信号和系统常用变换和知识点
(完整版)信号与系统知识要点
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统知识点总结复试
信号与系统知识点总结复试一、信号的基本特性1. 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或者其他独立变量的变化而变化的物理量，它可以是连续的也可以是离散的，可以是周期的也可以是非周期的。
按照不同的分类标准，信号可以被分为不同的类型，例如按照时间变量的类型可以分为时域信号和频域信号；按照取值的类型可以分为模拟信号和数字信号。
2. 基本信号及其性质常见的基本信号包括冲激信号、阶跃信号、正弦信号、复指数信号等，它们都有各自的特点和性质。
比如冲激信号的面积为1，幅度无限大，持续时间无限短，具有单位冲激响应的性质；阶跃信号在零点之前取值为0，在零点之后取值为1，具有单位阶跃响应的性质；正弦信号具有周期性、频率和幅度可调的性质。
3. 信号的运算信号的运算包括加法、乘法、延迟、抽取等操作，这些操作可以用来构建复杂的信号或者进行信号处理。
比如信号的加法是指将两个信号的对应点相加，乘法是指将两个信号的对应点相乘，延迟是指将信号沿时间轴平移。
4. 信号的变换信号的变换包括时域变换和频域变换两种，时域变换可以将信号从时域空间转换到频域空间，频域变换可以将信号从频域空间转换到时域空间。
常见的时域变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换，频域变换包括逆傅里叶变换、逆拉普拉斯变换等。
二、系统的基本特性1. 系统的定义与分类系统是指对一个或多个输入信号作用下，产生一个或多个输出信号的过程，它可以是线性的也可以是非线性的，可以是时不变的也可以是时变的。
按照不同的分类标准，系统可以被分为不同的类型，例如按照输入变量的类型可以分为时不变系统和时变系统；按照输出变量的类型可以分为线性系统和非线性系统。
2. 系统的性质线性系统具有叠加性和齐次性的性质，即若输入信号为x1(t)、x2(t)，对应输出信号为y1(t)、y2(t)，则对于任意常数a和b，有ax1(t)+bx2(t)对应于ay1(t)+by2(t)；齐次性是指若输入信号为ax(t)，对应输出信号为ay(t)，则输入信号的缩放等于输出信号的缩放。
信号与系统知识点整理
信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。
下面是信号与系统的知识点整理。
1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。
-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。
-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。
-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。
2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。
-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。
-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。
-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。
3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。
-线性系统：满足叠加性质的系统。
-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。
-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。
4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。
-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。
-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。
5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。
-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。
6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。
-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。
7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。
-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。
8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。
-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。
9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。
-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。
-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。
-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
信号与系统常用变换与知识点
信号与系统常用变换与知识点连续时间离散时间傅里叶级数FS 傅里叶变换FT 傅里叶级数FS 傅里叶变换FT时域x(t)=∑a k e jkω0t+∞k=−∞连续时间，在时间上是周期的x(t)=12π∫X(jω)e jωt+∞−∞dω连续时间，在时间上是非周期的x[n]=∑a k e jk(2πN⁄)nk=<N>离散时间，在时间上是周期的x[n]=12π∫X(e jω)e jωn2πdω离散时间，在时间上是非周期的频域a k=1T∫x(t)e−jkω0tTdt离散频率，在频率上是非周期的X(jω)=∫x(t)e−jωt+∞−∞dt连续频率，在频率上是非周期的a k=1N∑x[n]e−jk(2πN⁄)nn=<N>离散频率，在频率上是周期的X(e jω)=∑x[n]e−jωn+∞n=−∞连续频率，在频率上是周期的x(t)FS↔a k，y(t)FS↔b k，周期为T，基本频率ω0=2πT⁄x(t)FT↔X(jω)，y(t)FT↔Y(jω)若：x[n]FS↔a k，y[n]FS↔b k，周期为N，基本频率ω0=2πN⁄{x[n]y[n]FT⇒{X(e jω)Y(e jω)(频率周期为2π)线性性质Ax(t)+By(t)FS↔Aa k+Bb kAx(t)+By(t)FT↔AX(jω)+BY(jω)Ax[n]+By[n]FS↔Aa k+Bb kAx[n]+By[n]FT↔AX(e jω)+BY(e jω)时移性质x(t−t0)FS↔e−jkω0t0a k x(t−t0)FT↔e−jωt0X(jω)x[n−n0]FS↔e−jkω0n0a k x[n−n0]FT↔e−jωn0X(e jω)频移性质e jω0t x(t)FT↔X(j(ω−ω0))e jω0n x(t)FT↔X(e j(ω−ω0))对称X(jt)FT↔2πx(−ω)时间反转x(−t)FS↔a−k x(−t)FT↔X(−jω)x[−n]FS↔a−k x[−n]FT↔X(e−jω)时域变换x(αt)=∑a k e jk(αω0)t+∞k=−∞FS↔a kx(αt)FT↔1|α|X(jωα)x(m)[n]={x[n/m]若n是m整数倍0 若n不是m的整数倍FS↔1ma k(周期为mN)x(k)[n]={x[n/k]若n是k整数倍0 若n不是k的整数倍FT↔ X(e jkω)相乘x(t)y(t)FS↔∑a l b k−l+∞l=−∞x(t)y(t)FT↔12πX(jω)∗Y(jω)x[n]y[n]FS↔∑a l a k−ll=<N>x[n]y[n]FT↔12πX(e jω)∗Y(e jω)卷积周期卷积：∫x(τ)y(t−τ)TdτFS↔Ta k b kx(t)∗y(t)FT↔X(jω)Y(jω)周期卷积：∑x[r]y[n−r]r=<N>FS↔Na k b k x[n]∗y[n]FT↔X(e jω)Y(e jω)时域微分dx(t)dtFS↔jkω0a k=jk2πTa kdx(t)dtFT↔jωX(jω)x[n]−x[n−1]FS↔(1−e−jk(2πN⁄))a kx[n]−x[n−1]FT↔(1−e−jω)X(e jω)频域微分tx(t)FT↔jdX(jω)dωnx[n]FT↔jdX(e jω)dω积分∫x(t)t−∞dt FS↔(1jkω0)a k（∫x(t)t−∞dt仅当a0=0才为有限值且为周期的）∫x(t)t−∞dtFT↔1jωX(jω)+πX(0)δ(ω)∑x[k]nk=−∞(仅当a0=0才为有限值且为周期的）FS↔(11−e−jk(2πN⁄))a k∑x[k]nk=−∞FT↔11−e−jωX(e jω)+πX(e j0)∑δ(ω−2πk)+∞k=−∞共轭对称x∗(t)FS↔a−k∗若x(t)为实函数，a−k=a k∗x∗(t)FT↔X∗(−jω)x∗[n]FS↔a−k∗x∗[n]FT↔X∗(e−jω)帕斯瓦尔定理1T∫|x(t)|2dt=∑|a k|2+∞k=−∞T一个周期信号的总平均功率非周期信号帕斯瓦尔定理：1N∑|x[n]|2=∑|a k|2k=<N>n=<N>一个周期信号的总平均功率非周期信号帕斯瓦尔定理:等于它的全部谐波分量的平均功率之和∫|x(t)|2dt+∞−∞=12π∫|X(jω)|2+∞−∞dω 等于它的全部谐波分量的平均功率之和∑|x [n ]|2+∞n=−∞=12π∫|X(e jω)|2dω2π常用傅里叶变换对连续时间离散时间信号傅里叶变换信号傅里叶变换∑a k e jkω0t +∞k=−∞2π∑a k δ(ω−kω0)+∞k=−∞∑a ke jk (2πN ⁄)nk=<N>2π∑a k δ(ω−k2πN)+∞k=−∞ e jkω0t 2πδ(ω−kω0) e jω0n2π∑δ(ω−ω0−2πl )+∞l=−∞cos ω0t π[ δ(ω−ω0)+δ(ω+ω0)] cos ω0nπ∑{δ(ω−ω0−2πl )+δ(ω+ω0+∞l=−∞−2πl )}sin ω0tπj[ δ(ω−ω0)−δ(ω+ω0)] sin ω0nπj∑{δ(ω−ω0−2πl )−δ(ω+ω0+∞l=−∞−2πl )}1 2πδ(ω) 12π∑δ(ω−2πl )+∞l=−∞tj2πδ′(ω)周期方波x(t)=x(t +T)x(t)={1, |t |<T 10, T 1<|t |≤T 2 ∑2sin kω0T 1k+∞k=−∞δ(ω−kω0)周期方波x [n ]=x [n +T ]x [n ]={1, |n |≤N 10, N 1<|t |≤N 2 2π∑a k δ(ω−k2πN)+∞k=−∞非周期方波：x(t)={1, |t |<T 10, T 1<|t |2sin ωT 1ω非周期方波：x [n ]={1, |n |≤N 10, N 1<|t |sin [ω(N 1+12)]sin (ω2⁄)单位冲激串：∑δ(t −nT )+∞n=−∞2πT ∑δ(ω−2πkT)+∞k=−∞∑δ[n −kN ]+∞k=−∞2πN ∑δ(ω−2πkN)+∞k=−∞ sin Wtπt X (jω)={1,|ω|<W0,|ω|>Wsin Wnπn0<W <π X (ω)={1,0≤|ω|≤W0,W ≤|ω|≤πδ(t ) 1δ[n ] 1u (t ) 1jω+πδ(ω) u [n ]11−e −jω+π∑δ(ω−2πk )+∞k=−∞e −a|t|,a >0 2aa 2+ω2e −at u (t ),Re {a }>0 1a +jω a n u [n ],|a |<111−ae −jωte −at u (t ),Re {a }>0 1(a +jω)2(n +1)a n u [n ],|a |<1 1(1−ae −jω)2t n−1(n −1)!e −at u (t ),Re {a }>01(a +jω)n(n +r −1)!n!(r −1)!a nu [n ],|a |<11(1−ae −jω)r门函数：G τ(t )τSa (ωτ2)三角形函数：⋀(t)2ττSa2(ωτ2)Sa(ωc t)πωcG2ωc(ω)双边拉普拉斯变换与Z变换性质拉普拉斯变换Z变换逆变换x(t)=12πj∫X(s)e stσ+j∞σ−j∞ds x[n]=12πj∮X(z)z n−1dz变换X(s)≜∫x(t)e st+∞−∞dt X(z)≜∑x[n]z−n+∞n=−∞性质信号变换收敛域ROC 信号变换收敛域ROCx(t) x1(t) x2(t)X(s)X1(s)X2(s)RR1R2x[n]x1[n]x2[n]X(z)X1(z)X2(z)RR1R2线性ax1(t)+bx2(t)aX1(s)+bX2(s)至少R1∩R2ax1[n]+bx2[n]aX1(z)+bX2(z)至少R1∩R2时移x(t−t0)e−st0X(s)R x[n−n0]z−n0X(z)R(除了可能增加或去除原点或∞点)S域平移(z域尺度变换e s0t x(t)X(s−s0)R的平移，即若(s−s0)在R域中，则s就位于收敛域中e jω0n x[n]X(e−jω0z)Rz0n x[n]X(zz0)z0Ra n x[n]X(a−1z)R的比例伸缩，即在|a|R=在R中z的这些{|a|R}点的集合时域尺度变换x(at)1|a|X(sa)R/a，即若s/a在R中，则s就位于收敛域中x[−n]X(z−1)R−1x(k)[n]={x[r]，n=rk0， n≠rkX(z k)R1k⁄共轭x∗(t)X∗(s∗)R x∗[n]X∗(z∗)R卷积x1(t)∗x2(t)X1(s)X2(s)至少R1∩R2x1[n]∗x2[n]X1(z)X2(z)至少R1∩R2时域微分dx(t)dtsX(s)至少R x[n]−x[n−1](1−z−1) X(z)至少R1∩{|z|>0}S域微分−tx(t)dX(s)dsR nx[n]−zdX(z)dzR时域积分∫x(τ)t−∞dτX(s)s至少R1∩{Re{s}>0}∑x[k]nk=−∞11−z−1X(z)至少R1∩{|z|>1}初值及终值定理若t<0, x(t)=0且在t=0不包括任何冲激或高级奇异函数，则：x(0+)=lims→∞sX(s)limt→∞x(t)=lims→0sX(s)仅有初值定理：若n<0 时x[n]=0，则：x[0]=limz→∞X(z)基本函数的（双边）拉普拉斯变换和（双边）z变换拉普拉斯变换z变换信号变换收敛域信号变换收敛域δ(t) 1 全部s δ[n] 1 全部zu(t)1sRe{s}>0u[n]11−z−1|z|>1−u(−t)1sRe{s}<0−u[−n−1]11−z−1|z|<1t n−1 (n−1)!u(t)1s nRe{s}>0a n u[n]11−az−1|z|>|a|−t n−1(n−1)!u(−t)1s nRe{s}<0−a n u[−n−1]11−az−1|z|<|a| e−at u(t)1s+aRe{s}>−a na n u[n]az−1(1−az−1)2|z|>|a|−e−at u(−t)1s+aRe{s}<−a−na n u[−n−1]az−1(1−az−1)2|z|<|a|t n−1 (n−1)!e−at u(t)1(s+a)n Re{s}>−a−t n−1(n−1)!e−at u(−t)1(s+a)n Re{s}<−aδ(t−T)e−sT全部s δ[n−m]z−m全部z，除去0（若m＞0），或∞（若m＜0）[cosω0t]u(t)ss2+ω02Re{s}>0[cosω0n]u[n]1−[cosω0]z−11−[2cosω0]z−1+z−2|z|>1[sinω0t]u(t)ω0s2+ω02Re{s}>0[sinω0n]u[n][sinω0]z−11−[2cosω0]z−1+z−2|z|>1[e−at cosω0t]u(t)s+a(s+a)2+ω02Re{s}>−a[rn cosω0n]u[n]1−[r cosω0]z−11−[2rcosω0]z−1+r2z−2|z|>r[e−at sinω0t]u(t)ω0(s+a)2+ω02Re{s}>−a[rn sinω0n]u[n][r sinω0]z−11−[2r cosω0]z−1+r2z−2|z|>ru n(t)=d nδ(t)dt ns n全部su−n(t)=u(t)∗⋯∗u(t)1s nRe{s}>0拉普拉斯变换与z变换的收敛域、因果性、稳定性收敛域ROC：对于s来说，使得x(t)e−σt的傅里叶变换收敛；或者x(t)的拉普拉斯变换收敛！因果性：如果一个系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及过去的输入，该系统称因果系统。
信号与系统知识总结
一，信号与系统的基本概念
1信号的分类：能量信号和功率信号和其他信号：周期信号一般为功率信号，非周期信号既可以为能量信号（持续时间有限），也可以为功率信号（持续时间无限）也可以为其他信号。
2，基本连续时间信号和基本离散时间信号（变量为n）。
3，线性时不变系统：LTI。
二，连续时间系统和离散时间系统的时域分析
连续系统：1，常系数微分方程，经典法；2，零输入法和零状态法，卷积积分法求零状态响应。
离散系统：1，递推法；2，经典法；3，零输入和零状态法，单位抽样序列卷积和求零状态响应。
三，连续时间傅里叶变换，谱分析和时频分析
1，傅里叶级数（周期信号）、傅里叶变换（非周期信号）。
2，傅里叶级数和傅里叶变换的关系。
3，时域乘积相当于频域卷积，相关和能量谱或者功率谱是一个傅里叶变换对。
4，时频分析和小波分析：局部分析。
四，离散时间傅里叶变换，谱分析。
1，周期离散信号：离散傅里叶级数。
离散周期的频谱。
2，非周期离散信号：离散时间傅里叶变换。
连续周期频谱。
3，离散傅里叶变换。
五，复频域分析：拉氏变换和Z变换
1，连续信号：拉氏变换。
2，离散信号：Z变换。
3，拉氏变换、Z变换、傅里叶变换的关系。
4，连续信号的离散时间处理。
六，状态变量分析。
信号与系统知识点
信号与系统知识点信号与系统是电子工程及相关学科中的重要基础知识，其主要研究对象是信号的产生、传输、处理和分析，以及系统的特性和响应。
本文将探讨一些与信号与系统相关的重要知识点。
一、信号的分类信号是信息的表达方式，可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在时间和幅度上都是连续变化的，如模拟音频信号。
离散信号则是在时间或幅度上存在着间隔，如数字音频信号。
二、信号的表示和性质信号可以用数学函数进行表示，常见的信号类型有周期信号和非周期信号。
周期信号以某种周期性重复出现，如正弦信号；非周期信号则无规则的重复性。
信号还具有幅度、频率和相位等性质，这些性质对信号的分析和处理非常重要。
三、系统的响应系统是对输入信号做出某种处理的过程，系统的响应可以分为时域响应和频域响应。
时域响应是指系统对输入信号随时间的响应过程，可以通过巴特沃斯滤波器等工具进行分析。
频域响应则是指系统对不同频率的输入信号的响应情况，可以通过傅里叶变换等方法进行分析。
四、系统的特性系统的特性是描述系统行为的重要指标，主要包括线性与非线性、时不变与时变、稳定与不稳定等。
线性系统具有叠加性和比例性，输入和输出之间存在着线性关系；非线性系统则没有这种特性。
时不变系统的性质不随时间变化，稳定系统的输出有界且收敛于有限值，而不稳定系统则可能产生无界的输出。
五、卷积与相关卷积和相关是信号与系统分析中常用的运算符号。
卷积表示两个信号的叠加与重叠，它可以用于系统的输入与输出之间的关系描述。
相关则是通过计算信号之间的相似性，用于信号的匹配与识别。
六、傅里叶变换傅里叶变换是信号与系统分析中最重要的数学工具之一。
它可以将信号从时域转换到频域，使得信号的频率特性更加清晰。
傅里叶变换有连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种形式，分别适用于连续信号和离散信号的频域分析。
七、采样与重构采样和重构是数字信号处理中常用的技术。
采样是将连续信号转换为一系列离散的采样点，重构则是通过这些离散采样点还原出原始信号。
信号与系统傅里叶变换对照表
信号与系统傅里叶变换对照表
信号与系统中的傅里叶变换对照表是一种工具，用于将时域信号转换为频域信号。
下面是常见的信号与系统中常用的傅里叶变换对照表：
1. 常数信号：
时域表示，x(t) = A.
频域表示，X(f) = Aδ(f)。
2. 单位冲激信号（单位脉冲）：
时域表示，δ(t)。
频域表示，1。
3. 正弦信号：
时域表示，x(t) = Acos(2πf0t + φ)。
频域表示，X(f) = A/2[δ(f f0) + δ(f + f0)] 4. 脉冲信号：
时域表示，x(t) = rect(t/T)。
频域表示，X(f) = T sinc(fT)。
5. 阶跃信号：
时域表示，u(t)。
频域表示，U(f) = 1/(j2πf) + 1/2δ(f)。
6. 指数信号：
时域表示，x(t) = Ae^(αt)。
频域表示，X(f) = 1/(α j2πf)。
7. 矩形信号：
时域表示，x(t) = rect(t/T)。
频域表示，X(f) = T sinc(fT) e^(-jπfT)。
8. 三角信号：
时域表示，x(t) = tri(t/T)。
频域表示，X(f) = T sinc^2(fT)。
以上是一些常见信号的傅里叶变换对照表。
傅里叶变换对照表
可以帮助我们在信号处理和系统分析中方便地进行时域和频域之间
的转换。
需要注意的是，这里给出的仅是一些常见信号的变换对照表，实际应用中可能还会涉及到其他信号类型和更复杂的变换形式。
信号与系统知识点
信号与系统知识点在我们的日常生活和各种技术领域中，信号与系统是一个非常重要的概念。
它是电子信息、通信工程、自动控制等众多学科的基础，理解信号与系统的相关知识对于我们深入了解和掌握这些领域的技术至关重要。
首先，让我们来明确一下什么是信号。
简单来说，信号就是信息的载体。
它可以是声音、图像、电压、电流等等。
比如，我们说话时发出的声音就是一种信号，手机接收到的电磁波也是一种信号。
信号按照不同的特点可以分为很多种类。
连续信号和离散信号是常见的分类方式之一。
连续信号在时间上是连续变化的，没有间隔和中断；而离散信号则在时间上是离散的，只在特定的时刻有取值。
周期信号和非周期信号也很重要。
周期信号是指每隔一定的时间就会重复出现相同的波形，像我们熟悉的正弦波就是典型的周期信号；非周期信号则不会重复出现相同的波形。
接下来，再说说系统。
系统可以看作是对输入信号进行处理和转换，产生输出信号的一种装置或过程。
比如音响系统，它接收音频信号然后输出我们听到的声音。
线性系统是信号与系统中一个关键的概念。
如果一个系统满足叠加原理，即多个输入信号之和产生的输出等于每个输入信号单独作用产生的输出之和，那么这个系统就是线性系统。
线性系统具有很多良好的性质，这使得它在分析和设计中相对容易处理。
时不变系统也是常见的类型。
如果系统的特性不随时间变化，那么就是时不变系统。
比如说，一个电阻在不同的时刻其电阻值不变，这就是一个时不变的元件。
在研究信号与系统时，常用的方法有时域分析和频域分析。
时域分析关注信号在时间上的变化。
我们通过观察信号的波形、幅度、持续时间等特征来了解信号的性质。
比如，对于一个脉冲信号，我们可以研究它的脉冲宽度、上升时间和下降时间等。
频域分析则是将信号从时域转换到频域进行研究。
通过傅里叶变换，我们可以把一个时域信号分解成不同频率的正弦波的叠加。
这让我们能够更深入地理解信号的频率成分和能量分布。
卷积是信号与系统中一个非常重要的运算。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统三大变换PPT课件
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换可以将时域信 号转换为复频域,能够分析 系统的动态特性,是分析线 性时不变系统的重要工具。
Z变换
Z变换可以将离散时间信号 转换为复频域,广泛应用于 数字信号处理、数字滤波器 设计等领域。
信号与系统分析的一般流程
信号建模
1
根据实际问题,建立合适的数学模型
系统分析 2
对系统的输入输出关系进行分析
信号与系统分析实例
频域分析
运用傅里叶变换将时域信号转换到频域,分析信号的频谱特性,如频带、主频、谐波等。
时域分析
利用时域函数描述信号的波形、幅值、时间特性,如上升时间、延迟时间、衰减特性等。
系统建模
建立信号传输系统的数学模型,运用拉普拉斯变换或Z变换分析系统的响应特性。
滤波设计
利用频域分析结果设计合适的滤波器,如低通、高通、带通滤波器,优化系统性能。
系统
系统指由相互关联的元素组成的 整体,对输入信号进行处理并产 生输出信号的装置或过程。
输入输出
系统接受外界信号作为输入,经 过一系列的处理过程后产生输出 信号。输入输出是系统的基本特 性。
为什么要学习信号与系统
理解现代技术的 基础
信号与系统是现代技 术的基础之一,涉及 电子、通信、控制、 信息处理等诸多领域 。学习这门课程可以 帮助我们深入理解这 些技术的工作原理变换F(s)的收敛性 由实部大于某个门限值的s 决定。即当Re(s) > σ₀时, 拉普拉斯变换收敛。
拉普拉斯变换的性质
线性性
拉普拉斯变换满足线 性性质,即对任意常 数a和b以及信号x(t) 和y(t),有 L{ax(t)+by(t)}=aL{ x(t)}+bL{y(t)}。这 使得拉普拉斯变换在 信号分析中有很强的 适用性。
《信号与系统》复习要点
2012级《信号与系统》复习提要典型连续信号（exp（at），sgn(t)，sinwt，coswt，Sa(t)，G(t)），奇异信号u(t)，δ(t)的二种定义，以上信号对应的离散序列，周期信号及周期序列。
对应的频谱表达。
信号的图示（坐标3要素）。
欧拉公式。
三大变换对象和性质：FT，LT，(双边LT, ROC)，ZT (ROC)（双边），DTFT。
同域变换（Hilbert变换）即信号通过1/πt的系统或称-90度移相网络。
连续卷积定义和性质，离散卷积定义。
时域卷积定理，频域卷积定理。
频谱（幅度谱、相位谱），实部虚部，幅度相角，奇偶性，直流分量的去除，（密度谱），功率谱。
幅度的dB表示。
信号频带宽度与时域波形特征。
信号的周期化表达式，信号的截取，信号的离散化表达式，连续信号的重建。
系统的频率响应及参数定义，不失真信号传输条件。
信号的调制解调。
香农采样定理及其相关俗语，信号周期性与离散性在时域和频域的表现，表征参数。
频谱混叠现象，采样信号的恢复和重建。
微分方程，差分方程，状态方程（输出方程）。
系统方框图。
系统起始状态，初始条件，各种响应：连续系统零状态（离散系统的零状态），零输入，稳态，瞬态。
自由项。
单位冲激响应与单位样值响应。
特征根，重根，共轭根。
多项式根与系数关系。
实系数与共轭根关系。
系统因果性，稳定性（两种充要条件判断），收敛性，临界稳定。
传递函数，信号流图，零点，极点，零极点图形。
连续的部分分式分解求逆变换，极点上的留数。
离散的部分分式逆变换。
真假分式，长除法。
信号的Matlab实验的主要结论。
以下是细化的内容：1．连续信号、离散信号的各自特征是什么？2．连续时间信号的t＝0点和t＝∞处，它在现实中表示什么实际情况？3．模拟信号、采样信号、数字信号的确切定义、联系和区别是什么？4．用理想冲激和实际窄脉冲对连续信号进行采样，这两种方法采样点的值如何确定？而在恢复原信号时，两个采样点间的信号的值是如何得出的？5．采样信号经过幅度量化而成为数字信号，量化过程所带来的误差（4舍5入）与量化阶数（位数）的关系如何？6．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和并成为非周期信号的三种情况各举一例，并画波形图说明。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k )f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)4、系统的分类与性质?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统①线性性质T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
信号与系统复习总结
左边序列 ：
信号的三大变换
五
（三）z变换
3、典型序列的z变换
单位样值序列
单位阶跃序列
斜变序列
指数序列
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
线性
ROC为公共部分
位移性
（1）单边Z变换
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
（2）双边Z变换
位移性
z域微分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
尺度变换特性
时域压缩——频域展宽
时移特性
频移特性
为常数
微分特性
信号的三大变换
积分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
频域微分定理
时域卷积定理
频域卷积定理
信号的三大变换
五
（二）拉普拉斯变换
1、单边定义式
大连轻工业学院信息学院
信号与系统
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复习总结
演讲人姓名
信 号 信号与系统 系 统
信号的基本运算
信号
典型信号
信号的定义及分类
信号的三大变换
章节一
信号的特性
CHAPTER ONE
信号的定义及分类
一
1、信号的定义：随时间变化的物理量。
2、信号的分类：
确定性信号
同时域法
等效激励源法
等效激励源法
电感L：
电容C：
系统稳定性的判别
3、s域分析法
连续时间系统
（一）
通信 信号系统 常用的变换基本规律和技巧
面积
⎜ ⎝
注意
4⎟ ⎠ 门宽的四分之一
R(f)
A
⑤
-BH
0
BH f
∫ r (t ) =
( ) ∞
j 2πt f
R f e 注意 df
−∞
( ) =
ABH
面积
⋅ sa2
⎛ ⎜ 2π t⋅
2BH
⎞ ⎟
⎜ 注意
4⎟
⎝
⎠ 门宽的四分之一
=
ABH
⋅ sa2
π BH t
R(w)
A
⑥
-wH
0
wH w
∫ r (t ) = 1
=
1 2
⎡⎣δ
(
f
−
fc
)+δ
(
f
+
fc )⎤⎦
sin ωct
⇔
π j
⎡⎣δ
(ω
−
ωc
)
−
δ
(ω
+
ωc
)⎤⎦
=
1 2j
⎡⎣δ
(
f
−
fc ) −δ
(
f
+
fc )⎤⎦
δ (t ) = 1 1 ⇔ 2πδ (ω ) = δ ( f )
若m(t ) ⇔ M (ω );s (t ) ⇔ S (ω )
则：
m(t)∗ s(t) ⇔ M (ω)⋅ S (ω)
∞
GT (ω ) = ∑ Cn 2πδ (ω − nω0 )
n=−∞
∑ =
∞ n=−∞
Aτ T
⋅ sa (π nf0τ
) ⋅ 2πδ
(ω −
注意
nω0 )
∑ =
信号与系统知识要点
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量： 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
⎰∞∞-=t t f E d )(2def3 ① ②4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号00()10t u t t <⎧=⎨>⎩0t =是()u t 的跳变点。
（2）单位冲激信号定义：性质：()1()00t dt t t δδ∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰ t1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞-∞∞-∞=-=⎰⎰()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-2）偶函数 ()()t t δδ=-3）尺度变换 ()1()at t aδδ=4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰（3）冲激偶 ()t δ'性质： ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰（4）斜升函数 ()()()d tr t t t εεττ-∞==⎰（5）门函数 ()()()22G t t t τττεε=+--6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断） （1）线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。
信号与系统四种重要变换的联系和区别
知识文库 第20期238信号与系统四种重要变换的联系和区别林晓伟1 四种重要变换的概念联系信号的主要作用为传播信息，因此人们对信号的关注重点为该信号所携带的信息。
而信号所携带的信息存在于其各个频率分量中。
所以我们在第三章中讨论了周期信号的傅里叶级数分析，以傅里叶级数的方式分析了周期信号各频率分量所占的比重。
然而，在自然界中，我们所遇到的信号不可能是理想的周期信号，而是有限能量的信号。
因此，我们将周期信号的傅里叶级数推广到了非周期的有限能量信号的傅里叶变换。
随着时代的发展，我们对信号的需求由连续时间的模拟信号转移到了离散时间的数字信号中（模拟信号刚干扰能力较差，取样频率大于二倍的奈奎斯特频率信号就不会失真）。
所以我们的研究方向从连续时间信号（模拟信号）傅里叶变换转移到了离散时间信号（数字信号）傅里叶变换中。
傅里叶分析可以解决信号分析中的许多问题，然而傅里叶分析也有其局限之处。
例如，傅里叶分析并不能适用于不稳定信号的分析。
因此我们需要将傅里叶分析进一步推广。
相应的，连续时间傅里叶分析推广到了拉普拉斯变换；离散时间傅里叶变换推广到了z 变换。
这两种变换与傅里叶变换共有的代数性质组合在一起，就形成了一整套重要的系统分析工具。
以上是DTFT、CTFT、LT 与ZT 的简要概述及其概念上的联系。
可以简述为：将CTFT 推广可得到LT，将DTFT 推广可得到ZT，而将CTFT 离散化可得到DTFT，将LT 离散化可得到ZT。
2 四种重要变换的具体联系四种变换都具有相似的性质，具体为线性、时移、频移、共轭、时间反转、时间尺度变换、时域微分，积分（离散形式为差分）、频域微分，积分等。
以综合等式及分析等式为基础，运用这些性质可以获得一系列基本变换对，并由这些基本变换对得到一系列变换对从而对信号进行高效的分析。
可以简要的说明：拉普拉斯变换将频域从实数推广到了复数，频域也从实轴推广到了复平面，因此连续时间傅里叶变换成为了拉普拉斯变换的一种特例。
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常用傅里叶变换对
双边拉普拉斯变换与Z变换性质
基本函数的（双边）拉普拉斯变换和（双边）z变换
拉普拉斯变换与z变换的收敛域、因果性、稳定性
收敛域ROC：对于来说，使得的傅里叶变换收敛；或者的拉普拉斯变换收敛！
因果性：如果一个系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及过去的输入，该系统称因果系统。
稳定性：若输入是有界的，则系统的输出也必须是有界的(输出不能发散)。
单边拉普拉斯变换和z变换性质
卷积的性质与卷积对：
1、微分性质： ， 是微分器。
推广： 。
2、积分特性：,是积分器。
3、求和特性：
4、卷积的时不变：
区分的筛选特性：；
取样特性：；
5、常用卷积对：
常用公式及概念：
1、欧拉公式：(a); (b); (c)
2、复数的表示方法：
①其中：实部；虚部
③其中：的模；相角
3、洛必达法则
若函数和满足下列条件：
（1）或者 ；
（2）在点的某去心邻域内两者都可导，且；
（3），（可为实数，也可为），
则有
4、等比数列求和
等比数列通式：
等比数列求和公式：，()
5、有理函数与有理数
有理函数：通过多项式的加减乘除得到的函数。
有理数：有理数是一个整数a和一个非零整数b的比。
（有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
）6、系统的因果性：系统的响应不应出现在激励之前。
系统的响应与未来值有关。
对于线性系统，若是因果系统则满足：时。
一个线性系统的因果性就等效与初始松弛条件。
7、系统的记忆性：系统的响应与过去的输入有关。
如果一个线性时不变系统的单位冲激响应或单位脉冲响应，在或时有或，则该系统是无记忆的。
8、系统的可逆性：对于一个系统，当且仅当存在一个逆系统与原系统级联后所产生的输出等于第一个系统的输入时，这个系统是可逆的。
对于线性时不变系统若是可逆的则必须满足，或。
9、系统的稳定性：对于每一个有界的输入，其输出是有界的。
对于LTI系统稳定的充要条件是：单位脉冲响应是绝对可和或单位冲激响应是绝对可积的。
10、系统的时不变：系统响应的形状不随激励施加的时间不同而改变。
对于一个线性因果系统，初始松弛也意味着时不变。
11、系统的初始松弛条件：，此时零输入响应
12、判断函数的实偶性：实函数其傅里叶级数满足或者，若为偶函数则也是偶函数。
实奇函数的为纯虚数，且，。
8、常用三角函数
系统函数与方框图的转化方法？。