特征提取步骤

（4）再用这k个相互正交的Ｄ维特征矢量（Ｅ的前k列）作为一正交基张成一个大小为k的子空间Ｔ，即Ｔ=span{E1, E2, …, Ek}（请注意：空间T的维数仍然是D维，它是Ｄ维空间中的一个子空间，因为它只有k（k<<D）个矢量的全部线性组合矢量集构成的空间，即T是一个D×k维的投影矩阵）。最后将每一张人脸D×1维矢量投影到这个空间上去，得到一降维（从D维降到了k维）的特征脸 (k×1维)。平均n张训练样本的特征脸库最终得到一类人脸的特征脸 ，存入特征脸样本库。
所有模式识别的问题都分为两步：训练步（分类）和测试步（识别）。所谓训练就是从先验的大量实验数据中统计抽取出某类模式的特征，然后将该特征标注为该模式类，测试就是在实践中，已知一个样本，用相同或不同于训练步的方法抽取它的特征，再将该特征与模式类进行相似度度量并进行识别。特征脸法是一种基于人脸全局特征的识别方法。所谓人脸全局特征是指所提取的特征与整幅人脸图像甚至与整个训练样本集相关，这种特征未必具有明确的物理意义，但却适合于分类。在人脸识别中我们首先需要采集人脸样本库来训练得到人脸模式的特征，在获得人脸图像库的前提下，我们可以进行如下操作步骤。
（3）构造协方差矩阵 ，注意到Ｓ是个 维的半正定实对称方阵，并且它的秩（或非零特征根的个数） ，对Ｓ进行对角化分解，根据上述原理，最大特征根对应的特征矢量，抽取了Ｓ的最主要的成分（低频信号，包含了Ｓ最主要的信息），依次类推，最小的特征根对应的特征矢量包含了Ｓ的最不重要成分（高频信息）。需要指出的是特征矩阵Ｅ是个D×r维的标准正交阵，Ｅ中最大特征根所对应特征矢量的第一个分量是矩阵Ｓ中第一行数据的共同特征（即第一个像素点在n次采样中的最主要成分），该特征矢量的第二个分量是Ｓ矩阵中第二行数据的共同特征（即第二个像素点在n次采样中的最主要成分），依次类推。同理Ｅ中第二大特征根所对应的特征向量的第一个分量代表了矩阵Ｓ中第一行数据的第二重要成分（第二次要特征），该特征向量的第二个分量代表了矩阵Ｓ中第二行数据的第二重要成分（第二次要特征），依次类推。若取k<r, 即只取k个最大特征根所对应的特征向量（即主要分量）来描述方阵S。
（1）将M×N象素的人脸排成一列向量X：D＝M×N, D行1列（用Ｄ个像素点描述一张人脸存在大量的冗余像素点，这个Ｄ正是需要降维的）。
（2）将同一人脸的n个采样脸，即n个训练样本构成n个列向量 这n个采样脸数据都存在大量的噪声，我们需要去除噪声，从中抽取出真正的能代表人脸本质特征的主元分量，即特征脸），计算矢量均值 和去中心化的矩阵 。
（4）将测试人脸同样投影到空间T上，得到一测试脸的特征，再和样本库中的模式类进行相似度量（如欧氏距离）找出最小距离的模式就是识别的人脸。