华师大版七年级上册数学第三章《整式的加减》教案2

课题 列代数式
【学习目标】
1．让学生能根据相关的词语与条件把代数式列出来； 2．初步培养学生的观察、分析、抽象思维能力；
3．有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力．
【学习重点】 根据题意列代数式． 【学习难点】
从实际问题中找出数量关系并列出代数式．
行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
代数式的书写：
1．数与字母、字母与字母相乘用“·”或直接省略不写； 2．代数式中出现除法运算，除号一般改用分数线； 3. 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；
4. 带分数与字母相乘时，将带分数化成假分数，再与字母相乘；
5．最后结果为和差形式，并且后面有单位名称时代数式要加括号，如(a ＋b)米等．情景导入 生成问题 根据题意填空：
(1)将“a 与b 两数和的平方”列式为__(a ＋b)2__；
(2)某水果批发商，第一天以每斤3元的价格出售西瓜m 斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n 斤，则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为__3m ＋2n m ＋n
__元；
(3)某中学七年级有学生m 人，其中男生占总人数的一半还多2人，则男生的人数为__⎝⎛⎭⎫
m 2＋2__人； (4)若两数的和为48，其中一个数为a ，则这两个数的积为__a(48－a)__．
自学互研 生成能力
知识模块一 列代数式
阅读教材P 87～P 88，完成下面的内容．
归纳：用含有数、字母、和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来，就是列代数式．
(1)正确理解题中的数量关系是列代数式的基础．抓住题中的“和、差、积、商、倍、分、多、少”等词语，弄清各量之间的数量关系，把文字叙述的数量用相应的字母表示出来；
(2)理清运算顺序是列代数式的关键．运算符号是连接数与字母的纽带，但不注意运算顺序，就易出错，一般书写顺序与语言叙述顺序是一致的可按先读的先写，后读的后写的原则直接列出代数式；
(3)熟悉已学过的数学公式及实际问题中常用的数量关系是列代数式的重要保证． 范例：列代数式表示：
(1)a 与b 两数绝对值的和：__||a ＋||b ；
(2)某商品打七折后的价格是a 元，则原价为__10a
7__；
(3)a 的3倍与b 的0.75倍的和是__3a ＋0.75b __；
(4)双休日小明参加植树活动，栽下一棵1.2米高的树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为__(1.2＋0.3n )__米．
学法指导：有“每升高气温下降”时，一般用除法．
学法指导：叙述代数式的意义时，按加号、减号的顺序进行．有括号时，括号优先．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．
展示目标：知识模块一展示重点在于让学生能够根据题中表达的数量关系的语句熟练地列出代数式； 知识模块二展示重点在于让学生能根据代数式描述代数式的实际意义．
仿例：一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算( B )
A ．甲
B ．乙
C ．一样
D ．无法确定
变例：某地区夏高山上的温度从山脚处开始，每升高100m 降低0.6℃，已知山脚的温度为30℃. (1)求山上300m 处的温度； (2)求山上x m 处的温度．
解：(1)由题意得：30－(300÷100)×0.6＝30－1.8＝28.2(℃)．
答：山上300m 处的温度为28.2℃.
(2)由题意得：30－x
100×0.6＝(30－0.006x ) ℃.
答：山上x m 处的温度为(30－0.006x ) ℃. 知识模块二 代数式的意义
范例：某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(4
5x －10)元销售，则下列说法能正确地表达商
店促销方法的是( B )
A ．原价减去10元后再打8折
B ．原价打8折后再减去10元
C ．原价减去10元后再打2折
D ．原价打2折后再减去10元 仿例：用文字语言叙述1
a －1表示的意义不正确的是( D )
A ．比a 的倒数小1的数
B ．a 的倒数与1的差
C ．1除以a 的商与1的差
D ．与a 的倒数的差是1的数
交流展示 生成新知
1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．
知识模块一 列代数式 知识模块二 代数式的意义
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 去括号与添括号
【学习目标】
1．让学生能够运用运算律探究去括号与添括号法则； 2．利用去括号与添括号法则进行整式化简；
3．发现去括号与添括号时的符号变化的规律，归纳出去括号与添括号法则，培养学生观察、分析、归纳的能力．
【学习重点】
掌握去括号与添括号法则，准确地运用法则进行整式化简． 【学习难点】
去括号与添括号时前面是“－”时，各项都变号．
行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)
行为提示：
1．乘法分配律：a(b ＋c)＝ac ＋bc ； 2. 乘法分配律逆运用：ac ＋bc ＝a(b ＋c)．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．
学法指导：去括号法则顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．
学法指导：添括号法则顺口溜：添括号，看符号，是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．情景导入
生成问题
问题：1.若2xy n 与－3x m y 是同类项，则m ＝__1__，n ＝__1__． 2．合并同类项：
(1)3a ＋a ＝__4a__；(2)5y 2－4y 2＝__y 2__；(3)2ab 2－4ab 2＝__－2ab 2__． 3．你能用乘法分配律或逆运用把括号去掉或添上括号吗？ (1)12×(16＋23)；(2)－12×(14－1
3)；(3)3.14×157－3.14×57.
解：(1)原式＝12×16＋12×2
3＝2＋8＝10；
(2)原式＝(－12)×14－(－12)×1
3＝－3＋4＝1；
(3)原式＝3.14×(157－57)＝3.14×100＝314.
4．周三下午，校图书馆内起初有a 位同学，后来某年级组织学生阅读，第一批来了b 名同学，第二批来了c 名同学，则图书馆内一共有__a ＋(b ＋c)(或a ＋b ＋c)__位同学．
自学互研 生成能力
知识模块一 去括号法则
阅读教材P 105～P 109，完成下面的内容．
上面的a ＋(b ＋c )或a ＋b ＋c 都表示了图书馆中学生总数，比较一下，它们有什么联系与区别吗？
问题：若图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批走了c位同学，试用两种方式表示图书馆内还剩下__a－(b＋c)(或a－b－c)__位同学．
由上可知：a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c.
归纳：去括号法则：
(1)括号前面是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都__不改变__正负号；
(2)括号前面是“－”号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里面各项都__改变__正负号．
范例：化简－16(x－0.5)的结果是(D)
A．－16x－0.5B．－16x＋0.5
C．16x－8 D．－16x＋8
仿例：下列运算中，正确的是(D)
A．5a－(b＋2c)＝5a＋b－2c
B. 5a－(b＋2c)＝5a－b＋2c
C．5a－(b＋2c)＝5a＋b＋2c
D．5a－(b＋2c)＝5a－b－2c
知识模块二添括号法则
将上面两个式子倒过来：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．我们发现了什么？
学法指导：
1．添括号时，括号前面的“－”号保留，括号内的各项都要改变符号．
2．去括号时，最常见的错误是只改变括号内第一项的符号，而忘记改变括号内其余各项的符号．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．
展示目标：知识模块一展示重点在于让学生熟练掌握去括号法则，尤其注意正、负号的变化；
知识模块二展示重点在于让学生熟练掌握添括号法则，尤其注意正、负号的变化；
知识模块三展示重点在于让学生掌握先去括号后合并同类项的方法；
知识模块四展示重点在于让学生掌握整式化简求值的过程．
归纳：添括号法则：
(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里面的各项都__不改变__正负号；
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里面的各项都__改变__正负号．
范例：下面添括号错误的是(A)
A．－x＋5＝－(x＋5)
B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n )
C ．a 2－3＝＋( a 2－3)
D ．2x －y ＝－(y －2x )
仿例：如果a －3b ＝－3，那么代数式5－2a ＋6b 的值是( C ) A ．0 B ．－1 C ．11 D ．－11 知识模块三 先去括号再合并同类项
范例：已知M ＝2x 2＋xy －3y 2，N ＝3x 2－2xy ＋y 2，求M －N . 解：M －N ＝(2x 2＋xy －3y 2)－(3x 2－2xy ＋y 2) ＝2x 2＋xy －3y 2－3x 2＋2xy －y 2 ＝－x 2＋3xy －4y 2.
注意：(1)两个多项式相加减时，减数一定先用括号括起来； (2)多项式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项． 知识模块四 化简求值
范例：火车从北京出发时车上有(5a －2b )人，途中经过武汉时下了一半人，但又上车若干人，这时车上有(10a －3b )人，问：中途上车多少人？当a ＝250，b ＝100时，中途上车多少人？
解：(10a －3b )－12(5a －2b )＝ 10a －3b －52a ＋b ＝(15
2a －2b )人．
当a ＝250，b ＝100时，原式＝15
2
×250－2×100＝1675(人)．
答：中途上车(15
2
a －2
b )人．当a ＝250，b ＝100时，中途上车1675人．
交流展示 生成新知
1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．
知识模块一 去括号法则 知识模块二 添括号法则
知识模块三 先去括号再合并同类项 知识模块四 化简求值
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题 升幂排列与降幂排列
【学习目标】
1．让学生理解多项式的升幂或降幂排列的概念，会进行多项式的升幂或降幂排列；
2．通过尝试与交流，使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；
3．培养学生的动手能力和认知能力，让学生感知数学的美，从而增强学习数学的动力．
【学习重点】
多项式的升幂或降幂排列．
【学习难点】
关于某个字母的多项式的升幂或降幂排列．
行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可
抢答)情景导入生成问题
问题：1.多项式x2＋x＋1是由单项式__x2__ 、__x__、__1__的和构成的；
2．运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到哪几种不同的排列方式？
答：除本身外还有：x2＋1＋x，x＋ x2＋1，x＋1＋ x2，1＋ x2＋x ，1＋x＋ x2.
3．在以上6种排列中，你认为哪几种比较有规律？
答：x2＋x＋1和1＋x＋x2比较有规律．主要是因为x的指数在逐渐变小或逐渐变大．像这种排列形式，就是今天我们要学习的内容．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．
学法指导：将多项式按某一字母的降幂(或升幂)排列时，只看指定字母的指数，与其他字母的指数及项的次数无关.
行为提示：1.在变换项的位置时，要连同它前面的符号一起移动；
2．首项省略的“＋”号在后移时要恢复添上；而后面带“＋”号的项移到首项时，“＋”省略不写；
3．按降幂排列时，常数项应写在最后，而按升幂排列时，常数项应写在最前面．
学法指导：1.比较每项的次数，从而求出m，根据三项再求出n的值；
2．整体应带括号不打开．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．
展示目标：知识模块一展示重点在于让学生学会把一个多项式按某一个字母的升(或降)幂排列；
知识模块二展示重点在于让学生能根据排列方式求出一些字母的值．
自学互研生成能力
知识模块一降幂排列与升幂排列
阅读教材P98～P100，完成下面的内容：
在众多的排列方式中，像x2＋x＋1和1＋x＋x2这样的排列比较有规律．这两种排列有一个共同的特点，那就是x的指数是逐项变小(或变大)的，这样整齐的写法除了美观之外，还会为计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小排序来排列．
归纳：(1)把一个多项式按某个字母的__指数从大到小__的顺序排列起来，这叫做这个多项式按这个字母的降幂排列．
(2)把一个多项式按某个字母的__指数从小到大__的顺序排列起来，这叫做这个多项式按这个字母的升幂排列．
范例：将多项式7a2b2－ab3＋5a4b－4b5＋a3先按a的升幂排列，再按b的降幂排列．
解：按a的升幂排列为：－4b5－ab3＋7a2b2＋a3＋5a4b；
按b的降幂排列为：－4b5－ab3＋7a2b2＋5a4b＋a3.
仿例：多项式2x m y2＋3x2y－1是按x的降幂排列，则m的值(C)
A．m＝2B．m＞2C．m≥2D．m≥3
知识模块二降幂排列与升幂排列的应用
范例：下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？
m－2＋x m－1y＋(4－m)x m－2y－nx2y m－3＋x m－3y2.
解：∵m－2＋x m－1y＋(4－m)x m－2y－nx2y m－3＋x m－3y2是关于x、y的多项式是一个四次三项式，
∴4－m＝0，－n＝0.
∴m＝4，n＝0.
此时，多项式为2＋x3y＋xy2，是按y的升幂排列的．
交流展示生成新知
1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．
知识模块一降幂排列与升幂排列
知识模块二降幂排列与升幂排列的应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题同类项合并同类项
【学习目标】
1．让学生理解同类项的概念；
2．掌握合并同类项法则，能正确地进行同类项的合并；
3．能先合并同类项化简后再求值．
【学习重点】
合并同类项法则，熟练地合并同类项．
【学习难点】
多字母同类项的合并．
行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．
学法指导：1.同类项：同字母、相同字母的次数相同；
2．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
知识链接：
1．乘法分配律的逆运用：ac＋bc＝c(a＋b)；
2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
情景导入生成问题
问题：1.前面我们学过多项式的项．例如，多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5一共有几项，它们分别是什么？
答：一共有6项．它们分别是：3x2y、－4xy2、－3、5x2y、2xy2、5.
2．我们常常把具有相同特征的事物归为一类．在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类．在上述多项式的6项中，通常可以把__3x2y__与__5x2y__归为一类，__－4xy2__与__2xy2__归为一类，__－3__与__5__归为一类．
自学互研生成能力
知识模块一 同类项
阅读教材P 101～P 102，完成下面的内容．
3x 2y 与5x 2y 所含的字母相同(都是x 、y )，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地，－4xy 2与2xy 2所含的字母也相同，并且x 的指数都是1，y 的指数都是2.
归纳：(1)所含__字母__相同，并且相同字母的__指数__也相等的项叫做同类项； (2)所有的常数项都是同类项．
范例：下列各组中的两个项哪些是同类项？为什么？ (1)2x 2y 与12x 2y ； (2)15a 2b 与1
2ab 2； (3)3abc 与3ab;
(4)m 2n 3与1
2
n 3m 2； (5)33与a 3； (6)0与－5.
解：(1)、(4)、(6)都是同类项，因为(1)、(4)中的两个项所含字母分别相同，并且相同字母的指数也分别相等，(6)中是两个常数项，常数项都是同类项．
仿例：下列每组中的两个项①－x 2y 3与2x 3y 2；②－x 2yz 与－x 2y ；③10mn 与3
2nm ；④(－a )5n 3与(－3)5；⑤23x 2
与32x 2；⑥8与－2.是同类项的是( D )
A ．①③⑤
B ．①③④⑥
C ．③④⑤⑥
D ．③⑤⑥ 变例：若3x m
＋2n
y 8与－2x 2y 3m
＋4n
是同类项，则m ＋n ＝__3__．
知识模块二 合并同类项
阅读教材P 102～P 104，完成下面的内容：
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化．尝试运用加法的交换律、结合律将同类项结合在一起，再将它们用乘法分配律的逆运用合并起来，化简整个多项式：
学法指导：
1．对不同的同类项要做不同的标记；
2．在求多项式值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误；
3．合并时，注意系数是负数的情况，规范书写格式；
4．代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握同类项的定义及条件； 知识模块二展示重点在于让学生能利用合并同类项的法则，进行合并同类项； 知识模块三展示重点在于让学生能够利用合并同类项对多项式先化简再求值，从而减少计算量． 3x 2y －4xy －3＋5x 2y ＋2xy ＋5
＝3x 2y ＋5x 2y －4xy 2＋2xy 2－3＋5 加法的交换律
＝(3x 2y ＋5x 2y )＋( －4xy 2＋2xy 2)＋( －3＋5) 加法结合律
＝(3＋5) x 2y ＋(－4＋2) xy 2＋( －3＋5) 乘法分配律的逆运用
＝8x 2y －2xy 2＋2 加法运算律
归纳：合并同类项的步骤：
(1)准确地找出同类项；
(2)利用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，__字母和字母__的指数不变；
(3)写出合并后的结果．
范例：合并同类项：7a 2－2ab ＋2a 2＋b 2＋ 3ab －2b 2.
解：原式＝7a 2＋2a 2－2ab ＋3ab ＋b 2－2b 2
＝(7＋2) a 2＋(－2＋3) ab ＋(1－2) b 2
＝9a 2＋ ab －b 2.
变例：若－4x 2y 3k 与－6x 2y 6的和是单项式，则k ＝__2__，化简结果为__－10x 2y 6__．
知识模块三 化简求值
范例：求多项式的值：3x 2y 2＋2xy －7x 2y 2－32xy ＋2＋4x 2y 2，其中x ＝2，y ＝14
. 解：原式＝3x 2y 2－ 7x 2y 2 ＋4x 2y 2＋2xy －32
xy ＋2 ＝(3－ 7＋4) x 2y 2＋(2－32)xy ＋2＝12
xy ＋2. 当x ＝2，y ＝14
时， 原式＝12×2×14＋2＝94
. 交流展示 生成新知
1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．
知识模块一 同类项
知识模块二 合并同类项
知识模块三 化简求值
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。