式（1.31）求一阶导数和二阶导数，得到P的速度和加速度表达式：二、多柔体系统的动力学方程本小节使用第一类Lagrange方程建立多柔体系统的动力学方程。
1.柔性体的动能柔性体的动能用广义速度表达为式中，ρ和V分别为柔性体密度还有体积；为柔性体上一点的绝对速度；为广义速度；M为质量（mass）矩阵，可以写成分块形式：2.柔性体的弹性势能柔性体的弹性势能可以由模态刚度矩阵表示：3.阻尼力阻尼力的大小和广义速度相关，通过损耗函数对广义速度的偏导数得到。
柔性多体系统动力学的建模、降阶及精细计算研究
引 言…………………………………………………………..46 精细积分法的基本构造……………………………………….46 刚性方程的精细积分法……………………………………….49 非线性方程的精细积分法…………………………………..52 柔体系统动力学方程的精细积分法………………………..55 小 结………………………………………………………….58
西北工业大学硕士学位论文
第一章
绪论
第一章
§1.1
绪
引 言
论
随着现代科学技术的迅猛发展，自然科学也形成了一个多层次的理论体系。 特别是系统论、信息论和控制论的出现，使各学科不断从分化走向整合，代表着 现代自然科学发展的一个趋势。这种整合的趋势，不仅产生了一大批新的学科， 而且各学科取长补短，通过边缘交叉与渗透，不断形成新的学术思想，拓展出新 的研究领域，同时也大大促进了基础研究与工程应用的密切结合，新的研究成果 不断涌现。 柔性多体系统动力学就是近二十多年发展起来的一门新兴学科。它是由多刚 体系统动力学、连续介质力学、结构动力学、计算力学、现代控制理论、计算方法、 以及计算机技术等学科构成的一门交叉性、边缘性学科。它是在航天、机器人、地 面车辆、机械系统等向轻型化、高速化、大型化和高精度方向发展，以提高运作精 度、减少能量耗损、适应复杂运行环境和延长使用寿命的背景下发展起来的。柔性 多体系统动力学的研究是当今理论和应用力学中非常热门的领域。 柔性多体系统动力学是在现代科学技术革命的推动下产生的。 新技术革命使 空间探索、海洋开发、机器人及复杂精密机械（机构）设计快速发展，出现了大 量用传统理论无法解决的问题，迫切需要用新的理论解决这些新的问题。特别是 近二十年来，卫星及航天器飞行稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接需 求和失败的教训，以及巨型空间站的构建（上面携带巨型的操作机械臂及庞大的 作步进运动的太阳能电池及天线阵）；高速轻型地面车辆、机器人、精密机床等 复杂机械（机构）系统的高性能、高精度的设计要求；人体运动、创伤康复医疗 对人肢体运动深入了解的需求等等
多体系统动力学简介20081202
多体系统动力学简介多体系统动力学研究对象——机构工程中的对象是由大量零部件构成的系统。
在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类一类为结构——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等）——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定一类为机构——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。
机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系典型案例：平面和空间机构的运动分析系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础数学模型：非线性微分代数方程组讨论载荷和系统运动的关系研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题动力学正问题——已知外力求系统运动的问题动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动数学模型：非线性微分代数方程组机械系统的多体系统力学模型在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。
对系统如下四要素进行定义：•物体•铰链•外力（偶）•力元实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关物体——定义多体系统中的构件定义为物体多体系统力学模型中物体的定义并不一定与具体工程对象的零部件一一对应。
柔性多体系统动力学Stif微分方程数值积分方法_潘振宽
法 [3] ,选用的实验模型为理想的双自由度弹性摆系统。 用摆的转角模拟多体系统中的慢变运 动 ,用其中弹簧模拟多体系统中的弹性变形。通过调整两类运动的固有频率比例关系人为制造 不同程度的 Sti ff 情形 ,通过大量实验观测积分步长选取同 系统最高与最低固有频比的关系。
2 物理系统中的非线性耦合与 Stiff来源
Abstract Dynamic equati ons of f lexi ble mul tibody s yst em s are Sti ff equations. Th e validi ty of th e 4th order Rung e-Kut ta met hod, Trenor meth od, Adams meth od , Gear m et hod, N ew mark method is t es t ed th rough a l ot of num erical ex prim en ts , bas ed on t he basi s of w hi ch a usef ul conclusi on i s d raw n. K ey words Flexi ble mul tibody; Sti ff dif f erenti al equai t on s; N umeri cal analysi s
柔体动力学介绍
柔体动力学介绍一、KED （Kineto-Elastodynamics ）法KED 法，即运动弹性动力学，由美国学者Erdman 和Sandor 提出。
该方法的研究始于上个世纪60年代，早期研究者仅把部件（一般是一个，如四杆机构的连杆）看作是柔性的，并且只考虑其一种变形（如杆件的弯曲变形），方程中也引入较多假设。
70年代初期，Erdman 和Sandor 将结构动力学中的有限元方法移植到机构分析中来，克服了模型过于简单的缺陷。
我国自80年代初开始研究机构弹性力学，学者张策对KED 法做了大量研究。
KED 法在分析机构的真实运动时，均假设： 与采用刚性机构的运动分析法的到的机构名义运动的位移相比，由构件变形引起的弹性位移很小； 这种弹性位移不会影响机构的名义运动。
依据上述假设，机构真实运动的位移可以看作是名义运动的位移和弹性位移的叠加。
名义运动可以用刚体机构运动和动力学分析方法求出，弹性位移则用弹性动力学分析方法求出。
为了使所建模型较准确反应原机构系统的特性，现在普遍采用“子结构分析方法”，即把系统按结构划分为子结构单元，然后建立单元和子结构的运动方程，最后将单元和子结构的运动方程组合成系统的运动方程。
对于连续体的离散，有1）集中参数模型2）有限元模型两种建模方法。
以一个简单例子为例：一般弹性动力学方程为：()()()()+=++=+-rr r rf f e v r rff f ff f e v fr rf f M y M y q q M y K y q q M y 其中，第一个方程描述的是机构的刚体动力学方程，第二个方程描述的是机构的结构振动方程。
表示机构广义刚体位移，表示机构广义弹性位移，r y f y 表示机构所受外力，表示机构的科氏力和离心力。
对于KED 方法，变形e q v q 对刚体运动的影响忽略不计，因此，忽略耦合项，上述方程变为：()()()=+=+-rr r e rff f ff f e v fr rf f M y q M y K y q q M y 从上式可以看出，由于KED 方法的假设，使方程得到很大的化简，提高了计算效率，此方法对于作大范围刚体运动，机构刚度大（即弹性变形小的系统）适用。
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多体动力学摘要采用笛卡尔绝对坐标通过动静法建立多刚体系统的动力学方程。
目录I 问题概述 (3)1. 多体系统仿真模型 (3)2. 静力学问题 (4)3. 运动学问题 (4)4. 动力学问题 (4)II 基本概念和公式 (4)5. 参照物 (4)6. 矢量 (5)6.1 矢量的定义及符号 (5)6.2 矢量的基本运算 (5)6.3 单位矢量的定义及符号 (6)6.4 零矢量的定义及符号 (6)6.5 平移规则 (6)7. 坐标系 (7)8. 矢量在坐标系内的表示 (8)9. 方向余弦矩阵 (10)10. 欧拉角 (13)11. 刚体的位置和姿态坐标 (15)12. 矢量在某参照物内对时间的导数 (16)13. 角速度 (17)14. 简单角速度 (17)15. 刚体上固定矢量在某参照物内对时间的导数 (18)16. 矢量在两参照物内对时间导数的关系 (20)17. 角速度叠加原理 (21)18. 角加速度 (22)19. 角速度与欧拉角对时间导数的关系 (23)20. 动点的速度和加速度 (25)21. 刚体上两固定点的速度与加速度 (26)22. 相对刚体运动的点的速度和加速度 (27)23. 并矢 (28)24. 刚体惯性力向质心简化的主矢和主矩 (30)25. 约束 (33)25.1滑移铰 (34)25.2 旋转铰 (34)25.3 圆柱铰 (35)25.4 球铰 (36)25.5 平面铰 (36)25.6 固定铰 (37)25.7 点在线约束 (37)25.8 点在面约束 (38)25.9 姿态约束 (39)25.10 平行约束 (39)25.11垂直约束 (40)25.12 等速万向节 (41)25.13 虎克铰 (41)25.14 万向节 (42)25.15 关联约束 (43)26. 弹簧力的计算 (45)27. 阻尼力的计算 (46)III 问题求解 (47)28.Macpherson悬架多体系统动力学方程DAEs的建立 (47)29. DAEs的简单解法 (48)参考文献 (49)I 问题概述1. 多体系统仿真模型型：左面有5个物体： ● 下控制臂 ● 转向节 ● 轮毂 ● 上滑柱 ● 转向横拉杆 左面约束有7个：● 下控制臂与车身间的旋转铰 ● 下控制臂与转向节间的球铰 ● 转向节与轮毂间的旋转铰 ● 转向节与上滑柱间的滑移铰 ● 上滑柱与车身间的球铰● 转向节与转向横拉杆间的球铰● 转向横拉杆与转向齿条(这里固定于车身)间的虎克铰左面力有7个：● 转向节与上滑柱间的弹簧力 ● 转向节与上滑柱间的阻尼力 ● 五个物体的重力采用笛卡尔绝对坐标运用多体动力学的基本公式和动静法可以建立Macpherson 悬架的多体系统数学模型（DAEs ）。
可选择的坐标有绝对坐标和相对坐标，绝对坐标可以是笛卡尔坐标或自然坐标。
图1-2 Macpherson 悬架多体系统模型笛卡尔坐标规范统一，所有刚体都一样。
相对坐标数量较少。
自然坐标数量虽多，但涉及的概念较少，约束方程中没有三角函数，为二次多项式的形式。
建立方程的方法有直观的矢量力学方法、抽象的分析力学方法和界于二者之间的Kane方法，这里采用的动静法属于矢量力学方法。
2. 静力学问题在静平衡状态下，利用静平衡方程（速度和加速度均为零的DAEs）求未知外力、约束力或未知平衡位置的问题。
3. 运动学问题在静平衡或运动状态下，利用运动约束方程求未知位置、速度或加速度的问题，方程中不涉及力的计算。
4. 动力学问题在运动状态下，利用动力学方程和运动约束方程（DAEs）求未知加速度、速度、位置或未知外力及未知约束力的问题。
II 基本概念和公式5. 参照物参照物：定义运动的参照物体，如大地或刚体。
6. 矢量6.1 矢量的定义及符号矢量：具有大小和方向且满足一定运算规则的物理量，如力、位移、速度、加速度、角速度及角加速度。
矢量一般用带箭头的符号表示，如a ，b 。
6.2 矢量的基本运算a b两矢量a 和b 的点积为一数量αcos ........a bd两矢量a 和b 的叉积为另一矢量d αsin ab ....... abαc三矢量a 、b 、c 的混合积为一数量，代表其组成的平行六面体的体积()()()a b c a b c c a b⨯⋅=⋅⨯=⨯⋅ ...................................................... （ 三矢量a 、b 、c 的两重叉积为另一矢量，它位于a 和b 所张成的平面内c b a b c a ⋅-⋅ ..................... 两矢量a 和b 的和为另一矢量两矢量a 和b 的和为另（6-2）6.3 单位矢量的定义及符号单位矢量：大小为单位1的矢量。
单位矢量一般用带“^”的符号表示，如ˆˆ,ex 。
单位矢量可以用来表示一个方向，如主销的方向，车轮旋转轴线的方向。
6.4 零矢量的定义及符号零矢量：大小为零的矢量。
零矢量一般用“0”表示。
6.5 平移规则将一个矢量在空间平行移动得到的矢量与原矢量相等。
例6-1 两个单位矢量1ˆx和2ˆx 的点积为12ˆˆcos x x α⋅=，这里α为这两个单位矢量间的夹角，故两个单位矢量的点积表示其夹角的余弦。
例6-2 设有坐标系ˆe，其三个单位矢量分别为1ˆe 、2ˆe 和3ˆe ；另外有一个任意方向的单位矢量为ˆx ，它与1ˆe、2ˆe 和3ˆe 的夹角分别为1α、2α和3α，则11ˆˆcos x e α⋅=、22ˆˆcos x e α⋅=和33ˆˆcos x e α⋅=分别为单位矢量ˆx在坐标系ˆe 内的方向余弦。
例6-3 若在式（8-1）中，b 为单位矢量b ˆ，则αcos ˆa b a =⋅ 表示矢量a 在b ˆ方向的投影。
例6-4 车轮前束角的确定：)ˆˆˆˆ(1Y z X z tgl l ⋅⋅=-α，)ˆˆˆˆ(1Y zX z tg r r ⋅⋅-=-α。
例6-5 磨胎半径（scrub radius ）和主销后倾拖距（caster moment arm ）的计算：设地面向上的法向单位矢量为k ˆ，车轮自转轴线单位矢量（指向车身外面）为w ˆ，主销穿地点到轮胎印迹中心的矢量为ρ，令单位矢量l ˆ为车轮平面于水平路面交线指向后方的单位矢量，令mˆ为车轮自转轴线在水平路面投影线指向车身外面的单位矢量，则w k w k lˆˆ/ˆˆˆ⨯⨯=，k w k k w k m ˆ)ˆˆ(/ˆ)ˆˆ(ˆ⨯⨯⨯⨯=，m radius scrub ˆˆ_⋅=ρ，l arm moment caster ˆ__⋅=ρ。
7. 坐标系坐标系：由三个两两垂直的单位矢量组成的右手直角坐标系。
坐标系有时简称为基。
例如，取三个单位矢量1ˆr e、2ˆr e 、3ˆre ，固定在大地一点o 上，令其两两垂直，如图7-1所示，则组成了一个惯性坐标系。
这里的下标1、2、3用来表示第一、第二和第三个单位矢量，用上标“r ”是为了和其他坐标系区分开，o 为坐标原点。
为简化称呼，这个惯性坐标系可以用符号“ˆre”来表示。
有时三个单位矢量也用xˆ、y ˆ及z ˆ表示。
图6-6磨胎半径（scrub radius ）和主销后倾拖距（caster moment arm ）一个参照物上可以固定多个坐标系，如图7-1中固定在刚体上的坐标系ˆb e和ˆie 。
有时为了方便，可以用固定于参照物上的某个坐标系来代表该参照物，因为固定于参照物上的坐标系与参照物在空间具有相同的运动。
一个坐标系的单位矢量，如ˆre的1ˆre 、2ˆre 、3ˆre 之间的点积和叉积关系如下： 111213212223313233ˆˆˆˆˆˆ1, 0, 0ˆˆˆˆˆˆ0, 1, 0ˆˆˆˆˆˆ0, 0, 1r r r r r rr rr r r rr r r r r re e e e e e e e e e e e e e e e e e ⎧⋅=⋅=⋅=⎪⋅=⋅=⋅=⎨⎪⋅=⋅=⋅=⎩ ........................................................................ （7-1） 111231322132223131232133ˆˆˆˆˆˆˆˆ0, , ˆˆˆˆˆˆˆˆ, 0, ˆˆˆˆˆˆˆˆ, , 0r r r r r r r rr r r r r r r r r r r r r r r r e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ⎧⨯=⨯=⨯=-⎪⎪⨯=-⨯=⨯=⎨⎪⨯=⨯=-⨯=⎪⎩.............................................................. （7-2） 例7-1 Adams 有两种坐标系，GCS （Global Coordinate System ）和LCS （Local Coordinate System ），GCS 固定于大地上，只有唯一一个。
LCS 包括BCS （Body Coordinate System ）和Markers ，BCS 固定在刚体上，每个刚体有一个且只有一个BCS ，Markers 为刚体拥有的坐标系，数目不限，分为Fixed markers 和Floating markers ，前一种固定于刚体上，后一种相对刚体是运动的。
8. 矢量在坐标系内的表示一个矢量可以在任何一个坐标系内用沿各单位矢量的分量形式表示。
矢量η在某坐标系ˆe内的分量表达式为： 112233ˆˆˆee e ηηηη=++................................................................. （8-1） 其中各系数1η、2η、3η为矢量η在各单位矢量方向上的投影，即坐标：112233ˆˆˆeee ηηηηηη=⋅⎧⎪=⋅⎨⎪=⋅⎩ ................................................................................. （8-2） 将（8-2）代入（8-1）中有112233ˆˆˆˆˆˆee e e e e ηηηη=⋅+⋅+⋅ .................................................... （8-3）η在一个坐标系内，利用三个坐标可以描述空间任意一个矢量的大小和方向。
三个系数1η、2η、3η可以组成一个列阵：12ηηηη⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭..................................................................................... （8-4）称为矢量η在坐标系ˆe内的坐标阵。