江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末数

学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 命题“”的否定是（）

A．B．

C．D．

2. 双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．D．

3. “M＜N”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4. 已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（）

A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6

5. 已知点F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF1F2的周长是（）

A．10 B．11 C．12 D．14

6. 等差数列中，已知，，则的值是（）

A．23 B．30 C．32 D．34

7. 如图，在三棱锥S—ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，点P，Q满足

，，SB＝3，PQ＝2，则异面直线PQ，SB所成角的大小是

（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

8. 已知椭圆E：(a＞b＞0)，直线x＝与椭圆E交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（）A．B．C．D．

二、多选题

9. 已知等比数列中，满足，公比q＝﹣2，则（）

A．数列是等比数列B．数列是等比数列

C．数列是等比数列D．数列是递减数列

10. 已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（）

A．AP⊥AB B．AP⊥BP C．BC＝D．AP// BC

11. 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（）

A．是的既不充分也不必要条件

B．是的充分条件

C．是的必要不充分条件

D．是的充要条件

12. (多选题)设P是椭圆C：+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆C的左?右焦点，则（）

A．|PF1|+|PF2|=2B．-2<|PF1|-|PF2|<2

C．1≤|PF1|·|PF2|≤2D．0≤≤1

三、填空题

13. 准线方程为的抛物线的标准方程是_______．

14. 中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．

四、双空题

15. 已知椭圆C：(a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是_______；直线与该椭圆交于A，B两点，则AB＝

_______．

五、填空题

16. 已知数列的前n项和为，，()，则＝_______．

六、解答题

17. 已知p：方程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：

a≤m≤a＋2．

（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；

（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

18. 河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面8m，拱圈内水面宽24m，一条船在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽6m．

（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；

（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少? （精确到0.1m）

19. 如图，已知点E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：

（1）与EF所成角的大小；

（2）与平面所成角的正弦值．

20. 已知数列的前n项和为，满足()；数列为等

差数列．且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若为数列的前n项和，求满足不等式的n 的最大值．

21. 如图，在三棱锥P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝

．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；

（2）求点P到底面ABC的距离．

22. 如图，点F为椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OP∥AB．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD 和AE的斜率分别为和，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．