第1章 信号与系统的基本知识图文

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在本书中介绍的系统分析内容如下：
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• （1）建立描述系统的数学模型，即在时域建立微分方程或差分方程；在频域建 立傅立叶、拉普拉斯或z变换方程。
• 从系统模型所关心的变量上可将LTI（LSI）系统的分析方法分为“输入-输出 法”与“状态变量法”两大类。本书主要介绍“输入-输出法”。
• 而从信号分解的角度又可将LTI系统的分析方法分为时域分析（卷积积分、卷积 和、算子法）、频域分析（傅里叶分析）与变换域分析（拉普拉斯变换法、z变 换法）等。
• 用复频率函数来描述或表征任意信号的方法，称为信号的复频
率分析或拉普拉斯分析，这种分析信号的方法称为复频域分析
法。离散时间信号的复频域分析使用z变换方法。
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1.2 系统的概念
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• 信号和系统（System）是密不可分的。从一般意义上说，系统是一个由若干互相有 关联的单元组成，并且有某种功能来用以完成、达到特定目的的一个整体。
• “信息（information）”，它是信息论中的一个术语。通过各 种消息的传递，使人们获取各种不同的信息。因此，通俗的 说，“信息”是指具有新内容、新知识的“消息”。为了有 效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处 理的信号。在本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格 区分。
• “信号（signal）”也称为“讯号”，是运载消息的工具，是 消息的载体，“消息”通过“信号”表现出来。也就是说： “信号”是“消息”的表现形式与传送载体。“信号”是反 映“信息”的各种物理量，是系统直接进行加工、变换和处 理的对象。
• • 另外，信号还可以分为能量信号和功率信号、时域信号和频
域信号、时限信号和频限信号、实信号和复信号，一维信号与 多维信号，因果信号与反因果信号，左边信号与右边信号等等。
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1.1.3 信号分析
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• 通过研究信号的描述、运算、特性以及信号发生某些变化时其 特性相应的变化，来揭示信号自身的时域特性、频域特性等等， 称为信号分析。
• （2）离散信号与数字信号 • 离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。 • 时间上和幅度上都取离散值的信号则称为数字信号。
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2. 周期性信号和非周期性信号
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• 连续信号和离散信号都可分为周期性信号和非周期性信号。 • （1）周期性信号
f (t) f (t T ) f (t 2T ) ... f (t nT) t (,)
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2. 系统的描述
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• 系统可用数学模型和方框图来表示。
• 一个系统可以用一个矩形方框图简单地表示，方 框图左边为输入x(t)，右边为系统的输出y(t)，方
框表示联系输入和输出的其他部分，是系统的主 体。
• 系统的组合连接方式有串联、并联及混合连接。
• 连续系统可以用一些输入输出关系简单的基本单 元（子系统）连接起来表示。这些基本单元有加
• y(t) T[x(t)] 或 y(n) T[x(n)（] 1.2.1）
• 符号“T[.]”表示系统的映射或处理，可以把T[.]简 称为系统。
• 对T[.]加以各种约束，可定义出各类连续、离散时 间系统，例如线性系统、非时变（时不变）系统、 因果和稳定系统。
• 系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系统LTI （或在离散域中称为移不变：LSI）”，描述该系统 的输入、输出特性使用常系数线性微分方程（或差 分方程）。
f (n) f (n N) f (n 2N) ... f (n mN ) m 0,1,2,3...
满足上述关系的最小T（或整数N）称为该信号的“周期”。
周期信号的判断：两个周期信号的周期分别为T1和T2，若其周期 之比为有理数，则其和信号仍然是周期信号，其周期为T1和T2的 最小公倍数。
析法以及状态空间分析法。
•
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1.3线性、时不变系统
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• 1.3.1线性系统
• 线性系统满足奇次性（比例性）和可叠加性，因此线性系统对
信号的处理可应用迭加定理，线性系统具有“零输入产生零输出” 的特性。
Biblioteka Baidu• 在连续线性系统中，若对两个激励
•
T[ax1(t) bx2 (t)] aT[x1(t)] bT[x2 (t)]
产过程中的温度、压力、流量、液位高度、电动机转速等自动控制系统属于恒值系统。
随动控制系统：给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。如跟随卫星的
雷达天线系统。
程序控制系统：给定值按一定时间函数变化。如程控机床。 • 2. 控制系统的分析 • 控制系统的分析包括动态性能和稳态性能的分析，可以运用时域分析法、根轨迹法和频域分
第
f1(t) sin(2t) cos(3t) f2(t) sin(t) cos(2t)
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•
解：sin(2t)是周期信号，其角频率和周期分别为
T1
2 1
cos(3t) 也是周期信号，其角频率和周期分别为
2 2
T2
2
3
K T1 3 T2 2
为有理数，故
f1(t) ，sin(2t) cos(3t)
为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数 2（ 2T1或3T2）。
cos(2t) 和 sin(t)的周期分别为
由于
K T1 T2 2
为无理数，故
2 T1 1
T2
2 2
2
f2(t) sin(t) cos(2t) 为非周期信号。
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3. 确定性信号和非确定性信号
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• 信号还可以分为确定性信号和非确定性信号（又称随机信号）。 • 所谓“确定性信号”，就是其每个时间点上的值可以用某个数
• 1.2.1系统的分类与描述
• 1.系统的分类 • （1）根据系统处理信号的形式不同，系统可分为3种：
• 连续系统：系统中各子系统的输入、输出信号均为连续信号（模拟信号），该系统 为连续系统。离散系统：系统中各子系统的输入、输出信号均为离散信号（数字信 号），信号为脉冲序列或 数码形式，该系统为离散系统。离散时间系统的数学模型 是差分方程式。
• 连续时间信号的分析通常可分为时域分析法、频域分析法和复 频域分析法。
• 用不同的时间函数描述具有不同形态信号波的形成是信号的时 频分析，也称为波形分析。
• 连续时间信号的时域分析，主要使用微分方程；离散时间信号 的分析，主要依靠差分方程等。
• 信号的频域分析是将连续时间（或离散时间）信号表示为复指 数信号的加权积分（或加权和），这就导致了傅里叶分析的理 论和方法，同时产生了信号频谱的概念。用频率函数来描述或 表征任意信号的方法，称为信号的频率分析、频谱分析或傅里 叶分析，这种分析信号的方法称为频域分析法。
法器、数乘器（放大器）、积分器。
• 离散系统对应的基本单元有加法器、数乘器（放 大器）、移位器。
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1.2.2系统分析
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• 系统可以看作是一个黑匣子，系统分析可从系统的 端部出发，研究在不同信号的激励下，经过系统的 处理、运算，分析其输出特性，而不考虑黑匣子内 部的变量关系。T[.]表示这种处理或运算关系，即
• （4）研究系统的稳定性。不论是一般的LTI系统，或者是LTI自动控制系统，任 何有意义的系统都必须是稳定的。利用系统函数的零极点分布、bode图、 nyquist()函数、系统的根轨迹分析等方法判断系统的稳定性，也是系统分析的 主要内容之一。
• （5）研究系统的校正。通过对系统的分析，提出系统的校正方案。
•
按控制原理的不同，自动控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统：在开环控制系统中，系统输出只受输入的控制，控制精度和抑制干扰的特
性都比较差。开环控制系统中，基于按时序进行逻辑控制的称为顺序控制系统；由顺序控制装
置、检测元件、执行机构和被控工业对象所组成。主要应用于机械、化工、物料装卸运输等过
• 混合系统：系统中有的子系统输入、输出信号为连续信号（模拟信号），也有的 子系统输入、输出信号为离散信号（数字信号），该系统为混合系统。
• （2）根据系统的性质，系统可分为：线性系统与非线性系统、时变系统与时不变系 统，本书只讨论线性时不变系统。
• （3） 动态系统与即时系统：若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而 且与它过去的历史状况有关，则称为“动态系统”或“记忆系统”。含有记忆元件 （电容、电感等）的系统是动态系统。 否则称为“即时”系统或“无记忆系统”。
学表达式或图表唯一地确定的信号。如图1-1-1、图1-1-2所示的 各种信号。 • 所谓“随机信号”就是不能用一个明确的数学关系式精确地描 述，因而也不能准确预测任意时刻的信号精确值，即信号在任 意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如 在某时刻取某一数值的概率，这样的信号是不确定性信号，或 称为“随机”信号。 • 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随 机信号。
ay1(t) by2 (t)
和 y1(t) T[x1(t)] y2 (t) T[x有2 (t：)] （1.3.1）
• 式中a、b为任意常数，该式具有满足叠加性和（或齐次性）的特 点。不满足该式的为非线性系统。
• 线性系统具有“零输入产生零输出”的特性，可以由此判断是否 为线性系统。
• 也可以从描述系统的方程来判断是否为线性系统，以线性代数方 程或线性微积分方程描述的系统方程，是线性系统。
• （4）根据系统的输入和输出数量，系统分为：单输入单输出系统（SISO：SingleInput-Single-Output）与多输入多输出系统（MIMO：Multiple-Input-Multiple-Output）。
• 系统还可以分为：因果系统与非因果系统，确定系统与不确定系统，稳定系统与不 稳定系统等等。
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1.1.2信号的描述与分类
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• 1. 连续信号和离散信号 • （1）连续信号与模拟信号 • 连续信号：在观测过程的连续时间t的有效范围内，
信号f(t)有确定的值。但允许在其时间定义域上存在 有限个间断点。
• 如果连续信号在任意时刻的取值都是连续的，即信 号的幅值和时间t均连续，则称为“模拟信号”。
程的控制以及机械手和生产自动线。
闭环控制系统：闭环控制系统是建立在反馈原理基础之上的，利用输出量同期望值的偏差
对系统进行控制，可获得比较好的控制性能。闭环控制系统又称反馈控制系统。
• （2）按给定信号分类 • 按给定信号分类，自动控制系统可分为恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。
恒值控制系统：给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。如生
信号、系统分析与控制
MATLAB版 （刘国良编著）
注意：e(t)、e(n)、u(t)、u(n)在不同的书籍 中意义一样，都表示阶跃函数。在本书中 两种表示法同时存在。
第1章 信号与系统的基本知识
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• 1.1 信号分析概述
• 1.1.1 信号、消息和信息
• 所谓“消息（message）”，就是通过某种方式传递的声音、 图像、文字、符号等。
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1.2.3 系统控制
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• 系统控制，就是可以通过控制系统改变系统内任何感兴趣、可变化的量，使被控制对象按照所 希望的方式趋于和保持某种需要的理想稳定状态。LTI自动控制系统是LTI系统的一种，大多数 是闭环的反馈系统。
• 1.控制系统的分类
• 控制系统有如下几种分类方法。
• （1） 按控制原理分类
• （2）求系统的冲激响应，以系统的冲激响应代表系统的特性。 • 系统分析的主要任务是分析系统对指定激励所产生的响应。其分析过程主要
包括建立系统模型，根据模型建立系统的方程，求解出系统的响应，必要时对 解得的结果给出物理解释。系统分析是系统综合与系统诊断的基础。本书仅限 于对LTI（LSI）系统分析的研究。 • （3）研究系统函数，包括系统函数的建立、零极点分布等。 • 描述系统特点的是系统函数，也称为转移函数、传递函数或网络函数。由于 系统函数只取决于系统本身的特性，而与系统的输入无关，所以连续信号的系 统函数和离散信号的系统函数，在系统分析中具有重要意义。
对于周期信号，可用下面简单的交叉乘法确定其周期：
若 T1 k1
T2 k2
，则周期T（或N）=k1T1或k2T2
（2）非周期性信号：若一个连续时间信号若在（-∞ ~ +∞）区间内，不会周而复始地 重复再现，即不满足（1.1.1）式，则称为连续非周期信号。
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例1-1-1 判断下列信号是否为周期信号。