一元一次方程应用题分类全集

精心整理七年级一元一次方程应用题分类汇集

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5

二、

1

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量

3、单人往返

⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变

4、行船问题与飞机飞行问题

⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度

5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。

6、时钟问题：

⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒 例题分析：

例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题

2345例2915y 例3地，但412x ＝??? ?

?--?604602015x x ＝212x ＝12×2＝24(千米) 方法二：设由A 、B 两地的距离是x 千米，则（设路程，列时间等式）

60

460201512+=-x x x ＝24答：A 、B 两地的距离是24千米。 温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。 例4：甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。

解：半小时=1/2小时，10分钟=1/6小时。

设乙的速度是每小时x 千米,依题意得

)4(2

1)4(61x x -=+解得x=2 答：乙的速度是每小时2千米。

例5：甲、乙两人同时从A 地前往相距25.5千米的B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B 地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发

6、60千米/再回5x

7、从家

8、8时同

A 、

B 两9、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？ 解：（1）背向而行，设为X 秒，两人合计跑400米，依题意得

5X+3X=400解得X=50秒

（2）同向设为Y 秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得

5Y-3Y=400解得Y=200秒

答：如果背向而行，两人50秒第一次相遇。如果同向而行，两人200秒第一次相遇。

10、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km ，

骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？

老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

⑵方法一：设火车的速度是x 米/秒，则26×(x －3)＝22×(x －1)解得x ＝4

方法二：设火车的车长是x 米，则26

32622122?+=?+x x 11.一列客车长200 m ，一列货车长280 m ，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过

3x×112、13、

14、时的速的路程。

注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，

以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。

解：设甲、乙两人相遇用x 时，则2x ＋2x ＝545=x 154

51212=?=x (千米) 答：小狗所走的路程是15千米。

15、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？

解：设X 分钟后重合

开始时相距240°（从12到8）分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°（360/60；30/60） 6X=0.5X+240解得X=480/11时重合即8点43又7/11

同理:平角：6X+180=0.5X+240解得X=120/118点10又10/11分

直角：6X+90=0.5X+240解得X=300/118点27又3/11分。

或6X-90=0.5X+240解得X=60（不合舍去）

16、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，

在6：00～7：00之间，经过x 分钟当二针重合时，时针走了0.5x °分针走了6x °

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

17、例18需要2（答：两码头的之间的距离是36千米。

例19、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

解：设无风时的速度为x 千米/小时，依题意得

)24(3)24)(60

502(-=++x x 解得x=840 3(x-24)=3x （840-24）=2448

答：飞机速度是每小时840千米，距离是2448千米

20、某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的

速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A 与C 的距离比A 与B 的距离短40千米，求A 与B 的距离。

解：设A 与B 的距离是x 千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)

①当C 在A 、B 之间时，205

.25.7405.25.7=-++x 解得x ＝120 ②当C 在BA 的延长线上时，205

.25.7405.25.7=--+++x x x 解得x ＝56 答：A 与B 的距离是120千米或56千米。

巩固练习：

练习

时间是2千米，练习7：一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

练习8：某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间

早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

练习9：甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。

练习10：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

练习50

练习

练习

练习

练习8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。（两种方法）

练习16：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

练习17：小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。

练习18：某船从A 码头顺流航行到B 码头，然后逆流返行到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A 与C 的距离比A 与B 的距离短40千米，求A 与B 的距离。

练习19：在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

练习20：在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角； 练习21：某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

（二）工程问题：

（1）、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

工作总量=人均工作效率×工作时间×人数

（2）、经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．

例题分析

例1:一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

解：设乙还要X 天才能完成全部工程，依题意得

13)12

1151(12=?++x 解得X=6.6答：乙还要6.6天才能完成全部工程 例2：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

解：设再做x 天可完成工程的5/6,可得：

6

5)121161(164=++x 解得x=4答：再做4天后可完成工程的六分之五。 例题3：甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全

部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3

2,问甲、乙两队单独做,各需多少天? 巧解：设乙队每天完成的工作量为x ，那么甲队每天完成的工作量为2

x ，由题意得： 解得x=1/6答：甲队单独做需9天，乙队单独做需6天。

例4：已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？ 解：设如果同时打开进水管和出水管，x 小时后可以把空池注满，依题意得

解得x=40

答：如果同时打开进水管和出水管，40小时后可以把空池注满。

例5：一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?

解：令水箱为1，进水管每小时注水1

4

，出水管每小时放水

1

6

，

设两水管同时打开,经过x小时可把空水池灌满则由题意得

（1

4

－

1

6

）x=1,解得x=12答：经过12小时可把空水池灌满。

例6：一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

例72人和

4x+

例8

例9

30

x

?

练习3：甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

练习4：某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．（三）和差倍分问题

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例题分析

例1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

解：设原有X升，依题意得

（1-25%）X-40%(75%X)+1=25%x+40%（75%X）解得X=10答：油箱里原有汽油10公斤。

练习

练习

成？

1

2、4x 3

42：3：

5

6。若乙7

8

（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例题分析：

例1：某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

解：设需从第一车间调x人到第二车间2(64-x)=56+x解得x=24

答：需从第一车间调24人到第二车间。

例2：甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

分析：如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间人相等.设乙车间x人，则甲车间x+200人

解：设乙车间x人，则甲车间（x+200）人，依题意得

6（x-100）=x+200+100解得x=150答：甲乙车间的人数分别为350人、150人

例3：甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一

练习

例1

:

例2

解：

解得

例3

5

每个房间需要粉刷的面积（3x120+40）/8=50（平方米）

答：每个房间需要粉刷的墙面面积是50平方米。

（七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系（比值）。

1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）

2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根

机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

4．某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或运土6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土？

5.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

6.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

7.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

例1

2

3

4

x

x+

2

5

答：3

（九）数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

巩固练习：

练习1：一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?

练习2：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

练习3：三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．

练习4：有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的4

1，求这个两位数。 练习5：将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2

1得3题？

2分的记

3中280%1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

3、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？

4.某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5％，则最多可打几折？

5、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？

6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

7、商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？

8、现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？（十二）储蓄问题

1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.

2．储蓄问题中的量及其关系为：

1

2

3

1

2

3

少？

4％完成5400

6、

的

7

榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的种植面积。

的纯收入。

（十四）、等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

1、一个长方形的周长为26㎝，这个长方形的长减少1㎝，宽增加2㎝，就可成为一个正方形，则

2、

10

3．

根？

（1）

（2C

你（1

1500x+2500（50-x）=90000x=3550-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程

2100y+2500（50-y）=900004y=350，不合题意

可选两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）①，可获利150×25+250×15=8750（元）

若选择（1）②，可获利150×35+250×15=9000（元）

故为了获利最多，选择第二种方案．

1、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费，然后每

通话1分钟，再付花费0.3元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话1分钟，付花费0.6元。根据一个月的通话时间，选择哪种方式更优惠？

2、在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山游玩，下面是购买门票是，小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元。”小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱。”票价单：成人：35元一张。学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上（含16人）按成人票6折优惠。问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)小明算一算，用那种方式买票更省钱？并说明理由

3、某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，?文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款，若该班需购书包8个，设需购文具盒x个（x≥8），付款共y元．

（1）用含x的式子分别表示这两种优惠方案的付款；

（2

（3

4

话1

(1)

（2

5

60%

6

是3000

（1

（3

7.

某校七年级①、②两个班共104人去清风乐园春游，其中①班人数较少，不到50人，②班人数较多，超过50人，经估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．

（1）请算出两个班各有多少名学生．

（2）想一想：你认为他们如何购票比较合算？

（3）假如①班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较合算的购票方案吗？

9．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

10

150

11

天

②若

1

2

50

3

4

530%的合金

（十七）古典数学：

1、100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

2、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

（十八）市场经济问题

练习1：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

练习2：工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

练习3：（2006?益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

练习4：某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？