货币银行学计算题复习[1]
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年年初投入10000元，问5年后收回的投资总额是多少元？ • 例2：某息票债券期限5年，面值1000元，每满一年付息80元，在 市场利率10%的条件下，其投资价值为多少元？ • 例3：某项工程需要3年建成，现有两个投资方案，甲方案第一年 年初需投入1000万元，以后两年每年年初再追加投资100万元； 乙方案是每年年初投资 420万元，若其他条件相同，假设市场利 率为10%，从投资成本角度考虑，应选择哪种方案？
15
例3求解 -
选择哪种方案
100 100 + 甲方案投资额现值= 1000 + 1+10% (1+10%)2 = 1173.5万元 乙方案投资额现值= 420 +
420 420 + 1+10% (1+10%)2
= 1148.9万元
乙方案节约成本24.6万元
甲方案投资额期值=1420万元 乙方案投资额期值=1390.2万元
• 求解
单利最终收益率
A-P I+ n r= P 1000-1060 100+ 3 = ×100% 1060 ×100% =7.6%
2016年12月30日星期五
9
收益率计算例题2
• 某公司发行债券面额为1000元，期限为5年，票面利率为10％（单 利计息），现以960元发行价格向社会公开发行，求：
• 银行贴现付款额=1210×（1-9%/12×3） =1182.8元
2016年12来自百度文库30日星期五
3
二、证券理论价格
• 公式
P= I i
• 举例
2016年12月30日星期五
4
三、实际利率
• 公式
1+i r =
• 举例
1+p
-1 或 =
i-P 1+P
2016年12月30日星期五
5
四、利息
• 单利
2016年12月30日星期五
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例2求解
• 投资价值为：
I I I PV= + +……+ 2 1+i （1+i） （1+i）n 80 80 80 1000 PV= + +……+ + 2 5 1+10% （1+10%） （1+10%） （1+10%）5 =924.12元
2016年12月30日星期五
2016年12月30日星期五
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八、基础货币、货币乘数与货币供给量
• M = m·B C 1+ M1 C+D C+D D m 1= = = = C+（rd·D+rt·T+E） C +r +r · T + B C+R d t D D 1+c 1+c M1 = ·B = c+rd+rt·t+e c+rd+rt·t+e C T 1+ + M2 C+D+T C+D+T D D m 2= = = = C+（rd·D+rt·T+E） C +r +r · T + B C+R d t D D 1+c+t 1+c+t = M2 = ·B c+rd+rt·t+e c+rd+rt·t+e 例题
2016年12月30日星期五 19
E D
E D
例题
• 例题1
–某国商业银行体系共持有准备金500亿元，公众持有通货数量 400亿元。中央银行对活期存款和定期存款的法定准备率分别为 15％和10％。据测算，流通中的现金漏损率为20％，商业银行 超额准备金率为2％，定期存款比率为30％。试求：
• （1）货币乘数（这里指狭义货币乘数） • （2）狭义货币供应量
– I = P ×i×n
– S = P（1+i×n）
• 复利
– S = P（1+i）n
– I = P[（1+i）n-1]
• 举例
2016年12月30日星期五
6
五、收益率
• 单利最终收益率
P I+ A n ×100% r= P
• 复利最终收益率（不考）
A I1 I2 I3 In P= + + …… + + + 2 3 n 1+r （1+r） （1+r） （1+r） （1+r）n
– （1）投资者在认购债券后到期满时可获得的当前收益率； – （2）若投资者在认购后持至第2年末以990元市价出售，求该持有者持有期 的收益率； – （3）投资者在认购债券后到期满时可获得的到期收益率。
• 求解
（1）1000×10%/960*100%=10.42% A-P I+ n （2）r= P 100+ 980-960 2 960 1000-960 5 960
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七、派生存款
• 简单存款乘数下的存款货币创造
–D=△R／rd
• 存款乘数经修正后的存款货币创造
–D=△R·1／（rd＋c＋e＋t·rt）
• 例题
2016年12月30日星期五
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派生存款计算例题
• 设某商业银行资产负债简表如下：
资产（亿元）
在央行存款 贷款 500 1500
×100% =
100+ ×100% =
×100% =11.46%
A-P I+ n （3）r= P
×100% =11.25%
2016年12月30日星期五
10
收益率计算例题3
• 某投资者平价购入一张面额为1000元、期限为2年、年利率为10% （单利） 、到期一次性还本付息的债券，离到期日还有整2个月 时向银行贴现，问：
2016年12月30日星期五
11
收益率计算例题4
• 期限9个月的贴现债券，面值1000元，发行价格970元，
其单利最终收益率是多少？ • 求解
1000-970 9/12 970
r=
×100% =4.1%
2016年12月30日星期五
12
现值与期值计算举例
• 例1：假设某种投资的复利年收益率为10%，某投资者连续5年每
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例1求解 • 5年后收回的投资总额为：
–FV=A[（1+i）n+（1+i）n-1+……+（1+i）] =10000[（1+10%）5+ （1+10%）4 + （1+10%）3 + （1+10%）2 + （1+10%）] =10000（1.15+1.14+1.13+1.12+1.1） =67155.1元
– M1=B·m1=(400+500)x3=2700亿元
• 例题2解
– c=C/D D=500/20%=2000亿元
– r=R/D R=r·D=10%·2000=200亿元 – B=C+R=400+ 200=600亿元 – M=C+D=400+2000=2400亿元 – m=（2400/600）=4倍 或： m=（1+c）/（r+e+c+rt·t）=(1+20%)/(20%+10%)=4倍 M=m·B=4·600=2400亿元
2016年12月30日星期五
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《货币金融学》
计算题复习
计算题教学内容
一、贴现 二、证券理论价格 三、实际利率
四、利息
五、收益率 六、现值与期值（不考） 七、派生存款 八、基础货币、货币乘数与货币供给量
2016年12月30日星期五
2
一、贴现
• 公式
–银行贴现付款额=票据期值-贴现利息 =票据期值（1-贴现率×贴现期）
• 举例
–某面值1000元债券，利随本清复利计息，期限2年，年利率10%。 其持有人在离到期日还有3个月时到银行贴现，在年贴现率9% 的条件下能得到多少现款？
– （1）该债券到期的本利和为多少元？
– （2）若年贴现率为8% ，银行贴现付款额为多少元？ – （3）若银行贴现后持有这张债券至到期日，则银行实现了多高的年收益率？
• 求解
– （1）1000×（1+2×10%）=1200元 – （2）1200-1200×8%×2/12=1184元 – （3）（1200-1184）/1184×12/2×100%=8.62%
• 例题2
–假设某国总的现金持有量（通货）为400 亿元，平均的法定存 款准备金比率为10% ，社会平均的现金占存款的比率为20% ， 问：
• 该国的基础货币、货币供给量和货币乘数分别是多少？
2016年12月30日星期五
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例题1、例题2求解
• 例题1解
– m1=（1+c）/（rd+c+e+rt·t） =(1+20%)/(15%+20%+2%+30%·10%)=3倍
• 收益率计算举例举例
2016年12月30日星期五
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收益率计算举例
• 例题1 • 例题2 • 例题3 • 例题4
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收益率计算例题1
• 面值1000元、期限5年、年利率10%的债券，每满一年付 息一次。假设某投资者在发行满2年时以1060元购入并持 有到期。试计算该投资者的单利最终收益率。
负债（亿元）
活期存款（原始存款） 2000
• 假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他 因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%，问：该商业银 行现在的超额准备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能 创造出派生存款多少亿元？
• 求解
– （1）超额准备金=500-2000×10%=300亿元 – （2）派生存款= 2000×（1/10%）-2000=20000-2000=18000亿元
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例3求解 -
选择哪种方案
100 100 + 甲方案投资额现值= 1000 + 1+10% (1+10%)2 = 1173.5万元 乙方案投资额现值= 420 +
420 420 + 1+10% (1+10%)2
= 1148.9万元
乙方案节约成本24.6万元
甲方案投资额期值=1420万元 乙方案投资额期值=1390.2万元
• 求解
单利最终收益率
A-P I+ n r= P 1000-1060 100+ 3 = ×100% 1060 ×100% =7.6%
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收益率计算例题2
• 某公司发行债券面额为1000元，期限为5年，票面利率为10％（单 利计息），现以960元发行价格向社会公开发行，求：
• 银行贴现付款额=1210×（1-9%/12×3） =1182.8元
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二、证券理论价格
• 公式
P= I i
• 举例
2016年12月30日星期五
4
三、实际利率
• 公式
1+i r =
• 举例
1+p
-1 或 =
i-P 1+P
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四、利息
• 单利
2016年12月30日星期五
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例2求解
• 投资价值为：
I I I PV= + +……+ 2 1+i （1+i） （1+i）n 80 80 80 1000 PV= + +……+ + 2 5 1+10% （1+10%） （1+10%） （1+10%）5 =924.12元
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八、基础货币、货币乘数与货币供给量
• M = m·B C 1+ M1 C+D C+D D m 1= = = = C+（rd·D+rt·T+E） C +r +r · T + B C+R d t D D 1+c 1+c M1 = ·B = c+rd+rt·t+e c+rd+rt·t+e C T 1+ + M2 C+D+T C+D+T D D m 2= = = = C+（rd·D+rt·T+E） C +r +r · T + B C+R d t D D 1+c+t 1+c+t = M2 = ·B c+rd+rt·t+e c+rd+rt·t+e 例题
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E D
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例题
• 例题1
–某国商业银行体系共持有准备金500亿元，公众持有通货数量 400亿元。中央银行对活期存款和定期存款的法定准备率分别为 15％和10％。据测算，流通中的现金漏损率为20％，商业银行 超额准备金率为2％，定期存款比率为30％。试求：
• （1）货币乘数（这里指狭义货币乘数） • （2）狭义货币供应量
– I = P ×i×n
– S = P（1+i×n）
• 复利
– S = P（1+i）n
– I = P[（1+i）n-1]
• 举例
2016年12月30日星期五
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五、收益率
• 单利最终收益率
P I+ A n ×100% r= P
• 复利最终收益率（不考）
A I1 I2 I3 In P= + + …… + + + 2 3 n 1+r （1+r） （1+r） （1+r） （1+r）n
– （1）投资者在认购债券后到期满时可获得的当前收益率； – （2）若投资者在认购后持至第2年末以990元市价出售，求该持有者持有期 的收益率； – （3）投资者在认购债券后到期满时可获得的到期收益率。
• 求解
（1）1000×10%/960*100%=10.42% A-P I+ n （2）r= P 100+ 980-960 2 960 1000-960 5 960
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七、派生存款
• 简单存款乘数下的存款货币创造
–D=△R／rd
• 存款乘数经修正后的存款货币创造
–D=△R·1／（rd＋c＋e＋t·rt）
• 例题
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派生存款计算例题
• 设某商业银行资产负债简表如下：
资产（亿元）
在央行存款 贷款 500 1500
×100% =
100+ ×100% =
×100% =11.46%
A-P I+ n （3）r= P
×100% =11.25%
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收益率计算例题3
• 某投资者平价购入一张面额为1000元、期限为2年、年利率为10% （单利） 、到期一次性还本付息的债券，离到期日还有整2个月 时向银行贴现，问：
2016年12月30日星期五
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收益率计算例题4
• 期限9个月的贴现债券，面值1000元，发行价格970元，
其单利最终收益率是多少？ • 求解
1000-970 9/12 970
r=
×100% =4.1%
2016年12月30日星期五
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现值与期值计算举例
• 例1：假设某种投资的复利年收益率为10%，某投资者连续5年每
2016年12月30日星期五
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例1求解 • 5年后收回的投资总额为：
–FV=A[（1+i）n+（1+i）n-1+……+（1+i）] =10000[（1+10%）5+ （1+10%）4 + （1+10%）3 + （1+10%）2 + （1+10%）] =10000（1.15+1.14+1.13+1.12+1.1） =67155.1元
– M1=B·m1=(400+500)x3=2700亿元
• 例题2解
– c=C/D D=500/20%=2000亿元
– r=R/D R=r·D=10%·2000=200亿元 – B=C+R=400+ 200=600亿元 – M=C+D=400+2000=2400亿元 – m=（2400/600）=4倍 或： m=（1+c）/（r+e+c+rt·t）=(1+20%)/(20%+10%)=4倍 M=m·B=4·600=2400亿元
2016年12月30日星期五
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《货币金融学》
计算题复习
计算题教学内容
一、贴现 二、证券理论价格 三、实际利率
四、利息
五、收益率 六、现值与期值（不考） 七、派生存款 八、基础货币、货币乘数与货币供给量
2016年12月30日星期五
2
一、贴现
• 公式
–银行贴现付款额=票据期值-贴现利息 =票据期值（1-贴现率×贴现期）
• 举例
–某面值1000元债券，利随本清复利计息，期限2年，年利率10%。 其持有人在离到期日还有3个月时到银行贴现，在年贴现率9% 的条件下能得到多少现款？
– （1）该债券到期的本利和为多少元？
– （2）若年贴现率为8% ，银行贴现付款额为多少元？ – （3）若银行贴现后持有这张债券至到期日，则银行实现了多高的年收益率？
• 求解
– （1）1000×（1+2×10%）=1200元 – （2）1200-1200×8%×2/12=1184元 – （3）（1200-1184）/1184×12/2×100%=8.62%
• 例题2
–假设某国总的现金持有量（通货）为400 亿元，平均的法定存 款准备金比率为10% ，社会平均的现金占存款的比率为20% ， 问：
• 该国的基础货币、货币供给量和货币乘数分别是多少？
2016年12月30日星期五
20
例题1、例题2求解
• 例题1解
– m1=（1+c）/（rd+c+e+rt·t） =(1+20%)/(15%+20%+2%+30%·10%)=3倍
• 收益率计算举例举例
2016年12月30日星期五
7
收益率计算举例
• 例题1 • 例题2 • 例题3 • 例题4
2016年12月30日星期五
8
收益率计算例题1
• 面值1000元、期限5年、年利率10%的债券，每满一年付 息一次。假设某投资者在发行满2年时以1060元购入并持 有到期。试计算该投资者的单利最终收益率。
负债（亿元）
活期存款（原始存款） 2000
• 假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他 因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%，问：该商业银 行现在的超额准备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能 创造出派生存款多少亿元？
• 求解
– （1）超额准备金=500-2000×10%=300亿元 – （2）派生存款= 2000×（1/10%）-2000=20000-2000=18000亿元