第七章(1) 一阶电路

t=0
i
R+
Us
K
uC C
–
稳态分析
K未动作前 i = 0 , uC = 0
i
R+
K接通电源后很长时间
Us
uC C
–
i = 0 , uC= Us
i
U S uc
US
R+
R?
i
Us
K
uC C
–
初始状态 0
t1 新稳态
t
过渡状态
a. 动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态 发生改变时需要经历一个变化过程 才能达到新的稳态。
第七章（1） 一阶电路
重点掌握：
零输入响应 零状态响应 三要素法
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目录
6-1 动态电路概述 6-2 电路的初始条件 6-3 一阶电路的零输入响应 6-4 一阶电路的零状态响应 6-5 一阶电路的全响应 6-6 阶跃函数和冲激函数 6-7 一阶电路的阶跃响应和冲激响应
6-1 动态电路概述
一. 动态电路
注意: 换路定律成立的条件
三. 电路初始值的确定
例1 + i 10k
+
- 10V
40k
k iC
uC
-
+ 10k
40k
- 10V
+
uC
-
求 iC(0+)
(1) 由0-电路求 uC(0-)或iL(0-) + i 10k
+
8V
uC(0-)=8V (2) 由换路定律
uC (0+) = uC (0-)=8V
a. 若uC(0+) 或 iL(0+) 为零，电容（电感）用 短路（开路）替代。
b.若uC(0+) 或 iL(0+) 不为零，电容（电感） 用电压源（电流源）替代。
电压源（电流源）取0+时刻值，其方向同 原假定的电容电压、 电感电流方向。
4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
例3
L iL
+ uL –
结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
换路定律：
qc (0+) = qc (0-) uC (0+) = uC (0-)
换路瞬间，若电容电流保持为有 限值，则电容电压（电荷）换路 前后保持不变。
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有 限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
iL(0+) = iL(0-) = IS
3.求 iC(0+)和uL(0+)
iC (0 ) Is
RI S R
0
uL(0+)= –RIS
6-3 一阶电路的零输入响应
零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由储能元件 初始储能作用于电路产生的响应。
一、 RC放电电路
K(t=0)
i
C u+C
–
+
R uR
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间 0+ 换路后一瞬间
t 0- 0 0+
f
(0
)
lim
t 0
f
(t
)
t0
f
(0
)
lim
t 0
f
(t
)
t 0
初始条件：电路中的u ，i 及其各阶导数在t = 0+ 时的值。
二. 换路定律
1.
i+ uc- C
uC
(t)
1 C
t
i( )d
1 C
0 i( )d 1
–
已知 uC (0-)=U0
uR uC 0
i C duC dt
uR= Ri
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
一阶微分方程
K(t=0)
i
C u+C
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
b. 动态电路与电阻电路的比较：
动态电路换路后产生过渡过程 ，描述电路
的方程为微分方程。
i
Us
K
R+
uC C
RC
duC dt
uC
US
–
电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述 电路的方程为代数方程。
+
R1
- us R2 R3
二. 过渡过程产生的原因
1. 电路内部含有储能元件 L 、C
C
t
i( )d
0
uC
(0
)
1 C
t
i( )d
0
q =C uC
t
q(t) q(0 )
i( )d
0
t = 0+时刻
uC
(0
)
uC
(0
)
1 C
0i( )d
0
q(0 ) q(0 )
0i( )d
0
当i()为有限值时 0 i( )d 0 0
uC (0+) = uC (0-)
q (0+) = q (0-)
- 10V
iC -
0+等效电路
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
10 8 iC (0 ) 10 0.2mA
iC(0--)=0 iC(0+)
例2
1 4
K 10V
+ L uL
iL -
先求
iL(0
)
10 14
2A
t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。
uL(0 ) 0
uL(0 ) 0
由换路定律: iL(0+)= iL(0-) =2A
由0+电路求 uL(0+)： uL(0 ) 2 4 8V
1 10V
4 + uL
2A -
求初始值的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求出uC(0-)
和 iL(0-)。 电容（电感）相当于开路（短路）。
2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。
电荷守恒
结论 换路瞬间，若电容的电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
2.
iL
+
u
L
u L diL dt
iL (t)
1 L
t u( )d
-
iL(t)
1 L
0 u( )d 1
L
t
u( ))d
0
iL(0
)
1 L
Байду номын сангаас
t
u( )d
0
LiL 当u为有限值时
t
(t ) (0 ) u( )d 0 iL(0+)= iL(0-) L (0+)= L (0-) 磁链守恒
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成 p w t
2. 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开， 参数变化 换路
三. 稳态分析和动态分析的区别
稳态
动态
恒定或周期性激励
任意激励
换路发生很长时间 后重新达到稳态
换路刚发生后的 整个变化过程
微分方程的特解
微分方程的一般解
四. 一阶电路 换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。
iC+
IS
K(t=0)
R
C
uC
–
0-电路 IS
iL
+ uL –
iC+
R C uC
–
0+电路
IS
+ uL –
R
iC + R–IS
求 iC(0+) , uL(0+)
1.求 uC(0-)和 iL(0-)
uC(0-) = RIS
iL(0-) = IS
2.求 uC(0+)和 iL(0+)
uC(0+) = uC(0-) = RIS
五. 动态电路的分析方法
1、根据KVL、KCL及元件的 VCR 建立电路 方程，该方程为以时间为自变量的线性常 微分方程。
an
d ni dt n
an1
d n1i dt n1
a1
di dt
a0i
u
t0
2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。
6-2 电路的初始条件
一. t = 0+与t = 0- 的概念