上海交通大学外国留学生本科入学考试大纲

上海交通大学外国留学生本科入学考试大纲

数学

【考试要求】

考试对象为报考上海交通大学的国外留学生，为上海交通大学各院系录取新生提供考生知识能力方面的信息。数学考试旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和思维能力、运算能力，以及运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。

【考试形式】

考试题型为选择题，填空题和解答题；

数学各部分内容在试卷中的占分比例：

代数：约50%左右

三角：约20%左右

平面解析几何：约30%左右

【参考书目】

《数学》（高一、高二年级第一学期和第二学期用书）上海市高级中学课本

上海中小学课程教材改革委员会编

上海教育出版社出版、发行【考试内容】（标记“*”部分仅为理科考试内容）

（一）代数部分

1.集合：理解集合及其表示，掌握子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和

全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确表示一些简单的集合。

2.不等式：掌握区间符号的表达，会解一元一次不等式（组）、一元二次不等式；

掌握简单的分式不等式，简单绝对值不等式，简单无理不等式的解法；掌握

不等式的性质，会应用基本不等式（a2+b2≥2ab,

ab

b

a

≥

+

2）。

3.函数：理解函数的定义域，值域，奇偶性，增减性的概念；了解反函数的意义，

掌握反函数求法；理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像性质和解析式。理解二次函数的概念以及图像和性质，会求二次函数的解析式及最大，最小值，能灵活运用二次函数的性质解决有关问题。

4.指数和对数函数：理解指数与对数的概念，掌握有关的性质和运算法则；理解

指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，解决与之相关的问题；

会解简单的指数方程和对数方程，会解简单的指数不等式和对数不等式。5.数列和极限：理解等差数列与等比数列的概念，掌握等差数列与等比数列的通

项公式及前n项和的公式；了解极限的意义，掌握数列极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和。

6.复数：理解复数的概念，复数的模，及其几何意义；掌握复数的四则运算；会

在复数范围内解实系数一元二次方程。

7.排列组合、二项式定理：了解分类计数原理和分步计数原理，了解排列组合的

概念，会用排列数、组合数的计算公式，会解排列、组合的简单应用题；掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算一些简单问题；

8.概率：了解随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式，

相互独立事件的概率乘法公式，独立重复试验。

（二）三角部分

1.弧度制：正角、负角、零角，象限角和终边相同的角，弧度制的概念，弧度和

角度的换算。

2.三角比：正弦，余弦，正切，余切，同角三角比的关系式与诱导公式。

3.三角公式：掌握两角和与差的余弦、正弦、正切，二倍角的正弦、余弦和正切

公式，会应用它们进行计算、化简和证明。

4.解斜三角形：掌握正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，并应用这些公式解

斜三角形。

5.三角函数：掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用它们解决有关问题；

了解正切函数的图像和性质；了解函数sin()y A x ωϕ=+与sin y x =的图像之间的关系，会求函数sin()y A x ωϕ=+的周期、最大值和最小值。

6.简单的三角方程：简单的三角方程的解法

7.*反三角函数：反三角函数的定义和性质

（三）解析几何部分

1.向量：理解平面向量的概念，理解向量的加法、减法、实数与向量的乘法的定

义和几何意义；掌握向量的坐标表示法，向量与向量的数量积的定义，掌握他们的运算法则，并且能应用它们解决一些简单问题。

2.坐标系：平面直角坐标系的坐标表示，两点间距离公式，中点坐标公式。

3.直线：掌握直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线的斜率公式，两条直线

的平行和垂直的判断办法；熟练掌握直线方程的几种形式，会求两条直线的交点和夹角，掌握点到直线距离公式。

4.曲线：曲线和方程，简单轨迹的问题；圆的标准方程和一般方程；直线与圆的

位置关系；椭圆的标准方程和几何性质（顶点，焦点，焦距，长轴、短轴，范围，对称性，椭圆的画法）；双曲线的标准方程和几何性质（顶点，焦点，

焦距，实轴长、虚轴长，渐近线方程，范围，对称性，双曲线的画法）；抛物线的标准方程和几何性质（顶点，焦点，准线方程）。

5.*坐标轴的平移：了解用坐标法研究几何问题的思想，能利用坐标轴的平移化

简曲线方程。