信号与系统基础知识
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结信号与系统是电子信息科学与技术专业中的一门重要课程，它研究的是信号的产生、传输、处理和系统的分析、设计与控制等内容。
信号与系统是电子信息工程及其相关专业的基础课程，对于学习与工程实践有着重要的意义。
下面是信号与系统知识点的总结。
1.信号的分类信号是信息的载体，它可以是连续的或离散的，可以是周期的或非周期的，可以是冲激的或非冲激的。
根据信号的不同属性，可以将其分为连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、冲激信号和非冲激信号等。
2.连续信号与离散信号连续信号是定义在连续时间域上的信号，用函数表示；离散信号是定义在离散时间域上的信号，用数列表示。
连续信号和离散信号可以通过采样和重构的方法相互转换。
3.周期信号与非周期信号周期信号是在一定时间内重复出现的信号，其周期可以是有限的也可以是无限的；非周期信号是不具有周期性的信号，其能量或功率可以是有限的也可以是无限的。
4.冲激信号与非冲激信号冲激信号是单位面积上的单位冲量信号，可以看作是宽度趋近于零、幅度趋近于无穷大的矩形信号；非冲激信号是在一定时间范围内的非零函数。
5.信号的基本操作信号的基本操作包括平移、反褶、放大、缩小等。
平移操作是将信号在时间轴上平移，反褶操作是将信号在时间轴上反转，放大操作是增大信号的幅度，缩小操作是减小信号的幅度。
6.系统的分类系统是对信号进行操作或变换的装置或过程，可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
线性系统具有叠加性和比例性质，时不变系统的输出与输入的延迟无关。
7.线性时不变系统的性质线性时不变系统具有线性叠加性、时域平移不变性、时域卷积性质和频域相应性质。
线性时不变系统可以通过其单位冲激响应来描述，单位冲激响应与系统的输入信号进行卷积运算可以得到系统的输出信号。
8.系统的稳定性系统的稳定性是指对于有界输入信号，系统的输出是否有界。
稳定系统的输出信号不会无限增长，而不稳定系统的输出信号可能会无限增长。
信号与系统知识点整理
信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。
下面是信号与系统的知识点整理。
1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。
-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。
-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。
-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。
2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。
-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。
-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。
-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。
3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。
-线性系统：满足叠加性质的系统。
-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。
-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。
4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。
-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。
-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。
5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。
-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。
6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。
-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。
7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。
-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。
8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。
-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。
9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。
-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。
-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。
-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。
《信号与系统基础及应用》第1章 信号与系统基础知识
第1章 信号与系统基础知识
5.功率信号和能量信号
按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号 和功率信号。
信号的能量：在整个时间轴上，
E x(t) 2 dt
E |x(n)|2 n
信号的功率：在整个时间轴上，
1
P lim T T
T
2 T
x(t) 2 dt
2
P lim 1
N
x(n) 2
光程差 5
第1章 信号与系统基础知识
一维信号又如： 均匀分布白噪声
高斯分布白噪声
6
二维信号的两个例子
第1章 信号与系统基础知识
1
0.5
0
-0.5 10
5
10
0 -5
5 0 -5
-10 -10
Lena Soderberg 瑞典人
莱娜图：标准测试图像
7
（2）系统的例子
第1章 信号与系统基础知识
8
第1章 信号与系统基础知识
17
第1章 信号与系统基础知识
1.确定性信号和随机性信号
• 确定性信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其 定义域内任意时刻都有确定的函数值。反之是随机性信号。
x1 (t)
确定
1
x2 (t)
2
x3 (t)
1
信号
0
t
0
t
0
2
t
随机
x4 (t)
x5 (t)
信号 0
t
0
t
18
第1章 信号与系统基础知识
2
第1章 信号与系统基础知识
1.1 信号与系统的定义 1.2 信号的分类及典型信号 1.3 信号的基本时域运算 1.4 系统的分类及常用表示方法
信号与系统基本知识
信号与系统基本知识信号与系统是电子信息类专业中的重要基础课程，它涉及信号的产生、传输、处理和分析等方面。
通过学习信号与系统，可以帮助我们理解和分析各种实际问题，并为解决这些问题提供方法和工具。
我们来了解一下信号的概念。
信号可以理解为一种随时间或空间变化的物理量，它可以是连续的或离散的。
在通信系统中，常见的信号有模拟信号和数字信号。
模拟信号是连续变化的信号，可以用连续函数表示；数字信号是离散的信号，它是由连续信号经过采样和量化得到的。
信号的产生可以是自然界中的物理现象，也可以是人工产生的。
自然界中的信号有声音、光线、温度等，而人工产生的信号有电压、电流、数字编码等。
在工程中，我们常常需要对信号进行处理和分析，以满足特定的需求。
接下来，我们来了解一下系统的概念。
系统是对信号进行处理的装置或方法。
它可以是物理系统，如滤波器、放大器等；也可以是数学模型，如差分方程、传输函数等。
系统可以对信号进行放大、滤波、调制等操作，改变信号的特性。
在信号与系统中，我们主要研究信号在系统中的传输和变换规律。
对于连续信号，我们使用微分方程或微分方程组来描述系统的行为；对于离散信号，我们使用差分方程或差分方程组来描述。
通过对系统进行分析，我们可以得到系统的频率响应、幅频特性等信息，从而了解系统对不同频率信号的处理能力。
在信号与系统中，还有一些重要的概念和工具，如傅里叶变换、拉普拉斯变换、离散傅里叶变换等。
这些工具可以将信号从一个域（如时域、频域）转换到另一个域，从而方便我们对信号进行分析和处理。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数。
通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱信息，从而了解信号中不同频率成分的贡献。
拉普拉斯变换是一种将信号从时域转换到复频域的方法，它可以将微分方程转换为代数方程。
通过拉普拉斯变换，我们可以方便地分析系统的稳定性、零极点分布等特性。
离散傅里叶变换是一种将离散信号从时域转换到频域的方法，它可以将离散信号分解为不同频率的正弦和余弦函数。
信号与系统基础及应用第1章 信号与系统基础知识
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
1 xo (t) 2 [x(t) x(t)]
2.信号分解为基本信号的有限项之和 xa (t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)]
xa (t) tu(t) (t 1)u(t 1) u(t 2)
t
2
Gτ t
1
O
2
t
2
⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。
3.符号函数(Signum)
1,t 0 sgn(t) 1,t 0
sgnt
O
t
sgn(t) u(t) u(t) 2u(t) 1
u(t) 1 [sgn(t) 1] 2
1.3.1 信号的相加和相乘
1
0 1
0
1
信号的和
0
1
信号的积
0
1.3.2 信号的微分与积分
积分 原信号 微分
1.3.3 信号的平移、翻转与展缩
时移
右移
左移
展缩
x(t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)] x(2t) 2t[u(t) u(t 0.5)] [u(t 0.5) u(t 1)] x( t ) t [u(t) u(t 2)] [u(t 2) u(t 4)]
《信号与系统基础及应用》
• 第1章 信号与系统基础知识 • 第2章 连续时间信号分析 • 第3章 连续时间系统分析 • 第4章 离散时间信号分析 • 第5章 离散时间系统分析 • 第6章 离散傅里叶变换及应用 • 第7章 数字滤波器设计
第1章 信号与系统基础知识
信号与系统基础知识
信号与系统基础知识嘿，朋友们！今天咱来聊聊信号与系统基础知识这玩意儿。
你说信号像不像我们生活中的各种消息呀？就好比你和朋友之间说的话，或者手机收到的通知，这都是信号呢！而系统呢，就像是一个大管家，专门来处理这些信号。
比如说家里的电路系统吧，电就是一种信号，那些电线、开关啥的就是系统的一部分。
电信号通过电线跑来跑去，开关就像个小指挥官，决定啥时候让电通过，啥时候不让。
再想想我们的手机，手机接收的各种信息也是信号呀，而手机本身就是一个超级复杂的系统。
它得把接收到的信号处理得妥妥当当，然后再以我们能看懂的方式呈现出来，比如屏幕上显示的画面或者发出的声音。
那信号与系统的知识有啥用呢？这用处可大了去啦！没有这些知识，那些高科技的玩意儿咋能做得出来呢？就像盖房子得先有稳固的地基一样，信号与系统就是科技大厦的根基呀！你想想，如果工程师们不懂信号与系统，那通信设备能好用吗？我们打电话的时候岂不是会乱套，说不定这边说的话到那边就变成外星人语啦！还有那些智能家电，要是没有对信号与系统的深入理解，它们怎么能乖乖听我们的指挥呢？学习信号与系统就像是打开了一扇通往神奇科技世界的大门。
你可以了解到信号是怎么传播的，系统是怎么工作的。
这就好像你知道了魔术背后的秘密，是不是很有意思呢？而且哦，这可不是什么高深莫测、遥不可及的东西。
就像我们每天走路、吃饭一样自然，只要用心去学，肯定能搞明白。
比如说，信号的频率就像是人的心跳速度，不同的频率就代表着不同的“性格”。
有的信号频率高，就像个急性子，跑得飞快；有的信号频率低，就像个慢性子，慢悠悠的。
再看看那些滤波器，它们就像是个筛子，把有用的信号留下来，把没用的信号给筛掉。
这多神奇呀！总之呢，信号与系统基础知识是个超级有趣又超级有用的东西。
我们生活中的好多高科技都离不开它呢！大家可别小瞧了它，好好去探索一番，说不定你会发现一个全新的世界呢！这可不是我在吹牛哦，不信你自己去试试看！。
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时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
【信号与系统】基础：定义、连续和离散、功率和能量、功率信号和能量信号
【信号与系统】基础：定义、连续和离散、功率和能量、功率信号和能量信号信号和系统的定义信号（signal）的定义：在数学上表⽰为，若⼲个独⽴变量的函数。
系统（system）的定义：在数学上表⽰为，将输⼊信号映射为输出信号的变换。
这个定义很棒，因为可以把我已知的⼀些代数知识联系上去。
⾸先，函数、映射、变换在我脑海中都是⼀个东西在不同背景的叫法。
由于函数满⾜了加法和标量乘法的封闭性，符合向量空间的定义，因此这⾥信号所表⽰的函数，以含⼀个独⽴变量为例，其实可以理解为是⼀个⽆限维的向量（可以想象每隔⼀段微⼩距离就取⼀个函数值）。
那么系统所做的⼯作，也就是把输⼊向量，转换为另⼀个输出向量。
这个⼯作，基本上可以想象为⼀种坐标系变换，或者是⼀个施加变换的动作。
如果是有限维的向量，如果这种变换是线性的，显然就是⼀个矩阵形式。
总之，信号就是⼀个映射，系统是⼀个对映射的映射。
当然这个定义之下有⼀些⼯程背景，⽐如信号函数值可能表⽰某些物理量，它的因变量可以表⽰时间、空间等。
这⾥⾯有两个背景我⽐较喜欢，语⾳信号（speech signal）和图像（image）。
语⾳信号是对时间的函数。
图像是对两个空间变量（长、宽）的函数。
连续时间信号与离散时间信号⾸先，依照惯例，含⼀个⾃变量的信号，都把这个⾃变量看做是时间 t。
这⾥有⼀个连续时间信号（Continuous-Time Signal, CTS）和离散时间信号（Discrete-Time Signal, DTS）的概念。
区分的特性是信号的⾃变量是连续还是离散的。
其实这两个概念的划分是⾮常⾃然的。
信号是⼀个函数，⽽连续函数往往出现在⾃然界和⼈的头脑中，只要放在计算机上⾯，都有⼀个将连续函数离散化的过程。
因此，凡是在⾃然界或⼈脑中表达，那么常常是连续时间信号；凡是在计算机上表达，往往是离散时间信号。
有⼀些约定，对于 CTS，表⽰为 f(t)；⽽对于 DTS，表⽰为 f[n]。
前者像数学表达式，后者像数组。
信号与系统的基本知识
04 信号与系统的分析方法
时域分析法
时间波形分析
01
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征和变化规律。
相关分析
02
研究信号自身或信号之间的相似性，用于信号检测、识别和提
取有用信息。
卷积积分
03
描述线性时不变系统对输入信号的响应，用于求解系统的零状
态响应。
频域分析法
频谱分析
将信号分解为不同频率的正弦波， 研究信号的频率成分和幅度、相 位随频率的变化规律。
02
周期信号的判定
03
周期信号的频率
一个信号是否是周期的，可以通 过观察其波形是否在一定时间后 重复出现来判断。
周期信号的频率是指单位时间内 信号重复的次数，与周期成倒数 关系。
信号的奇偶性
奇信号的定义
奇信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = -f(t) 的信号。
偶信号的定义
偶信号是指对于任意时刻t，都有f(-t) = f(t)的信号。
生物系统建模与仿真
信号与系统的方法可用于建立生物系统的数学模型，并通过计算机 仿真研究和理解生物系统的复杂行为。
其他领域中的信号与系统
01
语音与音频处理
在语音和音频处理领域，信号与系统理论用于声音的采集、编码、合成
和分析等方面。
02
图像处理与计算机视觉
图像处理和计算机视觉中涉及大量的信号与系统方法，如图像滤波、边
05 信号与系统的应用举例
通信系统中的信号与系统
信号传输与处理
在通信系统中，信号与系统理论用于分析和设计信号的传输、调制、 编码和解码等过程，以确保信息的可靠传输和高效处理。
信道建模与均衡
通信系统中的信道往往存在多径效应、衰落和干扰等问题，信号与 系统理论可用于建立信道模型，设计均衡算法以补偿信道失真。
信号与系统知识点
信号与系统知识点在我们的日常生活和各种技术领域中，信号与系统是一个非常重要的概念。
它是电子信息、通信工程、自动控制等众多学科的基础，理解信号与系统的相关知识对于我们深入了解和掌握这些领域的技术至关重要。
首先，让我们来明确一下什么是信号。
简单来说，信号就是信息的载体。
它可以是声音、图像、电压、电流等等。
比如，我们说话时发出的声音就是一种信号，手机接收到的电磁波也是一种信号。
信号按照不同的特点可以分为很多种类。
连续信号和离散信号是常见的分类方式之一。
连续信号在时间上是连续变化的，没有间隔和中断；而离散信号则在时间上是离散的，只在特定的时刻有取值。
周期信号和非周期信号也很重要。
周期信号是指每隔一定的时间就会重复出现相同的波形，像我们熟悉的正弦波就是典型的周期信号；非周期信号则不会重复出现相同的波形。
接下来，再说说系统。
系统可以看作是对输入信号进行处理和转换，产生输出信号的一种装置或过程。
比如音响系统，它接收音频信号然后输出我们听到的声音。
线性系统是信号与系统中一个关键的概念。
如果一个系统满足叠加原理，即多个输入信号之和产生的输出等于每个输入信号单独作用产生的输出之和，那么这个系统就是线性系统。
线性系统具有很多良好的性质，这使得它在分析和设计中相对容易处理。
时不变系统也是常见的类型。
如果系统的特性不随时间变化，那么就是时不变系统。
比如说，一个电阻在不同的时刻其电阻值不变，这就是一个时不变的元件。
在研究信号与系统时，常用的方法有时域分析和频域分析。
时域分析关注信号在时间上的变化。
我们通过观察信号的波形、幅度、持续时间等特征来了解信号的性质。
比如，对于一个脉冲信号，我们可以研究它的脉冲宽度、上升时间和下降时间等。
频域分析则是将信号从时域转换到频域进行研究。
通过傅里叶变换，我们可以把一个时域信号分解成不同频率的正弦波的叠加。
这让我们能够更深入地理解信号的频率成分和能量分布。
卷积是信号与系统中一个非常重要的运算。
第1章 信号与系统的基本知识
f1(t) ，sin(2t) cos(3t)
为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数 2（ 2T1或3T2）。
cos(2t) 和 sin(t)的周期分别为
由于
K T1 T2 2
为无理数，故
T1
2 1
T2
2 2
2
f2(t) sin(t) cos(2t) 为非周期信号。
X
2. 系统的描述
第 9
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• 系统可用数学模型和方框图来表示。
• 一个系统可以用一个矩形方框图简单地表示，方 框图左边为输入x(t)，右边为系统的输出y(t)，方 框表示联系输入和输出的其他部分，是系统的主 体。
• 系统的组合连接方式有串联、并联及混合连接。
• 连续系统可以用一些输入输出关系简单的基本单 元（子系统）连接起来表示。这些基本单元有加 法器、数乘器（放大器）、积分器。
ay1(t) by2 (t)
和 y1(t) T[x1(t)] y2 (t) T[x有2 (t：)] （1.3.1）
• 式中a、b为任意常数，该式具有满足叠加性和（或齐次性）的特 点。不满足该式的为非线性系统。
• 线性系统具有“零输入产生零输出”的特性，可以由此判断是否 为线性系统。
• “信息（information）”，它是信息论中的一个术语。通过各 种消息的传递，使人们获取各种不同的信息。因此，通俗的 说，“信息”是指具有新内容、新知识的“消息”。为了有 效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处 理的信号。在本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格 区分。
• “信号（signal）”也称为“讯号”，是运载消息的工具，是 消息的载体，“消息”通过“信号”表现出来。也就是说： “信号”是“消息”的表现形式与传送载体。“信号”是反 映“信息”的各种物理量，是系统直接进行加工、变换和处 理的对象。
信号与系统
信号与系统摘要：信号与系统是电子工程、通信工程、自动化等领域中的重要基础课程，它研究的是信号的特征、信号的传输、信号的处理以及系统对信号的响应等问题。
本文将从信号与系统的基本概念、信号的分类、信号的传输与处理以及系统的特性等方面展开论述，旨在帮助读者更好地理解和应用信号与系统的相关知识。
一、引言信号与系统作为电子工程、通信工程、自动化等领域中的一门重要课程，是相关专业学习的基础。
信号与系统研究的是信号的特征、信号的传输和处理，以及系统对信号的响应。
信号与系统的学习对于我们理解和应用相关领域的知识具有重要意义。
二、信号的基本概念信号是对所研究对象状态或信息的某种表示。
信号可以是连续的，也可以是离散的。
连续信号是指在时间上连续变化的信号，而离散信号是指在时间上以一定的间隔取样的信号。
信号可以是模拟的，也可以是数字化的。
模拟信号是以连续形式存在的信号，而数字信号是以离散形式存在的信号。
在信号的表示中，常用的数学函数包括正弦函数、余弦函数和指数函数等。
三、信号的分类根据信号的形式和表示方式，信号可以分为几类。
最常见的分类是连续信号和离散信号。
另外，根据信号的能量和功率特性，信号可以分为能量信号和功率信号。
能量信号是指有限时间内能量有限的信号，而功率信号是指平均功率有限的信号。
此外，信号还可以按照周期性和非周期性分类，周期性信号在一定时间上重复出现，非周期性信号则没有这种规律性。
四、信号的传输与处理信号的传输是指信号从发送端经过传输媒介到达接收端的过程。
在信号传输过程中，可能会遇到噪声、失真等问题，因此需要对信号进行处理。
信号处理包括滤波、采样、量化、编码等过程，旨在提高信号的质量和可靠性。
滤波是对信号进行频率选择的操作，采样是将连续信号转换为离散信号的过程，量化是对信号幅度进行离散化处理的过程，编码则是对信号进行数字化表示的过程。
五、系统的特性系统是对信号进行处理和响应的装置或过程。
系统可以是线性的或非线性的，线性系统的特点是满足叠加原理，即输入信号和输出信号之间存在线性关系。
信号与系统的基本知识
4.直流信号和交流信号 按照信号的大小和方向与时间的关系，可将信号分成直流信号和 交流信号。直流信号的大小和方向都不随时间变化，交流信号的 大小和方向均随时间而变化。直流信号和交流信号有时也合成在 一起使用，如图8-3所示。
图8-3直流信号和交流信号
二、信号的传输 1.信道 信号传送的途径或媒介称为信道。信道主要有 两类：有线信道和无线信道。有线信道是由有 形的介质构成的，如同轴电缆、光导纤维、双 绞线等。信号在有线信道中受到的干扰小，传 输特性稳定。无线信道是由看不到的大气空间 构成的。信号在无线信道中很容易受到干扰， 传输特性也较不稳定。
一、信号的种类 信号是运载消息的载体，其最常见的表现形式是随时 间变化的电压或电流，因而可以通过数学表达式的方 式来描述，也可以通过绘图的方式来描述。对于不同 的信号，可以从不同的角度进行分类。 1.确定性信号与随机性信号 当信号由某数学表达式描述时，在任意时刻都可以通 过该数学表达式确定出一个相应的信号，这种信号称 为确定性信号，或称规则信号。但是，实际传输的信 号往往具有不可预知的性质，这种信号是随机性信号， 或称不确定性信号。严格意义上说，自然界中不存在 确定性信号。在信号传输过程中，它不可避免地要受 到各种噪声和干扰的影响，从而变成不确定性信号。
（a）周期性信号 （b）非周期性信号 图8-2周期性信号和非周期性信号
3.模拟信号和数字信号 凡在数值和时间上都是连续变化的信号，叫做 模拟信号。在自然界中感知的许多物理量都具 有模拟性质，如压力、温度、速度，等等。随 时间不连续变化的信号称为数字信号，它们在 时间和数值上都是离散的。例如，数字电路中 的信号大都是二进制的信号，只有“0”和“1” 两个基本数字信息，它们表示事物的两种对立 状态，如灯的亮和暗，电路的导通和截止。 在电子系统中，一般包含模拟电路和数字电路 两种类型的电路，但对于信号的存储、分析和 传输来说，常使用数字电路。
信号与系统基础知识完整版
信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
824)专业基础综合(信号与系统、通信原理)
824)专业基础综合（信号与系统、通信原理）信号与系统是现代通信领域的基础学科，它研究信号的产生、传输、变换和处理以及系统的性能分析与设计。
通信原理则是研究信息的传输和处理的原理与方法。
在此，我们将深入探讨信号与系统、通信原理的基础知识，并带您进入这一领域的精彩世界。
首先，让我们来谈谈信号与系统。
信号是一种随时间变化或空间变化的物理量，它是携带信息的媒介。
在现实生活中，我们能够接收到各种各样的信号，比如声音信号、图像信号、视频信号等。
而系统是指对输入信号进行处理的设备或装置，它将输入信号转换为输出信号。
在实际工程中，我们常常需要用信号与系统进行信息的传输与处理。
信号与系统的基础知识主要包括信号的分类与性质、系统的分类与性质、连续时间与离散时间信号与系统以及信号的基本运算与变换等。
在学习信号与系统的过程中，我们需要了解信号的能量与功率、连续时间信号的周期性与非周期性、系统的因果性与稳定性等概念，并学会运用傅里叶变换、拉普拉斯变换、时域分析等方法进行信号与系统的分析与设计。
接下来，让我们来探讨通信原理。
通信原理是研究信息传输与处理的基础学科，它主要包括模拟信号与数字信号的传输原理、调制与解调技术、信道编码与纠错编码技术、多路复用技术、数字调制与解调技术、通信系统的性能分析与设计等内容。
在实际应用中，通信原理是现代通信技术的核心，它涉及到无线通信、光纤通信、卫星通信等广泛的应用领域。
学习通信原理，我们需要了解模拟信号的调制与解调原理、数字信号的调制与解调原理、信道编码与纠错编码原理等基础知识，并学会运用均衡、多天线技术、空间分集技术等方法提高通信系统的性能。
在当今信息时代，通信技术得到了迅猛的发展，无论是移动通信、互联网还是物联网，都离不开信号与系统、通信原理的支撑。
因此，学习信号与系统、通信原理是非常重要的，它为我们进一步深入研究通信技术打下了坚实的基础。
总的来说，信号与系统、通信原理是现代通信技术的基础学科，它涉及到信号的产生、传输、变换和处理以及通信系统的设计与性能分析。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结在现代科学和工程领域中，信号与系统是重要的基础理论。
它涉及到从电子通信、音频处理到图像识别等许多领域的技术和应用。
本文将对信号与系统的若干关键概念和知识点进行总结与概括。
一、信号的分类和性质信号可以被分为连续时间信号和离散时间信号两类。
连续时间信号是在定义域上连续存在的信号，它可以用连续的函数描述。
离散时间信号是在定义域上只取有限或无限多个离散点的信号，它可以用序列来表示。
信号还可以根据其能量和功率来分类。
能量信号是其能量有限的信号，如脉冲信号；功率信号是其功率有限的信号，如正弦信号。
这个概念对于信号在通信中的传输和处理具有重要意义。
二、线性时不变系统线性时不变系统（简称LTI系统）是信号与系统领域中最为重要的概念之一。
它的特点是输出与输入之间存在线性关系且不随时间发生变化。
LTI系统的性质可以由其冲激响应来描述。
冲激响应是当输入信号为单位冲激函数时，LTI系统的输出。
通过对冲激响应进行线性叠加和时间平移，可以得到系统对任意输入信号的响应。
三、卷积运算卷积运算是在信号与系统中常用的一种数学运算方法。
它可以将两个信号进行融合和混合，得到新的信号。
连续时间信号的卷积可以通过函数乘积和积分运算得到。
离散时间信号的卷积可以通过序列元素的加权和得到。
卷积运算在信号的滤波和频域分析中扮演着重要的角色。
例如，通过卷积可以实现低通滤波和高通滤波，以及信号的快速傅里叶变换。
四、傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号从时域变换到频域的数学工具。
它可以将信号表示为一系列复数的和，从而揭示信号的频率分量和功率分布。
连续时间信号的傅里叶变换可以通过积分运算得到，离散时间信号的傅里叶变换可以通过离散的和运算得到。
傅里叶变换在信号压缩、频谱分析和滤波等方面有广泛应用。
例如，通过傅里叶变换可以将音频信号从时域转换为频域，实现音频的压缩和编码。
五、采样定理与信号重构在实际应用中，信号往往是以离散时间形式进行采样和处理的。
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第1章 信号与系统的基本概念1.1 引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。
其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。
如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。
信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。
图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。
系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。
频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。
例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。
（2）为线性系统分析提供了一种简化的方法，在时域分析中需要进行的微分或积分运算，在频域分析中简化成了代数运算。
图1-1 典型电压测量系统的输入和输出波形图1-2 周期矩形波信号的时域和频域信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为s域分析；对于离散信号和系统，基于z变换，称为z域分析。
基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析中需要进行的微分或积分运算简化为复频域中的代数运算。
本课程将学习信号和系统分析的基本方法和原理，包括时域分析、频域分析和复频域分析。
随着计算机技术和数字信号处理技术的发展和应用，离散信号和离散系统的分析方法具有非常广泛的实际应用。
本课程在深入学习连续信号和系统的分析方法的基础上，进一步学习离散信号和系统的分析方法。
信号和系统分析的重要工具是信号变换，本课程依据信号变换方法的内在联系，将依次介绍连续周期信号傅里叶级数（FS ）、连续信号傅里叶变换（FT ）、拉普拉斯变换、离散周期信号傅里叶级数（DFS ）、离散时间傅里叶变换（DTFT ）、z 变换，以及用于计算机计算的离散傅里叶变换（DFT ）和快速傅里叶变换（FFT ）。
1.2 信号的分类1.2.1 连续时间信号和离散时间信号连续时间信号简称为连续信号，在所讨论的信号时间区间内，除了若干不连续点之外，任意时间都有确定的信号取值。
连续信号的符号表示为)(t f ，t 为时间，连续取值。
当需要区分连续信号和离散信号时，以下标a 表示连续信号，表示为)(a t f 。
图1-3是一个连续信号的示意图。
连续信号可分为非奇异信号和奇异信号。
当信号和信号的各阶导数在整个时间区间都是连续时，称为非奇异信号；当信号或信号的某阶导数存在不连续点（跳变点）时，称为奇异信号。
注意，如果一个信号本身是连续的，但若干次求导以后的导函数存在不连续点，则是奇异信号。
一个非奇异信号和一个奇异信号相加或相乘，其结果通常仍为一个奇异信号。
离散时间信号简称为离散信号，在所讨论的信号时间区间内，信号只在一些离散时间点取值，其他时间无定义。
离散信号的符号表示为)(d n f ，n 为离散点序数，取整数值。
这里用下标d 表示离散信号，以区分连续信号和离散信号。
图1-4是一个离散信号的示意图。
注意，在离散点之间，信号无定义，不要理解为信号取零值。
离散信号通常来自于对连续信号的抽样，并且经常是等间隔抽样。
相邻两个抽样点之间的时间间隔称为抽样周期或抽样间隔，用s T 表示；单位时间的抽样点数称为抽样率，用s f 表示，有s s /1T f =。
信号抽样满足关系)()(s a d nT f n f =。
在离散信号分析中，经常隐去时间的概念，因此也称为离散序列。
实际中还经常用到模拟信号和数字信号的概念。
所谓模拟信号，信号的时间和幅值都连续取值。
本课程中不区分模拟信号和连续信号。
所谓数字信号，信号的时间和幅值都离散取值。
实际中的信号抽样，由于模数转换器（A/D 转换器）的位数限制，抽样得到的离散点的信号幅值都是离散的，所以是数字信号。
图1-3 连续信号图1-4 离散信号1.2.2 周期信号和非周期信号周期信号是以一定时间间隔周期重复的信号，无始无终。
连续周期信号满足关系)()(a a T t f t f += （1-1）T 称为连续周期信号的周期。
离散周期信号满足关系)()(d d N n f n f += （1-2）N 取正整数，称为离散周期信号的周期。
1.2.3 能量有限信号和能量无限信号一个连续信号)(a t f 的能量定义为 ⎰∞∞-=t t f E d )(2a a （1-3）当)(a t f 为复信号时，)()()(a a 2a t f t f t f *=。
信号)(a t f 的能量可理解为：假设)(a t f 是一个电压信号或电流信号，它作用在一个1Ω电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号)(d n f 的能量定义为 ∑∞-∞==n n f E 2d d )( （1-4）当)(d n f 为复信号时，)()()(d d 2d n f n f n f *=。
对于连续信号和离散信号，当信号的能量为有限值时称为能量有限信号，否则称为能量无限信号。
式（1-3）和式（1-4）中取信号的绝对值，表示信号能量的定义对复信号也成立。
1.3 典型信号1.3.1 典型连续非奇异信号1. 三角信号三角信号有正弦和余弦两种表示形式，为方便起见，本教材选择余弦函数的表示方式。
三角信号的一般表达式为)cos()(φω+=t M t f （1-5） 式中M 为信号幅值，ω为角频率，φ为初始相位。
以后在提到三角信号的初始相位时，均指余弦表示方式下的初始相位。
三角信号的角频率ω、频率f 和周期T 满足关系：ωπ21==f T 。
当三角信号的角频率0=ω时为直流信号，直流信号是三角信号的一个特例。
图1-5是一个三角信号的典型波形。
2. 指数信号 指数信号的表达式为at A t f e )(= （1-6）式中A 和a 均为实数，A 为0=t 时的信号幅值，a 为衰减系数，当0>a 时，)(t f 随时间增大而增加；当0<a 时，)(t f 随时间增大而减小。
图1-6是指数信号的典型波形。
3. 复指数信号 复指数信号的表达式为at A t f e )(= （1-7）式中A 和a 既可为实数也可为复数，有以下几种情况。
（1）当A 和a 都为实数时，)(t f 就是一个指数信号。
指数信号是复指数信号的一个特例。
（2）当A 为实数，a 为复数时，设ωσj +=a （1-8）有t A t f )j (e )(ωσ+= （1-9）根据欧拉公式⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-t t tt tt ωωωωωωsin j cos esin j cos e j j （1-10a ） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)e e (j 21sin )e e (21cos j j j j tt t t t t ωωωωωω （1-10b ） 于是有图1-6 指数信号波形图1-5 三角信号波形t A t A t f t t ωωσσsin e j cos e )(+= （1-11）此时)(t f 的实部和虚部都是一个指数包络的三角函数，复数a 的实部和虚部分别表示衰减系数和角频率。
当0=σ时，有t A t A t f ωωsin j cos )(+= （1-12） 它的实部和虚部都是无衰减的三角函数。
（3）如果A 和a 都为复数，设 ωσφj e j j +==+=a A I R A （1-13）则有)sin(e j )cos(e e e )()j (j φωφωσσωσφ+++==+t A t A A t f ttt（1-14）其实部和虚部分别是一个指数包络的三角函数，复数A 的模和辐角分别表示指数包络三角函数的幅值和初始相位，复数a 的实部和虚部分别表示衰减系数和角频率。
复指数信号是一个抽象的信号，实际中并不存在复指数信号，但借助于复指数信号，可以表示指数信号、三角信号和指数包络三角信号，描述了幅值、衰减、频率和相位等特征量。
4. 三角信号的复指数表示一个三角信号可以用一对共轭复指数信号表示，根据欧拉公式，它们满足关系[]tt t t t t A A M M M t M t f ωωωφωφφωφωφωj 2j 1j j j j )(j )(j e e e e 2e e 2e e 2)cos()(---+-++=+=+=+= （1-15）（M 是实数，A 1、A 2是复数。
）图1-7显示了在复平面上一对共轭复指数信号叠加为一个实三角信号的关系。