信号与系统 系统的定义
信号与系统基本概念
1
p( t )
2
O
2
t
面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 三个特点： ★宽度为0
无穷 ★ 幅度 0
t0 t0
1 ( t ) lim p( t ) lim u t u t 0 0 2 2
系统
输出信号 响应
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备 （包括传输信道）。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
§1.1 信号的描述和分类
•信号的描述
•信号的分类
一、信号的描述
描述方法：（1）数学表达式 （2）波形图 （3）频谱图 （4）测量与统计数据
冲激函数的性质
t 函数，它属于广 为了信号分析的需要，人们构造了 t 而言， t 可以当作时域连续信号处 义函数。就时间
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t )具有筛选f (t )在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t )在t t0处函数值的性质
(t ) ( t )
奇偶性
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限 也是偶函数。
•由抽样性证明奇偶性。
(t ) f (t ) d t f (0)
( t ) f ( t ) f (0) ( t )
信号与系统分析
信号与系统分析在现代科学技术领域中，信号与系统分析是一门重要的学科。
它主要研究信号以及信号在系统中的传输和处理过程。
本文将从信号与系统的基本概念、数学模型、频域分析以及实际应用等方面对信号与系统进行分析。
一、信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的物理量。
根据信号的特征和性质，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是在连续时间内取值的信号，例如模拟音频信号；离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，例如数字音频信号。
1.2 系统的定义与分类系统是指对信号进行处理或者传输的设备或物理构造。
根据系统的输入和输出形式，可以将系统分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足加法性和齐次性的特性，而非线性系统则不满足。
二、信号与系统的数学模型2.1 连续时间信号模型连续时间信号可以用连续函数来描述。
常见的连续时间信号模型有周期函数、指数函数和三角函数等。
在实际应用中，还可以利用微分方程来描述连续时间信号与系统之间的关系。
2.2 离散时间信号模型离散时间信号可以用序列来表示。
序列是由离散的采样点构成的数列。
常见的离散时间信号模型有单位样值序列、周期序列和随机序列等。
在实际应用中，离散时间信号与系统之间可以通过差分方程进行建模。
三、频域分析频域分析是对信号在频域上的特性进行分析的方法。
通过将信号从时域转换到频域，可以更加清晰地观察信号的频率成分及其变化规律。
常见的频域分析方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。
3.1 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号在频域上进行表示的方法。
它可以将信号分解成一系列的正弦函数或者复指数函数的组合。
傅里叶变换广泛应用于信号的频谱分析、滤波器设计以及通信系统等领域。
3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对信号在复域上的频域表示。
它具有傅里叶变换的扩展性质，可以处理更加一般的信号和系统。
拉普拉斯变换在控制系统分析和设计、电路分析以及信号处理等方面有重要应用。
信号与系统的基本概念
信号与系统的基本概念
信号与系统是现代通信、控制、电子等领域的基础课程，是电子信息类专业中
非常重要的一门课程。
在学习信号与系统之前，首先要了解信号和系统的基本概念。
信号是携带信息的载体，可以是任何随时间或空间变化的物理量，比如声音、光、电压等。
信号可以分为连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续时间范围内的信号，通常用数学函数来描述；离散信号是在离散时间点上取值的信号，通常用数列来表示。
系统是对信号的一种处理方式，可以将系统看作信号的输入与输出之间的关系。
系统可以是线性的或非线性的，时变的或不变的，因果的或非因果的。
线性系统满足叠加原理，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；时不变系统的性质在不同的时间下保持不变；因果系统的输出只取决于当前和过去的输入。
信号与系统的基本概念包括信号的分类、信号的基本性质、系统的分类和系统
的基本性质。
信号的分类包括连续信号和离散信号，信号的基本性质包括幅度、相位、频率等。
系统的分类包括线性系统和非线性系统，系统的基本性质包括冲击响应、单位阶跃响应、频率响应等。
在信号与系统的学习中，我们会学习信号的时域分析、频域分析、系统的时域
分析、频域分析等内容。
时域分析主要是对信号或系统在时间域内的性质进行分析，频域分析则是对信号或系统在频率域内的性质进行分析。
总的来说，信号与系统是电子信息类专业的基础课程，掌握信号与系统的基本
概念对于理解通信系统、控制系统、信号处理系统等方面的知识至关重要。
通过学习信号与系统，我们可以更好地理解和分析信号的特性、系统的性质，为日后的专业发展打下坚实的基础。
信号与系统的名词解释
信号与系统的名词解释引言：信号与系统是电子工程、通信工程、自动控制工程等学科中的基础课程之一，它研究的是信号（Signal）和系统（System）的原理、性质以及它们之间的相互关系。
本文将对信号与系统中常见的一些名词进行解释，让读者对这门学科有更深入的理解。
信号（Signal）：信号是一种描述信息或者现象随时间、空间或其他自变量变化的物理量。
信号可以按照不同的分类标准进行划分，比如连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号等。
在电子工程中，常用的信号有模拟信号（Analog Signal）和数字信号（Digital Signal）。
模拟信号是连续的，它在数值和时间上都可以连续变化；而数字信号则是离散的，它的数值和时间只能取离散值。
系统（System）：系统是指对输入信号进行加工、处理、转换等操作后，产生输出信号的装置或结构。
系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。
线性系统是指具有线性特性的系统，其输出信号与输入信号之间的关系满足叠加原理；非线性系统则是具有非线性特性，其输出信号与输入信号之间的关系不满足叠加原理。
时不变系统是指其性质不随时间变化而改变；时变系统则是其性质随时间变化而改变。
时域（Time Domain）：时域是信号在时间上的变化特性的描述。
时域分析是对信号进行时间上的观察与测量，常用的时域分析方法有时域波形图、自相关函数和互相关函数等。
时域分析能够展示信号的波形、振幅、周期性等特征，对于理解信号的变化规律十分重要。
频域（Frequency Domain）：频域是信号在频率上的变化特性的描述。
频域分析是通过使用傅里叶变换将信号从时域转换到频域，以便分析信号在频率上的分布情况。
常见的频域分析方法有频谱分析、功率谱密度分析等。
频域分析可以揭示信号具有的各个频率分量，对于研究信号的频率成分非常有帮助。
傅里叶变换（Fourier Transform）：傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。
信号与系统的基本概念
信号与系统的基本概念信号与系统是现代通信、电子、计算机等领域中的基础学科，它是一门研究信号在系统中传输、处理、变换和分析的学科。
信号是指在时间或空间上发生变化的物理量，如声音、图像、电压等，而系统则是对信号进行处理的设备或装置，如滤波器、调制器、解调器等。
信号与系统的研究范围涉及到数学、物理、电子、计算机等多个学科，具有广泛的应用价值。
在信号与系统中，信号可以分为连续信号和离散信号两类。
连续信号是指在时间上连续变化的信号，如声波、电压等，它们可以用连续函数表示。
离散信号则是指在时间上呈现出离散变化的信号，如数字音频、数字图像等，它们可以用数列表示。
信号的处理包括滤波、调制、解调、采样等操作，这些操作可以通过系统来实现。
系统可以分为线性系统和非线性系统两类。
线性系统是指其输入和输出之间存在线性关系的系统，如低通滤波器、线性调制器等。
非线性系统则是指其输入和输出之间不存在线性关系的系统，如非线性滤波器、非线性调制器等。
系统的性质可以通过其冲激响应、频率响应等来描述，这些描述方法可以用于系统分析和设计。
在信号与系统中，还有一些重要的概念和工具，如傅里叶变换、拉普拉斯变换、离散傅里叶变换等。
傅里叶变换可以将一个信号分解成不同频率的正弦波成分，这对于频域分析非常有用。
拉普拉斯变换则可以将一个连续时间域的系统转换为一个复平面上的函数，这对于时域和频域分析都非常有用。
离散傅里叶变换则是将一个离散时间域的信号转换为一个复平面上的函数。
总之，信号与系统是一门重要的学科，它涉及到多个学科和领域，具有广泛的应用价值。
了解信号与系统的基本概念和工具对于从事相关领域的人员来说非常重要。
信号与系统的基本概念-1
例: 求下列积分
(2)
(1)
t
(3t 2 2t 1) (1 t )dt e ( )d
(3) (t 2 3) (t 2)dt
1
1
解:
(1) 原式 (3t 2 2t 1) (t 1)dt
(3t 2 2t 1)
例: 画出 f (t)=(t-1)U(1-t2)的波形。
10
2、单位门信号
1 G (t ) 0
2 2 其余
t
性质：截取性
G (t ) U (t ) U (t ) 2 2
单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信 号的功能，即将f (t)乘以G(t) ，所得f (t)G(t)即为时限信号。 3、单位冲激信号 (1)定义
6
m=0, ±1, ±2, …
例: 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1 (t ) sin 3t cost 3 16 1 (2) f 2 (t ) A sin( t ) B cos( t ) C sin( t ) 2 15 29
解： f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 (1)
Sa (t )
特点： ① ② ③ ④ ⑤
Sa(t ) Sa(t )
偶函数
t 0
t 0, Sa (t ) 1, 即 lim Sa (t ) 1
Sa(t ) 0,
t n , n 1,2,3,
sint t dt
0
sint dt , t 2
信号与系统：系统的特性和分类
重要性
频率响应是信号处理和控 制系统设计中的重要概念， 决定了系统对不同频率信 号的处理能力。
频率响应的特性
线性性
时不变性
频率响应是系统的线性特性，与输入信号 的大小无关，只与输入信号的频率有关。
频率响应不随时间变化，即系统对不同时 刻的输入信号具有相同的频率响应特性。
频域分析法
总结词
将信号转换为频域进行分析
VS
详细描述
频域分析法是将信号从时间域转换到频率 域进行分析的方法。通过傅里叶变换等数 学工具，将信号分解为不同频率的分量， 从而分析系统的频谱特性和频率响应。频 域分析法广泛应用于信号处理、通信和控 制系统等领域。
能量域分析法
总结词
研究系统能量特性的方法
平坦度
带宽
指系统在某一频率范围内频率响应的变化 程度，平坦度越好，系统性能越稳定。
指系统能够处理的最高和最低频率范围， 反映了系统对高频和低频信号的处理能力 。
频率响应的应用
滤波器设计
通过调整滤波器的频率响应，实现对特定频率范 围的信号进行增强或抑制。
音频处理
在音频处理中，通过对声音信号的频率响应进行 调整，可以实现声音的均衡、降噪等效果。
03
CHAPTER
系统的分类
线性时不变系统
线性
系统的输出与输入成正比关系， 满足叠加原理。即如果输入信号 是两个或多个信号的和，那么输 出信号也是相应的和。
时不变
系统的特性不随时间变化，即系 统在不同时刻的响应具有相同的 特性。
非线性系统
非线性：系统的输出与输入不成正比关系，不满足叠加原理。即如果输入信号是两 个或多个信号的和，那么输出信号不一定是相应的和。
信号与系统基础及应用第1章 信号与系统基础知识
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
1 xo (t) 2 [x(t) x(t)]
2.信号分解为基本信号的有限项之和 xa (t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)]
xa (t) tu(t) (t 1)u(t 1) u(t 2)
t
2
Gτ t
1
O
2
t
2
⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。
3.符号函数(Signum)
1,t 0 sgn(t) 1,t 0
sgnt
O
t
sgn(t) u(t) u(t) 2u(t) 1
u(t) 1 [sgn(t) 1] 2
1.3.1 信号的相加和相乘
1
0 1
0
1
信号的和
0
1
信号的积
0
1.3.2 信号的微分与积分
积分 原信号 微分
1.3.3 信号的平移、翻转与展缩
时移
右移
左移
展缩
x(t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)] x(2t) 2t[u(t) u(t 0.5)] [u(t 0.5) u(t 1)] x( t ) t [u(t) u(t 2)] [u(t 2) u(t 4)]
《信号与系统基础及应用》
• 第1章 信号与系统基础知识 • 第2章 连续时间信号分析 • 第3章 连续时间系统分析 • 第4章 离散时间信号分析 • 第5章 离散时间系统分析 • 第6章 离散傅里叶变换及应用 • 第7章 数字滤波器设计
第1章 信号与系统基础知识
信号和系统
t
ht
H
二．阶跃响应 1．定义
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响 应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。
ut
gt
H
系统的输入 e(t)=u(t) ，其响应为 r(t)=g(t) 。系统方程 的右端将包含阶跃函数u(t) ，所以除了齐次解外，还有特解项。
我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶 跃响应关系求阶跃响应。
f (t) (t)dt f (0)
f (t) (t t0)dt f (t0)
2、δ(t) 的尺度变换
(at) 1 (t)
a
(at t0)
1 a
(t t0 )
a
f (t) (at)dt 1 f (0)
a
f (t) (at t0 )dt
Hale Waihona Puke 1 af (t0 ) a
这里 a 和 t0为常数，且a0。
y(t) e2t 3 yx (t) y f (t) (2e2t 4et ) (e2t 4et 3)，t 0
强迫响应
自由响应
零状态响应 零输入响应
2.2 冲激响应和阶跃响应
一．冲激响应 1．定义 系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响
应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表
2、冲激函数匹配法 目的： 用来求解初始值，求（0＋）和（0－）时刻值 的关系。 应用条件：如果微分方程右边包含δ（t）及其各阶导 数，那么（0＋）时刻的值不一定等于（0－） 时刻的值。 原理： 利用t＝0时刻方程两边的δ（t）及各阶导数 应该平衡的原理来求解（0＋）
三、零输入响应和零状态响应 1、定义： （1）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。 （2）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所
电子信息工程专业公开课信号与系统分析
电子信息工程专业公开课信号与系统分析电子信息工程专业公开课信号与系统分析是该专业的一门重要课程，主要讲解信号与系统的基本概念、理论和应用。
本文将从信号与系统的基本概念、信号与系统的数学表示以及信号与系统的应用等方面进行探讨。
一、信号与系统的基本概念在电子信息工程中，信号是指携带有用信息和数据的电波或电流，它可以是数字信号或模拟信号。
系统是指处理信号的一种装置或方法。
信号与系统的基本概念涉及信号的分类、信号的特性、系统的分类以及系统的特性等。
在信号的分类中，常见的包括连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指信号在时间上是连续的，而离散时间信号是指信号在时间上是离散的。
在信号的特性中，常见的包括能量信号和功率信号。
能量信号是指信号在有限时间内的总能量有界，而功率信号是指信号的功率在无限时间内是有限的。
系统的分类主要包括线性系统和非线性系统。
线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，而非线性系统则没有线性关系。
在系统的特性中，常见的包括时不变系统和时变系统。
时不变系统是指系统的输出与输入之间不随时间变化，而时变系统则随时间变化。
二、信号与系统的数学表示为了方便分析和处理信号与系统，我们需要利用数学方法对其进行表示。
连续时间信号可以用函数表示，离散时间信号可以用数列表示。
连续时间信号的数学表示主要包括信号的幅度、相位和频率等。
离散时间信号的数学表示主要包括信号的取样、量化和编码等。
在系统的数学表示中，常见的包括系统的冲激响应、传递函数和频率响应等。
系统的冲激响应是指系统在输入为冲激函数时的输出响应，传递函数是指系统的输出与输入之间的关系，频率响应是指系统对输入信号频率的响应情况。
三、信号与系统的应用信号与系统在电子信息工程中有着广泛的应用。
在通信系统中，信号与系统分析可以用于信号的调制和解调、信号的传输和接收等方面。
在控制系统中，信号与系统分析可以用于系统的建模与仿真、系统的控制和稳定性分析等方面。
信号与系统知识点详细总结
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统和自动控制原理的关系
信号与系统和自动控制原理的关系引言：信号与系统以及自动控制原理是电子工程领域中重要的两门学科，它们在电子技术的发展和应用中起着关键作用。
本文将探讨信号与系统与自动控制原理之间的关系，从两个学科的基本概念、方法论和应用角度进行分析，以便更好地理解它们的联系和相互作用。
一、信号与系统的基本概念和方法论1. 信号的定义和分类：信号是物理量随时间、空间或其他独立变量变化的描述。
根据信号的性质和特点，可以将信号分为连续信号和离散信号。
连续信号是在连续时间和连续值域上变化的，如模拟电路中的电压信号；离散信号是在离散时间和离散值域上变化的，如数字电路中的脉冲信号。
2. 系统的定义和分类：系统是对信号进行处理或转换的装置或方法。
系统可以是线性系统或非线性系统，可以是时不变系统或时变系统。
线性系统的输出与输入之间存在线性关系，时不变系统的性质不随时间变化。
3. 信号与系统的分析方法：信号与系统的分析方法主要有时域分析和频域分析。
时域分析关注信号随时间的变化规律，常用的方法包括泰勒展开、傅里叶级数和拉普拉斯变换等；频域分析关注信号在频率域上的特性，常用的方法包括傅里叶变换、频谱分析和滤波器设计等。
二、自动控制原理的基本概念和方法论1. 控制系统的定义和分类：自动控制原理研究如何设计和分析控制系统，控制系统由输入、输出和反馈组成。
根据系统的特点和结构，可以将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统只有输入和输出，没有反馈；闭环控制系统通过比较输出和参考输入的差异来调整系统的行为。
2. 控制系统的基本要素：控制系统的基本要素包括传感器、执行器、控制器和比较器。
传感器用于测量系统的状态或输出，执行器用于控制系统的行为，控制器基于传感器的反馈信号做出决策，比较器用于比较输出和参考输入。
3. 自动控制原理的分析方法：自动控制原理的分析方法主要有传递函数法和状态空间法。
传递函数法将控制系统表示为输入和输出之间的传递函数关系，通过分析传递函数的特性来设计和分析控制系统；状态空间法将控制系统表示为状态变量和输入之间的微分方程组，通过分析状态变量的变化来设计和分析控制系统。
【信号与系统】基础：定义、连续和离散、功率和能量、功率信号和能量信号
【信号与系统】基础：定义、连续和离散、功率和能量、功率信号和能量信号信号和系统的定义信号（signal）的定义：在数学上表⽰为，若⼲个独⽴变量的函数。
系统（system）的定义：在数学上表⽰为，将输⼊信号映射为输出信号的变换。
这个定义很棒，因为可以把我已知的⼀些代数知识联系上去。
⾸先，函数、映射、变换在我脑海中都是⼀个东西在不同背景的叫法。
由于函数满⾜了加法和标量乘法的封闭性，符合向量空间的定义，因此这⾥信号所表⽰的函数，以含⼀个独⽴变量为例，其实可以理解为是⼀个⽆限维的向量（可以想象每隔⼀段微⼩距离就取⼀个函数值）。
那么系统所做的⼯作，也就是把输⼊向量，转换为另⼀个输出向量。
这个⼯作，基本上可以想象为⼀种坐标系变换，或者是⼀个施加变换的动作。
如果是有限维的向量，如果这种变换是线性的，显然就是⼀个矩阵形式。
总之，信号就是⼀个映射，系统是⼀个对映射的映射。
当然这个定义之下有⼀些⼯程背景，⽐如信号函数值可能表⽰某些物理量，它的因变量可以表⽰时间、空间等。
这⾥⾯有两个背景我⽐较喜欢，语⾳信号（speech signal）和图像（image）。
语⾳信号是对时间的函数。
图像是对两个空间变量（长、宽）的函数。
连续时间信号与离散时间信号⾸先，依照惯例，含⼀个⾃变量的信号，都把这个⾃变量看做是时间 t。
这⾥有⼀个连续时间信号（Continuous-Time Signal, CTS）和离散时间信号（Discrete-Time Signal, DTS）的概念。
区分的特性是信号的⾃变量是连续还是离散的。
其实这两个概念的划分是⾮常⾃然的。
信号是⼀个函数，⽽连续函数往往出现在⾃然界和⼈的头脑中，只要放在计算机上⾯，都有⼀个将连续函数离散化的过程。
因此，凡是在⾃然界或⼈脑中表达，那么常常是连续时间信号；凡是在计算机上表达，往往是离散时间信号。
有⼀些约定，对于 CTS，表⽰为 f(t)；⽽对于 DTS，表⽰为 f[n]。
前者像数学表达式，后者像数组。
信号与系统考研笔记
信号与系统考研笔记一、信号与系统的基本概念1.信号的定义和分类：信号可以分为确定性信号和随机信号，周期信号和非周期信号，连续时间信号和离散时间信号等。
2.系统的定义和分类：系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统，连续时间和离散时间系统等。
3.信号的基本运算：包括信号的加法、减法、乘法、除法等基本运算。
4.系统的基本运算：包括系统的串联、并联、反馈等基本运算。
二、傅里叶变换1.傅里叶级数和傅里叶变换的定义：傅里叶级数用于表示周期信号，而傅里叶变换则用于表示非周期信号。
2.傅里叶变换的性质：包括对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性、相关与自相关特性等。
3.傅里叶变换的应用：包括频域分析、系统响应分析、滤波器设计等。
三、拉普拉斯变换和Z变换1.拉普拉斯变换的定义和性质：拉普拉斯变换是用来分析具有无穷大的时间域信号的一种方法。
2.Z变换的定义和性质：Z变换是用来分析离散时间信号的一种方法。
3.拉普拉斯变换和Z变换的应用：包括系统响应分析、控制系统设计等。
四、线性时不变系统1.LTI系统的定义和性质：LTI系统是指具有线性特性和时不变特性的系统。
2.LTI系统的分析和设计：包括系统的频率响应分析、系统稳定性分析、系统均衡和滤波等。
3.LTI系统的状态空间表示：包括状态空间模型的建立、系统的稳定性和可控性分析等。
五、采样定理和离散傅里叶变换1.采样定理的理解和应用：采样定理规定了采样频率和信号带宽之间的关系，对于连续时间信号的离散化采样具有重要意义。
2.DFT的理解和应用：DFT是离散时间信号的一种基本运算，可以用于信号的分析和处理。
3.快速傅里叶变换（FFT）的理解和应用：FFT是一种高效计算DFT的算法，可以大大提高信号处理的速度和效率。
六、信号与系统的应用和实践1.数字信号处理的应用和实践：包括数字滤波器设计、数字波形合成、数字音频处理等。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统定义知识点总结
信号与系统定义知识点总结一、信号的基本概念1. 信号的定义：信号是指随时间或空间变化的某一物理量，它可以是电压、电流、声压、光强等。
信号可以是连续的，也可以是离散的。
2. 基本信号类型：常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号等。
3. 基本信号操作：信号的加法、乘法、平移、缩放等操作对信号的表示和分析非常有用。
二、连续时间信号的表示和分析1. 连续时间信号的表示：连续时间信号可以用数学函数来表示，如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
2. 连续时间信号的性质：连续时间信号的周期性、奇偶性、能量和功率等性质对信号的分析和处理至关重要。
3. 连续时间信号的分析方法：傅里叶级数和傅里叶变换是分析连续时间信号最常用的方法，它可以将信号分解成一系列正弦、余弦函数的和，方便对信号进行分析。
三、离散时间信号的表示和分析1. 离散时间信号的表示：离散时间信号可以用序列来表示，如离散单位冲激函数、阶跃函数等。
2. 离散时间信号的性质：离散时间信号的周期性、能量和功率等性质对信号的分析和处理同样十分重要。
3. 离散时间信号的分析方法：离散傅里叶变换和Z变换是分析离散时间信号最常用的方法，它可以将离散时间信号转换成频域表示，方便对信号进行分析。
四、系统的基本概念1. 系统的定义：系统是对信号进行输入输出转换的装置或过程，它可以是线性系统、非线性系统，时变系统、时不变系统等。
2. 系统的性质：系统的稳定性、因果性、线性性、时不变性等性质对系统的分析和设计至关重要。
3. 系统的表示和分析：系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示和分析。
五、线性时不变系统的性质与分析1. 线性时不变系统的特点：线性时不变系统具有线性性质和时不变性质，这使得对其进行分析和设计更加方便。
2. 线性时不变系统的表示：线性时不变系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示。
3. 线性时不变系统的分析方法：冲激响应、频域分析、零极点分析等方法对线性时不变系统的分析非常重要。
电子工程优质课信号与系统分析
电子工程优质课信号与系统分析信号与系统是电子工程专业中非常重要的一门课程，它涉及到信号的产生、传输、处理和分析等方面内容，是电子工程师必须掌握的基础知识之一。
本文将对电子工程中的信号与系统分析进行详细介绍和阐述。
一、信号与系统的概念及基本特性信号是一种事物的特征或变化规律在一定时间内的表现，比如声音、图像等。
系统是指将输入信号转换为输出信号的过程，它可以是物理系统、电子系统或者其他形式的系统。
信号与系统分析就是研究信号在系统中传递、处理和改变的过程。
信号与系统分析的基本特性有时域特性和频域特性两个方面。
时域特性是指信号与系统在时间上的表现，包括信号的幅度、相位、波形等；频域特性是指信号与系统在频率上的表现，包括频谱分析、频率响应等。
二、信号与系统的数学表示信号与系统可以用数学模型进行描述和表示。
常见的信号有连续时间信号和离散时间信号两种形式。
连续时间信号是在连续时间域上变化的信号，可以用函数表示；离散时间信号是在离散时间点上变化的信号，可以用数列表示。
系统也可以用数学模型进行描述，常见的有线性时不变系统(LTI系统)。
LTI系统具有线性性质和时不变性质，可以用差分方程或者传递函数表示。
通过对信号与系统的数学表示，可以进行信号与系统的分析和理论推导。
三、信号的频谱分析频谱分析是信号与系统分析中非常重要的一个环节。
信号的频谱分析可以得到信号在频率上的分布情况，从而了解信号中包含的不同频率成分。
常见的频谱分析方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换、功率谱密度分析等。
傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱图。
功率谱密度分析可以得到信号的能量在不同频率上的分布情况，用于描述信号的频率特性。
四、系统的频率响应系统的频率响应描述了系统对不同频率信号的传递特性。
常见的系统频率响应有幅频响应和相频响应两种形式。
幅频响应是指系统对输入信号幅度的变化情况，描述了系统对不同频率信号的衰减或放大程度。
相频响应是指系统对输入信号相位的变化情况，描述了系统对不同频率信号的相位差异。
信号与系统概念理解
名词解释1.系统：由若干相互关联、相互作用的事物按一定规律组合而成的具有某种功能的整体。
2.连续系统：当系统的输入是连续时间信号时，若系统的输出也是连续时间信号，则称该系统为连续系统。
3.连续信号：在连续时间范围内（—∞<t<∞）有定义的信号。
4.系统的时域分析：若求解系统响应的整个过程是在时间域里进行的，则为系统的时域分析。
5.线性系统：一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输入线性的系统为线性系统；否则，为非线性系统。
6.时不变系统：如果激励作用于系统引起零状态响应时，当激励延迟了一定时间后作用于系统时，其引起的零状态响应也延迟了相同时间的系统。
它具有微分特性和积分特性。
7.系统建模：根据实际系统的结构、元件特性，利用有关基本定律寻找能表征系统特征的数学关系式。
8.阶跃响应：当激励为单位阶跃函数时，系统的零状态响应为单位阶跃响应。
9.网络输出阻抗：将激励源置零保留激励源为阻抗，此时输出口得等效阻抗为网络输出阻抗。
10.谐振电路的选择性：若串联谐振电路中有不同频率的电源同时作用时，则接近谐振频率的电流成分将较大，而偏离谐振频率的电流成分则较小，由此可将谐振频率附近的电流成分选择出来。
11.线性性质包含的两个内容：齐次性：当激励增大a倍时，零状态响应也增大a倍。
叠加性：当多个激励作用于系统时，其零状态等于各激励单独作用时所引起的零状态响应之和。
12.零状态线性：如果零状态响应，既满足齐次性，又满足叠加性，为零状态线性。
13.自由响应（固有响应）：仅依赖于系统本身的特性，而与激励的函数形式无关的齐次解的函数形式。
14.强迫响应：由激励确定特解的函数形式。
15.单位冲激响应：当激励为冲激函数δ（t）时，系统的零状态响应称为单位冲激响应。
系统的冲激响应与该系统的零输入响应具有相同的函数形式。
16.求系统的冲击函数步骤：一、选新变量y（t），使它满足的微分方程在等号右端只含有f（t）；二、根据线性时不变系统零状态响应的线性性质和微分特性，即可求出系统的冲激函数。
信号与系统基础知识完整版
信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例9 综合运用
yt t xt 判断系统是否为线性时不变系统。
先计算 C1 x1 (t ) C2 x2 (t ) 过系统后的响应
C1x1 (t ) C2 x2 (t ) t[C1x1 (t ) C2 x2 (t )]
过系统
再计算 C1 y1 (t ) C2 y2 (t )
时不变系统和时变系统
时不变系统
1.定义:输出只与输入有关,而与输入施加的时刻无关.
2.特点:参数不随时间而变化的系统. 时不变:if e(t) e(t) r(t) then e(t-t0) r(t-t0)
r(t)
e(t-t0)
t0
r(t-t0) t0
第1章 信号与系统的基本概念
总结:
系统时不变性的判断方法
yt xt cos t
t 0
系统1.
系统的作用是对输入信号作余弦运算。
(1) (2)
cos[ x(t t0 )] t 0 x(t t0 ) 经过系统
y(t t0 ) cos[e(t t0 )] t 0
二者相等，所以此系统为时不变系统。
第1章 信号与系统的基本概念
3.分解性:把由于初态引起的响应和由于输入引起的响应分离开 来的系统的性质.
第1章 信号与系统的基本概念
一个系统,当且仅当不仅具有分解性,而且具有零输入线性 和零状态线性.该系统为线性系统. *.由系统响应y(t)来判断系统是否为线性系统？
a. y(t ) x(0) x (t )
2
b. y(t ) x 2 (0) x(t ) c. y(t ) x(0) sin 5t x(t )
第1章 信号与系统的基本概念
1.7 系统的定义,描述与互联
•电路:对电信号进行某种加工处理的具体结构(局部) •系统:实现某种特定要求的装置的集合.(对电路系统而言,信号 所通过的全部电路(全局))
f(t)
系统(L)
y(t)
第1章 信号与系统的基本概念
系统的描述
系统的数学模型: 系统物理特性的数学抽象。
系统的方框图表示: 形象地表示其功能。 系统的互联
串联或级联
并联 反馈联结
第1章 信号与系统的基本概念
1.8 系统的模型及其分类
系统的分类
连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统 可逆系统和不可逆系统
重点讨论线性时不变系统
第1章 信号与系统的基本概念
f t
1
f t
y t
y t
系统
2
f1 t 2 t
O
2
O
22 y1t 来自tf 1 t
y1 t
2
系统
1
O
2
1
t
O
2
2
t
第1章 信号与系统的基本概念
因果系统与非因果系统
1. 定义
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出
二者相等，满足齐次性
叠加性：
x1 (t ) x2 (t ) 过系统 (cos3t )[x1 (t ) x2 (t )] y1 (t ) y2 (t ) (cos3t ) x1 (t ) (cos3t ) x2 (t )
二者相等，满足叠加性，故该系统为线性系统
第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
可逆系统和不可逆系统
可逆系统：不同 x(t) 产生不同 y(t)
x(t )
原
逆 级连
y (t ) x(t )
不可逆系统：不同 x(t) 产生相同 y(t) 例：不可逆
y3 (t ) x3 (t )
2
例：可逆
y1 (t ) 5x1 (t )
逆系统:
1 y 2 (t ) x1 (t ) 5
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变
• 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:时不变性 if x(t) y(t) then x(t-t0) y(t-t0)
第1章 信号与系统的基本概念
例8
判断下列两个系统是否为时不变系统。 系统1：
yt cosxt
t 0
系统2：
系统2： yt xt cos t 系统作用:输入信号乘cost
t 0
(1)
x(t t0 )经过系统 x(t t0 ) cos t
t 0
(2)
y(t t0 ) x(t t0 ) cos(t t0 )
二者不相等，此系统为时变系统。
t 0
第1章 信号与系统的基本概念
现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响
应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这 种特性称为因果特性。
符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。
2.判断方法
输出不超前于输入
第1章 信号与系统的基本概念
3.实际的物理可实现系统均为因果系统
通常由电阻器,电感线圈,电容器构成的实际物理系统 都是因果系统.
作业: 1.25 (a.b.f) 1.27 1.28
第1章 信号与系统的基本概念
§1.9 线性时不变系统的分析
一.建立系统模型的两种方法
输入输出描述法： •着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量
情况； •单输入/单输出系统； •列写一元 n 阶微分方程。 状态变量分析法： •不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电
容电压 vC t 或电感电流 i L t 的变化情况。 •研究多输入/多输出系统；
C1 y1 (t ) C2 y2 (t ) C1tx1 (t ) C2tx2 (t )
二者相等，是线性系统
第1章 信号与系统的基本概念
是否为时不变系统呢？
x(t ) t x(t )
过系统
y(t ) (t ) x(t )
可见 x(t ) 过系统后的响应不等于 y( t ) ，系统是 时变系统。
•列写多个一阶微分方程。
第1章 信号与系统的基本概念
二. 数学模型的求解方法 1.时域分析
微分方程 连续系统： l 经典法求解 差分方程 离散系统：
●卷积积分（或卷积和）法 2.变换域分析
•傅里叶变换——FT •离散傅里叶变换——DFT •拉普拉斯变换——LT •z 变换——ZT
第1章 信号与系统的基本概念
所以该系统为因果系统。
例10
微分方程yt xt xt 2代表的系统是否是因果系统。
t时刻的输出不仅与 t时刻的输入有关 ,还与 t+2时刻
的输入有关,所以该系统为非因果系统。
第1章 信号与系统的基本概念
稳定系统与不稳定系统
稳定系统:若系统输入有界,输出也有界,则该系统为 稳定系统. 不稳定系统:若系统输入有界,输出无界,则该系统为 不稳定系统.
4.因果信号 t = 0时刻接入系统的信号称为因果信号。 表示为：
x(t ) x(t )u (t )
相当于t 0, x(t ) 0
第1章 信号与系统的基本概念
微分方程yt xt xt 2代表的系统是否是因果系统。
t时刻的输出仅与t时刻和t-2时刻的输入有关,
线性系统和非线性系统. *线性系统:具有线性性质的系统. k[x1(t)+x2(t)] H(P) k[y1(t)+y2(t)]
1.线性性=齐次性(均匀性)+迭加性 2.零输入和零状态响应: a.零输入响应:x(t)=0,由初始时刻的储能引起的响应.
b.零状态响应:x(t0)=0,由输入信号x(t)所产生的响应.
所以该系统为线性时变系统
第1章 信号与系统的基本概念
*线性时不变系统的微积分特性
线性时不变系统满足微分特性、积分特性
xt
dxt dt
系统
y t
dy t dt
系统
t
xt dt
t
y t dt
系统
利用线性证明，可推广至高阶。
第1章 信号与系统的基本概念
d . y (t ) 3x(0) 4 x(t )
e. y(t ) x(0)
x( )d
t
a,b为非线性；c,d,e为线性
第1章 信号与系统的基本概念
例7
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
y(t ) (cos 3t ) x(t )
齐次性：
kx(t ) 过系统 (cos3t ) kx(t ) ky(t ) k (cos3t ) x(t )