广东省深圳市罗湖区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷

广东省深圳市罗湖区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠1

3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）

A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b

4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）

5．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

6．若分式方程有增根，则m等于（）

A．3B．﹣3C．2D．﹣2

7．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

8．下列命题正确的个数是（）

（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10

（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍

（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形

A．1B．2C．3D．4

9．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝，AC长是分式方程的解，则△ACD的面积是（）

A．B．C．4D．3

11．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE 的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）

A．B．40C．50D．

12．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）

13．分解因式：2x2﹣2＝．

14．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．

15．如图，将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD，R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR＝．

16．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于．

三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）

17．（6分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）

（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．

18．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上标出来

19．（6分）求下列分式的值：，并从x＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值．

20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2；

（3）连CB2，直接写出点B2、C2的坐标B2：、C2：．

21．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

22．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．（1）求证：BC＝2AB；

（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：

①求点F的运动时间t的值；

②求线段AG的长度．

23．（9分）如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x轴上，且∠AOB＝30°，AB＝1．

（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的，C点的坐标是；

（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．

（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）

1．【解答】解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；

②是轴对称图形，不是中心对称图形；

③是轴对称图形，也是中心对称图形；

④是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选：B．

2．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，

解得x≠1．

故选：D．

3．【解答】解：（A）a+2＞b+2，故A错误；

（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；

（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；

故选：C．

4．【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；

B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；

C、是整式的乘法，故C不符合题意；

D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

故选：B．

5．【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．

故选：D．

6．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，

由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，

把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，

故选：D．

7．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，

故选：C．