最新高三数学竞赛试题
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高三数学竞赛试题 1
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1．下列一些数集的记法。 3
(Ⅰ)全体非负整数组成的集合____________________________。 4
(Ⅱ)全体有理数组成的集合______________________________。 5
2．真子集6
_________________________________________________________。 7
3．奇函数：f (x )=________________偶函数f (x )＝____________________。 8
4．式子“n a ”叫做______________，“a ”叫做____________________。
9 5．n m a ＝n m a （___________________________）（填a ,m ,n 的范围）。 10
6．X =log a N ，其中“a ”叫做对数的_______________，N 叫做11
________________。 12
7．如果a ＞0，且a ≠1，m ＞0，N ＞0，那么： 13
(Ⅰ)log a (M ·N)＝_______________________。 14
(Ⅱ) log a (N M M ·N)＝_______________________。 15
8．互为反函数的两函数图象关于________________________对称。 16
9．设A 、B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使
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_________________，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映19
射。
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从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射。
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10．判断下列情况下三角形有几个解：
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11．空间中如果两个角的两边分别对立平行，那么这两个角23
______________________
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12．二面角：________________________________（定义）
13．两个平面互相垂直的定理：
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__________________________________________
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14．圆的方程：x2+y2+D x+E y+F=0，当______________________时，表示28
以(____________，___________________)为圆心，__________________ 29
为半径长的圆。
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15．直线方程：(Ⅰ)点斜式方程：_____________________________
16．两平面平行的判定：____________________________________ 31
17．平面与平面垂直的性质定理：____________________________ 32
18．海伦公式：已知三角形三边边长分别为a 、b 、c ，则三解形的面积33
为S ＝_______________，其中P ＝_______________________。 34
19．(Ⅰ)并事件（和事件）：________________________（概念）。 35
20．数列的递推公式：_____________________________________ 36
21．等差数列的通项公式：a n ＝______________________________ 37
前n 项和S n ＝__________________＝__________________ 38
22．等比数列：a n ＝______________ S n ＝________________＝39
________________
40 23．122
22=+b y a x (a ＞b ＞0)的准线方程为________________，e ＝41
________________ 42
24．)(0x f '＝______________________＝_________________________
43 25．若f (x )＝a x ，则)(x f '＝______________________ 44
若f (x )＝log a x ，则)(x f '＝______________________
45 26．⎰b a
dx x Rf )(＝______________________ 46
b a dx x f )(＝______________________ 47
27．m n A ＝______________________
48 m n C ＝______________________ 49
28．(a +b )n ＝______________________ 50
T K +1＝______________________ 51
29．P(B/A) ＝______________________ 52
P(B ∪C/A) ＝______________________ 53
30．E(ax +b ) ＝______________________ 54
若x ~B(n , p )，则D(x ) ＝______________________ 55
31．标出下列三种函数在各象限的符号。 56
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32．α+k ·2π(R ∈z )，－α，π±α的三角函数值，等于α的__________，63
前面加上一个把α看成____________时原函数值的符号。 64