万有引力复习课件
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1.有两颗质量相同，在圆周轨道上运行的人造地球卫星，
以T表示卫星的运行周期，Ek表示卫星的动能，则轨道半 径较大的卫星，其（ ）
A.T较大，Ek也较大 C.T较小，Ek较大
B.T较大，Ek较小 D.T较小，Ek也较小
【解析】选B.卫星做匀速圆周运动时，受到的万有
引力等于向心力，GM r2 mmvr2
A. 3 R C. 3 4 2
3 gR 2T 2
B.2 3 R
源自文库
3
D. 3
gR 2T 2 42
【解析】选D.在地球表面的物体有： GRM2m对m同g, 步卫星
(G R+M h)2m =m(R +h)2(Tπ)2，
设三颗同步卫星中任意两颗间的距离
为s，如图所示，由几何关系知，
s=2(R+h)cos30°，解以上三式得
A.在轨道3上的速率大于1上的速率 B.在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度 C.在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点 时的加速度 D.在轨道2上经过P点时的速度等于在轨道3上经过P点时 的速度
【思路点拨】解答本题应注意以下两点：
【自主解答】选B.由 GMr2m得m卫vr2星在轨道上运
【标准解答】选D.两卫星周期相同，则角速度 ω = 2 π
T
相同，线速度 v = 2还R与行星半径有关，故A错误；
T
由
mg =
G得Mm行星表面的重力加速度
R2
g与RG2成M
R2
反比，故B错误；由 GRM 2 m =m得(2Tπ行)2R星质量
M
=
4 G
2T行R2 3星, 半径和质量不一定相同，行星密度：
如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率 v和运行周期T. （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质 量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量 分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和 质量m1之间的关系式.
A.它的轨道一定在赤道所在的平面内 B.它可以定点在拉萨和唐古拉山口附近的上空(拉萨和唐 古拉山口在东经92.2度附近) C.它绕地球运转，有可能经过北京的上空 D.它与周期为85分钟的“神舟”六号载人飞船相比， “鑫诺二号”的轨道半径小，环绕速度大
【标准解答】选A.“鑫诺二号”是同步通讯卫星，
它的位置只能在赤道上空一定的高度上，周期是24 h,
A正确，B、C错误；由于卫星受到的万有引力等于 向心力，GM r2 m =m4T22r,“T=鑫4诺G 2二rM 3,号” 的周期大，轨道半径大，环绕速度小，D错误.
【例4】神奇的黑洞是近代引力理论所预 言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之 一是观测双星系统的运动规律.天文学家 观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两 星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线 上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，
的比值为（月球半径取1 700 km）（ ）
A. 19
B. 19
C. 18
D. 18
18
18
19
19
【解析】选C.由 G Mm 知m: v2
(Rh)2 Rh
故 v1 Rh2C正确18.,
v2 Rh1 19
v GM , Rh
3.我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量 为1.24 t,在某一确定的轨道上运行.下列说法正确的 是（ ） A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国 可以利用它进行电视转播 B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合 C.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则 该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小 D.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则 该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大
行的速率 v G与M 轨, 道半径的平方根成反比，因此
r
A错；由GMr2m得m卫2r星的角速度
M ω = G r3 ,
B正确；在轨道1上经过Q点时的加速度和在轨道2上经
过Q点时的加速度都由万有引力产生，即都等于G M ,
r2
是相等的，C错；从轨道2进入轨道3，必须在P点再加
速，因此在轨道2上经过P点时的速度小于在轨道3上
,v半径G越M 大, ，
r
速度越小，动能越小；GM r2 m =m4Tπ22rT , =
4π2 r3, GM
半径越大，周期越大，B正确.
2.（2009·重庆高考）据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二
号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为
200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么v1和v2
【解析】选B、D.题中提到“同步卫星”，所以“亚洲 一号”一定在赤道的上方，A项错误，B项正确；所有的 同步卫星轨道半径都是一样的，C项错误，D项正确.
4.（2010·黄冈模拟）均匀分布在地球赤道平面上空的 三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区以 外的“全球通信”.已知地球半径为R，地球表面的重力 加速度为g，地球自转周期为T，则三颗卫星中任意两颗 卫星间的距离为（ ）
ρ
=
4
M πR3
相= G同3Tπ，2 故C错误，D正确.
3
【例2】(2010·保定模拟)如图4-3-1所示，发射同步卫 星时，先将卫星发射至近地圆轨 道1，然后经点火使其沿椭圆轨 道2运行；最后再次点火将其送 入同步圆轨道3.轨道1、2相切于 Q点，2、3相切于P点，当卫星分 别在1、2、3上正常运行时，以下 说法正确的是
经过P点时的速度，D错.
【例3】由中国人自己制造的成本达20亿元人民币的第一 颗 直 播 通 信 卫 星 “ 鑫 诺 二 号 ” 定 点 于 东 经 92.2 度 的 上 空.“鑫诺二号”载有22个大功率转发器，如果正常工作， 可同时支持200余套标准清晰度的电视节目，它将给中国 带来1 000亿元人民币的国际市场和几万人的就业机会， 它还承担着“村村通”的使命，即满足中国偏远山区民 众能看上电视的愿望.关于“鑫诺二号”通信卫星的说法 正确的是
3
s= 3 g R 2故T 2D, 正确.
42
【例1】有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一 颗卫星，若这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正 确的是 A.两颗卫星的角速度、线速度一定分别相等 B.行星A、B表面重力加速度与它们的半径成反比 C.行星A、B的质量和半径一定分别相等 D.行星A、B的密度一定相等
以T表示卫星的运行周期，Ek表示卫星的动能，则轨道半 径较大的卫星，其（ ）
A.T较大，Ek也较大 C.T较小，Ek较大
B.T较大，Ek较小 D.T较小，Ek也较小
【解析】选B.卫星做匀速圆周运动时，受到的万有
引力等于向心力，GM r2 mmvr2
A. 3 R C. 3 4 2
3 gR 2T 2
B.2 3 R
源自文库
3
D. 3
gR 2T 2 42
【解析】选D.在地球表面的物体有： GRM2m对m同g, 步卫星
(G R+M h)2m =m(R +h)2(Tπ)2，
设三颗同步卫星中任意两颗间的距离
为s，如图所示，由几何关系知，
s=2(R+h)cos30°，解以上三式得
A.在轨道3上的速率大于1上的速率 B.在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度 C.在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点 时的加速度 D.在轨道2上经过P点时的速度等于在轨道3上经过P点时 的速度
【思路点拨】解答本题应注意以下两点：
【自主解答】选B.由 GMr2m得m卫vr2星在轨道上运
【标准解答】选D.两卫星周期相同，则角速度 ω = 2 π
T
相同，线速度 v = 2还R与行星半径有关，故A错误；
T
由
mg =
G得Mm行星表面的重力加速度
R2
g与RG2成M
R2
反比，故B错误；由 GRM 2 m =m得(2Tπ行)2R星质量
M
=
4 G
2T行R2 3星, 半径和质量不一定相同，行星密度：
如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率 v和运行周期T. （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质 量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量 分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和 质量m1之间的关系式.
A.它的轨道一定在赤道所在的平面内 B.它可以定点在拉萨和唐古拉山口附近的上空(拉萨和唐 古拉山口在东经92.2度附近) C.它绕地球运转，有可能经过北京的上空 D.它与周期为85分钟的“神舟”六号载人飞船相比， “鑫诺二号”的轨道半径小，环绕速度大
【标准解答】选A.“鑫诺二号”是同步通讯卫星，
它的位置只能在赤道上空一定的高度上，周期是24 h,
A正确，B、C错误；由于卫星受到的万有引力等于 向心力，GM r2 m =m4T22r,“T=鑫4诺G 2二rM 3,号” 的周期大，轨道半径大，环绕速度小，D错误.
【例4】神奇的黑洞是近代引力理论所预 言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之 一是观测双星系统的运动规律.天文学家 观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两 星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线 上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，
的比值为（月球半径取1 700 km）（ ）
A. 19
B. 19
C. 18
D. 18
18
18
19
19
【解析】选C.由 G Mm 知m: v2
(Rh)2 Rh
故 v1 Rh2C正确18.,
v2 Rh1 19
v GM , Rh
3.我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量 为1.24 t,在某一确定的轨道上运行.下列说法正确的 是（ ） A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国 可以利用它进行电视转播 B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合 C.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则 该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小 D.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则 该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大
行的速率 v G与M 轨, 道半径的平方根成反比，因此
r
A错；由GMr2m得m卫2r星的角速度
M ω = G r3 ,
B正确；在轨道1上经过Q点时的加速度和在轨道2上经
过Q点时的加速度都由万有引力产生，即都等于G M ,
r2
是相等的，C错；从轨道2进入轨道3，必须在P点再加
速，因此在轨道2上经过P点时的速度小于在轨道3上
,v半径G越M 大, ，
r
速度越小，动能越小；GM r2 m =m4Tπ22rT , =
4π2 r3, GM
半径越大，周期越大，B正确.
2.（2009·重庆高考）据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二
号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为
200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么v1和v2
【解析】选B、D.题中提到“同步卫星”，所以“亚洲 一号”一定在赤道的上方，A项错误，B项正确；所有的 同步卫星轨道半径都是一样的，C项错误，D项正确.
4.（2010·黄冈模拟）均匀分布在地球赤道平面上空的 三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区以 外的“全球通信”.已知地球半径为R，地球表面的重力 加速度为g，地球自转周期为T，则三颗卫星中任意两颗 卫星间的距离为（ ）
ρ
=
4
M πR3
相= G同3Tπ，2 故C错误，D正确.
3
【例2】(2010·保定模拟)如图4-3-1所示，发射同步卫 星时，先将卫星发射至近地圆轨 道1，然后经点火使其沿椭圆轨 道2运行；最后再次点火将其送 入同步圆轨道3.轨道1、2相切于 Q点，2、3相切于P点，当卫星分 别在1、2、3上正常运行时，以下 说法正确的是
经过P点时的速度，D错.
【例3】由中国人自己制造的成本达20亿元人民币的第一 颗 直 播 通 信 卫 星 “ 鑫 诺 二 号 ” 定 点 于 东 经 92.2 度 的 上 空.“鑫诺二号”载有22个大功率转发器，如果正常工作， 可同时支持200余套标准清晰度的电视节目，它将给中国 带来1 000亿元人民币的国际市场和几万人的就业机会， 它还承担着“村村通”的使命，即满足中国偏远山区民 众能看上电视的愿望.关于“鑫诺二号”通信卫星的说法 正确的是
3
s= 3 g R 2故T 2D, 正确.
42
【例1】有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一 颗卫星，若这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正 确的是 A.两颗卫星的角速度、线速度一定分别相等 B.行星A、B表面重力加速度与它们的半径成反比 C.行星A、B的质量和半径一定分别相等 D.行星A、B的密度一定相等