线段长短比较PPT课件
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线段的长短比较课件沪科版数学七年级上册
解：（1）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点； 所以BC=2NC，AC=2AM=12cm， 所以2NC=BC=AB-AC=8cm，故NC=4cm.
四、典型例题
(2)如果MN=6 cm,求AB的长.
（2）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点； 所以BC=2NC,AC=2CM； 所以AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=12cm
解:(1)当点C在线段AB的延长线上(如图1)时 ,AC=AB+BC=14 cm;
(2)当点C在线段AB上(如图2)时,AC=AB-BC=4 cm. 注意：分类讨论思想是解题关键 所在，切记不能遗漏任何一种情 况。
【当堂检测】
4.有线段AB=12cm，点O是线段AB中点，点C是直线AB上一点，且AC= 1 2
注意：计算线段长短的方法一般有两种：第一是逐段计算，主要环绕线段的和、 差、倍、分关系展开．第二是整体转化，线段转化为两条线段的和或差，然后 再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
【当堂检测】
2.根据图形填空: D
（1）AB=AC+ CB ; （2）AB= AC+ CB = AD +DB = AC + CD+ DB ; （3）CD=AD - AC = CB - DB = AB - AC- DB . （4）AD=AB-_B_D__=AC+ _C__D__
A
M
B
三、概念剖析
请描述一下线段中点的概念(对照图形)
中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
数学语言： 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = 1 AB
四、典型例题
(2)如果MN=6 cm,求AB的长.
（2）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点； 所以BC=2NC,AC=2CM； 所以AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=12cm
解:(1)当点C在线段AB的延长线上(如图1)时 ,AC=AB+BC=14 cm;
(2)当点C在线段AB上(如图2)时,AC=AB-BC=4 cm. 注意：分类讨论思想是解题关键 所在，切记不能遗漏任何一种情 况。
【当堂检测】
4.有线段AB=12cm，点O是线段AB中点，点C是直线AB上一点，且AC= 1 2
注意：计算线段长短的方法一般有两种：第一是逐段计算，主要环绕线段的和、 差、倍、分关系展开．第二是整体转化，线段转化为两条线段的和或差，然后 再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
【当堂检测】
2.根据图形填空: D
（1）AB=AC+ CB ; （2）AB= AC+ CB = AD +DB = AC + CD+ DB ; （3）CD=AD - AC = CB - DB = AB - AC- DB . （4）AD=AB-_B_D__=AC+ _C__D__
A
M
B
三、概念剖析
请描述一下线段中点的概念(对照图形)
中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
数学语言： 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = 1 AB
线段长短的比较与运算完整版课件
线段长短的比较与运算完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第四章第一节《线段长短的比较与运算》。
详细内容包括了解线段长短的概念、掌握线段长短的比较方法、学会线段长度的运算及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解线段长短的概念，能够准确地描述线段的长短关系。
2. 学会并掌握线段长短的比较方法，能够灵活运用这些方法解决实际问题。
3. 学会线段长度的运算，能够正确地进行加、减、乘、除运算，解决与线段长度相关的数学问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段长度运算的灵活运用。
教学重点：线段长短的比较方法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：直尺、圆规、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入展示一段公路、一根绳子等实际生活中的线段，引导学生观察并思考如何比较这些线段的长短。
2. 知识讲解（1）线段长短的概念：介绍线段的定义，引导学生理解线段的长短是指线段的长度。
（2）线段长短的比较方法：介绍并演示直尺比较法、圆规比较法、折叠比较法等。
（3）线段长度的运算：讲解线段长度的加、减、乘、除运算规则，结合实际例题进行讲解。
3. 例题讲解例题1：比较给定线段AB和CD的长短。
例题2：已知线段AB=5cm，BC=3cm，求线段AC的长度。
4. 随堂练习六、板书设计1. 线段长短的概念与比较方法。
2. 线段长度的运算规则。
3. 例题及解答过程。
4. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目（3）解决实际问题：已知一段公路长10公里，现要将其延长至15公里，求延长部分的长度。
2. 答案（1）线段AB > 线段CD。
（2）线段AC = 8cm。
（3）延长部分的长度为5公里。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考线段长短比较和运算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
布置相关拓展题目，提高学生的思维能力。
重点和难点解析1. 线段长短比较方法的教学。
2. 线段长度运算的规则及其应用。
人教版七年级数学上册比较线段的长短 课件
解：作图步骤如下：
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截 取A'B'=AB.
A
B
(3)线段A'B'为所求作的线段. A'
B' C'
及时练习：如图，已知线段a,b，用尺规作线段
ห้องสมุดไป่ตู้
AB=a+b ，CD=a-b
a
b
解：如图所示：
如图所示：
(1)作射线AM；
(1)作射线AM；
(2)用圆规在射线AM上截取 (2)用圆规在射线AM上截取
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ 1 AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
变式练习：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，
BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离
是（ D ）
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
例2 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各 有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站， 使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
PP
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
（四）线段的中点
如何找到一条绳子的中点呢？
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
人教版 数学 七年级上册
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
A A
B
A
B
B
A
B
射线和线段都是直线的一部分
（一）线段、射线、直线
6.2.2线段的比较与运算-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
中点只有一个，线段的三等分点、四等分点不止一个.
感悟新知
例 4 [期末·南京秦淮区]如图6.2-23，C 为线段AD 上一点，B 为CD的中点，且AD=13.5 cm， BC=3 cm．
知3－练
解题秘方：根据线段中点的定义结合线段的和差关 系进行计算，情况不明时注意分类讨论.
感悟新知
(1)图中共有____6___条线段；
较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起且
又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.
3.度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行
的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从
“形”的方面比较，一般用叠合法.
感悟新知
知1－练
例 1 如图6.2-14 是一张三角形纸片，你能比较线段AB 与 线段BC 的长短吗？
(2)线段的差：在直线l 上作线段AB=a，再在线段AB 上作 线段BD=b，则线段AD 就是a 与b 的差，记作AD=a－b， 如图6.2－19 ② .
感悟新知
2. 线段的中点的概念
知3－讲
把一条线段分成两条相等线段的点，叫作线段的中
••••••••
••••
点. 如图6.2－20 ，如果M 是线段AB 的中点，则有
求线段MN的长. 解：因为 M 是 AC 的中点，所以 MC＝12AC＝12. 因为点 N 在线段 BC 上，BC＝52，
所以 CN＋NB＝BC＝52.又因为 CN∶NB＝6∶7，
所以 CN＝6＋6 7×BC＝163×52＝24. 所以 MN＝MC＋CN＝12＋24＝36.
感悟新知
知3－练
例 5 [母题 教材P166练习T2]用直尺和圆规作线段：如图
感悟新知
知1－练
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
线段长短比较优质课件PPT
2021/02/01
12
2021/02/01
13
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
画法：
a
1. 任意画一条射线AC.
2. 用圆规量取已知线段a
的长度．
AaB
C
3. 在射线AC上截取AB=a.
线段AB就是所求的线段a.
2021/02/01
9
例2 已知线段a，b（如图所示），用直尺和
圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条
已知线段的长度的和．
画法：
a
b
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
2021/02/01
1
2021/02/01
线段、射线、直线的本质区别 是_直__线__没有端点，_射__线__只有 一个端点，_线__段__有两个端点。
直线的基本性质是： _经_过__两_点__有__且_只__有_一__条__直_线__。
线段、射线、直线中_线__段_可以 度量长度，所以只有_线__段_才可 以比较长短。
C (2) 用“＝”、“＜”或“＞”号填入 下面的空格： AC_=__BC, AC_>__AB, AB_<__BC.
A
B
2021/02/01
7
可用圆规吗？
先画一条线段，再画一条与它相等的线段， 怎么画？你能想出几种方法？
2021/02/01
8
例１ 已知线段a（如图所示），用直尺和
数学沪科版七年级(上册)4.3线段的长短比较(共27张PPT)
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
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2
如何比较两个人的身高? 从中你得到什么启发来比较 两条线段的长短?
观 察 法
2020年10月2日
3
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.1cm
4.1cm
00
11
2020年10月2日
22
33
44
55
66
77
88
4
第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短.
画法：
a
1. 任意画一条射线AC.
2. 用圆规量取已知线段a
的长度．
AaB
C
3. 在射线AC上截取AB=a.
2020年10月2日
线段AB就是所求的线段a.
9
例2 已知线段a，b（如图所示），用直尺和
圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条
已知线段的长度的和．
画法：
a
b
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
11
A
C
DB
如图，在线段AB上，有C,D两点，请完成 以下填空：
AB=AC+_C__D_+_D__B_=AD+_D_B__=AC+_C_B__.
AC=AD–_C_D__=AB–_C_B__=AB–_C_D__–_D_B__.
CD=AD–_A__C_=BC–_D_B__=AB–_A__C_–_D__B_.
C
D
E
F
M
N
①AB AB＞CD源自②A③A2020年10月2日
B AB=EF
B AB＜MN
5
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助某一物体，如铅笔、小木棒等。
2020年10月2日
6
1.(1) 用刻度尺量出图中的三角形 三条边的长: AC=＿2＿.5 cm; BC=＿2＿.5 cm; AB=＿2＿.1 cm.
2020年10月2日
1
线段、射线、直线的本质区别 是_直__线__没有端点，_射__线__只有 一个端点，_线__段__有两个端点。
直线的基本性质是： _经_过__两_点__有__且_只__有_一__条__直_线__。
2020年10月2日
线段、射线、直线中_线__段_可以 度量长度，所以只有_线__段_才可 以比较长短。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
C (2) 用“＝”、“＜”或“＞”号填入 下面的空格： AC_=__BC, AC_>__AB, AB_<__BC.
A
B
2020年10月2日
7
可用圆规吗？
先画一条线段，再画一条与它相等的线段， 怎么画？你能想出几种方法？
2020年10月2日
8
例１ 已知线段a（如图所示），用直尺和
圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
A aB b C
D
c
线段AC就是所求的线段c.
2020年10月2日
10
A aB b C
D
c
如图，线段c的长度是线段a,b的长度 的和，我们就说线段c是线段a,b的和， 记做c=a+b,即AC=AB+BC.类似的， 线段a是线段c与b的差，记做a=c-b.
2020年10月2日
2020年10月2日
12
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
如何比较两个人的身高? 从中你得到什么启发来比较 两条线段的长短?
观 察 法
2020年10月2日
3
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.1cm
4.1cm
00
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2020年10月2日
22
33
44
55
66
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88
4
第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短.
画法：
a
1. 任意画一条射线AC.
2. 用圆规量取已知线段a
的长度．
AaB
C
3. 在射线AC上截取AB=a.
2020年10月2日
线段AB就是所求的线段a.
9
例2 已知线段a，b（如图所示），用直尺和
圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条
已知线段的长度的和．
画法：
a
b
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
11
A
C
DB
如图，在线段AB上，有C,D两点，请完成 以下填空：
AB=AC+_C__D_+_D__B_=AD+_D_B__=AC+_C_B__.
AC=AD–_C_D__=AB–_C_B__=AB–_C_D__–_D_B__.
CD=AD–_A__C_=BC–_D_B__=AB–_A__C_–_D__B_.
C
D
E
F
M
N
①AB AB＞CD源自②A③A2020年10月2日
B AB=EF
B AB＜MN
5
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助某一物体，如铅笔、小木棒等。
2020年10月2日
6
1.(1) 用刻度尺量出图中的三角形 三条边的长: AC=＿2＿.5 cm; BC=＿2＿.5 cm; AB=＿2＿.1 cm.
2020年10月2日
1
线段、射线、直线的本质区别 是_直__线__没有端点，_射__线__只有 一个端点，_线__段__有两个端点。
直线的基本性质是： _经_过__两_点__有__且_只__有_一__条__直_线__。
2020年10月2日
线段、射线、直线中_线__段_可以 度量长度，所以只有_线__段_才可 以比较长短。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
C (2) 用“＝”、“＜”或“＞”号填入 下面的空格： AC_=__BC, AC_>__AB, AB_<__BC.
A
B
2020年10月2日
7
可用圆规吗？
先画一条线段，再画一条与它相等的线段， 怎么画？你能想出几种方法？
2020年10月2日
8
例１ 已知线段a（如图所示），用直尺和
圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
A aB b C
D
c
线段AC就是所求的线段c.
2020年10月2日
10
A aB b C
D
c
如图，线段c的长度是线段a,b的长度 的和，我们就说线段c是线段a,b的和， 记做c=a+b,即AC=AB+BC.类似的， 线段a是线段c与b的差，记做a=c-b.
2020年10月2日
2020年10月2日
12
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!