游戏追踪算法

利用向量计算实现游戏中的追踪算法

游戏中的追踪效果很常见，如飞行游戏中各种敌方战机会追着玩家跑，这样的算法有很多，本文介绍了一种利用向量计算来实现的追踪算法。

l讨论之前

假设有对象：（对象类型为自定义的Sprite型。具体定义请参照例程）

m_pPrey：被追踪者

m_pAtta：追踪者

我们主要关心它们的如下成员变量，其他在此可以不必去追究：

1．速度：表示其移动速度。POINT型，其中x与y分量分别表示x与y方向的速度。

2．位置：RECT型，表示其位置。

3．此外还有一个Update成员函数，其功能是根据对象的速度与当前位置来更新其位置，产生移动。此函数由游戏引擎的循环在每次刷新时调用。

即：

新位置＝旧位置＋速度

注：以下讨论均假定窗口左上角为原点，x向右递增，y向下递增。

图1.坐标系说明

l产生追逐效果的最简单算法

图2.简单追逐算法

追逐就是要使追逐者m_pAtta朝着一个目标点方向移动，而这个目标点就是被追逐的对象m_pPrey。最简单的方法就是比较它们两个的位置坐标，如果m_pAtta在m_pPrey左边，则让m_pAtta的x速度为正，反之负。如果m_pAtta在m_pPrey下边，则使m_pAtta的y速度减小成为负值，反之增加成为正值。程序如下：

程序说明：

n函数SetVelocity(x,y)用来设定X,Y方向的速度大小。

n函数GetVelocity()用来获得移动速度，返回值为POINT型。

n函数GetPosition()用来获得对象的位置，返回值为RECT型。

n使用max与min函数来限定速度的最大最小值，防止速度过大或过小。

这个算法虽能够实现简单的追踪。但是很多情况下效果却不够理想。下面将介绍一种称为视线追踪的改进算法。

l 视线追踪算法

如图3所示，在每一时刻追踪者会沿着其与被追踪者之间的直线方向运动。即所谓的视线追踪。

a

c=a-b c

X

Y b

图3.视线追踪 图4.向量减法 此问题的关键在于求出连接追踪者与猎物之间的直线。由向量知识可以知道：两个向量相减关系如图4所示。

所以，可以分别用追踪者与猎物的位置坐标构造出两个向量，假设b 代表追踪者位置向量，a 代表猎物位置向量。做向量减法a-b 便得到了向量c ，将c 的起点置于追踪者的位置上，就得到了一条指向猎物的向量c 。

此时，令：

追踪者X 方向速度 追踪者Y 方向速度 ＝c 向量x 轴分量 c 向量y 轴分量 追踪者就会按照向量c 的方向移动。即朝向猎物直线移动。程序如下：

注：关于Vector类的定义及内容，请见例程

l拦截追踪

前两种追踪方法实现简单，但是有缺点，就是追踪者走的距离较长，如果追踪者的速度小于猎物的速度，那么就不会追上猎物，只会跟在猎物后面移动。在一个足球类游戏中，如果防守队员使用了视线追踪很可能就会错过最佳的防守时机。在现实生活中，我们总是会先判断对方的速度和方向并计算出最佳的拦截点，于是我们向着此点移动，就会很快追上对方。除非对方速度比自己大很多。

图5.拦截追踪

这并不是求一个点到一条直线最短直线的问题，因为也许当追踪者到达S1点的时候，猎物已经超过S1点了。所以最佳的拦截点并不一定是S1。我们假设最佳拦截点是S2，由速度与位移的关系很容易知道 S2＝Sp＋t*V。其中t是追踪者追上猎物的时间。接下来问题变为一个简单的追击问题，求追击时间t。

两个火车同向而行，速度已知，问多久能够相遇。这个问题相信是再熟悉不过了，两个火车的距离差除以速度差就是追上所用的时间。二维的追击问题也是如此。首先我们建立追踪者与猎物的速度向量Va与Vp，及位置向量Sa与Sp。

设速度差向量 Vd =Vp-Va 。称为靠拢速度。

设距离差向量 Sd ＝Sp-Sa 。称为靠拢距离。

于是，靠拢时间 t=|Sd|/|Vd| 。即路程除以速度等于时间。

套用公式S2＝Sp＋t*V 就得到了拦截点S2，剩下的过程就与视线追踪一样了。只是目标点变为了拦截点S2。程序如下：

注：程序在GameEngine.cpp文件的RunAI()函数中。

参考资料：

l David M. Bourg, Glenn Seeman ·《AI for Game Developers》·O'Reilly·July 2004

作者：冰里的虫子（Luo Chong）

Email：Chong.l85@ cluo85@

QQ：23806653