原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细

E
hcRH(12
12)
其中hcRH13.6电子伏特
1
n
E1
13.6
(1
1) 10.2
电子伏特
22
E2
13.6
(1
12) 12.1
电子伏特
3
E3
13.6
(1
12)
12.8
电子伏特
4
其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有
12.5电子伏特能量的
电子不足以把基态氢原子激发到n4的能级上去，所以只能出现n3的能级间的跃迁。
A，漫线系第一条的波长为
8193A，
基线系第一条的波长为
18459A，主线系的系限波长为
2413
A。试求
、
、
、
4F
各
3S
3P
3D
谱项的项值。
解：将上述波长依次记为
p max,d max,f max,p,
即p max5893 A,d max8193 A,f max18459 A,p2413 A
容易看出：
(1.60
10
19)2
1.14 1013
米
106
1.60
10
19
由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核
代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为
1.14 1013米。
1/14
1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为1.05 102公斤/米2的银
箔上，粒
解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的
厚度t'，而是t
t'
/ sin 60，如图1-1
所示。
因为散射到
与
d
之间d
立体
角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：
dn
Ntd
(1)
20o
n
2
而d为：d
(
1
)2(ze
2)2d
（2）
60°
4
0
Mv
sin
4
2
t,
把（2）式代入（1）式，得：
s1
s2
1
p1
p2
s( s 1)h
3h
2
2
PS
S(S
1)h
2h
而
9/14
PS
2
ps1
2
ps2
2
2 ps1ps2
coss
cos
s
( PS
2
ps1
2
ps2
2) / 2 ps1ps2
1
3
S 70 32'
5.3锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被
激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到
hv
hc /
6.63
1034
3 108/1010
1.986
1015焦耳。
3.2经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长
?用上述电压加速的质
5/14
子束的德布罗意波长是多少？
解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：
h / 2meV对于电子：m
9.11 1031公斤，e
1.60 1019库仑
答：设原子的磁矩为，磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为Z，于
是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为F
ZB，其中B是磁场沿Z方向的梯度。
ZZ
对均匀磁场，B0，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场
Z
的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，
受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。
别由以下能级跃迁产生：
3P3S;3S2P;2P2S;3P2S。
第五章多电子原子
5.1He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的
符号表示之。已知电子间是LS耦合。
解：因为l11, l22, s1s2
1
，
2
8/14
S s1
s2或s1
s2;
L l1
l2,l1
l2
，
l2,
1, l1
(1
Li是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此
Li
Li时，电离能E3为：
E3
Z2Rhc
Z2RR hc 122.4电子伏特。
12
设Li
Li
的电离能为E2。而Li
Li
需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有
E2
E E1
E375.7电子伏特
2.10具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？
1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。 问质子与金箔原子核
可能达到的最
解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两
粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：
1
Mv
2
Kp
Ze2
，故有：rmin
4
Ze
2
2
4
0rmin
0
Kp
9 109
79
t
2
60o
dn
Nt (
1
)2(ze
2)2d
⋯⋯（3）
图1.1
n
4
0
Mv
sin
4
2
式中立体角元d
ds/ L2, t
t'/ sin 600
2t'/ 3,
200
N为原子密度。Nt'为单位面上的原子数，Nt'
/ mAg( AAg/ N0)1，其中
是单位面积式
上的质量；mAg是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛加德罗常数。
B0原子在磁场中除做上述运动外，还
Z
2.11史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为B103特
Z
4/14
解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线； 在
L2区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域L1后向外射出时粒子的速度为v'，出射方向与
v
p值各为多少？
解：由题意知：p max
7665 A,p
~
P
2858 A,T4svP1/
由T4S
R
2，得：4
sRk/ T4S
s)
(4
设RKR,则有s
1
1
2.229,T4 P
P
P max
与上类似
p 4
R /T4P
1.764
4.4
Li原子的基态项
2S。当把Li原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁
解：Li由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：
3/14
He的电离能量为：
vHe
4hcRHe(12
1)4hcRHe1hvLi27RLi
27
1
m/ MHe
hvHe
16RHe
16
1
m/ MLi
由于MHe
MLi,所以1 m / MHe
1
m / MLi，
从而有hvLi
hvHe，所以能将
He
的电子电离掉。
2m0eV
由于上式中h /2m0eV12.25A，其中V以伏特为单位，代回原式得：
V
12.256
(10.48910V ) A
由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意
波长变短。
第四章碱金属原子
4.1已知Li原子光谱主线系最长波长6707 A，辅线系系限波长3519 A。求锂原
将各量代入（3）式，得：
dn
2
N0(
1
)2(ze2
2
)2
d
n
3
AAg
40
Mv
sin
4
2
由此，得：Z=47
第二章原子的能级和辐射
2.1试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，
pmvrn
h
2
2/14
v
nh
h
15
赫兹
2 a12 ma12
12 Ze
rm()
40Mv
2
1
2(1
)
，
sin
2
试问上题
粒子与散射的金原子核之间的最短距离
rm多大？
1
)2 Ze
2
1
解：将1.1题中各量代入rm
的表达式，得：rmin
(
2(1
)
4
0Mv
sin
2
9 10
9
4 79
(1.60 10
19
)2
(1
1
)
3.02
10
14
米
7.68
106
1.60
10
19
sin 75
时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？
答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n相同而l不同的能级有
很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关，
可以记为EE(n, l )。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能
量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：l1，可能产生四条光谱，分
7/14
T3S
~
1
4.144 10
6
米
1
v
P
T3P
1
1
2.447
106米1
P
p max
T3D
T3 p
1
1.227
106米1
d max
T4F
T3 D
1
0.685
106米1
f max
4.3 K原子共振线波长
7665A，主线系的系限波长为
2858A。已知K原子的基态4S。
试求4S、4P谱项的量子数修正项
s,
p2
(eV )2
2m0eV
c2
p
2m0eV
(eV )2/ c2
因此有：
h / p
h
1
2m0eV
eV
1
2
2m0c
一般情况下， 等式右边根式中eV / 2m0c2一项的值都是很小的。 所以，可以将上式的根
式作泰勒展开。只取前两项，得：
6/14
h
(1
eV
2)
h
(1 0.489 106V )
2m0eV
4m0c
2.9Li原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：
解：与氢光谱类似， 碱金属光谱亦是单电子原子光谱。 锂光谱的主线系是锂原子的价
电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。 一次电离能对应于主线系的系限能量， 所以Li
离
子电离成Li
离子时，有E1
Rhc
Rhc
R hc
5.35电子伏特
0.5951)
2
(1
0.5951)2
1．原子的基本状况
1.1解：根据卢瑟福散射公式：
ctg240
Mv
2
K
2b
4
0
b
2
2 Ze
Ze
得到：
2
ctg
2
79
(1.60
10
19
2
ctg
150
15
Ze
)
2
3.97
米
b
0K
(4
8.85
1012)
(7.68
106
10
4
1019)
式中K
21Mv2是
粒子的功能。
1.2已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为
2 ma12
可得：频率
6.58 10
速度：v
2 a1
h / ma1
2.188
106米/秒
加速度：w v2/ r
v2/ a1
9.046
1022米/秒2
2.3用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基
跃迁时，会出现那些波长的光谱线？
解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4⋯⋯等能级上去所需要的能量是：
少？
解：（1）已知原子态为3D，电子组态为2p3d
L2, S1,l11, l22
因此，
pl1
l1(l1
1)h
2
2
pl 2
l2(l2
1)
6
PL
L( L
1)
6
PL
2
pl 1
2
pl 2
2
2 pl 1pl 2
cosL
cosL
2
2
pl 2
2
1
( PL
pl1
) / 2 pl 1pl 2
2
3
L
106 46'
（2）
5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦
合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（
1）和（2）情
况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？
解：（1）组态为4s5s时l1l20, s1s2
1，
2
L
0, S
0,1
S
时，
J
L
0,
单重态
1
0
S0
S
时
; J
1,
三重态3
入射方向间的夹角为。与速度间的关系为：tg
v
粒子经过磁场L1出射时偏离入射方向的距离S为：
S1B(L1)2Z⋯⋯（1）
2mZv
将上式中用已知量表示出来变可以求出Z
v
at, a
f
B,t
L1/ v
m
m Z
v
Z
B L1
m
Z v
B L1L2
S'
L2tg
Z
m
Z
v2
S
d
d
Z
B L1L2
S'
2
m
Z
v2
2
把S代入（1）式中，得：
S
0,1; L
3,2,1
所以可以有如下
12个组态：
L
1 , S
0,1P1
L
1 , S
1,3P0,1,2
L
2 , S
0,1D2
L
2 , S
1,3D1,2,3
L
3 , S
0,1F3
L
3 , S
1,3F2,3,4
5.2已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为3D，
问这两电子的轨道角动量pl1与pl 2之间的夹角，自旋角动量ps1与ps2之间的夹角分别为多
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
1
RH(12
12) 5RH/36
1
2
3
16565 A
1
RH(12
12)
3RH
2
1
2
4
21215 A
1
RH(12
12)
8RH