微观经济学高鸿业版第五章课后习题答案

1.

下面表曰 (1)

(2)

第五章

疋 张关于短期生产函数 Q f(L,K)

的产量表： 在表1

中填空 根据(1).在一张坐标图上作出TP L 曲线，

在另一张坐标图上作出 AP L 曲

线和MP L 曲线.

根据(1),并假定劳动的价格3 =200完成下面的相应的短期成本表2.

根据表2,在一张坐标图上作出 TVC 曲线,

在另一张坐标图上作出 AVC 曲线

和MC 曲线. 根据(2)和(4),

说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.

L

1 2 3 4 5 6 7 TP L 10 30 70 100 120 130 135 AP L 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7 MP L 10

20

40

30 20 10 5

Q(3)短期生产的成本表(表2)

⑸

解:(1)

短期生产的产量表(

表1) =D L

200 400 600 Q

A VC =^

1 _____

2 ____ 3

4 ____

5 5 ____ 7 ____ (4) 10

30 ■/

100 120 130 135 80)0 1000 1200 1400

*5/3

120/13 "280/27 (5Q 边际产量和边际成本的关系，边际M(Q 和边际产 向是相反的. 总产量和总成本之间也存在着对应 Tp L 下凸时鬼成本TC

曲线和总可变成本T r 总成本TC

曲线和总可变成本 平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的 系:

当总产量 曲线存在一个拐点

MC= 3 / MP 20 10 I 40 ^20/3

AP

L 量MCP L 两者的变动方

AVC 是下凹的；

当总产量 TVC

也各存在一个拐点.

1 AP L 曲线的交点是对应的二L "

曲线图•请分别在Q1和Q2

的 MC

曲线和AVC 曲线的交点与MP L 曲线和 2.

下图是一张某厂商的LAC 曲线和LMC 产量上画出代表最优生产规模的 SAC 曲线和SMC 曲线.

解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的 SAC 曲线和SMC 曲线是SAC 1 和SAC

2以及SMC 1和SMC 2. SAC 1和SAC

2分别相切于LAC 的A 和B SMC

1和 SMC

2则分别相交于

LMC 的A 1和B 1.

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:

(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；

⑵ 写出下列相应的函数：TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).

解⑴可变成本部分：Q3-5Q2+15Q

不可变成本部分：66

(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q

AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q

AVC(Q)= Q2-5Q+15

AFC(Q)=66/Q

MC(Q)= 3Q2-10Q+15

4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-O.8Q2+1OQ+5,求最小的平均可变成本值.

解：TVC(Q)=O.O4 Q3-O.8Q2+1OQ

AVC(Q)= O.O4Q2-O.8Q+1O

令AVC O.O8Q O.8 0

得Q=1O

又因为AVC O.O8 0

所以当Q=1O时,AVC MIN 6

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q 2-3OQ+1OO且生产10单位产量时的总成本为1000.

求:(1)固定成本的值.

(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数.

解:MC= 3Q2-3OQ+1OO 所以TC(Q)=Q3-15Q2+1OOQ+M 当Q=1O 时,TC=1OOO =5OO

固定成本值:5OO TC(Q)=Q 3-15Q 2

+1OOQ+5OO TVC(Q)= Q 3-15Q 2+1OOQ AC(Q)= Q 2-15Q+1OO+5OO/Q

AVC(Q)= Q 2

-15Q+1OO

6.某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q I 2+Q 22

-Q I Q 2,其中Q I 表 示第一个工厂生产的产量,Q 2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产 量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合 .

解:构造 F(Q)=2Q I 2+Q 22

-Q I Q 2

+ 入(Q+ Q 2-4O)

使成本最小的产量组合为 7已知生产函数Q=A 1/4L 1/4K 1/2

；

各要素价格分别为P A =1,P L =1.P K =2;假定厂商处于 短期生产，且k 16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数 ；总可变 成本函数和平均可变函数；边际成本函数.

由⑴(2)可知L=A=Q 2

/16

又 TC(Q)=P A &A(Q)+P L &L(Q)+P K &16

=Q 2/16+ Q 2/16+32 =Q/8+32

AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q 2

/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L 1/3K 2/3

;当资本投入量K=50时资本的总价格为 500;劳动的价格P L =5,求:

(1) 劳动的投入函数L=L(Q).

(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.

当产品的价格P=1OO 时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少 ？ 解:(1)当 K=5O 时，P K K=P K 5O=5OO,

所以P K =10.

MP L =1/6L -2/3K 2/3

MP K =2/6L 1/3K

-1/3

整理得K/L=1/1,即K =L . 将其代入 Q=O.5L 1/3K 2/3

,可得:L(Q)=2Q (2) STC=3・ L(Q ) +r 5O =5 2Q+5OO

=1OQ +5OO SAC= 10+500/Q SMC=1O

(3) 由(1)可知,K=L,且已知 K=5O,所以.有 L=5O.代入 Q=O.5L 1/3K 2/3

,有 Q=25. 又 n =TRSTC =1OOQ-1OQ-5OO

4Q I Q 2

O Q I 15

2Q 2

Q I

O

Q 2

25

35

Q i Q 2 40 0

F "Q 令上 Q 2

F

(1

)

Q I =15,Q 2=25