高考数学填空题专项训练(含详细答案)
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14．如图，半径为2的扇形的圆心角为 分别为半径 的中点， 为弧 上任意一点，则 的取值围是．
15．等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为．
16．已知等差数列 中， ，那么 ．
17．已知函数 ，若 （ ），则 =．
18．函数 ，则函数 的零点个数是.
10．4
【解析】
试题分析：经过第一次循环得到i=1，a=2，不满足a＞50，
执行第二次循环得到i=2，a=5，不满足a＞50，
执行第三次循环得到i=3，a=16，不满足a＞50，
经过第四次循环得到i=4，a=65，满足判断框的条件，执行“是”输出i=4．
考点：程序框图。
11．①②③④
【解析】
试题分析：根据导函数的图像可知①②对，根据 的图像画出 的大致图像，可知 在 上单调递增，在 上递减，在 上递增，故在 处函数 有极大值，③对，在 处函数 有极小值，④对。
考点：1、函数值；2、函数的解析式；3、函数的值域．
7．12
【解析】
试题解析：点 的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为 面积的2倍，
因此面积为12.
考点：平面向量的基本定理.
8．
【解析】
试题分析：由题意可得： ，
且 又因为 ，所以 ，所以椭圆的方程为 .
考点：椭圆的性质.
9．
【解析】
试题分析：由直线与平面平行的性质定理可知， 是平行四边形.
2．6, 6n
【解析】
试题分析： 时整数点有 共6个点，所以 ，直线为 时横坐标为1的点有 个，横坐标为2的点有 个，横坐标为,3的点有 个，所以
考点：1．归纳推理；2．不等式表示平面区域
3．1:8
【解析】
试题分析：由球的表面积公式 可知面积比为 ，则半径比为 ， ，所以体积比为1:8
考点：球的表面积体积公式
考点：1.二元一次不等式表示的平面区域；2.直线恒过定点问题；3.直线的斜率.
5． ．
wenku.baidu.com【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，所以数列 是以 为周期的周期数列，且 ，所以 ．
考点：1．数列递推公式；2．周期数列求和．
6．
【解析】
试题分析：因为当 时，对于任意实数 ，均有 ，所以 ，即 ，因为 对 恒成立，所以 且 ，所以 ，因为 ， ，所以 和 是方程 的两个根，即 和 是方程 的两个根，所以 ， ，由 得： ，所以 ，即 取不到 这个数，所以 值域中取不到的唯一的实数是 ，所以答案应填： ．
19．已知方程 在 上有两个不相等的实数解,则实数 的取值围是____________．
20．数列 的通项 ，其前n项和为 ，则 为_______.
参考答案
1．
【解析】
试题分析：由图可知，函数的最大值为 ，最小值为 ，可解得 ，又 ，即 ，由图可得，
.即
又 结合 可得
考点：正弦函数的图像和性质，三角形面积公式
考点：1.三角变换；2.三角函数的图像.
20．470
【解析】
试题分析：依题意可得 ，所以 .所以 .即 即 .故填470.
考点：1.三角函数二倍角公式.2.数列的求和.3.归纳递推的思想.
5．已知数列 满足 ， ，记 ．则 ， ．
6．已知 为非零实数， ，且 .若当 时，对于任意实数 ，均有 ，则 值域中取不到的唯一的实数是．
7．若 的重心为 ， ，动点 满足 （ ），则点 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于．
8．如图，若 ， ，则以 为长半轴， 为短半轴， 为左焦点的椭圆的标准方程为.
11．如图是导函数 的图象:
① 处导函数 有极大值；
②在 处导函数 有极小值；
③在 处函数 有极大值；
④在 处函数 有极小值;以上叙述正确的是____________。
12．在△ 中， ， ， ，且△ 的面积为 ，则 =_______
13．关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计 的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计 ．（用分数表示）
⑴中若 ⊥ ，截面 是矩形，即 ，如果截面 与侧面 垂直，那么 平面 ，须 平面 ， ，（1）不正确；
（2）不妨假设 ， 所成角为 ，则平行四边形 中 或 ，令 ，由 ，所以 ， ，而 ， 是确定的，所以当 ，即 是 的中点时，亦即 为 中点时，截面四边形 面积取得最大值，（2）正确；
（3）由 两式两边分别相加得， ，所以 , 的周长为 ，而 ，故 的周长不存在最小值，（3）不正确；
4． ； .
【解析】
试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线 ： 分
为面积相等的两部分，则直线 必过 、 的中点 ，由 得 ；当 时，不等式 所表示的平面如图所示直线 下方部分，显然不符合题意，当 时，不等式 所表示的平面如图所示直线 上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点 使 成立，则不等式所表示直线斜率必须满足 即 ，故应填入 ； .
【解析】
试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知， 的根的个数有3个，即 ， ， ，于是当 时，有2个实数根；当 时，有3个实数根；当 时，有2个实数根；综上所示，方程 有7个实数根，即函数 的零点个数有7个，故应填 .
考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；
19．
【解析】
试题分析：因为 ,所以方程 在 上有两个不相等的实数解,即直线 与 在 的图像有两个不同交点,结合图像可得 ,故实数 的取值围是 .
9．如图所示，在确定的四面体 中，截面 平行于对棱 和 .
(1)若 ⊥ ，则截面 与侧面 垂直；
(2)当截面四边形 面积取得最大值时， 为 中点；
(3)截面四边形 的周长有最小值；
(4)若 ⊥ ， ，则在四面体存在一点 到四面体 六条棱的中点的距离相等.上述说确的是．
10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为
考点：概率统计
14．
【解析】
试题分析：建立如图所示直角坐标系，则 ， ，
， ，所以
，
因为 ，所以 ， ．
考点：1．向量的坐标表示；2．向量的坐标运算； 3．三角函数性质．
15．10
【解析】
试题分析：根据所给的等差数列的 ,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．
∵等差数列 中， ，即 ，
∴ 达到最大值时对应的项数n的值为10
考点：等差数列性质
16．
【解析】
试题分析：因为数列 为等差数列，设其公差为d，于是 ， ， ，故 ；
考点：等差数列的通项公式
17．
【解析】
试题分析： ，又函数
是奇函数，由题意 ，所以 ，即 ， ．
考点：函数的奇偶性，诱导公式．
18． .
（4）若 ⊥ ， 设 分别为所在棱的中点，则 是矩形，连接 记它们的交点为 ，则 到 距离相等，均为 ；分别取 的中点 ，连 ，
由已知 是矩形，其对角线的交点即 的中点 ，且 到 的距离均为 ，故在四面体存在一点 到四面体 六条棱的中点的距离相等， (4)正确.答案为 .
考点：1.四面体的几何特征；2.平行关系；3.垂直关系.
高考填空题提升训练
1．已知函数 的部分图象如下图,其中 分别是 的角 所对的边, ,则 的面积 =.
2．在平面直角坐标系上，设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 ．则 ＝，经猜想可得到 ＝．
3．若两个球的表面积之比为 ，则这两个球的体积之比为．
4．若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值为；若该平面区域存在点 使 成立，则实数 的取值围是.
考点：数形结合思想的应用及极值的判断。
12．
【解析】
试题分析： ， ，∵ ，∴ ，∴ ．
考点：三角形的面积，向量的夹角．
13．
【解析】
试题分析：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y），满足 ，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足 且 面积为 因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=34，所以
15．等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为．
16．已知等差数列 中， ，那么 ．
17．已知函数 ，若 （ ），则 =．
18．函数 ，则函数 的零点个数是.
10．4
【解析】
试题分析：经过第一次循环得到i=1，a=2，不满足a＞50，
执行第二次循环得到i=2，a=5，不满足a＞50，
执行第三次循环得到i=3，a=16，不满足a＞50，
经过第四次循环得到i=4，a=65，满足判断框的条件，执行“是”输出i=4．
考点：程序框图。
11．①②③④
【解析】
试题分析：根据导函数的图像可知①②对，根据 的图像画出 的大致图像，可知 在 上单调递增，在 上递减，在 上递增，故在 处函数 有极大值，③对，在 处函数 有极小值，④对。
考点：1、函数值；2、函数的解析式；3、函数的值域．
7．12
【解析】
试题解析：点 的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为 面积的2倍，
因此面积为12.
考点：平面向量的基本定理.
8．
【解析】
试题分析：由题意可得： ，
且 又因为 ，所以 ，所以椭圆的方程为 .
考点：椭圆的性质.
9．
【解析】
试题分析：由直线与平面平行的性质定理可知， 是平行四边形.
2．6, 6n
【解析】
试题分析： 时整数点有 共6个点，所以 ，直线为 时横坐标为1的点有 个，横坐标为2的点有 个，横坐标为,3的点有 个，所以
考点：1．归纳推理；2．不等式表示平面区域
3．1:8
【解析】
试题分析：由球的表面积公式 可知面积比为 ，则半径比为 ， ，所以体积比为1:8
考点：球的表面积体积公式
考点：1.二元一次不等式表示的平面区域；2.直线恒过定点问题；3.直线的斜率.
5． ．
wenku.baidu.com【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，所以数列 是以 为周期的周期数列，且 ，所以 ．
考点：1．数列递推公式；2．周期数列求和．
6．
【解析】
试题分析：因为当 时，对于任意实数 ，均有 ，所以 ，即 ，因为 对 恒成立，所以 且 ，所以 ，因为 ， ，所以 和 是方程 的两个根，即 和 是方程 的两个根，所以 ， ，由 得： ，所以 ，即 取不到 这个数，所以 值域中取不到的唯一的实数是 ，所以答案应填： ．
19．已知方程 在 上有两个不相等的实数解,则实数 的取值围是____________．
20．数列 的通项 ，其前n项和为 ，则 为_______.
参考答案
1．
【解析】
试题分析：由图可知，函数的最大值为 ，最小值为 ，可解得 ，又 ，即 ，由图可得，
.即
又 结合 可得
考点：正弦函数的图像和性质，三角形面积公式
考点：1.三角变换；2.三角函数的图像.
20．470
【解析】
试题分析：依题意可得 ，所以 .所以 .即 即 .故填470.
考点：1.三角函数二倍角公式.2.数列的求和.3.归纳递推的思想.
5．已知数列 满足 ， ，记 ．则 ， ．
6．已知 为非零实数， ，且 .若当 时，对于任意实数 ，均有 ，则 值域中取不到的唯一的实数是．
7．若 的重心为 ， ，动点 满足 （ ），则点 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于．
8．如图，若 ， ，则以 为长半轴， 为短半轴， 为左焦点的椭圆的标准方程为.
11．如图是导函数 的图象:
① 处导函数 有极大值；
②在 处导函数 有极小值；
③在 处函数 有极大值；
④在 处函数 有极小值;以上叙述正确的是____________。
12．在△ 中， ， ， ，且△ 的面积为 ，则 =_______
13．关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计 的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计 ．（用分数表示）
⑴中若 ⊥ ，截面 是矩形，即 ，如果截面 与侧面 垂直，那么 平面 ，须 平面 ， ，（1）不正确；
（2）不妨假设 ， 所成角为 ，则平行四边形 中 或 ，令 ，由 ，所以 ， ，而 ， 是确定的，所以当 ，即 是 的中点时，亦即 为 中点时，截面四边形 面积取得最大值，（2）正确；
（3）由 两式两边分别相加得， ，所以 , 的周长为 ，而 ，故 的周长不存在最小值，（3）不正确；
4． ； .
【解析】
试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线 ： 分
为面积相等的两部分，则直线 必过 、 的中点 ，由 得 ；当 时，不等式 所表示的平面如图所示直线 下方部分，显然不符合题意，当 时，不等式 所表示的平面如图所示直线 上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点 使 成立，则不等式所表示直线斜率必须满足 即 ，故应填入 ； .
【解析】
试题分析：根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知， 的根的个数有3个，即 ， ， ，于是当 时，有2个实数根；当 时，有3个实数根；当 时，有2个实数根；综上所示，方程 有7个实数根，即函数 的零点个数有7个，故应填 .
考点：1、分段函数的图像；2、函数与方程；
19．
【解析】
试题分析：因为 ,所以方程 在 上有两个不相等的实数解,即直线 与 在 的图像有两个不同交点,结合图像可得 ,故实数 的取值围是 .
9．如图所示，在确定的四面体 中，截面 平行于对棱 和 .
(1)若 ⊥ ，则截面 与侧面 垂直；
(2)当截面四边形 面积取得最大值时， 为 中点；
(3)截面四边形 的周长有最小值；
(4)若 ⊥ ， ，则在四面体存在一点 到四面体 六条棱的中点的距离相等.上述说确的是．
10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为
考点：概率统计
14．
【解析】
试题分析：建立如图所示直角坐标系，则 ， ，
， ，所以
，
因为 ，所以 ， ．
考点：1．向量的坐标表示；2．向量的坐标运算； 3．三角函数性质．
15．10
【解析】
试题分析：根据所给的等差数列的 ,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．
∵等差数列 中， ，即 ，
∴ 达到最大值时对应的项数n的值为10
考点：等差数列性质
16．
【解析】
试题分析：因为数列 为等差数列，设其公差为d，于是 ， ， ，故 ；
考点：等差数列的通项公式
17．
【解析】
试题分析： ，又函数
是奇函数，由题意 ，所以 ，即 ， ．
考点：函数的奇偶性，诱导公式．
18． .
（4）若 ⊥ ， 设 分别为所在棱的中点，则 是矩形，连接 记它们的交点为 ，则 到 距离相等，均为 ；分别取 的中点 ，连 ，
由已知 是矩形，其对角线的交点即 的中点 ，且 到 的距离均为 ，故在四面体存在一点 到四面体 六条棱的中点的距离相等， (4)正确.答案为 .
考点：1.四面体的几何特征；2.平行关系；3.垂直关系.
高考填空题提升训练
1．已知函数 的部分图象如下图,其中 分别是 的角 所对的边, ,则 的面积 =.
2．在平面直角坐标系上，设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 ．则 ＝，经猜想可得到 ＝．
3．若两个球的表面积之比为 ，则这两个球的体积之比为．
4．若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值为；若该平面区域存在点 使 成立，则实数 的取值围是.
考点：数形结合思想的应用及极值的判断。
12．
【解析】
试题分析： ， ，∵ ，∴ ，∴ ．
考点：三角形的面积，向量的夹角．
13．
【解析】
试题分析：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y），满足 ，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足 且 面积为 因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=34，所以