等比数列专题(有答案) 百度文库
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20．C
【分析】
根据 ，得到数列 是公比为2的等比数列求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以数列 是公比为2的等比数列．
因为 ，
所以 ．
故选：C
二、多选题
21．无
22．BCD
【分析】
由已知可得 ，结合等比数列的定义可判断B；可得 ，结合 和 的关系可求出 的通项公式，即可判断A；由 的通项公式，可判断C；
A．9B．10C．11D．12
13．已知数列 为等比数列， ，且 ，则 的值为（）
A．1或 B．1C．2或 D．2
14．等比数列 中， ， ，则 等于（）
A．16B．32C．64D．128
15．已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（）
A．若数列 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；
B．若 ，则其“倒差数列”有最大值；
C．若 ，则其“倒差数列”有最小值；
D．若 ，则其“倒差数列”有最大值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．C
【分析】
令 ，由 ， 可知数列 是首项为1.8，公比为 的等比数列，即 ，则 ，解不等式可得n的最小值.
所以 .
故选：B.
4．C
【分析】
根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前 项和公式求解出 的结果.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
5．D
【分析】
设等比数列 的公比为 ，当 时， ，该式可以为0，不是等比数列，当 时， ，若是等比数列,则 ，可得 ，利用 ，可以求得 的值，进而可得 的表达式
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
30．已知数列 前 项和为 .且 ， （ 为非零常数）测下列结论中正确的是（）
A．数列 为等比数列B． 时，
C．当 时， D．
31．已知数列 的前 项和为 ， ， ，数列 的前 项和为 ， ，则下列选项正确的为（）
A．数列 是等差数列B．数列 是等比数列
【详解】
设等比数列 的公比为
当 时， ，所以 ，
当 时，上式为0，所以 不是等比数列.
当 时， ，
所以 ，
要使数列 为等比数列，则需 ，解得 .
， ，
故 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若 是等比数列，则 ，即可求得 的值，通项即可求出.
A． B． C．3D．7
9．公比为 的等比数列 中， ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
10．公差不为0的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则 （）
A．2B．4C．8D．16
11．已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
12．在数列 中， ， ，若 ，则 的最小值是（）
A． B．数列 是等比数列
C． D．
27．已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A． B． C． D．
28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
【详解】
令 ，则
所以数列 是首项为1.8，公比为 的等比数列，所以
由 ，即 ，整理得
由 ， ，所以 ，即
故选：C.
【点睛】
本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题.
2．C
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前 项和公式即可判断D.
【详解】
因为 ，所以 ．
又 ，所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列，故B正确；
所以 ，则 ．
当 时， ，但 ，故A错误；
由当 时， 可得 ，故C正确；
因为 ，所以
所以数列 的前 项和为 ，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】
关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由 可有目的性的构造为 ，进而得到 ，说明数列 是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,
故选：C
13．C
【分析】
根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
因为 ，且 ，所以 ，解得 ，
所以 .
故选：C.
14பைடு நூலகம்A
【分析】
由 ，求得 ，再由 求解.
【详解】
， .
∴ ，
∴ .
故选：A
15．A
【分析】
由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果.
因为 ，
该女子所需的天数至少为7天．
故选：B
17．C
【分析】
根据等比数列的定义和判定方法逐一判断.
【详解】
对于A，若 ，则 ， ，则 ，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A错误；
对于B，当 时，满足 ，但数列 不为等比数列，故B错误；
对于C，由 可得 ，则 ，所以 ，故 为公比为2的等比数列，故C正确；
A． B． C． D．
24．若数列 的前 项和是 ，且 ，数列 满足 ，则下列选项正确的为（）
A．数列 是等差数列B．
C．数列 的前 项和为 D．数列 的前 项和为 ，则
25．关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（）
A．当 B． C． D．
26．在公比为 等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ，则下列说法正确的是（）
【详解】
设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则有 ， ，
解之可得 ， ，
.
故选：A.
16．B
【分析】
设女子第一天织布 尺，则数列 是公比为2的等比数列，由题意得 ，解得 ，由此能求出该女子所需的天数至少为7天．
【详解】
设女子第一天织布 尺，则数列 是公比为2的等比数列，
由题意得 ，解得 ，
，解得 ．
【分析】
根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出 的值.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出 ，再由等比数列的性质，即可求出结果.
【详解】
因为各项不为 的等差数列 满足 ，
所以 ，解得 或 （舍）；
又数列 是等比数列，且 ，
等差数列 中, ,故原式等价于 解得 或
各项不为0的等差数列 ,故得到 ，
数列 是等比数列，故 =16.
故选：D.
11．B
【分析】
设正项等比数列 的公比为 ，由 ，可得 ，解得 ，根据存在两项 、 使得 ，可得 ， ．对 ， 分类讨论即可得出．
【详解】
解：设正项等比数列 的公比为 ，
满足： ，
，
解得 ，
B．若 ， ，则
C．若 ，则数列 是递增数列
D．若数列 的前 和 ，则
34．已知等差数列 的首项为1，公差 ，前n项和为 ，则下列结论成立的有( )
A．数列 的前10项和为100
B．若 成等比数列，则
C．若 ，则n的最小值为6
D．若 ，则 的最小值为
35．对于数列 ，若存在数列 满足 （ ），则称数列 是 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（）
C．数列 的通项公式为 D．
32．在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）
A．q＝1B．数列{Sn+2}是等比数列
C．S8＝510D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
33．已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（）
A．数列 是等比数列
17．设数列 ，下列判断一定正确的是（）
A．若对任意正整数n，都有 成立，则 为等比数列
B．若对任意正整数n，都有 成立，则 为等比数列
C．若对任意正整数m，n，都有 成立，则 为等比数列
D．若对任意正整数n，都有 成立，则 为等比数列
18．在等比数列 中， ，则 （）
A． B． C． D．
19．在等比数列 中，首项 则项数n为（）
（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意 的判断.
18．D
【分析】
利用等比数列下标和相等的性质有 ，而目标式可化为 结合已知条件即可求值.
【详解】
，
∵等比数列 中 ，而 ，
∴ ，
故选：D
19．C
【分析】
根据等比数列的通项公式求解即可.
【详解】
由题意可得等比数列通项 ，则
故选：C
一、等比数列选择题
1．已知数列 ， 满足 ， ， ， ，则使 成立的最小正整数 为（）
A．5B．7C．9D．11
2．在等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
3．已知各项不为 的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，且 ，则 （)
A．1B．8C．4D．2
4．已知等比数列 满足 ，则 等于（）
23．ABC
【分析】
利用数列单调性及题干条件，可求出 范围；求出数列 的前2n项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案.
【详解】
因为数列 为递增数列，
所以 ，
所以 ，即 ，
又 ，即 ，
所以 ，即 ，故A正确；
因为 为递增数列，
所以 ，
所以 ，即 ，
又 ，即 ，
所以 ，即 ，故B正确；
存在两项 、 使得 ，
，
，
， 的取值分别为 ， ， ， ， ，
则 的最小值为 ．
故选：B．
12．C
【分析】
根据递推关系可得数列 是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得 ，即求.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列.
则 ，即 .
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
6．C
【分析】
利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解.
【详解】
由 ，
所以
.
故选：C
7．A
【分析】
根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果.
【详解】
因为 ，
则
.
故选：A.
8．A
【分析】
先求出 ，再当 时，由 得 ，两式相减后化简得， ，则 ，从而得数列 为等比数列，进而求出 ，可求得 的值
【详解】
A．8B．﹣8C．±8D．
16．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）
A．6B．7C．8D．9
A． B． C． D．
5．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，且数列 也为等比数列，则 的表达式为（）
A． B． C． D．
6．等比数列 的各项均为正数，且 .则 （）
A．3B．505C．1010D．2020
7．各项为正数的等比数列 ， ，则 （）
A．15B．10C．5D．3
8．设数列 的前n项和为 ，且 ，则 （）
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
29．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（）
A．此人第六天只走了5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C．此人第二天走的路程比全程的 还多1.5里
的前2n项和为
= ，
因为 ，则 ，所以 ，
则 的2n项和为
=
，
当n=1时， ，所以 ，故D错误；
当 时
假设当n=k时， ，即 ，
则当n=k+1时，
所以对于任意 ，都有 ，即 ，故C正确
故选：ABC
【点睛】
本题考查数列的单调性的应用，数列前n项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
对于D，由 可知 ，则 ，如1，2，6，12满足 ，但不是等比数列，故D错误.
故选：C.
【点睛】
方法点睛：证明或判断等比数列的方法，
（1）定义法：对于数列 ，若 ，则数列 为等比数列；
（2）等比中项法：对于数列 ，若 ，则数列 为等比数列；
（3）通项公式法：若 （ 均是不为0的常数），则数列 为等比数列；
A．3B．4C．5D．6
20．在数列 中， ， ，则 （）
A．32B．16C．8D．4
二、多选题21．题目文件丢失！
22．设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（）
A．数列 为等比数列B．数列 为等比数列
C．数列 中 D．数列 的前 项和为
23．已知数列 均为递增数列， 的前n项和为 的前n项和为 且满足 ，则下列结论正确的是（）
解：当 时， ，得 ，
当 时，由 得 ，两式相减得
，即 ，
所以 ，
所以数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
9．D
【分析】
利用已知条件求得 ，由此求得 .
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：D
10．D
【分析】
根据等差数列的性质得到 ，数列 是等比数列，故 =16.
【详解】
【分析】
根据 ，得到数列 是公比为2的等比数列求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以数列 是公比为2的等比数列．
因为 ，
所以 ．
故选：C
二、多选题
21．无
22．BCD
【分析】
由已知可得 ，结合等比数列的定义可判断B；可得 ，结合 和 的关系可求出 的通项公式，即可判断A；由 的通项公式，可判断C；
A．9B．10C．11D．12
13．已知数列 为等比数列， ，且 ，则 的值为（）
A．1或 B．1C．2或 D．2
14．等比数列 中， ， ，则 等于（）
A．16B．32C．64D．128
15．已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（）
A．若数列 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；
B．若 ，则其“倒差数列”有最大值；
C．若 ，则其“倒差数列”有最小值；
D．若 ，则其“倒差数列”有最大值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．C
【分析】
令 ，由 ， 可知数列 是首项为1.8，公比为 的等比数列，即 ，则 ，解不等式可得n的最小值.
所以 .
故选：B.
4．C
【分析】
根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前 项和公式求解出 的结果.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
5．D
【分析】
设等比数列 的公比为 ，当 时， ，该式可以为0，不是等比数列，当 时， ，若是等比数列,则 ，可得 ，利用 ，可以求得 的值，进而可得 的表达式
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
30．已知数列 前 项和为 .且 ， （ 为非零常数）测下列结论中正确的是（）
A．数列 为等比数列B． 时，
C．当 时， D．
31．已知数列 的前 项和为 ， ， ，数列 的前 项和为 ， ，则下列选项正确的为（）
A．数列 是等差数列B．数列 是等比数列
【详解】
设等比数列 的公比为
当 时， ，所以 ，
当 时，上式为0，所以 不是等比数列.
当 时， ，
所以 ，
要使数列 为等比数列，则需 ，解得 .
， ，
故 .
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是熟记等比数列的前 项和公式，等比数列通项公式的一般形式，由此若 是等比数列，则 ，即可求得 的值，通项即可求出.
A． B． C．3D．7
9．公比为 的等比数列 中， ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
10．公差不为0的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则 （）
A．2B．4C．8D．16
11．已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
12．在数列 中， ， ，若 ，则 的最小值是（）
A． B．数列 是等比数列
C． D．
27．已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A． B． C． D．
28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
【详解】
令 ，则
所以数列 是首项为1.8，公比为 的等比数列，所以
由 ，即 ，整理得
由 ， ，所以 ，即
故选：C.
【点睛】
本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题.
2．C
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前 项和公式即可判断D.
【详解】
因为 ，所以 ．
又 ，所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列，故B正确；
所以 ，则 ．
当 时， ，但 ，故A错误；
由当 时， 可得 ，故C正确；
因为 ，所以
所以数列 的前 项和为 ，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】
关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由 可有目的性的构造为 ，进而得到 ，说明数列 是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,
故选：C
13．C
【分析】
根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
因为 ，且 ，所以 ，解得 ，
所以 .
故选：C.
14பைடு நூலகம்A
【分析】
由 ，求得 ，再由 求解.
【详解】
， .
∴ ，
∴ .
故选：A
15．A
【分析】
由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果.
因为 ，
该女子所需的天数至少为7天．
故选：B
17．C
【分析】
根据等比数列的定义和判定方法逐一判断.
【详解】
对于A，若 ，则 ， ，则 ，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A错误；
对于B，当 时，满足 ，但数列 不为等比数列，故B错误；
对于C，由 可得 ，则 ，所以 ，故 为公比为2的等比数列，故C正确；
A． B． C． D．
24．若数列 的前 项和是 ，且 ，数列 满足 ，则下列选项正确的为（）
A．数列 是等差数列B．
C．数列 的前 项和为 D．数列 的前 项和为 ，则
25．关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（）
A．当 B． C． D．
26．在公比为 等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ，则下列说法正确的是（）
【详解】
设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则有 ， ，
解之可得 ， ，
.
故选：A.
16．B
【分析】
设女子第一天织布 尺，则数列 是公比为2的等比数列，由题意得 ，解得 ，由此能求出该女子所需的天数至少为7天．
【详解】
设女子第一天织布 尺，则数列 是公比为2的等比数列，
由题意得 ，解得 ，
，解得 ．
【分析】
根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出 的值.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出 ，再由等比数列的性质，即可求出结果.
【详解】
因为各项不为 的等差数列 满足 ，
所以 ，解得 或 （舍）；
又数列 是等比数列，且 ，
等差数列 中, ,故原式等价于 解得 或
各项不为0的等差数列 ,故得到 ，
数列 是等比数列，故 =16.
故选：D.
11．B
【分析】
设正项等比数列 的公比为 ，由 ，可得 ，解得 ，根据存在两项 、 使得 ，可得 ， ．对 ， 分类讨论即可得出．
【详解】
解：设正项等比数列 的公比为 ，
满足： ，
，
解得 ，
B．若 ， ，则
C．若 ，则数列 是递增数列
D．若数列 的前 和 ，则
34．已知等差数列 的首项为1，公差 ，前n项和为 ，则下列结论成立的有( )
A．数列 的前10项和为100
B．若 成等比数列，则
C．若 ，则n的最小值为6
D．若 ，则 的最小值为
35．对于数列 ，若存在数列 满足 （ ），则称数列 是 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（）
C．数列 的通项公式为 D．
32．在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）
A．q＝1B．数列{Sn+2}是等比数列
C．S8＝510D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
33．已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（）
A．数列 是等比数列
17．设数列 ，下列判断一定正确的是（）
A．若对任意正整数n，都有 成立，则 为等比数列
B．若对任意正整数n，都有 成立，则 为等比数列
C．若对任意正整数m，n，都有 成立，则 为等比数列
D．若对任意正整数n，都有 成立，则 为等比数列
18．在等比数列 中， ，则 （）
A． B． C． D．
19．在等比数列 中，首项 则项数n为（）
（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意 的判断.
18．D
【分析】
利用等比数列下标和相等的性质有 ，而目标式可化为 结合已知条件即可求值.
【详解】
，
∵等比数列 中 ，而 ，
∴ ，
故选：D
19．C
【分析】
根据等比数列的通项公式求解即可.
【详解】
由题意可得等比数列通项 ，则
故选：C
一、等比数列选择题
1．已知数列 ， 满足 ， ， ， ，则使 成立的最小正整数 为（）
A．5B．7C．9D．11
2．在等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
3．已知各项不为 的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，且 ，则 （)
A．1B．8C．4D．2
4．已知等比数列 满足 ，则 等于（）
23．ABC
【分析】
利用数列单调性及题干条件，可求出 范围；求出数列 的前2n项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案.
【详解】
因为数列 为递增数列，
所以 ，
所以 ，即 ，
又 ，即 ，
所以 ，即 ，故A正确；
因为 为递增数列，
所以 ，
所以 ，即 ，
又 ，即 ，
所以 ，即 ，故B正确；
存在两项 、 使得 ，
，
，
， 的取值分别为 ， ， ， ， ，
则 的最小值为 ．
故选：B．
12．C
【分析】
根据递推关系可得数列 是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得 ，即求.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列.
则 ，即 .
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
6．C
【分析】
利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解.
【详解】
由 ，
所以
.
故选：C
7．A
【分析】
根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果.
【详解】
因为 ，
则
.
故选：A.
8．A
【分析】
先求出 ，再当 时，由 得 ，两式相减后化简得， ，则 ，从而得数列 为等比数列，进而求出 ，可求得 的值
【详解】
A．8B．﹣8C．±8D．
16．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）
A．6B．7C．8D．9
A． B． C． D．
5．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，且数列 也为等比数列，则 的表达式为（）
A． B． C． D．
6．等比数列 的各项均为正数，且 .则 （）
A．3B．505C．1010D．2020
7．各项为正数的等比数列 ， ，则 （）
A．15B．10C．5D．3
8．设数列 的前n项和为 ，且 ，则 （）
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
29．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（）
A．此人第六天只走了5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C．此人第二天走的路程比全程的 还多1.5里
的前2n项和为
= ，
因为 ，则 ，所以 ，
则 的2n项和为
=
，
当n=1时， ，所以 ，故D错误；
当 时
假设当n=k时， ，即 ，
则当n=k+1时，
所以对于任意 ，都有 ，即 ，故C正确
故选：ABC
【点睛】
本题考查数列的单调性的应用，数列前n项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
对于D，由 可知 ，则 ，如1，2，6，12满足 ，但不是等比数列，故D错误.
故选：C.
【点睛】
方法点睛：证明或判断等比数列的方法，
（1）定义法：对于数列 ，若 ，则数列 为等比数列；
（2）等比中项法：对于数列 ，若 ，则数列 为等比数列；
（3）通项公式法：若 （ 均是不为0的常数），则数列 为等比数列；
A．3B．4C．5D．6
20．在数列 中， ， ，则 （）
A．32B．16C．8D．4
二、多选题21．题目文件丢失！
22．设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（）
A．数列 为等比数列B．数列 为等比数列
C．数列 中 D．数列 的前 项和为
23．已知数列 均为递增数列， 的前n项和为 的前n项和为 且满足 ，则下列结论正确的是（）
解：当 时， ，得 ，
当 时，由 得 ，两式相减得
，即 ，
所以 ，
所以数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
9．D
【分析】
利用已知条件求得 ，由此求得 .
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：D
10．D
【分析】
根据等差数列的性质得到 ，数列 是等比数列，故 =16.
【详解】