2012年全国高考理科数学试题及答案(全国1卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为
（A ） 3 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 10
（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1
名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
（A ） 12种 （B ） 10种 （C ） 9种 （D ）8种
（3）下面是关于复数21z i =-+的四个命题 1p ：||2z = 2p : 22z i = 3p :z 的共轭复数为1i + 4p ：z 的虚部为1- 其中真命题为
(A ) 2p , 3p （B ） 1p , 2p （C ） 2p ，4p （D ） 3p , 4p
（4）设12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为 直线32
a x =上的一点，21F PF ∆是底角为30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为
(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45
（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=
(A) 7 (B) 5 (C) 5- (D) 7-
（6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N ≥
和实数12,,...,N a a a 输入,A B ,则
(A)A B +为12,,...,N a a a 的和
（B ）2
A B +为12,,...,N a a a 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数
（D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A ）6 (B)9 （C ）12 （D ）18
（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2
16y x =的准线交于,A B 两点， ||43AB =，则C 的 实轴长为 （A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8
（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递减，则ω的取值范围 (A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1(0,]2
(D)(0,2] （10）已知函数1()ln(1)f x x x
=+-，则()y f x =的图像大致为
（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为O
的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为
(A)26 (B)36 (C)23 (D)22
（12）设点P 在曲线12
x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为 (A)1ln 2- (B)2(1ln 2)- (C)1ln 2+ (D)2(1ln 2)+。