DEM基础知识整理

DEM基础知识

DEM即地面数字高程Digital Terrain Model, 是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征。

数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型。高程是地理空间中的第三维坐标。数学表达为：z = f（x，y）

DEM是DTM的一个子集，是DTM的基础数据，最核心部分，可以从中提取出各种地形信息，如高度、坡度、坡向、粗糙度，并进行通视分析，流域结构生成等应用分析。

DTM（Digital Terrain Model），数字地面模型是利用一个任意坐标系量选择的已知x、y、z的坐标点对连续地面的一种模拟表示，或者说，DTM就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。x、y表示该点的平面坐标，z值可以表示高程、坡度、温度等信息，当z表示高程时，就是数字高程模型，即DEM。地形表面形态的属性信息一般包括高程、坡度、坡向等。

数字高程模型是地形曲面的数字化表达，就是说，DEM是在计算机存储介质上科学、真实地描述、表达和模拟地形曲面实体，因此它的建立实际上是一种地形数据的建模过程。

DEM的建立首先要对地形曲面进行抽象、总结和提炼，形成高度概括的地形曲面数据模型，然后在此数据模型基础上，将观测数据按照一定的结构组织在一起，形成对数据模型的表述，最后借助计算机实现数据管理和地形重建。

1.DEM质量评价标准

保凸性：若逼近面与实际曲面的波动次数相等或接近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一致，则保凸性好，反之保凸性差。

逼真性：逼近面F(x,y)和实际地形曲面f(x,y)对应点之间应满足关系式：MAX|f(x,y)-F(x,y)|≤σ，则认为逼近面达到逼真性要求。

光滑性：光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说曲线上曲率的连续性。曲线的平顺性指曲线上没有太多的拐点。

2.DEM建立的思路

DEM是在二维空间上对三维地形表面的描述。构建DEM的整体思路是：1）首先在二维平面上对研究区域进行格网划分（格网大小取决于DEM的应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构。

2）利用分布在格网点周围的地形采样点插计算格网点的高程值，最后按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM。

数字高程模型的建立过程是一个模型建立过程。

从模型论角度讲，就是将源域（地形）表现在目标域（DEM）中的一种结构。

建模的目的是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（源域，DEM中为地形起伏）的研究转移到对模型的研究上来。

空间结构是为把特定区域的空间目标镶嵌在一起而对区域进行的划分，划分出的各个空间围称为位置区域或空间域。

3.DEM插

建立DEM的关键环节是格网点上高程的插计算。

插计算是DEM的核心问题，贯穿于DEM的生产、质量控制、精度评定、分析应用的各个环节。

DEM插的概念：高程点的位置变换和加密处理，通称为DEM插，其数学基础是二元函数逼近，即利用已知离散点的三维空间坐标数据，展铺一连续数学曲面，将任一待求点的平面坐标带入曲面方程，可算出该点的高程数值。

插的实质：就是根据分布在插点周围的采样点的高程求出未知点的高程，在数学上属于数值分析中的插值问题。

任何一种插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性，或者说邻近的数据点间的相关性，才可能由邻近的数据点插出待定点的方程

3.1分块插

将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程插，称为DEM分块插。

优点：区域分块简化了地形的曲面形态，使得每一块都可用不同的曲面进行

表达。一般地，可按地形结构线或规则区域进行分块，而分块大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布。

方法：不同的分块单元可用不同的插函数，常用的插函数有线性插函数、双线性插函数、多项式插函数、样条函数（由多项式分段定义）、多层曲面叠加法等。

注意的问题：分块插是把需要建立DEM的地区，切割成有一定尺寸的规则分块，形状通常为正方形，他的尺寸根据地貌复杂程度和数据源的比例尺来确定，在每一个分块上铺展一数学面，相邻分块之间要求有适当的重叠带。

3.2逐点插

逐点插法：就是以插点为中心，确定一个邻域围，用落在邻域围的采样点计算插点的高程值。

本质上是局部插，但与局部分块插有所不同，局部插中的分块围一经确定，在整个插过程中其大小、形状和位置是不变的，凡是落在该块中的插点，都用该块中的插函数进行计算，而逐点插法的邻域围大小、形状、位置乃至采样点个数随插点的位置而变动，一套数据只用来进行一个插点的计算。

逐点插法的基本步骤为：

1）定义插点的邻域围；

2）确定落在邻域的采样点；

3）选定插数学模型；

4）通过邻域的采样点和插计算模型计算插点的高程；

4.规则格网

规则矩形格网又称为高程矩阵。格网通常是正方形，它将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个二维数组和一个高程值，用这种方式描述地面起伏称为格网数字高程模型。格网DEM的缺点是不能准确的表示地形的结构和细部，如地形特征点、山脊线、断裂线等，另一个缺点是在地形简单地区存在大量冗余数据。但是规则格网数据结构简单，计算简单，存储量小，便于管理。

基于规则格网分布采样点的DEM建立不需要搜索插点的邻域，而是通过其简单的几何关系就可建立呈规则格网分布的数据，只需要判断插点所处的格网，即可确定插点周围的采样点。采样点的个数取决于插函数，若插函数为双线性函数或线性函数，一般为4个点；而当插函数为三次样条函数时，一般为16个点。

4.1线性插

在规则格网上进行线性插，是将插点所处的格网单元剖分成两个三角形，每个三角形形成一个插平面z=ax+by+c，系数通过插点所在的三角形顶点确定。插点高程值由所在三角形的线性平面计算得到。

4.2双线性插

双线性插将格网单元视为一个整体，并通过形如z=ax+bxy+cy+d的多项式来拟合地形表面。在格网单元上，通过格网单元的四个顶点可唯一确定双线性多项式系数。