计算机组成原理例题习题
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【解】：将x,y转换成浮点数据格式 [x]浮 = 00 01, 00.1101， [y]浮 = 00 11, 11.0110 步骤1：对阶，阶差为11-01=10，即2，因此将x的尾数右移两位，得 [x]浮 = 00 11, 00.001101 步骤2：对尾数求和，得: [x+y]浮 = 00 11, 11.100101 步骤3：由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得 [x+y]浮 = 00 10, 11.001010 步骤4：截去。 [x+y]浮 = 00 10, 11.0010 步骤5: 数据无溢出，因此结果为 x+y = 210×(-0.1110)
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【例】: 将十进制数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储。
【解】：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数： 20.59375＝10100.10011 然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.10011＝1.010010011×24
e＝ 4
于是得到： e =Ｅ – 127
目
录
第一章 计算机系统概论
第二章 运算方法和运算器
第三章 存储系统
第四章 指令系统 第五章 中央处理器 第六章 总线系统
第 1页
【例】 用一台40MHz处理机执行标准测试程序，程序所含的混合指令数 和每类指令的CPI如表所示，求有效CPI、MIPS速率和程序的执行时间。
指令类型 指令数 CPI 整数运算 45000 1 数据传送 32000 2 浮点操作 15000 2 控制传送 8000 2
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【解】②带求补器的补码阵列乘法器 [x]补=0.1101 [y]补=1.0101 乘积的符号位为：xf⊕yf=0⊕1=1 因算前求补器的使能控制信号分别 为被乘数和乘数的符号位，经算前求补 后输出 1101 × 1011 1101 1101 0000 + 1101 。 10001111
x′=1101，y′=1011，其中x′和y′分别
乘积的符号位为：xf⊕yf=0⊕1=1 因符号位单独考虑，算前求补器的 使能控制信号为0，经算前求补后输出 x′=1101，y′=1011，其中x′和y′分别 是x和y原码的数值位。
因算后求补器的使能控制信号为0，经算后求补后输出为 10001111，加上乘积符号位1，得 [x×y]原=1.10001111 所以 x×y=-0.10001111
第13页
被除数/余数 0101001 +[-y′]补 1001 1110001 + [y′]补 0111 001101 +[-y′]补 1001 11111 + [y′]补 0111 0110
商
q0=0
q1=1
q2=0
q3=1
说明 被除数[x′]补 第一步减去除数，即+[-y′]补 最高位向前产生的进位为0，即商0 向右错开1位，加上除数，即+[y′]补 最高位向前产生的进位为1，即商1 向右错开1位，减去除数，即+[-y′]补 最高位向前产生的进位为0，即商0 向右错开1位，加上除数，即+[y′]补 最高位向前产生的进位为1，即商1
结果正确, 为-3。
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【例】 设ｘ＝＋15，ｙ＝－13，用带求补器的原码阵列乘法器求出乘
积ｘ×ｙ＝？（设最高位为符号位） 【解】 输入数据为： [ｘ]原 ＝01111 [ｙ]原 ＝ 11101 乘积符号位： xf⊕yf=1 算前求补器的使能控制信号=0，算前求补输出为： |ｘ|＝1111， |ｙ|＝1101 1 1 1 1 ×) 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 算后求补器的使能控制信号也为0，算后求补输出为： 11000011， 加上符号位，最后乘积 [ｘ· ｙ]原=1 11000011 其真值为：x×y=-11000011B=-195
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【例】 x= +0.1100, y= +0.1000, 用变形补码求x+y。
【解】 [x]补=00.1100 [y]补=00.1000 [x]补 0 0. 1 1 0 0 + [y]补 0 0. 1 0 0 0 0 1. 0 1 0 0 符号位出现“01”，表示已溢出，正溢。即结果大于+1
【解】：总指令数为： 45000+32000+15000+8000=100000条 各类指令所占的比例分别是： 整数运算为45%，数据传送为32%，浮点操作为15%，控制传送为8%。 有效CPI、MIPS速率和程序的执行时间分别计算如下： (1)有效CPI为 1×0.45+2×0.32+2×0.15+2×0.08=1.55CPI (2)MIPS速率为 40×106/(1.55×106)≈25.8MIPS (3)程序的执行时间为 100000×1.55/(40×106)=0.003875s
故得 商q=q0q1q2q3=0101， 余数r=r3r4r5r6=0110 所以 [x÷y]原=1101，[余数]原=0110 其中，余数的符号位与被除数相同 即 x÷y=-101，余数=110
第14页
【例】：利用74181和74182器件设计如下三种方案的64位ALU； （1）行波CLA； （2） 两级行波CLA； （3） 三级CLA。
第16页
(3) 三级CLA 如图所示：多用一片74182，实现第三级先行进位。此方案速度 最快，最低位的进位信号可以直接传送到最高位（第64位）。
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【例】 两浮点数x = 201×0.1101，y = 211×(-0.1010)。假设尾数在计算机 中以补码表示，可存储4位尾数，2位保护位，阶码以原码表示，求x+y。
第 9页
【例】设x=0.1101，y=-0.1011，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带 求补器的补码阵列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。 【解】①带求补器的原码阵列乘法器 1101 × 1011 1101 1101 0000 + 1101 。 10001111
[x]原=0.1101
[y]原=1.1011
【例】 x= -0.1100, y= -0.1000, 用变形补码求 x+y。 【解】 [x]补=11.0100 [y]补=11.1000 [x]补 1 1.0 1 0 0 + [y]补 1 1.1 0 0 0 1 0.1 1 0 0 符号位出现“10”，表示已溢出，负溢出。即结果小于-1
第 6页
【例】： ｘ= +011,ｙ= +110, 变形移码求[x+y]移 和 [x-y]移, 并判断 是否溢出。
【解】： (1) 行波CLA 仅使用74181，用芯片的Cn+4进位输出作为下一级的进位输入Cm， 片子内部有先行进位，片与片之间采用串行进位。64位ALU共需要16片 74181，运算速度最慢。
第15页
பைடு நூலகம்
（2）两级行波CLA
需要16片74181和4片74182。每4片74181为一组，使用1片74182， 可实现4片74181之间的第二级先行进位。共有四组，组与组之间采用 行波进位。速度比（1）快。
是x和y原码的数值位。
因算后求补器的使能控制信号为乘积的符号位，经算后求补后 输出为01110001，加上乘积符号位1，得 [x×y]补=1.01110001 所以 x×y=-0.10001111
第11页
③ 直接补码阵列乘法器 [x]补=0.1101 [y]补=1.0101 (0) 1 1 0 1 × (1) 0 1 0 1 (0) 1 1 0 1 (0) 0 0 0 0 (0) 1 1 0 1 (0) 0 0 0 0 + 0 (1)(1)(0)(1) . 0 0 (1)(1) 1 1 0 0 0 1 (1) 1 0 1 1 1 0 0 0 1 注意：在这三种阵列运 算中，一定要注意运算结果 的位数。 例如，参与运算的数位 都是5位，则运算结果的位 数就应该是10位。
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【例】若浮点数 x 的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的 十进制值。 【解】： 将x展开成二进制： 0100,0001,0011,0110,0000,0000,0000,0000 数符：0
阶码：1000,0010
尾数：011,0110,0000,0000,0000,0000 指数e＝阶码－127＝10000010－01111111 ＝00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数： 1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011 于是有 x＝(－1)s×1.M×2e ＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10
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【例】 设ｘ＝＋15，ｙ＝－13，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘
积ｘ·ｙ＝？ 【解】 设最高位为符号位,则输入数据为： [ｘ]补 ＝01111 [ｙ]补 ＝ 10011 符号位单独运算，算前求补级输出为： |ｘ|＝1111， |ｙ|＝1101 1 1 1 1 ×) 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 算后求补级输出为： 00111101， 最后乘积 [ｘ· ｙ]补=100111101 其真值为：-11000011B=-195
[x×y]补=1.0111001 所以 x×y=-0.10001111
第12页
【例】设x=101001，y=-111，用原码阵列除法器计算x÷y。
【解】： [x]原=0101001 ， [y]原=1111 商的符号位为： xf⊕yf=0⊕1=1 令x′=101001，y′=111， 其中x′和y′分别为[x]原和 [y]原的数值部分： [x′]补=0101001， [y′]补=0111， [-y′]补=1001
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【例】 设有浮点数ｘ=2－5 0.0110011, ｙ= 23 (-0.1110010), 阶码 用4位移码表示, 尾数 (含符号位)用8位补码表示。求[ｘｙ]浮。要求用 补码完成尾数乘法运算, 运算结果尾数保留高8位(含符号位), 并用尾数 低位字长值处理舍入操作。 【解】: 阶码采用双符号位, 尾数补码采用单符号位, 则有 [Mx]补= 0.0110011, [My]补= 1.0001110, [Ex]移= 00 011, [Ey]移 = 01 011, [x]浮＝00 011, 0.0110011, (1) 求阶码和 [Ex+ Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补= 00 011+ 00 011= 00 110, [Ey]补= 00 011,
S＝0，E＝4＋127＝131=1000,0011，M＝010010011
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 ＝ (41A4C000)16
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【例】设机器字长16位,定点表示,尾数15位,数符1位,问：
(1)定点原码整数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少? 若把问题换成补码，则结果又是什么？即 (2)定点补码整数表示时 定点原码小数表示时, ,最大正数是多少 最大正数是多少? ?最小负数是多少 最小负数是多少? ? (1) (2)定点补码小数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少? 【解】 (1)定点原码整数表示 【解】 (1)定点补码整数表示 最大正数值＝(215－1)10＝(＋32767)10 15－1)1111 0111 1111 1111 最大正数值＝(2 10＝(＋32767)10 0111 1111 1111 1111 最小负数值＝－(215 －1)10＝ (－32767) 10 15 最小负数值＝－2 ＝(－32768)10 1111 1111 1111 1111 1000 0000 0000 0000 (2)定点原码小数表示 (2)定点补码小数表示 最大正数值＝(1－2－15)10＝(＋0.111...11)2 －15) ＝(＋0.111...11) 最大正数值＝(1－2－ 10 最小负数值＝－(1－2 15)10 ＝(－0.111..11)2 2 最小负数值＝－1
【解】：阶码取3位（不含符号位），其对应的真值范围是： -8~+7
[x]移= 01 011,
[y]补= 00 110,
[-y]补=11 010
结果上溢。
[x+y]移= [x]移+ [y]补=
01 011 + 00 110 10 001 01 011 + 11 010 00 101
[x-y]移= [x]移+ [-y]补=
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【例】: 将十进制数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储。
【解】：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数： 20.59375＝10100.10011 然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.10011＝1.010010011×24
e＝ 4
于是得到： e =Ｅ – 127
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第一章 计算机系统概论
第二章 运算方法和运算器
第三章 存储系统
第四章 指令系统 第五章 中央处理器 第六章 总线系统
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【例】 用一台40MHz处理机执行标准测试程序，程序所含的混合指令数 和每类指令的CPI如表所示，求有效CPI、MIPS速率和程序的执行时间。
指令类型 指令数 CPI 整数运算 45000 1 数据传送 32000 2 浮点操作 15000 2 控制传送 8000 2
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【解】②带求补器的补码阵列乘法器 [x]补=0.1101 [y]补=1.0101 乘积的符号位为：xf⊕yf=0⊕1=1 因算前求补器的使能控制信号分别 为被乘数和乘数的符号位，经算前求补 后输出 1101 × 1011 1101 1101 0000 + 1101 。 10001111
x′=1101，y′=1011，其中x′和y′分别
乘积的符号位为：xf⊕yf=0⊕1=1 因符号位单独考虑，算前求补器的 使能控制信号为0，经算前求补后输出 x′=1101，y′=1011，其中x′和y′分别 是x和y原码的数值位。
因算后求补器的使能控制信号为0，经算后求补后输出为 10001111，加上乘积符号位1，得 [x×y]原=1.10001111 所以 x×y=-0.10001111
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被除数/余数 0101001 +[-y′]补 1001 1110001 + [y′]补 0111 001101 +[-y′]补 1001 11111 + [y′]补 0111 0110
商
q0=0
q1=1
q2=0
q3=1
说明 被除数[x′]补 第一步减去除数，即+[-y′]补 最高位向前产生的进位为0，即商0 向右错开1位，加上除数，即+[y′]补 最高位向前产生的进位为1，即商1 向右错开1位，减去除数，即+[-y′]补 最高位向前产生的进位为0，即商0 向右错开1位，加上除数，即+[y′]补 最高位向前产生的进位为1，即商1
结果正确, 为-3。
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【例】 设ｘ＝＋15，ｙ＝－13，用带求补器的原码阵列乘法器求出乘
积ｘ×ｙ＝？（设最高位为符号位） 【解】 输入数据为： [ｘ]原 ＝01111 [ｙ]原 ＝ 11101 乘积符号位： xf⊕yf=1 算前求补器的使能控制信号=0，算前求补输出为： |ｘ|＝1111， |ｙ|＝1101 1 1 1 1 ×) 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 算后求补器的使能控制信号也为0，算后求补输出为： 11000011， 加上符号位，最后乘积 [ｘ· ｙ]原=1 11000011 其真值为：x×y=-11000011B=-195
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【例】 x= +0.1100, y= +0.1000, 用变形补码求x+y。
【解】 [x]补=00.1100 [y]补=00.1000 [x]补 0 0. 1 1 0 0 + [y]补 0 0. 1 0 0 0 0 1. 0 1 0 0 符号位出现“01”，表示已溢出，正溢。即结果大于+1
【解】：总指令数为： 45000+32000+15000+8000=100000条 各类指令所占的比例分别是： 整数运算为45%，数据传送为32%，浮点操作为15%，控制传送为8%。 有效CPI、MIPS速率和程序的执行时间分别计算如下： (1)有效CPI为 1×0.45+2×0.32+2×0.15+2×0.08=1.55CPI (2)MIPS速率为 40×106/(1.55×106)≈25.8MIPS (3)程序的执行时间为 100000×1.55/(40×106)=0.003875s
故得 商q=q0q1q2q3=0101， 余数r=r3r4r5r6=0110 所以 [x÷y]原=1101，[余数]原=0110 其中，余数的符号位与被除数相同 即 x÷y=-101，余数=110
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【例】：利用74181和74182器件设计如下三种方案的64位ALU； （1）行波CLA； （2） 两级行波CLA； （3） 三级CLA。
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(3) 三级CLA 如图所示：多用一片74182，实现第三级先行进位。此方案速度 最快，最低位的进位信号可以直接传送到最高位（第64位）。
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【例】 两浮点数x = 201×0.1101，y = 211×(-0.1010)。假设尾数在计算机 中以补码表示，可存储4位尾数，2位保护位，阶码以原码表示，求x+y。
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【例】设x=0.1101，y=-0.1011，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带 求补器的补码阵列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。 【解】①带求补器的原码阵列乘法器 1101 × 1011 1101 1101 0000 + 1101 。 10001111
[x]原=0.1101
[y]原=1.1011
【例】 x= -0.1100, y= -0.1000, 用变形补码求 x+y。 【解】 [x]补=11.0100 [y]补=11.1000 [x]补 1 1.0 1 0 0 + [y]补 1 1.1 0 0 0 1 0.1 1 0 0 符号位出现“10”，表示已溢出，负溢出。即结果小于-1
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【例】： ｘ= +011,ｙ= +110, 变形移码求[x+y]移 和 [x-y]移, 并判断 是否溢出。
【解】： (1) 行波CLA 仅使用74181，用芯片的Cn+4进位输出作为下一级的进位输入Cm， 片子内部有先行进位，片与片之间采用串行进位。64位ALU共需要16片 74181，运算速度最慢。
第15页
பைடு நூலகம்
（2）两级行波CLA
需要16片74181和4片74182。每4片74181为一组，使用1片74182， 可实现4片74181之间的第二级先行进位。共有四组，组与组之间采用 行波进位。速度比（1）快。
是x和y原码的数值位。
因算后求补器的使能控制信号为乘积的符号位，经算后求补后 输出为01110001，加上乘积符号位1，得 [x×y]补=1.01110001 所以 x×y=-0.10001111
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③ 直接补码阵列乘法器 [x]补=0.1101 [y]补=1.0101 (0) 1 1 0 1 × (1) 0 1 0 1 (0) 1 1 0 1 (0) 0 0 0 0 (0) 1 1 0 1 (0) 0 0 0 0 + 0 (1)(1)(0)(1) . 0 0 (1)(1) 1 1 0 0 0 1 (1) 1 0 1 1 1 0 0 0 1 注意：在这三种阵列运 算中，一定要注意运算结果 的位数。 例如，参与运算的数位 都是5位，则运算结果的位 数就应该是10位。
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【例】若浮点数 x 的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的 十进制值。 【解】： 将x展开成二进制： 0100,0001,0011,0110,0000,0000,0000,0000 数符：0
阶码：1000,0010
尾数：011,0110,0000,0000,0000,0000 指数e＝阶码－127＝10000010－01111111 ＝00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数： 1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011 于是有 x＝(－1)s×1.M×2e ＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10
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【例】 设ｘ＝＋15，ｙ＝－13，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘
积ｘ·ｙ＝？ 【解】 设最高位为符号位,则输入数据为： [ｘ]补 ＝01111 [ｙ]补 ＝ 10011 符号位单独运算，算前求补级输出为： |ｘ|＝1111， |ｙ|＝1101 1 1 1 1 ×) 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 算后求补级输出为： 00111101， 最后乘积 [ｘ· ｙ]补=100111101 其真值为：-11000011B=-195
[x×y]补=1.0111001 所以 x×y=-0.10001111
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【例】设x=101001，y=-111，用原码阵列除法器计算x÷y。
【解】： [x]原=0101001 ， [y]原=1111 商的符号位为： xf⊕yf=0⊕1=1 令x′=101001，y′=111， 其中x′和y′分别为[x]原和 [y]原的数值部分： [x′]补=0101001， [y′]补=0111， [-y′]补=1001
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【例】 设有浮点数ｘ=2－5 0.0110011, ｙ= 23 (-0.1110010), 阶码 用4位移码表示, 尾数 (含符号位)用8位补码表示。求[ｘｙ]浮。要求用 补码完成尾数乘法运算, 运算结果尾数保留高8位(含符号位), 并用尾数 低位字长值处理舍入操作。 【解】: 阶码采用双符号位, 尾数补码采用单符号位, 则有 [Mx]补= 0.0110011, [My]补= 1.0001110, [Ex]移= 00 011, [Ey]移 = 01 011, [x]浮＝00 011, 0.0110011, (1) 求阶码和 [Ex+ Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补= 00 011+ 00 011= 00 110, [Ey]补= 00 011,
S＝0，E＝4＋127＝131=1000,0011，M＝010010011
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 ＝ (41A4C000)16
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【例】设机器字长16位,定点表示,尾数15位,数符1位,问：
(1)定点原码整数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少? 若把问题换成补码，则结果又是什么？即 (2)定点补码整数表示时 定点原码小数表示时, ,最大正数是多少 最大正数是多少? ?最小负数是多少 最小负数是多少? ? (1) (2)定点补码小数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少? 【解】 (1)定点原码整数表示 【解】 (1)定点补码整数表示 最大正数值＝(215－1)10＝(＋32767)10 15－1)1111 0111 1111 1111 最大正数值＝(2 10＝(＋32767)10 0111 1111 1111 1111 最小负数值＝－(215 －1)10＝ (－32767) 10 15 最小负数值＝－2 ＝(－32768)10 1111 1111 1111 1111 1000 0000 0000 0000 (2)定点原码小数表示 (2)定点补码小数表示 最大正数值＝(1－2－15)10＝(＋0.111...11)2 －15) ＝(＋0.111...11) 最大正数值＝(1－2－ 10 最小负数值＝－(1－2 15)10 ＝(－0.111..11)2 2 最小负数值＝－1
【解】：阶码取3位（不含符号位），其对应的真值范围是： -8~+7
[x]移= 01 011,
[y]补= 00 110,
[-y]补=11 010
结果上溢。
[x+y]移= [x]移+ [y]补=
01 011 + 00 110 10 001 01 011 + 11 010 00 101
[x-y]移= [x]移+ [-y]补=