一元二次方程复习资料

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一元二次方程复习资料

②未知数指数为“ ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。

典型例题:

例1、- ■下列方程中是关于 x 的一兀—

1次方程的是

（

)

2

1 1

A 3 x 1 2 x 1

B

2

2 0

x

x

C

ax 2

bx

c 0

D

2

小

x 2x

x 2 1

变

式：: 当k

时

， 关于x

的方程kx 2

2

2x x 2

3是一元二次方

程。

例2、方程 m 2 x im

3mx 1 0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 _________________

针对练习：

2

★1、方程8x 7的一次项系数是 ______________ ，常数项是 __________ 。 ★2、若方程 m 2 x

im 1

0是关于x 的一元一次方程，

、知识结构:

兀二次方程

解与解法

根的判别 韦达定理

①该项系数不为"

”

； 2,这样的③整式方程就是一元

⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。

★★3、若方程m 1 x2.. m ? x 1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________ ★★★4、若方程nx m+x n-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）

A.m=n=2

B.m=2 ,n=1

C.n=2,m=1

D.m=n=1

⑴概念：|使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：利用根的概念求代数式的值；

2 2

例1、已知2y y 3的值为2，则4y 2y 1的值为 _____________________ 。

2 2

例2、关于x的一元二次方程a 2 x x a 4 0的一个根为0，则a的值为_________

2

例3、已知关于x的一元二次方程ax bx c 0 a 0的系数满足a c b，则此方程必有一根为。例4、已知a,b是方程x2 4x m 0的两个根，b,c是方程y2 8y 5m 0的两个根，

贝U m的值为_______ 。

针对练习:

★1、已知方程x2 kx 10 0的一根是2，则k为，另根疋

★2、已知关于x的方程x2kx 2 0的一个解与方程x 1

3的解相同x 1

⑴求k的值；

⑵方程的另

一

•个解。

2 2

★3、已知m是方程x x 1 0的一个根，则代数式m m ____________

2 2

★★4、已知a是x 3x 1 0的根，贝V 2a 6a __________ 。

★★5、方程abx2 bcxca 0的一个根为（）

A 1

B 1

C b c

D a

★★★6、若x y。

考点三、解法

⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法

⑵关键点：|降次

类型一、直接开方法：x2 mm 0 , x jm

2 2 2

※※对于x a m，ax m bx n等形式均适用直接开方法典型例题：

例1、解方程：1 2x2 8 0; 2 25 16x2=0； 3 1 x 2 9 0;

2 2

例2、若9 x 1 16 x 2 ，则x的值为 ____________ 。

针对练习：|下列方程无解的是（）

2 2 2 2

A.x 3 2x 1

B. x 2 0

C.2x 3 1 x

D. x 9 0

x22ax a2典型例题: 0 ”,

例1、2x x 3 3的根为（

例2、若 4X 2

y

3 4x y

4 0 ,则4x+y 的值为

变式1 :

2 a

b 22

2 2

a b 6 0,则 a 2

b 2

变式2 : 若x

y 2 x y

3 0 ,则 x+y 的值为

变式3 : 2

右x

xy y 14 , 2

y xy x 28，则x+y 的值为 例3、方程x 2

x 6 0的解为（ ）

★2、以1 7与1 i 7为根的一元二次方程是（）

B. x 2

2x 6 0

2 - 5

X

D

3

卷

5 - 2

XI

c

3

X

B

5 - 2

X

A. x 1

3,X 2

2 B. x 1 3,X 2 2 C. x 1 3,X 2

3 D.X i 2,X 2 2

x 2 2 . 3 1 x 2.3

4 0

2

例5、已知2x 2

3xy 2y 2

0,则

x

x

变式：已知 2x

2

2

3xy 2y

0,且 x 针对练习：

★1、下列说法中：

①方程x 2

px q 0的二根为为,

2

② x 6x 8 (x 2)(x 4). ③ a 5ab 6b 2 (a 2)(a 3) ④ x 2

y 2

(x y)(』x Jy)(lx

⑤方程（3x 1)2

7 0可变形为（3x

正确的有（ )

-的值为

。

y

x y

0, y 0 ,则

的值为 ____________ x y

2

，贝U x px q (x xj(x X 2)

..y)

D.4个 例4、解方程:

A.1个

B.2个

C.3个