一道数学测试题对我的启发

／ ＿ＡＣＤ ＝１ ０。 ５ 一 ＣＡＤ
． ．
因此假设 不正确 ， 即工人师傅 测量 得到 ／Ｂ Ｄ １３ ， ＿ Ｃ ＝ ４。就判断
这个零件不合格。 此解法类 同于解法一 ． 但采取 的是逆 向思维 ， 利用 反证法进 行推理 ． 当时学生没学反证法 。 解题过程也不完全符合 反证法的 过程 ， 但从 实际上 就是利用 了反 证法 ， 在我评讲 这种解 法时 ， 学 生脸上露 出了 自豪的神情 ． 我也为学生感到欣慰 。 解法三： 延长 Ｂ Ｃ交 Ａ Ｄ于 Ｅ 如 图 ３ ．
＝
１ ０。 Ｏ。 ＢＡＣ 一２ 一 ８ １ ０。 ＢＡＣ ６ 一
而 已知条件 Ａ ９ 。 Ｂ ２ 。 Ｄ ３ 。 ＝ ０ ， ＝ ０ ． ＝ ０
Ａ＋ Ｂ Ｄ ＝ ０ ＋ ０ ＋ ０ ＝１ ０ ＋ ９ 。２ 。３ 。 ４ 。
＝
同 理 ． ＡＡ Ｄ 中。 在 Ｃ
’ ‘ ．
解 法五 ： 连结 Ａ ． 图 ５ Ｃ如
翻肆
在 △ ＡＢＣ 中 ． ＢＡＣ Ｂ ＡＣ ｌ ０ ＋ ＋ Ｂ＝ ８ 。
‘ ． ．
Ａ＋ Ｂ＋ Ｄ＋Ｌ ａ ６０ ＝３ 。
ＢＣＡ ＝１ 。 Ｂ一 ＢＡＣ ８０ 一
‘ ． ．
Ａ＋ Ｂ Ｄ＝ ６ 。 ａ ３ ０ ～ ７ ＝ ４ 。 ＋ ３ ０一 ＝ ６ 。 ２１ １ ３
摘要 ： 多人都认 为拿高分是学好数学的表现 ， 很 学生们往往 为追求高分 而变成“ 书呆子” 长比 以往必将成为教条主 义， ， 毫 无创新 。笔者认 为培养 学生的发散新 思维是非常重要 的。发散 思维是一种重要的创造性 思维、 具有流畅性 、 多端性 、 灵活性 、 新 颖性和精 细性等特点 。发散 思维是 不依 常规， 变异， 出的材料 、 寻求 对给 信息从不同角度， 向不同方向， 同方法或途径进 行分 用不 析 和解决问题的． 那么什 么是发散性 思维呢 ． 本文以道数 学测试题学生的不同解法来进行一个简单 的探讨 关键词 ： 学生 三角形 思路 在 ２０－２１ ０ ９ ０ ０年第二学期 巾测评 中． 年级有这样一道试 七
题：
又 ‘ Ｂ Ｄ＝ Ｄ＋ Ｄ ． ． ‘ Ｃ ＥＣ Ｄ＝ ０ ３。
所 以 Ｂ Ｄ ３ 。 １ ０ ＝ ４ 。 Ｃ ＝ ０ ＋ 。 １ ０ １
一
个零件的形状如 图 １按规定 ／ ＝０， Ｂ ２。 Ｄ ３。 ， ＿Ａ ９ 。 ＝ ０， ＝ ０ ， 工人师傅经过测量后得到 ／Ｂ Ｄ １ ３ ， ＿ Ｃ ＝ ４ 。就判断这个零件不合格 ， 试说明其中的道理 。
。 。
一 一 ｝－ 一
凰 ０
此解法为常规解法 ．但特别指 出的是凹 四边形 的内角 和问 题． 学生能按此法推出结论也是值得赞赏的。
解法二：
如图 ２所示 ． 假设 Ｂ Ｄ １３是正确的。 Ｃ ＝４ 。
则 ａ ３０一 Ｂ Ｄ ３０一 ４ 。２ ７ ＝ ６ 。 Ｃ ＝ ６ 。 １３＝ １ 。
（ 上接 第 ９ ７页 ） 过 点 Ｃ作 Ｃ Ｅ上Ａ ． Ｂ
Ｃ ＿ ＦｊＡＤ 于 Ｆ
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架子 ， 树立教育 民主思想 。每个学 生都 有特定权利和尊严 ， 更有 自己的思想感 情和需要 ． 教师应该创设 一个 良好的环境和条件 ， 让学生 自由充分发现 自己 ． 意识 自己的存在 ． 体验 到作 为人的一 种尊严感 和幸福感 ， 走进学生的情感世界 。信任学生 ， 坦诚相待 。 不管是品学兼 优的还是 吊Ｊ Ｉ 当的都要一视 同ｆ ＬＩ ■．拓宽胸怀把 所有的学生都有装在心里 ： 热爱学 生 ． 不仅关 心学 生的学习而且 他们 的生活和人际关系 ． 要有亲和力 ， 赢得学生的尊重和信赖 四、 优化结尾 。 激励学 习动机 课 堂总结 是完成某项教学任务 的收尾阶段 ．是教师富有艺 术性 地将所 学知 识和技 能进 行归 纳总结 和转 化升 华 的行 为方 式 。俗话说 ：编筐编篓 ， “ 重在收 口。描龙画风 ， 难在点睛 。” 口” “ 之所 以难“ ． 收” 因为它是 一堂课 走 向成功 的最后一步 ． 同时还担 负着让学生对下一课有所期待这样 的重任 要让学生积极参与 最大限度地激活学习欲望 ． 课堂的每一个环节都不 能草率 ． 结尾 更是如此。当然 ． 的内容不同 ． 课 结尾形式也是多种 多样的 如在 进行课堂小结时 ． 时学 生之间互问互答 ． 有 有时针对教学关键之 处 ， 一些有 争论或学生感 到迷惑 的问题 ． 学生开 展讨论 ． 提 让 把 学习引 向深入 课堂收尾也可 以引入竞 争 ．设若干题 Ｉ开展竞 ｉ ｉ ｉ 赛， 对优胜者进行奖励。也可 以借鉴评书联播形式 ， 设下悬念 ， 且 听下 回分解 总之 ． 丰富多彩 的结尾 ， 一定也会使学生难 以忘怀 ， 不但期待下一课 ． 同时会对政治学科产生浓厚的兴趣 五、 走进生活 ， 理论联 系实际 巴甫洛夫说过 ：一个空洞 的头脑 ， “ 是不 能进行思 维的。” 学 生知识越丰 富， 技术 越熟练 ， 形成广 阔思路的可能性就越大 。比 如 可以举 行相关 的知 识讲座 、 演讲会 、 论会 、 辩 故事 会 、 知识 竞 赛， 以及建立兴趣小组 ， 来开展课外 活动 。比如 ： 在讲完《 生活与 消费》 这一单元后 ， 我安排 了一次活 动 ： 把全 班学 生分成四组 ， 给 每组不 同的任务 ， 一组调查食堂饭菜 浪费的情 况 ： 第 第二组 调查 学校水 电浪费 的情况 ， ｉ组调查周边商店 和农 贸市场《 于限 第 关 制生产销售使用塑料购物袋 的通知 》 执行 的情况 ： 四组 到周边 第 饭店调查一次性用具的使用情况 。然后根据调查结果 ． 在课堂上 引导学生总结存在 的问题 ，分 析其严重性 。使学生理解保 护环 境 、 色消费 ， 绿 勤俭节约 的重要性 。同时 ， 实现 了能力 目标 和情 感、 态度价值观 目标 几年的教学 中， 我逐渐体会到课堂 教学 不仅要传授知识 、 发 展智力 ， 它更应该是师生相互交流 的互 动过程 ． 如果 师生双方都 以一种积极 的心态进入这个过 程 ， 么课 堂效果一定是很好 的 ． 那 更能培养和激发学生学 习政治 的兴 趣 ， 大多数 学生能在轻松 、 使 愉悦 中接受思想政 治教育
Ａ Ｄ
薅ｊｌ
。
．
．
解法一：
＝ ８ 。 （Ｏ＋ ０＋ ０、 １ ０－ ９ 。２ 。３ 。
＝
由 于 凹 四边 形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ的 内 角 和为 ３ ０ ６ｏ
即 Ａ＋ Ｂ Ｄ＋ ａ ３ ０ ＋ ＝６。
４ ０。
在 ＡＢ ＣＤ中 ．
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Ｅ 以 ａ ３０ 一 Ａ Ｂ ／ １ ３０ 一 ９ 。２ 。３ 。＝ ２ 。 ＝ ６ 。 ｆ ＋ ＋＿Ｄ ＝ ６ 。 （Ｏ＋ ０ ＋０ ）２ ０ 所 以 Ｂ Ｄ ３ ０ 一 ａ＝ ６ 。 ２ ０ ＝ ４ 。 １ ３ Ｃ ＝ ６ 。 ３ ０一 ２ 。 １０ ≠ ４ 。
一
试。
兴 趣 导 入 。 养 学 习动 机 培 俗话说 ：万事开头难 ” “ “ ， 良好 的开端等 ＝ 功的一半 ” 于 成 精彩 的开头能够很 快地 吸引学生 的注意力 安定学生的学习情绪 ． 造 成学生渴望学 习的心理状态 从而为整节课 的教学 打下 良好 的基 础 。我常 采用 的开头有 ： 创设情景 导入 、 实用案例导人 、 趣味游戏 导入 、 问题 导入 、 故事导 入 、 复习导入等等 。 这样就一定 能激起学 生 的学习欲望 ． 诱发他们的学习兴趣 ， 达到教与学 的高度统一。 二 、 究体 验 。 重 知识 过 程 探 注 学 习不是简单复制 和接受信 息 ． 而是学习者主动解释信息 、 建构知识 意义 的过程 政治课 探究活动作为一种教 学理念和方 式． 必须充分体现在 以新教材为载体 的政治课 堂教学上 ． 以探究 为 出发点 。 以体验活 动为 中心 ． 让学 生感 悟知识 观点 ． 注重 知识 的形成过程 ．因此教师朵 提供课堂参与机会 ．唤起 学生主体意 识 ． 让学生成为学 习的主人 要 课堂 教学 中， 师要尽可 能给学 教 生提供独立活 动的空间 ， 创造各种平 台 ． 让每个学 生都有参加活 动 的机会 ．在每个 活动 中都 有一块属于 自已的天地 ，能表现 自 已． 让差生也能感觉到 ： 我也行 ， 树立信 心。如采用发现式教学 ，
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优 化 政 治 课 堂
（ 南省罗山高级 中学 河
中图 分 类 号 ： ４ Ｇ 文 献 标 识 码 ： Ａ
激 发 学 生 兴 趣
潘 琪
河 南 罗山
４４０） ６２０ 文章编号 ：０ ８ ９ ５ （０ １１ — １ ７ ０ １ ０ — ２ Ｘ ２ １ ）２ ０ ０ — ２
爱困斯坦有句名言 ：兴趣是最好 的老师” “ 。学 习兴趣是学生 学习动机 的重要心理 因素 在思想政 治课教学 中如何去激 发学 生的学习兴趣 ． 充分 发挥 学生 的主观能动作用 ． 以提高教育教学 质量 ． 一直是政 治课 教师不断探讨 的重要课题 ． 也是教学成败 的 个关键 。思想政治课 的内容 比较抽 象 ， 理论性强 ， 是学生最 缺 乏兴趣的课程 ． 这已成为政治课教学 的主要障碍 课堂是课程实 施的主要场所 ． 新课程 的实施 在课堂上 ． 素质教育 的落实在课 堂 上 因此如何激发学生学习兴趣 ． 研究有效教学方法 ． 营造一个 学生喜欢 的课 堂成 为新课改 中的重中之重 本人结合 政治教学 的基 本理念 、 基本原 则 ， 系我校 的实际情况 ， 联 进行 以下几 点尝
而工人师傅测量 Ｂ Ｄ １３ ， Ｃ ＝ ４ 。因此这个零件不合格 。
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、
Ｌ… 一 ：、
其 实也可 以延长 Ｄ Ｃ交 Ａ Ｂ于 Ｆ 解法类同 ， ． 都是利用三角形 的外角定理来解 在批阅卷子的时候 ． 教师们就发现学生们 的思路开阔 ， 解题 解法 四 ： 方法较 多 ， 等卷子发下 以后 ． 我发现我们班 的学生 对于这道题的 连结 Ｂ Ｄ如图 ４ 在 △Ａ Ｄ 中 ，‘ Ａ＋／Ａ Ｄ Ａ Ｂ ｌ０ 即 Ａ＋ ＡＢ ＋ Ｂ 。 ． ＿Ｂ ＋ Ｄ ： ８。 Ｃ 解 法真的是 种类 多多 ． 这件事虽 已过 去这么久了 ， 但我对学生们 的思 维方法 ， 解题 窍门 由衷 的赞 叹 ， 而且时常在 脑海 ｒ呈 现 ， ｔ ｌ 因 Ｃ ＢＤ＋ ＡＤ Ｃ ＝１ ０ Ｃ＋ ＤＢ ８ 。 此． 我就把这道题解法写 出来 ． 与大家共享 。 Ｃ ＢＤ＋ ＢＤＣ １ ０ 一 Ａ＋ ＡＢＣ ＡＤＣ） ＝８。ｆ ＋
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Ｖ １ ５ Ｎ ． ｏ． ４ ０４ ５ ６
一
道 数 学 测 试 题 对 我 的 启 发
王 朝 晖
（ 新疆喀什泽普五 中 新疆 喀什 ８ ４０ ） ４ ８ ０ 中图分类号 ： Ｇ４ 文献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ８ ９ ５ （０ ）２ ０ ９ — ２ １ ０ — ２ Ｘ２ １ １ － ０ ７ ０ １
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Ｂ ＣＤ ＝ ６ 。 ｆ Ｂ ３ ０ 一 Ｌ ＣＡ＋ ＡＣＤ １
＝ ６ Ｏ １ ０ 一 ＢＡＣ ５ 。 ＣＡＤ） ３ ０ ｆ ６ 。 ＋１ ０ 一
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［ 此该零件不合格。 太 Ｊ
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充分让 同学去发现 ， 按布鲁纳《 教学理论之构建 》 使学生能在 课 ， 堂上保持新鲜感 、 神秘感 、 成就感 ， 而带动师生 的互相交往 、 从 探 讨． 唤起学生 的主体意识 三、 启迪反 思。 激励情 感交流 在政治课 的教学实施 中师与生 、生与生 的协作性 交流尤其 重要 ， 教学 是教 与学 的交往 、 动 ， 生双 方相互交 流 、 互沟 互 师 相 通、 相互 启发 、 相互补 充 ， 这一过程 中教师与 学生分享彼 此 的 在 思考、 经验 和知识 ， 流彼此 的情感 、 交 体验 与观念 ． 丰富教 学 内 容， 求得 新的发 现 ， 而达到共识 、 享 、 进 ． 从 共 共 实现教学 相长和 共 同发展 教 师要 由传 统的知识传授者转 向现代 的学生发展 的 促进者 。因此 ， 教师要改变观念 、 师生平等 ， 要放下“ 师道尊严” 的
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