晶体的结构及性质
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32 3 解：V晶胞 a r 2 晶胞中含4个球 : 4 3 V球 4 r 3 V球 空间利用率
3
V晶胞
74.05%
2.体心立方密堆积（A2）
A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体 （处于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远 的配体，分别处于和这个立方体晶胞相邻的六 个立方体中心。故其配体数可看成是14，空间 利用率为68.02%.
体心立方
68.02%
8(或14)
2
3 r a 4
面心立方
34.01%
4
8
3 r a 8
第四节
晶体类型
根据形成晶体的化合物的种类不同可以 将晶体分为：离子晶体、分子晶体、原 子晶体和金属晶体。
1. 离子晶体
离子键无方向性和饱和性，在离子晶体中 正、负离子尽可能地与异号离子接触，采 用最密堆积。 离子晶体可以看作大离子进行等径球密堆
两层球的堆积情况图
两层堆积情况分析
1. 在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积， 必须把球放在第二层的空隙上。这样，仅有半数 的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第 二层的空隙。 2.第一层上放了球的一半三角形空隙，被4个
球包围，形成四面体空隙；另一半其上方是第二
层球的空隙，被6个球包围，形成八面体空隙。
A
面心立方最密堆积（A1）分解图
A1 型最密堆积图片
将密堆积层的相对位置按照ABCABC……方式 作最密堆积，重复的周期为3层。这种堆积可划 出面心立方晶胞。
A3型最密堆积图片
将密堆积层的相对位置按照ABABAB…方式作 最密堆积，这时重复的周期为两层。
A1、A3型堆积小结
第二层的密堆积方式也只有一种，但这两 层形成的空隙分成两种 正四面体空隙（被四个球包围） 正八面体空隙（被六个球包围） 第三层 堆积 方式有两种
突出部分落在正四面体空隙 突出部分落在正八面体空隙 AB堆积 A3（六方）
ABC堆积A1（面心立方）
A1、A3型堆积的比较
以上两种最密堆积方式，每个球的配位数为12。
有相同的堆积密度和空间利用率(或堆积系数)，
即球体积与整个堆积体积之比。均为74.05%。
空隙数目和大小也相同，N个球（半径R）；2N
晶体化学的基础知识
江苏葛柏萍
第பைடு நூலகம்节 晶体结构的密堆积原理
1619年，开普勒模型（开普勒从雪花的六边形 结构出发提出：固体是由球密堆积成的）
开普勒对固体结构的推测
冰的结构
密堆积的定义
密堆积：由无方向性的金属键、离子键和范德 华力等结合的晶体中，原子、离子或分子等 微观粒子总是趋向于相互配位数高，能充分 利用空间的堆积密度最大的那些结构。
积，小离子填充在相应空隙中形成的。
离子晶体多种多样，但主要可归结为6种
个四面体空隙，可容纳半径为0.225R的小球；N
个八面体空隙，可容纳半径为0.414R的小球。
A1、A3的密堆积方向不同： A1：立方体的体对角线方向，共4条， 故有4个密堆积方向易向不同方向滑动， 而具有良好的延展性。如Cu. A3：只有一个方向，即六方晶胞的C轴 方向，延展性差，较脆，如Mg.
r 3
8
a 的球8个。
4. 堆积方式及性质小结
堆积方式 面心立方 最密堆积(A1) 点阵形式 空间利用率 配位数 Z 球半径 74.05% 12 4
面心立方
a 2 2r
a b 2r
六方最密 堆积(A3) 体心立方 密堆积(A2)
金刚石型 堆积(A4)
六方
74.05%
12
2
c
2 6 a 3
2.另一种堆积方式是第三层球的突出部分 落在第二层的八面体空隙上。这样，第三 层与第一、第二层都不同而形成 ABCABC…的结构。这种堆积方式可以从
中划出一个立方面心单位来，所以称为面
心立方最密堆积（A1）。
六方最密堆积（A3）图
六方最密堆积（A3）分解图
面 心 立 方 最 密 堆 积 （ 一 ） 图
密堆积原理是一个把中学 简单立方堆积 化学的晶体结构内容联系 晶体类型 起来的一个桥梁性的理论 及其性质 体系 。
1.面心立方最密堆积(A1)和六方最密堆积(A3)
从上面的等径圆球密堆积图中可以看出： 1. 只有1种堆积形式; 2. 每个球和周围6个球相邻接,配位数位6,形
成6个三角形空隙;
3. 每个空隙由3个球围成; 4. 由N个球堆积成的层中有2N个空隙, 即球数：空隙数=1：2。
三层球堆积情况分析
第二层堆积时形成了两种空隙：四面体空隙和 八面体空隙。那么，在堆积第三层时就会产 生两种方式： 1.第三层等径圆球的突出部分落在正四面体空 隙上，其排列方式与第一层相同，但与第二 层错开，形成ABAB…堆积。这种堆积方式可 以从中划出一个六方单位来，所以称为六方 最密堆积（A3）。
密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势
能尽可能降低，而结构稳定。
常见的密堆积类型
常 见 密 堆 积 型 式 面心立方最密堆积（A1） 六方最密堆积（A3）
最 密
体心立方密堆积（A2） 非最密
晶体结构内容的相互关系
晶体结构 基本概念
面心立方最密堆积 最密堆积 六方最密堆积
晶体
堆积类型 体心立方密堆积 非最密堆积
3 a 每个球与其8个相近的配体距离 d 2 与6个稍远的配体距离 d ' 2 d 1.15d a 3
A2型密堆积图片
3. 金刚石型堆积（A4）
配位数为4，空间利用率为
34.01%，不是密堆积。这 种堆积方式的存在因为原 子间存在着有方向性的共 价键力。如Si、Ge、Sn等。 边长为a的单位晶胞含半径
平行六面体的高：
h 2 边长为a的四面体高 6 2 6 2 a a 3 3
3 2 2 6 V晶胞 a a 2 3 3 3 2a 8 2 r 4 3 V球 2 r (晶胞中有 2个球 ) 3
V球
V晶胞
100% 74.05%
A1型堆积方式的空间利用率计算
空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在
整个晶体空间中所占有的体积百分比。 球体积
空间利用率=
晶胞体积
100%
A3型最密堆积的空间利用率计算
解：
在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是 平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
3 2 S a a sin 60 a 2
3
V晶胞
74.05%
2.体心立方密堆积（A2）
A2不是最密堆积。每个球有八个最近的配体 （处于边长为a的立方体的8个顶点）和6个稍远 的配体，分别处于和这个立方体晶胞相邻的六 个立方体中心。故其配体数可看成是14，空间 利用率为68.02%.
体心立方
68.02%
8(或14)
2
3 r a 4
面心立方
34.01%
4
8
3 r a 8
第四节
晶体类型
根据形成晶体的化合物的种类不同可以 将晶体分为：离子晶体、分子晶体、原 子晶体和金属晶体。
1. 离子晶体
离子键无方向性和饱和性，在离子晶体中 正、负离子尽可能地与异号离子接触，采 用最密堆积。 离子晶体可以看作大离子进行等径球密堆
两层球的堆积情况图
两层堆积情况分析
1. 在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积， 必须把球放在第二层的空隙上。这样，仅有半数 的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第 二层的空隙。 2.第一层上放了球的一半三角形空隙，被4个
球包围，形成四面体空隙；另一半其上方是第二
层球的空隙，被6个球包围，形成八面体空隙。
A
面心立方最密堆积（A1）分解图
A1 型最密堆积图片
将密堆积层的相对位置按照ABCABC……方式 作最密堆积，重复的周期为3层。这种堆积可划 出面心立方晶胞。
A3型最密堆积图片
将密堆积层的相对位置按照ABABAB…方式作 最密堆积，这时重复的周期为两层。
A1、A3型堆积小结
第二层的密堆积方式也只有一种，但这两 层形成的空隙分成两种 正四面体空隙（被四个球包围） 正八面体空隙（被六个球包围） 第三层 堆积 方式有两种
突出部分落在正四面体空隙 突出部分落在正八面体空隙 AB堆积 A3（六方）
ABC堆积A1（面心立方）
A1、A3型堆积的比较
以上两种最密堆积方式，每个球的配位数为12。
有相同的堆积密度和空间利用率(或堆积系数)，
即球体积与整个堆积体积之比。均为74.05%。
空隙数目和大小也相同，N个球（半径R）；2N
晶体化学的基础知识
江苏葛柏萍
第பைடு நூலகம்节 晶体结构的密堆积原理
1619年，开普勒模型（开普勒从雪花的六边形 结构出发提出：固体是由球密堆积成的）
开普勒对固体结构的推测
冰的结构
密堆积的定义
密堆积：由无方向性的金属键、离子键和范德 华力等结合的晶体中，原子、离子或分子等 微观粒子总是趋向于相互配位数高，能充分 利用空间的堆积密度最大的那些结构。
积，小离子填充在相应空隙中形成的。
离子晶体多种多样，但主要可归结为6种
个四面体空隙，可容纳半径为0.225R的小球；N
个八面体空隙，可容纳半径为0.414R的小球。
A1、A3的密堆积方向不同： A1：立方体的体对角线方向，共4条， 故有4个密堆积方向易向不同方向滑动， 而具有良好的延展性。如Cu. A3：只有一个方向，即六方晶胞的C轴 方向，延展性差，较脆，如Mg.
r 3
8
a 的球8个。
4. 堆积方式及性质小结
堆积方式 面心立方 最密堆积(A1) 点阵形式 空间利用率 配位数 Z 球半径 74.05% 12 4
面心立方
a 2 2r
a b 2r
六方最密 堆积(A3) 体心立方 密堆积(A2)
金刚石型 堆积(A4)
六方
74.05%
12
2
c
2 6 a 3
2.另一种堆积方式是第三层球的突出部分 落在第二层的八面体空隙上。这样，第三 层与第一、第二层都不同而形成 ABCABC…的结构。这种堆积方式可以从
中划出一个立方面心单位来，所以称为面
心立方最密堆积（A1）。
六方最密堆积（A3）图
六方最密堆积（A3）分解图
面 心 立 方 最 密 堆 积 （ 一 ） 图
密堆积原理是一个把中学 简单立方堆积 化学的晶体结构内容联系 晶体类型 起来的一个桥梁性的理论 及其性质 体系 。
1.面心立方最密堆积(A1)和六方最密堆积(A3)
从上面的等径圆球密堆积图中可以看出： 1. 只有1种堆积形式; 2. 每个球和周围6个球相邻接,配位数位6,形
成6个三角形空隙;
3. 每个空隙由3个球围成; 4. 由N个球堆积成的层中有2N个空隙, 即球数：空隙数=1：2。
三层球堆积情况分析
第二层堆积时形成了两种空隙：四面体空隙和 八面体空隙。那么，在堆积第三层时就会产 生两种方式： 1.第三层等径圆球的突出部分落在正四面体空 隙上，其排列方式与第一层相同，但与第二 层错开，形成ABAB…堆积。这种堆积方式可 以从中划出一个六方单位来，所以称为六方 最密堆积（A3）。
密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势
能尽可能降低，而结构稳定。
常见的密堆积类型
常 见 密 堆 积 型 式 面心立方最密堆积（A1） 六方最密堆积（A3）
最 密
体心立方密堆积（A2） 非最密
晶体结构内容的相互关系
晶体结构 基本概念
面心立方最密堆积 最密堆积 六方最密堆积
晶体
堆积类型 体心立方密堆积 非最密堆积
3 a 每个球与其8个相近的配体距离 d 2 与6个稍远的配体距离 d ' 2 d 1.15d a 3
A2型密堆积图片
3. 金刚石型堆积（A4）
配位数为4，空间利用率为
34.01%，不是密堆积。这 种堆积方式的存在因为原 子间存在着有方向性的共 价键力。如Si、Ge、Sn等。 边长为a的单位晶胞含半径
平行六面体的高：
h 2 边长为a的四面体高 6 2 6 2 a a 3 3
3 2 2 6 V晶胞 a a 2 3 3 3 2a 8 2 r 4 3 V球 2 r (晶胞中有 2个球 ) 3
V球
V晶胞
100% 74.05%
A1型堆积方式的空间利用率计算
空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在
整个晶体空间中所占有的体积百分比。 球体积
空间利用率=
晶胞体积
100%
A3型最密堆积的空间利用率计算
解：
在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是 平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：
3 2 S a a sin 60 a 2