ch16债券资产组合的管理
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根据图16-1，可以看出，所有四种债券说明了：当收益下 降时，价格增加，价格曲线是凸的，意味着收益的减少比等规 模收益的增加对价格有更大的影响： （1）价格和收益是反向关系； （2）债券到期收益率升高导致其价格下降的幅度小于等规模 的收益率下降导致其收益率上升的幅度；
债券B的价格比债券A的期限更长，对利率也更为敏感： （3）长期债券比短期债券更具价格敏感性； 债券B的到期期限是债券A的6倍，但是，它对利率的敏感性 要低于6倍，说明：
最后，在所有的方面（除了到期收益率）都很像的债 券C与债券D说明了法则6：
（6） 当债券以一较低的初始到期收益率出售时，债 券价格对收益变化更敏感。
16.1.2 久期
• 为了解决债券多次支付的“期限”含糊不清的问题，我们 需要一种测度债券发生现金流的平均期限的方法，从而能 够对债券的有效期限进行正确地概括统计。我们也要用其 来测度债券对利率变化的敏感性，因为我们已经注意到价 格敏感性会随着到期时间的增长而增加。
• 凸性允许我们改进随债券价格变化而变化的久期近似值。 考虑到凸性，等式1 6 - 3可以修正如下：
•
△P/P＝-D*△y＋1 / 2×凸性×(△y)2
( 1 6 - 5)
• 等式右侧第一项与等式1 6 - 3的第一项是相同的，第二项 是由于凸性引起的修改。
例16-2 凸性
• 例16-2 凸性 • 图1 6 - 3中的债券的到期期限为30年，息票利率为8%，
假设半年利率从5%涨到5.01%。根据式（16-3），债券价格 应该下降：
△P/P＝－D*△y=－3.591*0.01%=－0.03591
例16-1 久期
• 初始半年利率为5%的息票债券售价为964.5405美元。如果 债券的半年收益率上升一个基点（1%的1/100）至5.0 1% ，那么它的价格将会跌至964.1942美元，下降了0.0359% 。 零 息 票 债 券 的 初 始 销 售 价 格 是 （ 1000 美 元 /1.053.7704 ） =831.9704美元。当利率上涨一个基点时，它的价格将跌 至 1000/1.0513.7704=831.6717 美 元 ， 资 本 同 样 损 失 了 0.035 9%。
• 在固定收入资产组合管理中，久期显然是一个关 键 的
工具，关于利率对债券价格的效应的久期法则仅是一 种近似表达。等式16-2或类似等式16-3（我们将重复 表述如下）说明债券价格变化的百分比 约 等于债券收
益变化的久期修正值：
•
△P/P＝-D*△y
• 这个规则表明债券价格变化的百分比直接与债券收
益变化成比率。但是，如果确实是这样，债券价格变 化的百分比作为它的收益变化的函数的图形将是一条 直线，它的 斜 率等于-D*。我们从图1 6 - 1中也看到 ，债券价格与收益之间的关系不是线性的。久期法则 虽 然是债券收益较小变化的良好近似表达，但是，它
• 考虑到凸性，我们可以得到几乎精确的正确答案为：
Δ P/P＝-11.26×0.02＋1/2×212. 4×(0.001)2 ＝-0.01115，或-1.115%
• 在这个例子中久期规则还是十分准确的，尽管没有考虑凸 性。
负凸性的影响也表现在式（16-6）中，当凸性为负时
有 效 久 期 - P / P r
（4） 当到期收益率增长时，价格对收益变化的敏感性以一下 降的比率增加，也就是说，债券价格对收益增加变化的敏感性 低于相应的债券期限的增加。
在所有的方面（除了息票率）都很像的债券B与债券 C说明了法则5：
（5） 利率风险与债券的息票率有一反向关系，高息 票率的债券价格与低息票率的债券价格相比，前者对利率 变化的敏感性较低；
表16-3 计算两种债券的久期
表16-4 计算久期的电子数据表公式
16.1.2 久期
•
久期之所以是固定收入资产组合管理中的一个关键概
念至少有三个原因。首先，它是对资产组合实际平均期限
的一个简单的概括统计；其次，它被看作是使资产组合免
疫于利率风险的一个重要工具，我们将在第1 6 .3节中，
研究这种应用；第三，久期是资产组合的利率敏感性的测
• 从图16-3中还可以看到，近似久期（直线）总是低于债券 的价值。当收益率下降时，它低估债券价格的增长程度；
当收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。这是由真 实价格关系的曲率决定的。曲线的形状，譬如价格-收益 关系的形状是凸的，价格-收益曲线的曲率就称作债券的 凸性（c o n v e x i t y）。
• 由此我们可以得出结论，久期相等的债券对利率波动的敏 感性实际是一样的。
16.1.3 什么决定久期
• 影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期 时间、息票利率和到期收益率。这些决定价格敏感性的因 素对于固定收入资产组合管理十分重要。因此，我们在以 下8个法则中归纳了有关的一些重要关系。图1 6 - 2显示出 具有不同息票利率、到期收益率和到期时间的债券的久期 情况，也表明了下面这些法则。
16.1.2 久期：计算
wt
Hale Waihona Puke Baidu
CFt /1 yt
债券价格
T
D t wt
t 1
(16-1)
CFt 时间t发生的现金流
y=债券的到期收益 W t = 权重
D=久期
CF t = t 时的现金流
t=时间
例题
• 某上市公司于2006年11月15日发行了债券 ,该债 券面值为100元，票面利率为5%，期限为三年，每 年支付一次利息,到期一次性还本,社会平均利息 率为8%。根据以上已知信息,计算债券的久期是多 少年？
16.1.2 久期
•
操作者运用式( 1 6 - 2 )时，在形式上通常略微有些变化。
它们将D*＝D/ ( 1＋y)定义为“修正久期”。又令△( 1＋y)＝△y
，然后将式( 1 6 - 2 )重写为:
•
△P/P＝－D*△y
(16-3)
•
债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券
到期收益率的变化之积。因为债券价格变化的百分比
• 这个结果与实际的债券价格变化十分接近了。
• 注意，收益的变化很小，譬如只有0 . 1%，凸性就几乎不 起作用。这时债券的价格实际下降到9 8 8 . 8 5美元，下降 了1.115%。不考虑凸性，我们预计债券价格下降幅度为 Δ P/P＝-D* Δ y＝-11.26×0.001＝-0.01126，或-1.1 26%
(16-7)
有效久期 - P / P r
例题
•
某上市公司于2006年11月15日发行了债券A ,该债券
面值为100元，票面利率为5%，期限为三年，每年支付一
次利息,到期一次性还本,目前社会平均利息率为8%。根据
以上已知信息,计算并回答下列问题:
100 5% 1 100 5% 2 100 5% 100 3
(1 8%) D
(1 8%) 2
(1 8%)3
100 5% 100 5% 100 5% 100
(1 8%) (1 8%) 2
(1 8%)3
4.6296 4.2867 2 (3.9692 79.384) 3 4.6296 4.2867 83.3532
出售时的初始到期收益率为8%。由于息票利率等于到期收 益率，债券以面值，即1000美元出售。在初始收益率时债 券 的 修 正 久 期 为 11.26 年 ， 它 的 凸 性 为 212.4( 这 可 以 由 P337页下注[1]中的公式证明)。如果债券的收益率从8%增 至10%，债券价格将降至811.46美元，下降18.85%。久期 法则，式1 6 - 2将对价格作出预测：
久期法则 Rules for Duration (cont’d)
• 久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息 票债券的久期较长 久期法则5：无限期限债券的久期为
(1 y) y
（16-4）
*久期法则6 ：稳定年金的久期由以下等式给出：
1 y T y (1 y)T 1
16.2 凸性
4.6296 8.5734 250.0596 92.2695
263.2626 92.2695
2.853192(年)
债券 A 的久期为 2.853192 年
16.1.2 久期
• 作为公式1 6 - 1的应用举例，我们可以从电子数据表16- 3 中得出息票率为8%和零息票债券（每种债券的期限都是2 年）的久期，我们假定债券的到期收益率是每年1 0%或每 半年5%。按B栏周期（半年）的每次偿付现值的贴现率为 5%。每次偿付期限（F栏）的权重等于该时刻支付的现值 除以债券价格（E栏中的现值总额）。
同修正久期成比例，因此，修正久期可以用来测度债
券在利率变化时的风险暴露程度。
例16-1 久期
将电子数据表16-1中，考虑2年期，息票利率为8%且半年支 付的债券，其出售价格为964.50，到期收益10%，久期为1.8853 年。为比较，也考虑零息债券，久期与期限同为1.8852 年。 因为债券息票半年偿付一次，把半年定为一个周期。每个债券 的久期是1.8852x2 =3.7704 个半年期且每一周期的利率是5%。 所以每一债券的修正久期是3.7704/1.05=3.591。
第16章
债券资产组合管理
s
16 债券资产组合的管理
16.1 利率风险 16.2 凸性 16.3 消极的债券管理 16.4 积极的债券管理 16.5 利率互换 16.6 金融工程与衍生利率
16 债券资产组合的管理
• 积极策略 Active strategy
– 根据利率预测来交易
Trade on interest rate predictions
– 根据市场价格失衡信息来交易
Trade on market inefficiencies
• 消极策略 Passive strategy
– 控制风险
Control risk
– 平衡风险和收益 Balance risk and return
16.1 利率风险
图16-1
价格变化是到期收益率变化的函数
16.1.1 利率敏感性
ΔP/P＝-D*Δy＝-11.26×0.02＝-0.2252，或-22.52%
• 这比债券价格的实际下降幅度大很多，而运用等式16-6所 表达的久期-凸性规则，得出的结果会更精确：
Δ P/P＝-D* Δ y+ 1 / 2×凸性×(Δ y)2 ＝-11.26×0.02＋1/2×212.4×( 0.02)2 ＝-0.1827，或-18.27%
• 弗雷德里克·麦考利（ Frederick Macaulay）定义有效到期 时间为久期（d u r a t i o n），并指出根据债券的每次息票 利息或本金支付时间的加权平均来计算久期，他认为与每 次支付时间相关的权重应当同那次支付对债券价值的“重 要性”相联系，与每次支付时间相关的权重应该是这次支 付在债券总价值中所占的比例。这个比例正好等于支付的 现值除债券价格。
度。
•
我们已经注意到长期债券比短期债券对利率波动更为
敏感，久期作为尺度使我们能够量化这个关系。具体地说
，当利率变化时，债券价格变化的比率与到期收益率的变
化相关，根据以下法则:
△P/P＝－D×[△( 1＋y) / ( 1＋y )] ( 1 6 - 2 )
• 价格变化率等于（ 1＋债券收益率y）的变化率乘以久期
• 久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间； • 久期法则2：到期日不变时，债券的久期随着息票利率的
降低而延长；
• 久期法则3：当息票利率不变时，债券的久期通常随着债 券到期时间的增长而增长。债券无论是以面值还是以面值 的溢价出售，久期总是随着到期时间的增长而增长；
图16-3 债券久期与债券期限
并不能对较大程度的变化作出精确的说明。
• 图1 6 - 3表明了这一点。像图1 6 - 1，此图说明债券价格变 化的百分比是对债券到期收益率变化的反应。曲线是3 0 年期限、8%息票率、最初以8%的到期收益率出售的债券 价格变化的百分比；直线是久期法则预期的债券价格变化 的百分比。债券初始收益修正久期是11 . 2 6年，所以直线 是等式-D*△y＝-11 . 2 6×△y的图形。请注意，两条线在 初始处相切。因此，对于债券到期收益率的小变化，久期 法则是准确的。但是，对于到期收益率的大变化，在两条 线之间有一不断扩大的“间隔”，这表明久期法则越来越 不准确。
债券B的价格比债券A的期限更长，对利率也更为敏感： （3）长期债券比短期债券更具价格敏感性； 债券B的到期期限是债券A的6倍，但是，它对利率的敏感性 要低于6倍，说明：
最后，在所有的方面（除了到期收益率）都很像的债 券C与债券D说明了法则6：
（6） 当债券以一较低的初始到期收益率出售时，债 券价格对收益变化更敏感。
16.1.2 久期
• 为了解决债券多次支付的“期限”含糊不清的问题，我们 需要一种测度债券发生现金流的平均期限的方法，从而能 够对债券的有效期限进行正确地概括统计。我们也要用其 来测度债券对利率变化的敏感性，因为我们已经注意到价 格敏感性会随着到期时间的增长而增加。
• 凸性允许我们改进随债券价格变化而变化的久期近似值。 考虑到凸性，等式1 6 - 3可以修正如下：
•
△P/P＝-D*△y＋1 / 2×凸性×(△y)2
( 1 6 - 5)
• 等式右侧第一项与等式1 6 - 3的第一项是相同的，第二项 是由于凸性引起的修改。
例16-2 凸性
• 例16-2 凸性 • 图1 6 - 3中的债券的到期期限为30年，息票利率为8%，
假设半年利率从5%涨到5.01%。根据式（16-3），债券价格 应该下降：
△P/P＝－D*△y=－3.591*0.01%=－0.03591
例16-1 久期
• 初始半年利率为5%的息票债券售价为964.5405美元。如果 债券的半年收益率上升一个基点（1%的1/100）至5.0 1% ，那么它的价格将会跌至964.1942美元，下降了0.0359% 。 零 息 票 债 券 的 初 始 销 售 价 格 是 （ 1000 美 元 /1.053.7704 ） =831.9704美元。当利率上涨一个基点时，它的价格将跌 至 1000/1.0513.7704=831.6717 美 元 ， 资 本 同 样 损 失 了 0.035 9%。
• 在固定收入资产组合管理中，久期显然是一个关 键 的
工具，关于利率对债券价格的效应的久期法则仅是一 种近似表达。等式16-2或类似等式16-3（我们将重复 表述如下）说明债券价格变化的百分比 约 等于债券收
益变化的久期修正值：
•
△P/P＝-D*△y
• 这个规则表明债券价格变化的百分比直接与债券收
益变化成比率。但是，如果确实是这样，债券价格变 化的百分比作为它的收益变化的函数的图形将是一条 直线，它的 斜 率等于-D*。我们从图1 6 - 1中也看到 ，债券价格与收益之间的关系不是线性的。久期法则 虽 然是债券收益较小变化的良好近似表达，但是，它
• 考虑到凸性，我们可以得到几乎精确的正确答案为：
Δ P/P＝-11.26×0.02＋1/2×212. 4×(0.001)2 ＝-0.01115，或-1.115%
• 在这个例子中久期规则还是十分准确的，尽管没有考虑凸 性。
负凸性的影响也表现在式（16-6）中，当凸性为负时
有 效 久 期 - P / P r
（4） 当到期收益率增长时，价格对收益变化的敏感性以一下 降的比率增加，也就是说，债券价格对收益增加变化的敏感性 低于相应的债券期限的增加。
在所有的方面（除了息票率）都很像的债券B与债券 C说明了法则5：
（5） 利率风险与债券的息票率有一反向关系，高息 票率的债券价格与低息票率的债券价格相比，前者对利率 变化的敏感性较低；
表16-3 计算两种债券的久期
表16-4 计算久期的电子数据表公式
16.1.2 久期
•
久期之所以是固定收入资产组合管理中的一个关键概
念至少有三个原因。首先，它是对资产组合实际平均期限
的一个简单的概括统计；其次，它被看作是使资产组合免
疫于利率风险的一个重要工具，我们将在第1 6 .3节中，
研究这种应用；第三，久期是资产组合的利率敏感性的测
• 从图16-3中还可以看到，近似久期（直线）总是低于债券 的价值。当收益率下降时，它低估债券价格的增长程度；
当收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。这是由真 实价格关系的曲率决定的。曲线的形状，譬如价格-收益 关系的形状是凸的，价格-收益曲线的曲率就称作债券的 凸性（c o n v e x i t y）。
• 由此我们可以得出结论，久期相等的债券对利率波动的敏 感性实际是一样的。
16.1.3 什么决定久期
• 影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期 时间、息票利率和到期收益率。这些决定价格敏感性的因 素对于固定收入资产组合管理十分重要。因此，我们在以 下8个法则中归纳了有关的一些重要关系。图1 6 - 2显示出 具有不同息票利率、到期收益率和到期时间的债券的久期 情况，也表明了下面这些法则。
16.1.2 久期：计算
wt
Hale Waihona Puke Baidu
CFt /1 yt
债券价格
T
D t wt
t 1
(16-1)
CFt 时间t发生的现金流
y=债券的到期收益 W t = 权重
D=久期
CF t = t 时的现金流
t=时间
例题
• 某上市公司于2006年11月15日发行了债券 ,该债 券面值为100元，票面利率为5%，期限为三年，每 年支付一次利息,到期一次性还本,社会平均利息 率为8%。根据以上已知信息,计算债券的久期是多 少年？
16.1.2 久期
•
操作者运用式( 1 6 - 2 )时，在形式上通常略微有些变化。
它们将D*＝D/ ( 1＋y)定义为“修正久期”。又令△( 1＋y)＝△y
，然后将式( 1 6 - 2 )重写为:
•
△P/P＝－D*△y
(16-3)
•
债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券
到期收益率的变化之积。因为债券价格变化的百分比
• 这个结果与实际的债券价格变化十分接近了。
• 注意，收益的变化很小，譬如只有0 . 1%，凸性就几乎不 起作用。这时债券的价格实际下降到9 8 8 . 8 5美元，下降 了1.115%。不考虑凸性，我们预计债券价格下降幅度为 Δ P/P＝-D* Δ y＝-11.26×0.001＝-0.01126，或-1.1 26%
(16-7)
有效久期 - P / P r
例题
•
某上市公司于2006年11月15日发行了债券A ,该债券
面值为100元，票面利率为5%，期限为三年，每年支付一
次利息,到期一次性还本,目前社会平均利息率为8%。根据
以上已知信息,计算并回答下列问题:
100 5% 1 100 5% 2 100 5% 100 3
(1 8%) D
(1 8%) 2
(1 8%)3
100 5% 100 5% 100 5% 100
(1 8%) (1 8%) 2
(1 8%)3
4.6296 4.2867 2 (3.9692 79.384) 3 4.6296 4.2867 83.3532
出售时的初始到期收益率为8%。由于息票利率等于到期收 益率，债券以面值，即1000美元出售。在初始收益率时债 券 的 修 正 久 期 为 11.26 年 ， 它 的 凸 性 为 212.4( 这 可 以 由 P337页下注[1]中的公式证明)。如果债券的收益率从8%增 至10%，债券价格将降至811.46美元，下降18.85%。久期 法则，式1 6 - 2将对价格作出预测：
久期法则 Rules for Duration (cont’d)
• 久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息 票债券的久期较长 久期法则5：无限期限债券的久期为
(1 y) y
（16-4）
*久期法则6 ：稳定年金的久期由以下等式给出：
1 y T y (1 y)T 1
16.2 凸性
4.6296 8.5734 250.0596 92.2695
263.2626 92.2695
2.853192(年)
债券 A 的久期为 2.853192 年
16.1.2 久期
• 作为公式1 6 - 1的应用举例，我们可以从电子数据表16- 3 中得出息票率为8%和零息票债券（每种债券的期限都是2 年）的久期，我们假定债券的到期收益率是每年1 0%或每 半年5%。按B栏周期（半年）的每次偿付现值的贴现率为 5%。每次偿付期限（F栏）的权重等于该时刻支付的现值 除以债券价格（E栏中的现值总额）。
同修正久期成比例，因此，修正久期可以用来测度债
券在利率变化时的风险暴露程度。
例16-1 久期
将电子数据表16-1中，考虑2年期，息票利率为8%且半年支 付的债券，其出售价格为964.50，到期收益10%，久期为1.8853 年。为比较，也考虑零息债券，久期与期限同为1.8852 年。 因为债券息票半年偿付一次，把半年定为一个周期。每个债券 的久期是1.8852x2 =3.7704 个半年期且每一周期的利率是5%。 所以每一债券的修正久期是3.7704/1.05=3.591。
第16章
债券资产组合管理
s
16 债券资产组合的管理
16.1 利率风险 16.2 凸性 16.3 消极的债券管理 16.4 积极的债券管理 16.5 利率互换 16.6 金融工程与衍生利率
16 债券资产组合的管理
• 积极策略 Active strategy
– 根据利率预测来交易
Trade on interest rate predictions
– 根据市场价格失衡信息来交易
Trade on market inefficiencies
• 消极策略 Passive strategy
– 控制风险
Control risk
– 平衡风险和收益 Balance risk and return
16.1 利率风险
图16-1
价格变化是到期收益率变化的函数
16.1.1 利率敏感性
ΔP/P＝-D*Δy＝-11.26×0.02＝-0.2252，或-22.52%
• 这比债券价格的实际下降幅度大很多，而运用等式16-6所 表达的久期-凸性规则，得出的结果会更精确：
Δ P/P＝-D* Δ y+ 1 / 2×凸性×(Δ y)2 ＝-11.26×0.02＋1/2×212.4×( 0.02)2 ＝-0.1827，或-18.27%
• 弗雷德里克·麦考利（ Frederick Macaulay）定义有效到期 时间为久期（d u r a t i o n），并指出根据债券的每次息票 利息或本金支付时间的加权平均来计算久期，他认为与每 次支付时间相关的权重应当同那次支付对债券价值的“重 要性”相联系，与每次支付时间相关的权重应该是这次支 付在债券总价值中所占的比例。这个比例正好等于支付的 现值除债券价格。
度。
•
我们已经注意到长期债券比短期债券对利率波动更为
敏感，久期作为尺度使我们能够量化这个关系。具体地说
，当利率变化时，债券价格变化的比率与到期收益率的变
化相关，根据以下法则:
△P/P＝－D×[△( 1＋y) / ( 1＋y )] ( 1 6 - 2 )
• 价格变化率等于（ 1＋债券收益率y）的变化率乘以久期
• 久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间； • 久期法则2：到期日不变时，债券的久期随着息票利率的
降低而延长；
• 久期法则3：当息票利率不变时，债券的久期通常随着债 券到期时间的增长而增长。债券无论是以面值还是以面值 的溢价出售，久期总是随着到期时间的增长而增长；
图16-3 债券久期与债券期限
并不能对较大程度的变化作出精确的说明。
• 图1 6 - 3表明了这一点。像图1 6 - 1，此图说明债券价格变 化的百分比是对债券到期收益率变化的反应。曲线是3 0 年期限、8%息票率、最初以8%的到期收益率出售的债券 价格变化的百分比；直线是久期法则预期的债券价格变化 的百分比。债券初始收益修正久期是11 . 2 6年，所以直线 是等式-D*△y＝-11 . 2 6×△y的图形。请注意，两条线在 初始处相切。因此，对于债券到期收益率的小变化，久期 法则是准确的。但是，对于到期收益率的大变化，在两条 线之间有一不断扩大的“间隔”，这表明久期法则越来越 不准确。