万有引力定律一轮复习讲解
高考物理一轮复习讲义 第4章 第4讲 万有引力定律及应用
第4讲 万有引力定律及应用一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a 3T 2＝k ,k 是一个与行星无关的常量自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律,但没有找出行星按照这些规律运动的原因,牛顿发现了万有引力定律． 二、万有引力定律 1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比,与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r 2,G 为引力常量,G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离．4．天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供．(2)基本公式:GMmr2＝ma＝⎩⎪⎨⎪⎧m v2r→v＝GM rmrω2→ω＝GMr3mr⎝⎛⎭⎫2πT2→T＝2πr3GMm vω自测2(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是()答案D解析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中,根据万有引力定律,可知随着h的增大,探测器所受的地球引力逐渐减小,但不是均匀减小的,故能够描述F随h变化关系的图像是D.三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为7.9 km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星的最大环绕速度．(4)第一宇宙速度的计算方法．由GMmR2＝mv2R得v＝GMR;由mg＝mv2R得v＝gR.2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,其数值为11.2 km/s.3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,其数值为16.7 km/s.自测3(2019·北京卷·18)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少 答案 D解析 同步卫星只能位于赤道正上方,A 项错误;由GMm r 2＝m v 2r 知,卫星的轨道半径越大,卫星做匀速圆周运动的线速度越小,因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度),B 项错误;同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,C 项错误;若发射到近地圆轨道,所需发射速度较小,所需能量较少,D 正确.1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中,k 值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1 (多选)(2019·四川绵阳市第三次诊断)2019年1月3日10时26分,我国嫦娥四号探测器完成了“人类探测器首次实现月球背面软着陆”的壮举．嫦娥四号近月制动后环月飞行时先在月球上空半径为R 的轨道上做匀速圆周运动,后贴近月球表面做匀速圆周运动,线速度大小分别是v R 和v 0,周期分别是T R 和T 0,已知月球半径为r ,则( ) A.v R v 0＝r R B.v R v 0＝r RC ．T R >T 0D ．T R <T 0答案 BC解析 根据万有引力提供向心力有:G Mmr 2＝m v 2r,所以v ＝GMr ,所以v R v 0＝rR,A 错误,B 正确;根据开普勒第三定律可知:绕同一中心天体运动,半径越大,周期越长,所以T R >T 0,C 正确,D 错误．变式1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,故A 错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,故B 错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数,故C 正确．对于太阳系某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同时间内扫过的面积不相等,故D 错误．1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果:一是重力mg ,二是提供物体随地球自转的向心力F向．(1)在赤道上:G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上:G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置:万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极,g 值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即GMmR2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′,mg ′＝GMm (R ＋h )2,得g ′＝GM(R ＋h )2.所以g g ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F 引＝0. ②推论2:在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力,即F ＝G M ′mr2.例2 若地球半径为R ,把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”号下潜深度为d ,“天宫一号”轨道距离地面高度为h ,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为( ) A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2答案 C解析 设地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g ＝G MR 2.由于地球的质量为:M ＝ρ·43πR 3,所以重力加速度的表达式可写成:g ＝GM R 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d 的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙”号的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d ),所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm(R ＋h )2＝ma ,“天宫一号”所在处的重力加速度为a ＝GM (R ＋h )2,所以a g ＝R 2(R ＋h )2,g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3,故C 正确,A 、B 、D 错误．变式2 (2020·广东东莞市调研)“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射,对接“天宫二号”．若飞船质量为m ,距地面高度为h ,地球质量为M ,半径为R ,引力常量为G ,则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A ．0 B.GM (R ＋h )2 C.GMm (R ＋h )2 D.GMh 2 答案 B天体质量、密度的计算使用方法已知量 利用公式 表达式 备注质量的计算利用运行天体r 、T G Mm r 2＝mr 4π2T 2 M ＝4π2r 3GT 2只能得到中心天体的质量 r 、vG Mmr 2＝m v 2r M ＝r v 2Gv 、TG Mmr 2＝m v 2r G Mm r 2＝mr 4π2T 2 M ＝v 3T 2πG利用天体表面重力加速度 g 、Rmg ＝GMm R2M ＝gR 2G密度的计算利用运行天体r 、T 、RG Mm r 2＝mr 4π2T 2 M ＝ρ·43πR 3ρ＝3πr 3GT 2R3 当r ＝R 时ρ＝3πGT2利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g 、R mg ＝GMm R 2M ＝ρ·43πR 3ρ＝3g 4πGR例3 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月,我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”,其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3答案 C解析 脉冲星自转,边缘物体m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力,则有G Mm r 2＝mr 4π2T 2,又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2kg/m 3≈5.2×1015 kg/m 3. 变式3 (2019·河南安阳市下学期二模)半径为R 的某均匀球形天体上,两“极点”处的重力加速度大小为g ,“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的1k .已知引力常量为G ,则下列说法正确的是( ) A ．该天体的质量为gR 2kGB ．该天体的平均密度为4g3πGRC ．该天体的第一宇宙速度为gR kD ．该天体的自转周期为2πkR(k －1)g答案 D解析 在两“极点”处:G Mm R 2＝mg ;在赤道处:G Mm R 2－m g k ＝m 4π2T 2R ,解得天体的质量为M ＝gR 2G ,T＝2πkR (k －1)g,选项A 错误,D 正确;该天体的平均密度为ρ＝M V ＝gR 2G ·43πR 3＝3g4πGR ,选项B 错误;由G MmR 2＝m v 2R＝mg 可知该天体的第一宇宙速度为v ＝gR ,选项C 错误．变式4 (2020·山东临沂市质检)2018年7月25日消息称,科学家们在火星上发现了第一个液态水湖,这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ,已知火星的半径为R 1,地球的半径为R 2,地球的质量为M ,地球表面的重力加速度为g ,引力常量为G ,则火星的质量为( )A.4π2R 13M gR 22T 2B.gR 22T 2M 4π2R 13C.gR 12GD.gR 22G 答案 A解析 绕地球表面运动的天体由牛顿第二定律可知: G MmR 22＝mg 同理,对绕火星表面运动的天体有: GM 火m R 12＝m (2πT)2R 1 结合两个公式可解得:M 火＝4π2R 13M gR 22T 2,故A 对．1．线速度:G Mmr 2＝m v 2r ⇒v ＝GMr 2．角速度:G Mmr2＝mω2r ⇒ω＝GMr 33．周期:G Mmr 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ⇒T ＝2πr 3GM4．向心加速度:G Mm r 2＝ma ⇒a ＝GM r 2结论:r 越大,v 、ω、a 越小,T 越大．例4 (2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火,它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火,由此可以判定( ) A ．a 金>a 地>a 火 B ．a 火>a 地>a 金 C ．v 地>v 火>v 金 D ．v 火>v 地>v 金答案 A解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力,则有G Mm R 2＝ma ,解得a ＝G MR2,结合题中R 金<R 地<R 火,可得a 金>a 地>a 火,选项A 正确,B 错误;同理,有G MmR 2＝m v 2R ,解得v ＝GMR,再结合题中R 金<R 地<R 火,可得v 金>v 地>v 火,选项C 、D 错误．变式5 (2019·天津卷·1)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”,如图1.已知月球的质量为M 、半径为R .探测器的质量为m ,引力常量为G ,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时,探测器的( )图1A ．周期为4π2r 3GM B ．动能为GMm2RC ．角速度为Gm r 3D ．向心加速度为GMR2答案 A解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时,万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,由GMm r 2＝mω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T2r ＝ma ,解得ω＝GMr 3、v ＝GMr、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GMr2,则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝12m v 2＝GMm2r,由以上可知A 正确,B 、C 、D 错误．变式6 (2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图2所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2,近地点到地心的距离为r ,地球质量为M ,引力常量为G .则图2A ．v 1＞v 2,v 1＝GMr B ．v 1＞v 2,v 1＞GMr C ．v 1＜v 2,v 1＝GMrD ．v 1＜v 2,v 1＞GMr答案 B解析 “东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中,只有万有引力做功,因而机械能守恒,其由近地点向远地点运动时,万有引力做负功,卫星的势能增加,动能减小,因此v 1＞v 2;“东方红一号”离开近地点开始做离心运动,则由离心运动的条件可知G Mmr 2＜m v 12r,解得v 1＞GMr,B 正确,A 、C 、D 错误．1．(2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P ,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1答案 C解析 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知,T 2r 3＝4π2GM ,则两卫星T P 2T Q 2＝r P 3r Q 3.因为r P ∶r Q ＝4∶1,故T P ∶T Q ＝8∶1.2．(2019·陕西榆林市第三次测试)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C ”卫星发射升空,卫星进入预定轨道,它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星,假设该卫星在距地面高度为h 的同步轨道做圆周运动．已知地球的半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,万有引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．同步卫星运动的周期为2πRgB ．同步卫星运行的线速度大小为g (R ＋h )C ．同步轨道处的重力加速度大小为(R R ＋h )2gD ．地球的平均密度为3g 4πGR 2答案 C解析 地球同步卫星在距地面高度为h 的同步轨道做圆周运动,万有引力提供向心力,有:GMm (R ＋h )2＝m 4π2(R ＋h )T 2,在地球表面附近,重力等于万有引力,有:mg ＝GMmR 2,故同步卫星运动的周期为:T ＝2π(R ＋h )3gR 2,故A 错误;根据万有引力提供向心力,有:GMm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h,解得同步卫星运行的线速度大小为:v ＝gR 2R ＋h ,故B 错误;根据万有引力提供向心力,有:G Mm(R ＋h )2＝mg ′,解得g ′＝(R R ＋h)2g ,故C 正确;由mg ＝GMm R 2得:M ＝gR 2G ,故地球的平均密度为:ρ＝M4πR 33＝3g4πGR,故D 错误． 3．(2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)2019年1月3日,嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面,成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图1所示,已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道(图中只画了一部分)向月球靠近,并在B 处变轨进入半径为r 、周期为T 的环月圆轨道运行．已知引力常量为G ,下列说法正确的是( )图1A ．图中探月卫星飞向B 处的过程中速度越来越小 B ．图中探月卫星飞向B 处的过程中加速度越来越小C ．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小D ．由题中条件可以计算出月球的质量 答案 D解析 探月卫星飞向B 处时,万有引力增大,做正功,探月卫星动能增大,加速度增大,A 、B 选项错误;由于探月卫星质量未知,无法计算出探月卫星受到月球的引力大小,C 选项错误;由GMmr 2＝m (2πT )2r 可得:M ＝4π2r 3GT2,D 选项正确．4．(2019·广西钦州市4月综测)2018年5月,我国成功发射首颗高光谱分辨率对地观测卫星——“高分五号”．“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102 km,质量约2.8×103 kg.已知地球半径约6.4×103 km,重力加速度取9.8 m/s 2.则“高分五号”卫星( ) A ．运行的速度小于7.9 km/s B ．运行的加速度大于9.8 m/s 2C ．运行的线速度小于同步卫星的线速度D ．运行的角速度小于地球自转的角速度 答案 A解析 第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度,是发射卫星的最小速度,所以卫星的运行速度小于7.9 km/s,故A 正确;由G MmR 2＝ma 可知,运行的加速度随着高度的增大而减小,故运行的加速度小于地面的重力加速度,即小于9.8 m/s 2,故B 错误;“高分五号”轨道离地面的高度约7.0×102 km,小于同步卫星的高度(同步卫星的高度约为地球半径的6倍),根据GMmR 2＝m v 2R得:v＝GMR,故运行的线速度大于同步卫星的线速度,故C 错误;地球的自转角速度与同步卫星相同,根据GMmR2＝mω2R 解得ω＝GMR 3,轨道越高,角速度越小,故“高分五号”卫星运行的角速度大于地球自转的角速度,故D 错误．5．(2019·西藏山南二中一模)为了观测地球表面的植被覆盖情况,中国发射了一颗人造卫星,卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的14,那么这个卫星绕地球一圈需要多长时间( )A ．12小时B ．1小时C ．6小时D ．3小时答案 D解析 地球同步卫星的周期为24小时,根据开普勒第三定律:r 同3T 同2＝r 卫3T 卫2,代入数据可得:T卫＝3小时,故D 正确,A 、B 、C 错误．6．(2019·云南昆明市4月教学质量检测)已知地球质量为木星质量的p 倍,地球半径为木星半径的q 倍,下列说法正确的是( )A ．地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的pq 2倍B ．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的pq倍C ．地球近地圆轨道卫星的角速度为木星“近木”圆轨道卫星角速度的p 3q倍 D ．地球近地圆轨道卫星运行的周期为木星“近木”圆轨道卫星运行的周期的q 3p 倍答案 A解析 万有引力提供向心力,则有:G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma解得:v ＝GMr,T ＝2πr 3GM,ω＝GM r 3,a ＝GMr2 星球表面重力加速度为:g ＝GM R 2;由g ＝GMR2可知地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的pq 2,故A 正确;由v ＝GMr可知第一宇宙速度为:v ＝GMR,则地球的第一宇宙速度是木星的“第一宇宙速度”的pq,故B 错误;由ω＝GMr 3可知近地卫星的角速度ω＝GMR 3,地球近地卫星的角速度为木星“近木”卫星角速度的pq 3,故C 错误;由T ＝2πr 3GM可知近地卫星的周期T ＝2πR 3GM,所以地球近地卫星的周期为木星的“近木”卫星周期的q 3p,故D 错误．7．(2019·河南郑州市第一次模拟)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验,测得物体从静止自由下落h 高度的时间为t ,已知月球半径为R ,自转周期为T ,引力常量为G .求:(1)月球表面重力加速度;(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度; (3)月球同步卫星离月球表面高度． 答案 (1)2h t 2 (2)2R 2h Gt22hRt 2(3)3T 2R 2h2π2t 2－R 解析 (1)由自由落体运动规律有:h ＝12gt 2,所以有:g ＝2ht2.(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度,根据重力提供向心力mg ＝m v 12R ,所以:v 1＝gR ＝2hRt 2在月球表面的物体受到的重力等于万有引力,则有: mg ＝GMm R 2所以M ＝2R 2hGt2.(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有:GMm(R ＋h ′)2＝m v 2R ＋h ′＝m (R ＋h ′)4π2T 2解得h ′＝3T 2R 2h2π2t 2－R .。
高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律
一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。
高三物理一轮复习第四章第4讲万有引力定律及其应用课件
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1．[估算天体质量] (2018·浙江 4 月选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每 16 天绕
土 则卫星 土星一 星绕周 的土， 质星其 量运公 约动转 为，轨(土B道星半的) 径引约力为提供1.2卫×星10做6 圆km周，运已动知的引向力心常力量，G设＝土6星.67质×量10为－11MN，·mG2RM/k2mg2，
约为( C )
代入可得 ρ≈5×1015 kg/m3，故 C 正确．
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
12/9/2021
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3大“．工慧[天程眼体建”质设卫量捷星和报的密频向度传心的，加综“速合慧度计眼大算”]小卫为习星近a邀＝平游(2主T太π席)空2 在r．＝2“40Tπ1慧228r，眼年选”新于项年贺2A0词1正7中确年提；6到根月，据1科5G日技M在创r2m酒新＝泉、m重卫4Tπ22r
第十四页，共三十六页。
(1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：GMRm2 ＝mg2. (3)在一般位置：万有引力 GMRm2 等于重力 mg 与向心力 F 向的矢量和． 越靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引 力近似等于重力，即GRM2m＝mg.
12/9/2021
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2．[万有引力定律的应用] (2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与 若“使想苹检果验落“地使的月力球”绕遵地循球同运样动的的规力律”，与在已“知使月苹地果距落离地约的为力地”球遵半循径同60样倍的的规情律况—下—，万需有
高考物理一轮复习 第三章 万有引力定律(第1课时)万有引力定律及应用课件(必修2)
活动二 课堂导学部分
活动一
问题1 万有引力定律
变式:已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( )
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
活动二 课堂导学部分
活动一
问题2 万有引力定律的应用
（1）天体表面重力加速度问题
活动二 课堂导学部分
活动一
问题2 万有引力定律的应用
【典型例题2-1】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假 设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时， 弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
活动二 课堂导学部分
活动一
问题2 万有引力定律的应用
活动二 课堂导学部分
活动一
问题2 万有引力定律的应用
【典型例题2-3】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在 进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚 实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期 为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数一 一课前预习部分
考纲考点 知识梳理 基础检测
活动二 课堂导学部分
活动一
问题1 万有引力定律
内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体 间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平 方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
万有引力定律及其应用 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)
考点19 万有引力定律及其应用1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题开普勒三定律2024年山东卷选择题估算天体质量和密度2024年海南卷、辽宁卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。
【备考策略】1.掌握开普勒定律和万有引力定律。
2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。
【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。
一、开普勒行星运动定律内容图示或公式在 它与太阳的连线在相等的时间内所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式F ＝Gm 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
考点一开普勒行星运动定律特别提醒：1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．在开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。
已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等【答案】C【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。
高考物理第一轮复习 第五单元 万有引力律 人造地球卫星专题精讲(含解析)
避躲市安闲阳光实验学校第五单元 万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。
地面附近：G2R Mm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题 （2）计算中心天体的质量 （3）计算中心天体的密度 （4）发现未知天体 3、人造地球卫星。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等： 应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。
⑵特点 『题型解析』【例题1】下列关于万有引力公式221r m m GF =的说法中正确的是（ ）A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．2R GMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，，则g/g ，为（ ）A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
高三一轮复习课件：4.6万有引力定律
二、万有引力定律
1．万有引力：自然界中任何两个物体间都存在
相互吸引的力．
2．万有引力定律：
1内容：自然界中任何两个物体间都是相互吸引的，
引力的大小跟这两个物体的质量的乘积乘正比，跟它
们的距离的二次方成反比．
2
大小：F＝ G
m1 m2 r2
方向：沿两质点的连线指向施力物体．
3 适用条件：两质点间或两均质球体间( r为两球心距离)．
mM R2
②
有F (1－9%)＝F③
加快后周期为T，则：G
mM R2
mR
4 2
T02
④
由①②③④得：T＝0.3T0＝2.4h.
1 运动模型：天体运动可看成是匀速圆周运动 —
—其万有引力全部提供向心力．
2 人造地球卫星：
①由G
MGM ,r越大，v越小． r
②由G
Mm r2
m 2r,可得：
GM ,r越大，越小．
r3
③由G
Mm r2
m(
2
T
)2r ,可得：T＝2
r3 / GM，r越大,T越大．
④由G
Mm r2
T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨 道半径．下列4幅图中正确的是( )
投递简历之前我们必须对企业的薪水如何制定有一个大致的了解，有些求职者总是按照什么平均工资去填写自己期望的简历标准，这种填法并不能很好地帮助自己扫除薪水障碍，反而使得自己在 翻船。为此一定要知道企业在薪水方面的情况，不同类型的企业对于薪水的布置也是不同的，为此我们投递简历也得先注意企业的性质，而后再采取相应的填法。 第一类企业，国有企业的薪水构架都是定死了的，为此我们投递简历到国企就不用去写什么薪水要求，你可以直接人家大概多少钱一个月，但是一定不要在简历里去写具体的数字或者你个人的要 然国企基本上不会录取你的。国企青睐的并不是什么杰出的人才而是那种懂得顺从的员工，你人还没来国企上班就在简历里提出薪水要求，什么转正后必须达到三千元以上、必须有住房提供等。 缺人所以这样的简历马上就会被去掉，这就叫做不该填薪水的简历千万别填。 第二类企业，国内私营企业的薪水构架是灵活性的，变化范围可大可小，一般来说大型私营企业的薪水构架处于某个基础范围，有最低标准作为保证也有最高限制。而小型私营企业完全是根据求 的情况以及公司的状况。为此应聘大型私营可以提出自己的薪水要求，而应聘小型私营企业则可以标注薪水面议，因为你问他们薪水是多少而他们也不会告诉你具体的数字，只会说到时候过来了 / 培训机构加盟
高考物理一轮复习专题：第29讲+万有引力定律的应用-求天体的密度
万有引力定律的应用-求天体密度①地上跑的：②天上飞的：总结：已知注意：R 指中心天体的球体半径，r 指行星或卫星的轨道半径。
若行星或卫星绕近中心天体表面运行，则有R=r 。
注意：只能求中心天体的质量 求天体密度的方法（两种）若为近地卫星公转周期已知，则r ≈R ，则 推导过程：结论：若要测某星球密度，最简单方式。
测其近地卫星的公转周期注意：只能求中心天体的密度练习:mg R MmG =2GgR M 2==2r Mm G rv m 2r m 2ωr T m 224πG r v M 2=G r M 32ω=2324GT r M π=gR 中任两个、、r T v )(ωrr v v r T T，求出，可以根据：、不可缺，，二者不独立，相当于给了，故给了补充：ωωωπω==2VM=ρM gR 中任两个、、r T v )(ω334RV π=23GT πρ=3222344RV r T m r Mm G ππ==2324GT r M π=3233R GT r πρ=g-R 型1．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四火箭在海南文昌发射场点火起飞，将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器送入地火转移轨道，迈出了我国行星探测的第一步。
其携带的“祝融号”火星探测车安全到达预定位置，对火星进行科学探测。
假想祝融号在火星表面做平抛运动科学试验，将质量为m 的小球距离地面高度h 位置以速度v 水平抛出，落地后水平方向分位移为x 。
已知火星半径为R ，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ） A ．天问一号与火箭分离时的速度至少为16.7 km/s B ．火星表面的重力加速度2hvxC ．火星的质量为2222hv R M Gx =D ．根据题目条件无法求得火星的密度2．科幻电影中提到的“洛希极限”是指当一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离，已知行星与卫星的洛希极限计算式为1132()d kR ρρ=，其中k 为常数，R 为行星半径，ρ1、ρ2分别为行星和卫星的密度，若行星半径R ，卫星半径为27R，且表面重力加速度之比为8:1，则其“洛希极限”为（ ） A ．23kRB ．32kRC ．6kRD ．16kR3．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。
高考物理一轮复习 第五章 万有引力定律 5.1 万有引力定律及其应用课件
的任何两个，可用
r31 r23
＝
T12 T22
分析求解．(2)运用开普勒行星运动定律分析求解椭圆轨道
运动问题时，判断行星运动速度的变化，要分清是从近日点向远日点运动，还是由
远日点向近日点运动．行星(或运动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，
速度越小；处在离太阳(或所环绕的天体)越近的位置，速度越大．
h，公转周期为365
天等．
4．注意黄金代换式GM＝gR2的应用．
例1
(2015年江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太
阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心
恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 210 ，该中
1 3
.又因为
9
v＝2πTR，所以vv12＝RR12TT21＝3 3，解题时要注意公式的运用及各物理量之间的关系．
答案：BC
二、万有引力定律
1．公式 F＝____G__m_1r_·2m__2____，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，可由卡文 迪许扭秤实验测定． 2．适用条件 两个_质__点__之__间___的相互作用． (1) 质 量 分 布 均 匀 的 球 体 间 的 相 互 作 用 ， 也 可 用 本 定 律 来 计 算 ， 其 中 r 为 _两__球__心__间__的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为 _质__点__到__球__心___之__间__的距离．
即时突破 (多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则 ()
A．它们轨道半径之比为1∶3 B．它们轨道半径之比为1∶3 9 C．它们运动的速度之比为3 3∶1 D．以上选项都不对
【高考第一轮复习物理】万有引力与航天知识梳理
一. 万有引力定律：1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．公式：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G rm m GF ∙⨯==-2. 条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力． 万有定律的应用1.讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R Mm Gmg +=。
所以重力加速度2)(h R M Gg +=，可见，g 随h 的增大而减小。
2．算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。
3．解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。
高三物理一轮复习教案 万有引力定律及其应用
高三物理一轮复习教案 万有引力定律及其应用课时安排：2课时教学目标：1．掌握万有引力定律的内容2．理解宇宙速度的概念3．会用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的运动问题本讲重点：1．宇宙速度2．用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的运动问题本讲难点：宇宙速度、人造卫星的运动 考点点拨：1．测天体的质量及密度2．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题 3．人造卫星、宇宙速度 4．双星问题第一课时一、考点扫描 〔一〕知识整合 1．万有引力定律〔1〕内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小跟它们的_______成正比，跟它们的成反比。
〔2〕公式：F=，其中G=6.67×10-11N m 2/kg 2，叫。
〔3〕适用条件：公式适用于。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体也可以视为质点，r 是。
2．万有引力定律的应用〔1〕地球、行星表面的重力加速度及在轨道上的重力加速度问题表面重力加速度：2Mm GR =mg ，所以2R GMg =轨道上的重力加速度： 2()h GMmmg R h =+，所以2)(h R GM g h += 〔2〕天体的质量M ，密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由2Mm GR =22()m R Tπ可得天体质量为：该天体密度为 ：323300343M M R V GT R R πρπ=== 〔R 0为天体的半径〕。
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R 0，那么ρ= 。
〔3〕卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系由22GMm v m r r =得，v=，所以R 越大，v 。
由2Mm G r = m ω2r 得，ω=，所以R 越大，ω。
2GMm r =22()m r Tπ得，T =，所以R 越大，T 。
〔4〕三种宇宙速度第一宇宙速度：v 1=7.9km/s 2，是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
2022-2023年高考物理一轮复习 万有引力与航天课件(重点难点易错点核心热点经典考点)
1．不考虑自转问题时，有G
Mm R2
＝mg，其中g为星球表面
的重力加速度，若考虑自转问题，如诊断卷第2题，则在两极
才有：GMRm2 ＝mg，而赤道上则有：GMRm2 －mg＝m4Tπ22R。
2．根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出
星球表面的重力加速度g，再由mg＝G
Mm R2
＝m
v2 R
，去估算星
地球的质量)
()
A．M1＝12M C．M1＝14M
B．M1＝2M D．M1＝4M
解析：根据平抛运动规律：竖直方向h＝12gt2，水平方向x
＝vt，可计算星球表面重力加速度g＝
2hv2 x2
，可得g1＝
1 16
g，再由星球表面万有引力公式G
Mm R2
＝mg，R1＝2R，可
得M1＝M4 ，C正确。
答案：C
Mm r2
＝mrω2可
知，天宫二号的角速度大，所以“天链二号01星”不能一直
位于“天宫二号”的正上方，且会出现地球位于两卫星连线
中间的时刻，此时无法直接通信，B、C错误；同步轨道上
的“天链二号01星”相对地面静止，与赤道上物体具有相同
的角速度，根据a＝rω2，“天链二号01星”的轨道半径大，
所以向心加速度大，D正确。 答案：AD
GMRm2 ＝ mg 求出M，进而求得ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR。
2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由G
Mm r2
4π2 ＝m__T__2_r
可得出M＝
4π2r3 GT2
，若环绕天体绕中心天体
表面
做匀速圆周运
动时，轨道半径r＝R，则ρ＝43πMR3＝G3Tπ2。
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T，地球表面重力加速度为 g，光速为c，万有引力常量为
G。下列说法中正确的是
()
A．根据提供的物理量能求出地球的质量
B．根据提供的物理量能求出该卫星绕地球做匀速圆周运动
的周期
C ．根据提供的物理量能求出该卫星发出的微波信号传到嘉
峪关微波接收站所需的时间
D．根据提供的物理量能求出该卫星的质量
【典例】 (2014·新课标全国卷Ⅱ，18)假设地球可视为质量均匀
3．(2017·淮安质检 )科学家预测银河系中所
有行星的数量大概在 2万亿～3万亿之
间。日前在银河系发现一颗类地行星，
半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍。卫星 a、
b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体
表面的高度均等于地球的半径。则卫星 a、b的
()
A．线速度之比为 1∶ 3
西。若只考虑物体间的万有引力，则从隧
道口抛下一物体，物体的加速度
()
A．一直增大
B．一直减小
C ．先增大后减小
D．先减小后增大
3．如图所示，有一个质量为 M ，半径为R ，
密度均匀的大球体。从中挖去一个半径
为
R 2
的小球体，并在空腔中心放置一质量
为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大
转解析
(2013·海南卷， 5)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道 卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成 ．地球静止 轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行 ,它们距地面的高度 分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法中正确的是( ). A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2倍 B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2倍 C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 1/7 D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 1/7
由此可以求出地球的质量为
()
π2?8R＋ct?3 A. 2GT2
4π2?R＋ct?3 B. GT2
π2?2R＋ct?3 C. 2GT2
π 2?4R ＋ct?3 D. GT2
多选)已知万有引力常量为 G，如果将月球绕地球运动的轨道视
为圆周，并测出了其运行的轨道半径 R 和运行周期 T，则由
此可推算
()
A. 探测器在近火星轨道上运行的线速度 v＝2TπR0
B. 探测器在近火星轨道上运行的角速度 ω＝2Tπ0RL C. 火星的质量 M＝4πT220LGR 2 D. 火星的密度 ρ＝T320πGLR2
【典例】 美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外 第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒226”，其 直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚， 假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的 第一宇宙速度等于( )． A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/s C．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s
A．地球的质量
B．地球的半径
C．月球的运行速度
D．地球对月球的万有引力
3．(多选)(2017·南平质检)我国发射的一颗地
球同步通讯卫星，其定点位置与东经 98°
的经线在同一平面内。甘肃省嘉峪关有一
个微波通讯站 (如图中 P点位置 )，它的经度和纬度分别为东
经98°和北纬40°。已知地球半径为 R，地球自转周期为
2．(2017·六安一中模拟 )我国航天事业取得了突飞猛进地发展，
航天技术位于世界前列。在航天控制中心对其正上方某卫星
测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”
的信息需要的时间为 2t(设卫星接收到“操作指令”后立即
操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心 )，测得该
卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为 c，
分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤
道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密度
为( )
A.G3πT2g0g－0 g
3π B.GT
g0 2g0－g
3π C.GT2
3π D.GT
g0 2g
【跟踪训练】 2012 年 8 月，美国国家航空航天局 (NASA) 的“好奇 号”探测器，顺利降落在火星盖尔陨坑．假如通过地面受控实验， 测得在火星表面上摆长为 L 的单摆做小振幅振动时的周期为 T0， 将火星视为密度均匀、半径为 R 的球体，已知万有引力常量为 G， 则( )
万有引力定律
1. 开普勒运动定律 2. 万有引力的计算 3. 重力加速度的计算 4. 天体质量的计算 5. 天体密度的计算 6. 几个速度的区别 7. 第一宇宙速度的计算 8. 参量的比较 9. 变轨问题 10.多星问题 11.追星问题 12.几何关系题
2．如图所示，有人设想要“打穿地球”从中
国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴
A．1－Rd
B．1＋Rd
C. ???R ?
－d??2
R
? ?
?
D.???R
R
? ?2
－d??
【跟综训练 】 有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的
重力加速度是地球表面处重力加速度的 4 倍，则该星球的质量将
是地球质量的 (忽略其自转影响 )( )
1 A.4
B．4 倍
C．16 倍
D．64 倍
解析显隐
小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零 )
A．GMRm2
B．0
C．4GMRm2
() D．GM2Rm2
【真题】 (2012·课标全国卷，
d
21)假设地球是一半径为 R、质
R
量分布均匀的球体．一矿井深
度为 d.已知质量分布均匀的球
壳对壳内物体的引力为零．矿
井底部和地面处的重力加速度
大小之比为( )．
B．角速度之比为 3∶2 2
C．周期之比为 2 2∶ 3
D．加速度之比为 4∶3
如图A为静止于地球赤道上的物体、 B为近地卫星、 C为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为 ， 关于它们运行线速度 、角速度、周期和加速度 的比较正确的是（ ）
解析显隐
3.卫星的可能轨道
赤道轨道 N
极地轨道 N
倾斜轨道
N
N
S
S
S
S
【典例 我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星 1R(Paksat －1R)成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成 功．关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是 ( ). A．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 B．离地面的高度一定，相对地面保持静止 C．绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等