《图与网络模型》PPT课件
合集下载
2022年数学建模算法与应用-图与网络模型着色问题和旅行商问题
{'赵','刘','孙'};{'张','王','孙'};{'李','刘','王'}};
n = length(s); w = zeros(n);
for i = 1:n-1
for j =i+1:n
if ~isempty(intersect(s{i},s{j}))
w(i,j)=1;
end
end
end
[ni,nj] = find(w); %边的顶点编号
航空基础学院数学第教8研页室
数学建模算法与应用
第4章 图与网络模型及方法
v1
v5
v6
v3
v2
v4
图 4.14 部门之间关系图
航空基础学院数学第教9研页室
数学建模算法与应用
第4章 图与网络模型及方法
构造图G (V , E)，其中V {v1,v2 , ,v6 }，这里 v1,v2 , ,v6分别表示部门 1，部门 2，…，部门 6； E 为边集，两个顶点之间有一条边当且仅当它们代表的 委员会成员中有共同的人，如图 4.14 所示，该图可以 用 4 种颜色着色，可以看出至少要用 4 种颜色，v1,v2 ,v3 构成一个三角形，必须用 3 种颜色，v6和这 3 个顶点 都相邻，必须再用一种颜色。
w = w + w'; %计算完整的邻接矩阵
deg = sum(w); K = max(deg) %顶点的最大度
prob = optimproblem;
数学建模算法与应用
第4章 图与网络模型及方法
已知图G (V , E)，对图G 的所有顶点进行着色时， 要求相邻的两顶点的颜色不一样，问至少需要几种颜 色？这就是所谓的顶点着色问题。
网络优化图及网络(运筹学)
详细描述
最短路径问题有多种算法，如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。这些算法通 过不断优化路径长度，最终找到最短路径。在现实生活中，最短路径问题广泛 应用于交通网络、通信网络和电力网络等领域。
最小生成树问题
总结词
最小生成树问题是图论中的另一个经典问题，旨在在给定连 通图中找到一棵包含所有节点且总权重最小的树。
网络优化图及网络(运筹学)
目 录
• 网络优化图概述 • 网络(运筹学)基础 • 网络优化模型 • 网络优化算法 • 网络优化实例分析 • 网络(运筹学)的未来发展与挑战
01
网络优化图概述
定义与特点
定义
网络优化图是一种数学模型，用于描 述现实世界中各种网络系统的结构和 行为。
特点
网络优化图具有节点和边的概念，能 够表示各种对象之间的关系和交互作 用，同时可以引入各种参数和约束条 件，以实现特定的优化目标。
详细描述
大数据的爆炸式增长使得传统的数据 处理和分析方法难以应对，需要采用 新的数据处理和分析技术，如分布式 计算、流处理等，以提高数据处理效 率。
人工智能与网络优化
总结词
人工智能技术的发展为网络优化提供了 新的思路和方法，可以更好地解决复杂 的问题。
VS
详细描述
人工智能技术如机器学习、深度学习等可 以用于网络优化，例如通过学习历史数据 来预测未来的流量和需求，从而更好地进 行资源调度和路径选择。
遗传算法通过模拟生物进化 过程中的自然选择和遗传机 制，不断迭代和优化种群中 的个体，最终找到最优解。
遗传算法适用于多目标优化、 约束满足问题等复杂问题，具 有较好的鲁棒性和全局搜索能
力。
05
网络优化实例分析
最短路径问题
最短路径问题有多种算法，如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。这些算法通 过不断优化路径长度，最终找到最短路径。在现实生活中，最短路径问题广泛 应用于交通网络、通信网络和电力网络等领域。
最小生成树问题
总结词
最小生成树问题是图论中的另一个经典问题，旨在在给定连 通图中找到一棵包含所有节点且总权重最小的树。
网络优化图及网络(运筹学)
目 录
• 网络优化图概述 • 网络(运筹学)基础 • 网络优化模型 • 网络优化算法 • 网络优化实例分析 • 网络(运筹学)的未来发展与挑战
01
网络优化图概述
定义与特点
定义
网络优化图是一种数学模型，用于描 述现实世界中各种网络系统的结构和 行为。
特点
网络优化图具有节点和边的概念，能 够表示各种对象之间的关系和交互作 用，同时可以引入各种参数和约束条 件，以实现特定的优化目标。
详细描述
大数据的爆炸式增长使得传统的数据 处理和分析方法难以应对，需要采用 新的数据处理和分析技术，如分布式 计算、流处理等，以提高数据处理效 率。
人工智能与网络优化
总结词
人工智能技术的发展为网络优化提供了 新的思路和方法，可以更好地解决复杂 的问题。
VS
详细描述
人工智能技术如机器学习、深度学习等可 以用于网络优化，例如通过学习历史数据 来预测未来的流量和需求，从而更好地进 行资源调度和路径选择。
遗传算法通过模拟生物进化 过程中的自然选择和遗传机 制，不断迭代和优化种群中 的个体，最终找到最优解。
遗传算法适用于多目标优化、 约束满足问题等复杂问题，具 有较好的鲁棒性和全局搜索能
力。
05
网络优化实例分析
最短路径问题
运筹学第6章 图与网络
也就是说| V1 |必为偶数。
定理6.2有学者也称作定理6.1的推论。根据定理6.2，握手定理也可以 表述为，在任何集体聚会中，握过奇次手的人数一定是偶数个。
12 该课件的所有权属于熊义杰
另外，现实中不存在面数为奇数且每个面的边数也是奇数的多面 体，如表面为正三角形的多面体有4个面，表面为正五边形的多面体有 12个面等等，也可以用这一定理予以证明。因为在任意的一个多面体 中， 当且仅当两个面有公共边时，相应的两顶点间才会有一条边，即 任意多面体中的一个边总关联着两个面。所以，以多面体的面数为顶
v j V2
(m为G中的边数）
因式中 2m 是偶数， d (v j ) 是偶数，所以 d (vi ) 也必为偶数
v j V2
vi V1
( 两个同奇同偶数的和差必为偶数 ), 同时,由于 d (vi ) 中的每个加数 d (vi )
均为奇数,因而 d (vi ) 为偶数就表明, d (vi ) 必然是偶数个加数的和 ,
图论、算法图论、极值图论、网络图论、代数图论、随机图论、 模糊图论、超图论等等。由于现代科技尤其是大型计算机的迅 猛发展，使图论的用武之地大大拓展，无论是数学、物理、化 学、天文、地理、生物等基础科学，还是信息、交通、战争、 经济乃至社会科学的众多问题．都可以应用图论方法子以解决。
1976年，世界上发生了不少大事，其中一件是美国数学家 Appel和Haken在Koch的协作之下，用计算机证明了图论难题— —四色猜想(4CC)：任何地图，用四种颜色，可以把每国领土染 上一种颜色，并使相邻国家异色。4CC的提法和内容十分简朴， 以至于可以随便向一个人(哪怕他目不识丁)在几分钟之内讲清 楚。1852年英国的一个大学生格思里(Guthrie)向他的老师德·摩 根(De Morgan)请教这个问题，德·摩根是当时十分有名的数学家， 他不能判断这个猜想是否成立，于是这个问题很快有数学界流 传开来。1879年伦敦数学会会员Kemple声称，证明了4CC成立， 且发表了论文。10年后，Heawood指出了Kemple的证明中
贝叶斯网络全解课件
等。
评分函数
定义一个评分函数来评估网络结构的优劣，常用的评分函数包 括BIC（贝叶斯信息准则）和AIC（赤池信息准则）等。
参数学习优化
1 2
参数学习
基于已知的网络结构和数据集，学习网络中各节 点的条件概率分布，使得网络能够最好地拟合数 据集。
最大似然估计
使用最大似然估计方法来估计节点的条件概率分 布，即寻找使得似然函数最大的参数值。
案例三
异常检测：使用贝叶斯网络检测金融市场中的异常交易行为。
06
贝叶斯网络展望
当前研究热点
概率图模型研究
贝叶斯网络作为概率图模型的一种，其研究涉及到对概率图 模型基本理论的研究，包括对概率、图、模型等基本概念的 理解和运用。
深度学习与贝叶斯网络的结合
随着深度学习技术的发展，如何将深度学习技术与贝叶斯网 络相结合，发挥各自的优势，是当前研究的热点问题。
未来发展方向
可解释性机器学习
随着人工智能技术的广泛应用，人们对机器学习模型的可解释性要求越来越高 。贝叶斯网络作为一种概率模型，具有天然的可解释性优势，未来可以在这方 面进行更深入的研究。
大规模贝叶斯网络
随着数据规模的增大，如何构建和处理大规模贝叶斯网络成为未来的一个重要 研究方向。
技术挑战与展望
联合概率
两个或多个事件同时发生的概率。联合概率 的计算公式为 P(A∩B)=P(A|B)⋅P(B)+P(B|A)⋅P(A)。
条件独立性
01
条件独立的概念
在给定某个条件时，两个事件之 间相互独立，即一个事件的发生 不影响另一个事件的发生。
02
条件独立性的应用
03
条件独立性的判断
在贝叶斯网络中，条件独立性用 于简化概率计算，降低模型复杂 度。
评分函数
定义一个评分函数来评估网络结构的优劣，常用的评分函数包 括BIC（贝叶斯信息准则）和AIC（赤池信息准则）等。
参数学习优化
1 2
参数学习
基于已知的网络结构和数据集，学习网络中各节 点的条件概率分布，使得网络能够最好地拟合数 据集。
最大似然估计
使用最大似然估计方法来估计节点的条件概率分 布，即寻找使得似然函数最大的参数值。
案例三
异常检测：使用贝叶斯网络检测金融市场中的异常交易行为。
06
贝叶斯网络展望
当前研究热点
概率图模型研究
贝叶斯网络作为概率图模型的一种，其研究涉及到对概率图 模型基本理论的研究，包括对概率、图、模型等基本概念的 理解和运用。
深度学习与贝叶斯网络的结合
随着深度学习技术的发展，如何将深度学习技术与贝叶斯网 络相结合，发挥各自的优势，是当前研究的热点问题。
未来发展方向
可解释性机器学习
随着人工智能技术的广泛应用，人们对机器学习模型的可解释性要求越来越高 。贝叶斯网络作为一种概率模型，具有天然的可解释性优势，未来可以在这方 面进行更深入的研究。
大规模贝叶斯网络
随着数据规模的增大，如何构建和处理大规模贝叶斯网络成为未来的一个重要 研究方向。
技术挑战与展望
联合概率
两个或多个事件同时发生的概率。联合概率 的计算公式为 P(A∩B)=P(A|B)⋅P(B)+P(B|A)⋅P(A)。
条件独立性
01
条件独立的概念
在给定某个条件时，两个事件之 间相互独立，即一个事件的发生 不影响另一个事件的发生。
02
条件独立性的应用
03
条件独立性的判断
在贝叶斯网络中，条件独立性用 于简化概率计算，降低模型复杂 度。
03第3章 网络体系结构与OSI参考模型PPT课件
在物理信道实体之间，合理地通过中间系统，为 比特传输所需的物理连接的建立、维持和拆除提供机 械性的、电气性的、功能性的和规程性的手段。
21
• 物理层的3个基本功能 – 物理连接的建立、维持和拆除 – 数据传输Байду номын сангаас– 物理层管理
• 物理层模型 —— DTE/DCE 模型 DTE（Data Terminal Equipment）：数据终端设备 DCE（Data Communication Equipment）：数据通信设备 详见课本P72 图3-8
4
学习内容： 3.1.1 网络协议与网络体系结构的基本概念 3.1.2 网络体系结构的分层及其分析 3.1.3 OSI 参考模型概述 3.1.4 对OSI参考模型的评价
5
3.1.1 网络协议与网络体系结构的基本概念
1. 网络协议
• 计算机网络中相互通信的对等实体之间交换数 据或通信时所必须遵守的规则或标准，称为网 络协议。
• 一个网络协议主要由以下三个要素组成： （1）语法，即数据与控制信息的结构或格式； （2）语义，即需要发出何种控制信息，完成何
种动作以及做出何种响应； （3）同步，即事件实现顺序的详细说明。
6
2. 网络体系结构
网络体系结构 ＝ { 层 ＋ 协议 ＋ 接口 }
特点：
▪ 每层向上层提供服务。 ▪ 网络体系结构与具体的物理实现无关。 ▪ 每层协议是透明的，高层屏蔽低层的细节问题。 ▪ 任意两个实端系统之间的通信，可分解为网络各层 对等实体之间的分层通信。 ▪ 虚通信：对等层之间 ▪ 实通信：物理层之间
计算机网络与通信
挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。
1
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
21
• 物理层的3个基本功能 – 物理连接的建立、维持和拆除 – 数据传输Байду номын сангаас– 物理层管理
• 物理层模型 —— DTE/DCE 模型 DTE（Data Terminal Equipment）：数据终端设备 DCE（Data Communication Equipment）：数据通信设备 详见课本P72 图3-8
4
学习内容： 3.1.1 网络协议与网络体系结构的基本概念 3.1.2 网络体系结构的分层及其分析 3.1.3 OSI 参考模型概述 3.1.4 对OSI参考模型的评价
5
3.1.1 网络协议与网络体系结构的基本概念
1. 网络协议
• 计算机网络中相互通信的对等实体之间交换数 据或通信时所必须遵守的规则或标准，称为网 络协议。
• 一个网络协议主要由以下三个要素组成： （1）语法，即数据与控制信息的结构或格式； （2）语义，即需要发出何种控制信息，完成何
种动作以及做出何种响应； （3）同步，即事件实现顺序的详细说明。
6
2. 网络体系结构
网络体系结构 ＝ { 层 ＋ 协议 ＋ 接口 }
特点：
▪ 每层向上层提供服务。 ▪ 网络体系结构与具体的物理实现无关。 ▪ 每层协议是透明的，高层屏蔽低层的细节问题。 ▪ 任意两个实端系统之间的通信，可分解为网络各层 对等实体之间的分层通信。 ▪ 虚通信：对等层之间 ▪ 实通信：物理层之间
计算机网络与通信
挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。
1
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
管理运筹学课件第7章 图与网络模型
C
E
所有点均在V中?
W(T*)=17
否
V vi V ,V \ vi V
结束
2013-8-9 管理运筹学课件 14
7.2.2 最小支撑树的求法——破圈法
任取一个圈,从圈中去掉一条最大的边(如果有两条或两 条以上的边都是权最大的边,则任意去掉其中一条).在余 下的图中重复这个步骤,直到不含圈的图为止,此时的图便 是最小树.
管理运筹学课件 3
（b）七桥问题简单图
2013-8-9
导入案例——四色问题
各省用点表示,有边界接壤的用连线表示,则: 这张地图有几种颜色?能区分各省的边界吗? “任何一张地图只用四种颜色 就能使有共同边界的国家着 上不同的颜色。” 1852年，英国搞地图着色工 作的格思里，首先提出了四 色问题。 1872年，英国数学家凯利正 式向伦敦数学学会提出这个 问题，于是四色猜想成了世 界数学界关注的问题。 美国数学教授哈肯和阿佩尔 于1976年6月,使用伊利诺斯 大学的电子计算机计算了 1200个小时，作了100亿个判 断，终于完成了四色定理的 证明。 不过不少数学家认为应该有 一种简捷明快的书面证明方 法。
(1) (1)Gary (2)Fort Wayne (3)Evansvile (4)Terre Haute (5)South Hend — 132 217 164 58 (2) 132 — 290 201 79 (3) 217 290 — 113 303 (4) 164 201 113 — 196 (5) 58 79 303 196 —
B 8 A 3
5 9
D 2 6 1 E
F
7边[A, B] ； 取回路BCE，去掉最大边[B, E] ； 取回路BCED，去掉最大边 [D, E] ； 取回路BCEFD，去掉最大边 [B, D] W(T*)=17
运筹学第7章图与网络优化
*
1
链，圈，初等链，初等圈，简单链（圈）
2
相邻节点的序列 {v1 ,v2 ,…, vn} 构成一条链(link)p178；
3
在无向图中，节点不重复出现的链称为初等链；
4
首尾相连的链称为圈(loop) ；首尾相连的初等链称为初等圈；
5
边不重复出现的链（圈）称为简单链（圈）
01
02
子图，部分图；连通图，成分
(1).与v3相连的临时标号有v5
第五步：
T(v5)=min{T(v5),P(v3)+d35}=min{9,7+3}=9
(2).P(v5)=9
最短路线：
vs→v1→v4→ v5 vs→v2→v4→ v5
vS
v2
v3
v4
v5
1
2
2
2
3
3
3
4
4
0
4
5
3
7
9
*
也可以用表格的形式求解。p190
斯坦纳树问题
假设我们在北京、上海、西安三城市之间架设电话线，一种办法是分别联通北京--上海和北京--西安。另一种办法是选第四个点，假设郑州。由此分别向三城市架线，可能你不会想到第二种办法所用的电话线只是第一种办法的86.6%，即可取得比第一种办法节约13%的显著经济效益。这就是离散数学界30年代提出的著名的斯坦纳树问题，但一直未能得到证明。
平面图(planar graph)，若在平面上可以画出该图而没有任何边相交
*
7基础图，路，回路，欧拉回路
在有向图D(V,A)中去掉箭头，称为D的基础图，G（D）
01
在有向图中，链 路
02
圈 回路
03
1
链，圈，初等链，初等圈，简单链（圈）
2
相邻节点的序列 {v1 ,v2 ,…, vn} 构成一条链(link)p178；
3
在无向图中，节点不重复出现的链称为初等链；
4
首尾相连的链称为圈(loop) ；首尾相连的初等链称为初等圈；
5
边不重复出现的链（圈）称为简单链（圈）
01
02
子图，部分图；连通图，成分
(1).与v3相连的临时标号有v5
第五步：
T(v5)=min{T(v5),P(v3)+d35}=min{9,7+3}=9
(2).P(v5)=9
最短路线：
vs→v1→v4→ v5 vs→v2→v4→ v5
vS
v2
v3
v4
v5
1
2
2
2
3
3
3
4
4
0
4
5
3
7
9
*
也可以用表格的形式求解。p190
斯坦纳树问题
假设我们在北京、上海、西安三城市之间架设电话线，一种办法是分别联通北京--上海和北京--西安。另一种办法是选第四个点，假设郑州。由此分别向三城市架线，可能你不会想到第二种办法所用的电话线只是第一种办法的86.6%，即可取得比第一种办法节约13%的显著经济效益。这就是离散数学界30年代提出的著名的斯坦纳树问题，但一直未能得到证明。
平面图(planar graph)，若在平面上可以画出该图而没有任何边相交
*
7基础图，路，回路，欧拉回路
在有向图D(V,A)中去掉箭头，称为D的基础图，G（D）
01
在有向图中，链 路
02
圈 回路
03
第3章OSI网络参考模型与TCPIP网络协议PPT课件
表示层
会话层
传输层
段
网络层
分组
数据链路层 帧
物理层
比特
H ost B 应用层 表示层 会话层 传输层 网络层 数据链路层 物理层
图3-2 对等层通信
如图3-2所示，假设主 机A发送信息给主机B。那么 主机A的应用程序先与主机A 的应用层通信，主机A的应 用层再与主机A的表示层通 信，主机A的表示层再与主 机A的会话层通信等等，直 到到达主机A的物理层。物 理层在网络物理介质上发送 （和接收）信息。当信息在 网络物理介质上传送并被主 机B接收后，会以相反的方 向向上通过主机B的各层 （先是物理层，然后是数据 链路层等等），直到最终
（5）第3层：网络层（network layer）
网络层负责让数据包到达目的地，即处理路由。第3层使用管理员能够进行 管理的逻辑寻址方案，该层可以使用IP协议的寻址方案或AppleTalk、DECnet、 VINES和IPX寻址方案。
网络层的主要功能： 1） 路径选择与中继 2） 流量控制 3） 网络连接建立与管理
识的识别。 网络层实体建立网络连接。 帧接收顺序控制。 数据链路层相应设备 数据链路层的相关设备主要包括：网络接口卡（NIC）及其驱动
程序、网桥、二层交换机等。
（7） 第1层：物理层（physical layer） 物理层是OSI参考模型的最低层，向下直接与物理传输介质相连接，
这一层提供电气的、机械的、规程的及功能的手段来激活和保持系统间 的物理链路。比如用多少伏特电压表示“1”，多少伏特表示“0”；一 个比特持续多少微秒等。
提供流量控制、窗口操作和纠错功能，它还负责数据流的分段和重组等 功能。
在OSI参考模型中，人们经常将七层分为高层和低层。如果从面向 通信和面向信息处理的角度进行分类，传输层一般划在低层；如果从用 户功能与网络功能角度进行分类，传输层又被划在高层。这种差异正好 反映出传输层在OSI参考模型中的特殊地位和作用。
《图与网络分析》课件
网络的定义与分类
总结词
网络的定义与分类是理解图与网络分析的关键。
详细描述
网络是由节点和边构成的集合，用于描述系统中各个组成部分之间的关系。根据 不同的分类标准，网络可以分为多种类型，如无向网络和有向网络、单层网络和 多层网络等。
图与网络的应用领域
总结词
图与网络的应用领域广泛，包括计算机科学、交通运输、生物信息学等。
从任意一个顶点开始，每次选择一条与已选顶点集合相连的边中权 重最小的边，将其加入最小生成树中。
最短路径算法
Dijkstra算法
01
用于求解图中从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。
Bellman-Ford算法
02
用于求解图中所有顶点之间的最短路径。
Floyd-Warshall算法
03
用于求解图中所有顶点之间的最短路径，时间复杂度较低。
网络流算法
01
Ford-Fulkerson算法
用于求解最大网络流问题，通过不断寻找增广路径来增加网络的流量。
02
Dinic算法
基于层次搜索和增广路径的算法，用于求解最大网络流问题。
03
Edmonds-Karp算法
基于广度优先搜索的算法，用于求解最大网络流问题。
03
网络分析与应用
网络中心性分析
节点中心性
社区结构特征
包括社区大小、社区密度、社区连通性等。
社区结构分析的应用
在社交网络中识别用户群体，在组织结构中划分部门和团队等。
网络动态分析
网络动态模型
常见的网络动态模型有随机游走、马尔科夫链和自组 织映射等。
网络动态特征
包括节点的活跃度、网络的演化规律和网络的鲁棒性 等。
网络动态分析的应用
复杂网络理论和应用研究PPT课件
最近的研究文献揭示了复杂网络的许多重 要特性，其中最有影响的是小世界(smallworld)特性和无标度(scale-free)特性。
早期网络模型-ER模型
Erdös和Rényi （ER）最早提出随机网 络模型并对模型进行了深入研究，他们 是用概率统计方法研究随机图统计特性 的创始人。
在模型开始阶段给定N个节点，没有边， 以概率p用边连接任意一对节点，用这样 的方法产生一随机网络。
~ 1.5 Poisson distribution
小世界模型
为了描述从一个局部有序系统到一个随机 网络的转移过程，Watts和 Strogatz （WS）提出了一个新模型，通常称为小 世界网络模型。
WS模型始于一具有N个节点的一维网络， 网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点 相连接，然后每条边以概率p重新连接。 约束条件为节点间无重边，无自环。
成的一张图。
中国教科网
中国教科网拓扑结构
网络（图）的基本概念
• 关联与邻接 • 度、平均度 • 节点的度分布 • 最短路径与平均路径长度 • 群系数
网络(图)的基本概念
a
b
c
d
e
网络(图)的基本概念
节点的度分布是指网络（图）中 度为 k的节点的概率 p(k随) 节点
度 的变k化规律。
网络(图)的基本概念
规则图的特征
平均度为3
随机图的特征
节点确定，但边以概率 p任意连
接。 节点不确定，点边关系也不确定。
随机图——节点19，边43
平均度为2.42，集群系数为0.13。
随机图——节点42，边118
平均度为5.62，集群系数为0.133。
4. 复杂网络的演化模型
复杂网络是大量互联的节点的集合，节点 是信息的载体，比如互联网，万维网，以 及各种通信网、食物网、生物神经网、电 力网、社会经济网、科学家合作网等。
早期网络模型-ER模型
Erdös和Rényi （ER）最早提出随机网 络模型并对模型进行了深入研究，他们 是用概率统计方法研究随机图统计特性 的创始人。
在模型开始阶段给定N个节点，没有边， 以概率p用边连接任意一对节点，用这样 的方法产生一随机网络。
~ 1.5 Poisson distribution
小世界模型
为了描述从一个局部有序系统到一个随机 网络的转移过程，Watts和 Strogatz （WS）提出了一个新模型，通常称为小 世界网络模型。
WS模型始于一具有N个节点的一维网络， 网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点 相连接，然后每条边以概率p重新连接。 约束条件为节点间无重边，无自环。
成的一张图。
中国教科网
中国教科网拓扑结构
网络（图）的基本概念
• 关联与邻接 • 度、平均度 • 节点的度分布 • 最短路径与平均路径长度 • 群系数
网络(图)的基本概念
a
b
c
d
e
网络(图)的基本概念
节点的度分布是指网络（图）中 度为 k的节点的概率 p(k随) 节点
度 的变k化规律。
网络(图)的基本概念
规则图的特征
平均度为3
随机图的特征
节点确定，但边以概率 p任意连
接。 节点不确定，点边关系也不确定。
随机图——节点19，边43
平均度为2.42，集群系数为0.13。
随机图——节点42，边118
平均度为5.62，集群系数为0.133。
4. 复杂网络的演化模型
复杂网络是大量互联的节点的集合，节点 是信息的载体，比如互联网，万维网，以 及各种通信网、食物网、生物神经网、电 力网、社会经济网、科学家合作网等。
网络基础知识培训PPT课件
选择交换机时需要考虑其端口 数量、传输速率、背板带宽等
因素，以满足实际需求。
调制解调器
调制解调器是一种将数字信号 转换为模拟信号或将模拟信号
转换为数字信号的设备。
在上网过程中，调制解调器用 于将计算机输出的数字信号转 换为电话线传输的模拟信号，
或反之。
调制解调器的技术指标包括传 输速率、调制方式、接口类型 等，不同的上网需求需要选择 不同的调制解调器。
使用调制解调器时需要注意其 与计算机的接口类型和驱动程 序的兼容性。
网卡
01
网卡是计算机中用于连接网络的硬件设备，实现计算机与网络的通信。
02
网卡的主要功能包括数据的传输和接收、地址解析等，是计算机接入 网络的基本条件。
03
网卡的性能指标包括传输速率、接口类型、网络协议支持等，选择合 适的网卡能够提高计算机的网络性能。
TCP/IP模型为互联网的通信提供 了标准化的协议栈结构，使得各 种计算机和设备能够相互连接和
通信。
网络协议
01
02
03
概述
网络协议是一组规则和标 准，用于规定计算机和设 备在网络中进行通信的方 式。
常见协议
常见的网络协议包括TCP、 UDP、HTTP、FTP、 SMTP等。
作用
网络协议使得各种设备和 系统能够相互理解和协作， 实现信息的交换和资源的 共享。
数据加密类型
对称加密、非对称加密和混合加密是常见的数据加密类型。不同类型的加密算法具有不 同的特点和适用场景。
数据加密应用
数据加密广泛应用于数据传输、存储和备份等场景，可以有效保护数据的机密性和完整 性，防止数据泄露和篡改。
病毒防护与入侵检测
病毒防护定义
网络体系结构培训教学课件(PPT84张)
划分层次的概念举例
计算机 1 向计算机 2 通过网络发送文件 。
可以将要做的工作进行如下的划分。 第一类工作与传送文件直接有关。
确信对方已做好接收和存储文件的准备。 双方协调好一致的文件格式。
两个计算机将文件传送模块作为最高的 一层 。剩下的工作由下面的模块负责。
两个计算机交换文件
计算机 1 文件传送模块
2020/7/26
page 15
实体：任何可以发送或接收信息的硬件/软件进程。
对等层：两个不同系统的同名层次。
对等实体：位于不同系统的同名层次中的两个实体。
协议作用在对等实体之间。
接口：相邻两层之间交互的界面，定义相邻两层之间的 操作及下层对上层的服务。
服务：某一层及其以下各层的一种能力，通过接口提供 给其相邻上层。
意，这里不是要求数据流量小，而是指用于控制、交流的 额外信息流量要尽量少。
2020/7/26
page 7
划分层次的必要性
计算机网络中的数据交换必须遵守事先 约定好的规则。
这些规则明确规定了所交换的数据的格 式以及有关的同步问题（同步含有时序 的意思）。
为进行网络中的数据交换而建立的规则 、标准或约定即网络协议(network protocol)，简称为协议。
各层之间是独立的。 灵活性好。 结构上可分割开。 易于实现和维护。 能促进标准化工作。
层数多少要适当
若层数太少，就会使每一层的协议太复 杂。
层数太多又会在描述和综合各层功能的 系统工程任务时遇到较多的困难。
网络体系结构的几个基本概念
协议：为进行网络中的数据交换（通信）而建立的规则、
✓多种通信媒介——有线、无线。 ✓不同种类的设备——通用、专用。 ✓不同的操作系统——Unix、Windows 。 ✓不同的应用环境——固定、移动。 ✓不同种类业务——分时、交互、实时。 ✓用户业务的延续性——不允许出现大的跌宕起伏 它们互相交织，形成了非常复杂的系统应用环境。
第八讲网络最优化模型【共61张PPT】
第八讲 网络最优化模型
最短路模型
最短路模型的求解
求解最短路问题实际上就是找一条总长度最短的路 线，对于这样的最短路问题，可以建立0-1整数规划数学
模型求解（如下图）。
第八讲 网络最优化模型
最短路模型
最短路模型的求解
为简化求解过程，可以建立专门的最短路求解模型 ，用计算机求解：可以将图中各条边和每条边是的权数 直接录入到求解模型中，直接得到结果。因此可以称下 图就是一个最短路问题的数学表述模型。
条路，使两点间的总距离为最短。
第八讲 网络最优化模型
最短路模型
例8.1 如下图所示，某人每天从住处S开车到工作地T上
班，图中各弧旁的数字表示道路的长度（千米），试问 他从家出发到工作地，应选择哪条路线，才能使路上行 驶的总距离最短？
第八讲 网络最优化模型
最短路模型的基本特征
最短路模型
1、在网络中选择一条路，始于发点（源点）,终于收点（目的
条道路及道路维修。工期和所需劳动力见下表。该公司共 有劳动力120人，任一工程在一个月内的劳动力投入不能超 过80人，问公司应如何分配劳动力以完成所有工程，是否能按
期完成？
工程 A．地下通道 B．人行天桥 C．新建道路 D．道路维修
工期和所需劳动力
工期 5～7月 6～7月 5～8月
8月
需要劳动力（人） 100 80 200 80
赵●
(v1)
e1
e3
钱● (v2)
●孙 (v3) e4
●李 (v4)
第八讲 网络最优化模型
基本概念
图
7、 回路 始点和终点重合的路叫做回路。上图中（v3，v5，v6
，v7，v4 ，v3）就是一条回路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v6
把所有弧的权数计算如下表：
1
2
3
4
5
6
1
16
22
30
41
59
2
16
22
30
41
3
17
23
31
4
17
23
5
18
6
管 理 运11 筹 学
a
§2 最短路问题
59
(继上页) 把权数赋到图中，2再2 用Di3j0kstr4a1算法求2最3 短路。
v1
16
v2 16 v3 17 v4 17 v5 18
v6
v2
5
6
15
6 v4
（甲V地1 ） 10
3 4
4
2
v5
v6
v3
解：这是一个求无向图的最短路的问题。可以把无向图 的每一边（vi,vj）都用方向相反的两条弧（vi,vj）和（vj,vi）代替， 就化为有向图，即可用Dijkstra算法来求解。也可直接在无向图中用 Dijkstra算法来求解。只管要在理算法运8 中筹把从学已标号的点到未标号的点的 a
一、求解最短路的Dijkstra算法(双标号法）
步骤：
1.给出点V1以标号(0,s) 2.找出已标号的点的集合I，没标号的点的集合J以及弧的集合
{(vi,vj)|viI,vjJ}
3. 如果上述弧的集合是空集，则计算结束。如果vt已标号（lt,kt），则 vs 到vt的距离为lt，而从 vs到vt的最短路径，则可以从vt 反向追踪到起点vs 而得到。如果vt 未标号，则可以断言不存在从 vs到vt的有向路。如果上 述的弧的集合不是空集，则转下一步。
公司就要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。如果购置新设备，
就要支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。如果继续使用
旧设备，可以省去购置费，但维修费用就高了。请设计一个五年之内
的更新设备的计划，使得五年内购置费用和维修费用总的支付费用最
小年。份
1
2
3
4
5
年初已价知格：设备1每1 年年初的1价1 格表 12
§2 最短路问题
例2最终解得：
最短路径v1
v3
v5
(13,3)
v2
15
（0,s）
3
（V甲1地） 10
V3 (10,1)
(22,6)
v6
v7，每点的标号见下图V7 （乙地）
17
5 6
V4
(18,5) 4
2
4
V5
(14,3)
6 V(166,5)
管 理 运9 筹 学
a
§2 最短路问题
例3 设备更新问题。某公司使用一台设备，在每年年初，
e2
(赵v1)
e1 e3
e4
(v2)钱 孙(v3) 李(v4)
周(v5)
图11-2
e5 吴(v6) 陈(v7)
管 理 运3 筹 学
a
§1 图与网络的基本概念
如果我们把上面例子中的“相互认识”关系改为“认识”
的关系，那么只用两点之间的连线就很难刻画他们之间的关
系了，这是我们引入一个带箭头的连线，称为弧。图11-3就
12
13
使用年数
0-1
1-2
2-3
3-4
每年设维备修维修费5如下表 6 费用
8
11
管 理 运10 筹 学
4-5 18
a
例3的解：
§2 最短路问题
将问题转化为最短路问题，如下图：
用vi表示“第i年年初购进一台新设备”,弧（vi,vj）表示第i年年 初购进的
设备一直使用到第j年年初。
v1v2v3 Nhomakorabeav4v5
第十一章 图与网络模型
§1 图与网络的基本概念 §2 最短路问题 §3 最小生成树问题 §4 最大流问题 §5 最小费用最大流问题
管 理 运1 筹 学
a
§1 图与网络的基本概念
图论中图是由点和边构成，可以反映一些对象之间的关系。
例如：在一个人群中，对相互认识这个关系我们可以用图 来表示，图11-1就是一个表示这种关系的图。
是一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向
的弧表示。
a1
(v2)钱
a7
a2
a8
(赵v1)
a14 a15 a3
(v4) 李
a4
a9
(v3)孙
a5
a6
a12
a11
(周v5)
a10
(v6)吴 a13
(v7)陈
图11-3
管 理 运4 筹 学
a
§1 图与网络的基本概念
▪ 无向图：
由点和边构成的图，记作G=（V，E）。
22
23
31
30
41
最终得到下图，可知，v1到v6的距离5是9 53，最短路径有两条：
v1
v3
（V01,s）
v6和 v1
(8,4)
解：采用各Di点jk的s标t（rV号a0算1,s图)法如，下可3：解v5得2 最2短路(v径347,3为) 5v1
21
3
vv63 1
v4
v6
5
(2,1)
v5
v3
管 理 运7 筹 学
a
§2 最短路问题
例2 电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线， 问如何架设使其光缆线路最短？下图给出了甲乙两地间V的7 （交乙通地）图。权 数表示两地间公路的长度（单位：17公里）。
有向图：
由点和弧构成的图，记作D=（V，A）。
连通图： 链，则G为连通对图无。向图G，若任何两个不同的点之间，至少存在一条
回路：
若路的第一个点和最后一个点相同，则该路为回路。
赋权图： 则 网称络图：G为赋权对图一，个w无ij称向图为边G的(v每i,一vj条)上边的(v权i,。vj)，相应地有一个数wij，
定 弧另 的一 赋点权称数c为ij在收称赋点为权(弧记的(为v有i,v向vt)j)，图的其D容中它量指点，定称这一为样点中的，间赋称点权为，有发并向点把图(D记D中就为的称v每s)为，一网指条络。
管 理 运5 筹 学
a
§2 最短路问题
最短路问题：对一个赋权的有向图D中的指定的两个点Vs和Vt找到一条 从 Vs 到 Vt 的路，使得这条路上所有弧的权数的总和最小，这条路被称 之为从Vs到Vt的最短路。这条路上所有弧的权数的总和被称为从Vs到Vt 的距离。
4. 对上述弧的集合中的每一条弧，计算 sij=li+cij 。在所有的 sij中，找到其
值为最小的弧。不妨设此弧为（Vc,Vd），则给此弧的终点以双标号
（scd,c）,返回步骤2。
a
管理运筹学
6
§2 最短路问题
v2
7
3 例1 求下图中v1到vv16的最短路5
2
v4 5
v6
21
31
5 v3
v5
(3,1)
(赵v1)
e2
(v3)孙
e1
e3
(v2)钱
(周v5)
e4 (李v4)
e5 (v6)吴
(v7)陈
图11-1
管 理 运2 筹 学
a
当然图论不§仅1 仅是图要与描网述对络象的之基间关本系概，念还要研究特定关
系之间的内在规律，一般情况下图中点的相对位置如何、点与 点之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的关系并不是重要 的，如对赵等七人的相互认识关系我们也可以用图11-2来表示， 可见图论中的图与几何图、工程图是不一样的。