化难为易

化难为易

教学内容】六年级下册第91页例5及练习十八第1～3题。

【教学目标】

1.引导学生利用所给出的图形和数字，探索其中蕴含的规律，知道运用数学思想的方法，使题目化难为易，帮助解决问题。

2.让学生经历猜测——找规律——验证规律——运用规律的过程，形成解决问题的基本策略；发展学生的逻辑思维能力。

3.进一步体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于实践、勇于探索的科学素养。

【教学重点】能用找规律、有序排列等数学的思想方法解决复杂的数学问题。【教学难点】学生对数、形的直观感觉以及对问题所蕴含的数学思想方法的领会与体验。

【教学设计思路】

本节课本着让学生跳一跳摘到果子的理念，以“平面内，100个点可以连多少条线段？”的问题情境引发学生思考，通过学生动手操作，一边画图一边探究与发现，让学生在简单的操作中体验中逐渐发现问题的复杂性,激发学生的探究欲望，以简驭繁，有利于学生对化归、数形结合等数学思想方法形成系统的认识。通过交流与讨论，引导学生举一反三，利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题，使学生从“学习知识”向“领会思想方法”转变，达到“识以领之，方能中鹄”的目的。

【教学过程】

一、开门见山，引领思维

1.同学们，都说数学是思维的体操，我们就来先做一做思维的体操请你找一找下面图形、数字中规律。

①★◇◎★◇◎★◇◎

②1，2，3，5，,8， ( )，( )

③ 2，4，8，16，( )， 64，( )

揭示：通过观察、猜想、验证等方法能帮助我们很快找到规律，发现规律能解决许多复杂的数学问题。

2. 找规律是我们在“数学广角”中学习的在小学六年的数学学习中，我们在“数学广角”中学习了很多有趣的内容，掌握了许多数学思考的方法。让我们通过主题图一起回顾一下!（多媒体出示）

【评析：课始开门见山，引导学生针对图形、数列；找出规律、归纳属性，寻找理由，进行分析、综合推理论证，初步映现了一些数学思想方法；接着一幅一幅主题图的呈现，唤醒学生对美妙的“数学广角”知识的记忆，让学生明确了本节课复习内容的范围，又激起了学生的认知冲突和学习欲望。】

二、合作学习，探究规律

（一）直接设疑，引发猜想：

1.这么多的数学方法是我们学好数学的好帮手！今天我们就一起走进数学思考的殿堂，（板书课题：数学思考）。让各位同学挑战一下自己的思考力！

我们经常说到“两点一线”表示什么意思？开动脑筋思考一下：平面内，100个点可以连多少条线段？

2.这道题确实有点难，“难”你们怕不怕？（同时板书：难）。

【评析：数学课程标准指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。教师抛出的“平面内，100个点可以连多少条线段？”问题，无疑引发学生产生了一种急于解决却又不知如何解决的认知冲突，引发学生“着急”的思考，积极调动知识库中的数学思想方法参与学习，为后续教学埋下了思维饱满的种子。】

（二）逐层探究、发现规律：

1．从简到繁，引出方法：

看来100个点确实有点多？如果点的个数减少，我们能否解决？多少个点最好解决？

（2）概括规律：请大家认真的观察上面的算式，你发现了什么？

（3）验证规律：根据同学们发现的规律，那么6个点、8个点我们如何列式呢？学生画图验证规律的正确性。

（4）推广规律：那么现在大家能解决我们开始的难题了吗？

（5）提升规律：如果有 n个点，可以连多少条线段？

学生说，师板书：n个点共连（n-1）+(n-2)+…+2+1

n可以表示什么数？（n表示大于或等于2的自然数。）

如果用字母n（n≥2的自然数）表示点数，线段的条数用算式怎么表示？(6)归纳小结：复杂问题不容易解决，我们就从简单问题入手，有序思考，通过比较、分析，找到规律，然后运用规律解决复杂问题。这种化难为易的方法是一种很好的解题策略。

【评析：新课标指出：数学知识只有通过学生亲身主动地参与及自主探索，才能转化为学生学生自己的知识。让学生画图、计算线段数量、概括抽象规律，这一系列的演绎过程，都在逐步地让学生去体会化难为易、模型、数形结合等数学思想，并能运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。】

三、梳理建构，完善认知

在化难为易的过程中，最重要的就是通过有序思考，寻找规律。在过去的数学学习中，我们已经学过许多找规律的问题。请同学们观察这节课中的找规律可以分为哪几类？(课件集中出示引入的6题、及例5表格)

汇报：

预设一：图形规律、数字规律、数形结合规律

预设二：重复规律(循环规律) 、递增(减)规律、关系规律、例5

(机动：学生汇报后，结合课件，讲解植树问题、烙饼问题、找次品等解决问题时化难为易的思考方法。)

【评析：学生从课前的图形规律、数字规律、数形结合规律……在最终进行一次梳理分类，使学生从联系中建构了分类、概括的数学思想方法，完善了认知结构，洞悉了知识间的内在联系。】

四、化难为易推广运用

1.计算中的规律：

出示:111111111×111111111＝( ),你能直接口答吗?

再出示: 1×1=1、11×11=121、111×111=12321、1111×1111=1234321，现在你能发现什么规律，能口答计算结果吗？

2.图形中的规律

①接着摆下去，第六个是什么图形？摆到第七个图形时要用多少根小棒？

②练习十八第3题：多边形的内角度数与边数的关系。

【评析：反馈学习的内容具有较强的目的性和针对性。教师紧紧抓住本节课的重点数学思想方法设计，引导学生进行训练，让化归、演绎等数学方法在孩子心中茁壮成长。】

五、总结反思，评价体验

通过这节课的复习，你有什么收获？你觉得自己学的怎么样？

（评析：引导学生回顾与反思学习过程，进一步梳理知识，优化认知，感悟数学思想方法，从学会走向会学。）

【总评】

著名特级教师吴正宪说过：心中有棵树，教学才有术。这里的“树”是知识树，是指教师学生对小学数学课程的整体理解与把握；同时新课程标准指出：小学数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。

一、解读教材——探寻小学教材蕴含的数学思想方法

人教版小学数学教材，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。而六年级下册中所安排的《数学思考》则是让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法解决问题。教师在充分把握教材，解读教材的基础上，课中为学生探究提供了与之相匹配的结构性材料，设计了“经历猜测——找规律——验证规律——运用规律”的教学结构，为学生提供了充分从事数学活动的机会，让学生在合作学习中去体验，用自己的思维方式去探究发现，切实掌握基本的数学知识与技能和数学思想方法。

二、体验感悟——经历数学思想方法的渗透与提炼