《有理数》课程纲要

人教版七年级数学上册第一章课程纲要

1、编制人：车巧玲

2、编制人单位：文留镇第一初级中学

3、教材版本：人民教育出版社

4、适用对象：七年级学生

一、课程目标

第一章有理数

知识：

1.﹙1﹚. 通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要。

（2）. 理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念。

（3）. 通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简便的混合运算。

2. 本章知识点之间的逻辑关系及意义:

(1) 引入负数是实际的需要；

（2）引入数轴是为能直观的介绍相反数、绝对值奠定基础，同时为用数轴引进有理数的加法法则和乘法法则做准备；

（3）有理数的有关概念对有理数的运算有着至关重要的作用。

3. 本章知识呈现：

（1）通过“数学活动”将本章内容运用于实际；

（2）通过“实验与探究”填幻方让学生体会两个相反数相加为零的意义；（3）通过“阅读与思考”“观察与猜想”让学生感叹先人的智慧和游戏中处处蕴含的数学道理；

（4）在优美的音乐声中播放数学历史和数学文化的记录片。

（5）在广阔的绿草地上玩数学游戏，让数学课走出课堂。

（6）搜集数学家的故事刊物在数学课堂上聆听和欣赏。

方法：

通过本章的学习，培养学生运用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力。

1. 用正负数表示具有相反意义的符号化方法，体验正负数在生产生活中的广泛应用。

2. 学习有理数的分类思想；数轴的对应思想；数轴、相反数和绝对值的数形结合思想；通过学习有理数的运算，培养学生观察，分析，比较，归纳概括的能力和探究、转化的思想。

3. 进行分组讨论，小组合作；从多种角度感受数。

4. 正确合理的进行有理数的混合运算，培养并提高正确迅速的运算能力。

情感：

1. 数学观：

（1）通过生活实例的引入，通过教师、学生的双边活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活。

（2）通过数学课程的学习，使学生了解数学在人类文明发展中的作用，提倡体现数学的文化价值。

（3）教师在教学中利用数学史和数学文化，通过生动丰富的事例，使学生了解数学发展过程中若干重要人物与重要成果，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。

（4）激发学生亲近、数学的热情，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解。（5）感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。

（6）养成求简意识；培养学生语言表达能力，主动积极思考的学习兴趣。（7）培养小组合作探究的精神和团结意识；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

（8）培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神。

（9）初步认识事物之间的联系性；能理论联系实际。

2. 社会主义核心价值观：

（1）国家；富强、民主、文明、和谐

（2）社会：自由、平等、公正、法治

（3）个人：爱国、敬业、诚信、友善

1. 利用自身的人格魅力渗透民主、敬业教育

教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是巨大的，也是直

接的。教师的一言一行，工作态度都是学生模仿的对象，对学生的学习和生活起着潜移默化的作用。比如，在上数学课时，教师语言亲切，循循善诱，创建一个宽松、民主、和谐的氛围，学生不但学到了知识，也感受到了教师的亲切与友善。为了上好一堂数学课，教师做了大量的准备，采取了灵活多样的教学手段，学生就会从老师身上体会到一种责任感和敬业精神，这对学生以后的学习、工作都有巨大的推动作用。

2. 利用数学史渗透爱国主义

在数学教材中，有丰富的爱国主义教育题材，在教学中适时地利用它们对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。比如在指导学生阅读《中国最早使用负数》、《关于圆周率》等阅读教材后，告诉学生我国自古在数学研究领域上的辉煌成就和许多著名的数学家们的成就。比如祖冲之、华罗庚、陈景润等科学家的，极大地激发了学生强烈的爱国热情和民族自豪感。

3. 利用数学素材渗透诚信、法治教育

数学来源于生活，又应用于生活，只要教师善于挖掘，中学数学素材处处可以渗透诚信法治教育。例如，在讲有理数的加法法则和乘法法则时，教育学生必须遵守学生法则，公民法则。

4. 利用数学的美感渗透和谐、平等、友善、公正等教育

数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际包含了许多美学因素。数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一方面。比如圆是平面图形中最完美的图形，它的完美不仅在于它的完全对称性（轴对称、中心对称），而且在于它体现了一种伟大的精神——集体主义精神，启迪学生，班里的每一个人就像圆上的一个点，班集体就好比一个圆，集体的形象和荣誉与你们每个人的努力是分不开的。

二、课程内容（知识点，考试点，兴趣点）

知识点；

【课程标准】

1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有

理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。

4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。

【课程安排】

【考试点】

一、2009—2015年河南省中招数学考试双向细目表

考点2009

年2010

年2011年2012年2013年2014年

2015

年

相反数选择题选择题选择题选择题

绝对值选择题选择题

科学记数法选择题选择题选择题选择题

有理数的比较大

小

选择题

选择题 选择题 2009年河南中招

1.﹣5的相反数是 【 】

（A ）15 （B ）﹣15

(C) ﹣5 (D) 5 2010年河南中招

1．2

1-的相反数是【 】 （A ）21 （B ）2

1- （C ）2 （D ）2- 2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367

亿元用科学记数法表示为【 】

（A ）11109367.1?元 （B ）12109367.1?元

（C ）13109367.1?元 （D ）14

109367.1?元 2011年河南中招

1．2

1-的相反数是【 】 （A ）21 （B ）2

1- （C ）2 （D ）2- 2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学

记数法表示为【 】

（A ）11109367.1?元 （B ）12

109367.1?元

（C ）13109367.1?元 （D ）14109367.1?元 2012年河南中招

1．下列各数最小的数是【 】

（A ）2- （B ）—0.1 （C ）0 （D ）｜—1｜

2013年河南中招

1、－2的相反数是【】

（A ）2 (B)2-- (C) 12 (D)12

- 2014年河南中招

1.下列各数中，最小的数是 （ ）

(A). 0 (B).13 (C).-13

(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学

计数法表示为 3.8755×10n ，则n 等于 （ ）

（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13

2015年河南中招

1.下列各数中最大的数是（ ）

π D.－8

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科

学记数法表示为（ ）

A.4.0570×109

B. 0.40570×1010

C. 40.570×1011

D. 4.0570×101

2015年考了有理数的比较大小和科学计数法，2016年会考试什么呢？

【兴趣点】

1．数学史和数学文化让数学课堂诗意灵动。数学文化是人类文化的一种，它的

内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。作为“文化”的数学，要

充分展示数学知识发生、发展及其应用的过程，体现数学与生活的联系，体现数

学的人文价值，而其中“数学的观念、意识和思维方式”是“数学文化”的核心，

在数学的教学中具有极其重要的作用。

① 在教学中融入数学史，可以将学生从数学的孤岛上挽救出来，还他们一

个开放的生动活泼的充满人情味的并且饶有趣味的数学课堂。比如讲一些与内容

有关的数学典故及历史演变过程。

② 通过数学史，让学生们知道数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数数学先

驱前仆后继，辛勤耕耘的结果。许多数学家孜孜不倦，锲而不舍的追求真理的精

神值得我们去感动。比如，告诉学生数学大师华罗庚，出生贫寒，缺乏良好的学习环境，正是凭着超人的意志登上数学的高峰。

2. 本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选修内容。这些选修内容是本章中有关问题的扩展与加深。适时安排有兴趣的学生使用这些材料，可以开阔学生的眼界，增长他们的见识。

三、课程实施

（一）教学方式

充分利用班班通资源，采用直观演示、启发讲解、师生互动交流、讲练结合，小组合作探究等方式进行教学。

1．加强与实际的联系

（1）从实际出发引入有关内容

章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。

有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过一个“观察”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。

从实际出发引入有理数的运算，例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和白队的净胜球数，出现

4+（-2），1+（-1），

引出正数与负数的加法，又如，通过某一天的气温是-3℃～4℃，这天的温差（℃）就是4—（-3），引出正数与负数的减法。

（2）运用有关内容解决实际问题

教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示,支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子c让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。

学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解

决公司盈亏问题。

让学生通过“让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。又如，让学生运用本章有关内容描述一周的气温情况。再如，让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。

2. 运用数形结合的方法

学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数和绝对值的概念，掌握比较有理数的大小方法，认识有理数的运算法则。

从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引出绝对值加以描述。利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种情况。

利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观的获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。

教科书还利用数轴，通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在小学阶段，学生对速度×时间＝路程已经熟悉，在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前和现在后，速度×时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式。可以看到，有了数轴，上述内容可以清楚的呈现。

3 .让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地学习

让学生从身边事物的观察入手，可以加深学生对所学内容的印象。例如，观察温度计可以使学生获得数轴的直观感受。又如，让学生观察一周天气预报，使他们感受到比较温度高低的必要，从而引出有理数比较大小的内容。再如，让学生观察运算结果的符号，使他们掌握有理数运算的符号规律。

想要学好数学，就要善于思考。教科书中安排了大量的“思考‘栏目。例如，让学生思考有理数的分类方法；让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立；让学生思考较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么。有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识。要让学生积极动脑，积极参与，激发学生的学习热情。

在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加

法运算法则，以及探究有理数的乘法法则。在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的喜悦心情。

通过对有理数减法与加法的关系的讨论，让学生结合具体例子寻找结论，在这个过程中共同探索，共同发现，共同分享成功的喜悦。成功的讨论可以使学生感受集体的力量。

在观察、思考、讨论的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探索的结果，又要进一步运用解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。

（二）学习方式

利用导学案，通过自主学习、小组交流、班级展示等学习方式进行。

从小学升入初一以后，科目增加，知识深化，尤其是数学，从具体发展到抽象，从文字发展到符号，学生认知结构发生了根本变化。加上一部分学生还没有养成自觉学习的习惯，致使有些学生因不会学习而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣。因此，我对学生有以下几点学习方式的看法：

1. 预习方法

首先粗略浏览课本内容，掌握本节知识的大概。然后细读，对有理数有关的概念、公式、法则反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念做好记号，以便带着疑问去听课。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

2. 听课方法

在听课方面要处理好“听”“思”“记‘的关系。“听”是“思”的基础，“思”是“听”的深化。“记”是为“听”和“思”服务的。

（1）听每节课的学习要求；知识引入及知识形成过程；听懂重点难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听例题解法的思路和数学思想方法；听好课后小结。（2）在思维方法上，学生要多思，随听随思；深思，善于大胆提出问题；善思，由听和观察去联想、猜想、归纳；树立批判意识，学会反思。

（3）记笔记服从听讲，掌握记录时机；记要点，记疑问，记解题思路和方法。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习环节达到较完美的境界。

3. 课后复习巩固及完成作业

学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。为此，要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，像放电影一样回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。

在作业方面要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。教师平时应教会学生如何将文字语言转化为符号语言；正确地有条件画出图形；教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

4. 小结或总结方法

在进行课堂小结或单元小结时，初一学生容易依赖老师，习惯老师带着复习总结。所以我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结的方法。平时要做到看书，看笔记，看习题，通过看，回忆熟悉所学内容；列出相关的知识点，标出重点和难点，列出各知识点之间的关系；在次基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的题，通过解题再反馈，发现问题，解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。

学生总结与教师总结应该结合，教师总结更应达到精炼、提高的目的，使学生水平向更高的层次发展。

（三）实施对策

1. 有理数及有理数的运算方面：强调对有理数及有理数的加减、乘除、乘方运算意义的理解，让学生在自主探索中获得有理数的运算律，重视运算的准确性，灵活性，鼓励计算方法的多样化，加强方法的指导，避免将运算和应用分离开。立体图形和平面图形方面：加强直观教学，注重教具和课件的合理运用；注重与现实世界的相联系；注重学生通过观察、操作、推理等手段来认识几何体和平面图形，发展学生的空间观念。

2. 创造性的使用教材，对教材进行合理的整合，提高教学的效率。

3. 提高学生的学习兴趣，从生动形象的问题情境中引出问题，吸引学生的注意力，提高教学效率。

4. 面向全体，不抛弃不放弃每一个学生，建立学习小组，互帮互助，共同进步。

四、课程评价：

（一）学生数学学习过程的评价

1.利用课堂上学生的回答问题，板演书写进行自评和小组内班内的互评，老师适时进行评价，及时反馈学习信息。

2.利用作业批改情况对学生当节当周情况进行适时分析评价。

3.学生整理错题本和典型例题本，不断的进行复习巩固。

4.利用网络、资料等多种渠道收集资料对于数学知识进行丰富拓展。

5.单元学习进行复习整理，及时互评。

6.整章学习进行系统巩固，全面分析评价。

7.召开家长会，定期将学生的学习情况反馈给家长，并共同制定学生发展规划。（二）学生的基础知识和基本技能评价

1. 对学生所学的知识进行及时的小测和测验，及时反馈学生的知识掌握程度和知识的运用情况。以测验的分数作为评价学生的一个参考，同时要对不同的学生提出不同的要求。对学生取得的进步要做出鼓励和肯定，对于学生的不足进行有效的分析。

2.进行作业展览，对作业中的错误率加以控制。

3.学生自评与互评相结合，进行单元竞赛，每周一测，兴趣小组等活动不断的提高学生的基础知识和基本技能。

（三）教师教学行为评价

1.书写课堂反思，对于每节课进行及时反思总结。

2.定期写教学感悟，并与同行进行及时交流。

3.书写教学工作总结。总结本册教学工作的得与失。