信号与系统的基本概念
第一章 信号与系统的基本概念
取样 时域：信号分解为单位脉冲序列的线 性组合 离散信号 频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合 复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
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绪
5.系统分析的主要内容
论
输入输出描述法：N阶微分方程
系统的描述 连续系统 系 统 分 析
状态空间描述：N个一阶微分方程组
r (t ) e(t ) * h(t ) 时域： 频域：R ( j ) E ( j ) H ( j ) 复频域： R ( s) E ( s) H ( s)
2(t)，能量 E
4. 能量信号与功率信号
信号的瞬时功率p(t)=f
1
f (t )dt
T 2 T
。
归一化能量E 与 归一化功率P 的计算
E lim f (t )dt
T 2 T T
1 T 2 P lim f (t )dt T T 2T
1）能量信号：0E+ ，P0 2）功率信号：E + ， 0P+ 直流信号与周期信号都是功率信号。 注意: 一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。
zs
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绪
论
6.信号与系统之间的关系
信号与系统是相互依存的整体。
1） 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，
离开系统没有孤立存在的信号；
2） 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与 处理，没有信号的系统就没有存在的意义。
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绪
控制 电 类
信号处理 信号检测 计算机等 非电类:
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1.1
信号的描述、分类和典型示例
3.连续时间信号与离散时间信号
信号与系统基础知识
第1章 信号与系统的基本概念1.1 引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。
信号与系统
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统基本概念
(1)
o t0
t
(t)(t
t0 )dt 0, (t
1 t0 )
31
冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广 义函数。就时间 t 而言， t 可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于
t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
41
系统方框图（基本元件）
1.加法器 e1t
r t
e1t r t
2.乘法器
e2 t e1 t
e2 t
e2t rt e1t e2 t
r t
rt e1t e2 t
3.微分器
et
d
r t
d
rt de(t)
dt
4.积分器
et
rt
t
r(t) e( )d
42
§1.6 线性时不变系统
线性系统与非线性系统
线性系统：指具有线性特性的系统。
线性:指均匀性，叠加性。
均匀性(齐次性)：
et rt ket krt
叠加性：
e1(t ) e2 (t )
r1 r2
(t) (t )
e1(t )
e2
(t)
r1(t )
r2
(t
)
43
判断方法
先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
若 HC1 f1t C2 f2t C1H f1t C2H f2t
(t)具有筛选f (t)在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t)在t t0处函数值的性质 33
奇偶性
(t) (t)
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限
信号与系统_基本概念
f(t)=Keat
式中，a是实数。
f(t)
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0) 0 t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。 其波形如P7图1-6所示。
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3)
0t k :
f (t ) 0
(5) f (t ) t 0
(4) f (t )dt
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第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2 信号的运算与变换
• • • • • 信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换
f (t ) Fm cos(t ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连 续的时间上有定义） 函数值可连续也可不连续， 时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
1
0
f (n )
1
…
T 2T 3T 4T
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t ) Kest
其中 s j
Ke Ke
st
( j )t
Ke cos( t ) jKe sin( t )
t
t
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
三）典型信号（常用信号）
信号与系统的基本概念
第一节 所有者权益概述
所有者权益是指企业资产扣除负债后由所 有者享有的剩余权益，又称为股东权益。 所有 者权益的来源包括所有者投入的资本、 直接计入所有者权益的利得和损失、留存
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第一节 所有者权益概述
1．所有者权益的特点 （1）企业所有者只对净资产部分具有所
有权，而不是对全部资产都具有这种权益； （2）企业所有者有参与企业经营管理的
（2）企业要举债及举债多少，要考虑所 有者权益数额；
（3）企业发生的收入、费用以上及一页创下造一的．所有者权益的分类 （1）实收资本，指投资者按照企业章程
或合同、协议的约定，实际投入企业的各 种财产、 物资的价值，按投资主体可分为 国家投资、法人投资、外商投资和个人投 资。
f 2 (t)dt
T T
内所消耗的能
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1.2 信号
而在上述时间间隔 T t T
即为
P 1 lim T f 2 (t)dt 2T T T
内的平均功率称为归一化功率，
5． 有时限信号与无时限信号
若在有限时间区间( t1 t t2 )内信号f(t)存在，而在此时间区 间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号。 否则即为无时限信号。
1.4 几种常见信号
1.4.2 几种典型的信号波形及其基本特性
1． 指数信号
指数信号的表达式为 f (t) Ket ：波形如图1-24所示。单边指
数信号
f
t
0
t
e
t 0 ，波形如图1-25所示。
t0
2． 正弦信号
1） 正弦信号表达式为：f (t) K sin(t ) ，波形如图1-26所示。
3． 确定性信号与随机性信号
信号与系统的基本概念
信号与系统
满足 E= f (k ) 2＜ 的离散信号，称为能量信号。
k
满足 P= lim 1 N /2 f (k) 2＜ 的离散信号，称为功率信号。 N N k N /2
信号与系统
（三）基本的连续信号
信号与系统
信号与系统
信号与系统
信号与系统
两个基本信号及其性质
单位阶跃信号ε(t)、单位冲激信号δ(t)是连续信号中两 个最基本的信号；单位阶跃序列ε(k)、单位样值序列δ(k)
（1）f(t 1)(t) （2）df (t)
dt
解：（1）将f(t)右移1，得f(t-1)，如 图（a）所示。
f(t-1)乘ε(t)是将f(t-1)的t＜0的部分截去，得到f(t-1)ε(t)，如图
（b）所示。
（a）
信号与系统
（b）
（2）对f(t)求一阶导数时，注意在跃变时间点将出现冲 积函数。df(t)/dt的波形如图所示。
E
=
f (t) 2 dt
，
它所消耗的功率 P lim 1 T/2 f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的
能量、功率。
T T T /2
如果信号f(t)的能量E满足0<E<∞（此时信号功率P=0），则称 f(t)为能量有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于
能量信号。 如果信号f(t)的功率P满足0<P<∞（此时信号能量E=∞），则称 f(t)为功率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属 于功率信号。 相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。
信号与系统
信号与系统
（六） 信号的时域分解
信号与系统
（七）任意信号表示为完备的正交函数集
信号与系统基础知识-精选.pdf
时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念
六、 模拟信号的傅里叶变换
周期信号：
f (t )
1 Fn T
n
T 2 T 2
Fn e
jn1t
——指数形 式傅里叶级 数。
也可以是不连续的。
定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通 常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为 信号的第m个样值。
4
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k) A „ －8 －6 －4 －2 01 2 3 4 －A (a) f2 (k) 2 1 －3 －1 01 －1 (b) 23 4 k －3 －1 01 2 3 4 5 6 k A f3 (k) 5 6 7 8 „ k
图 1.1-3 离散信号
5
(c)
第 1 章 信号与系统的基本概念
在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为
模拟信号 (如图1.1- 2(a))；把幅值可连续取值的离散信号称为 抽样信号 (如图1.1-3(a))；而把幅值只能取某些规定数值的离
散信号称为数字信号 (如图1.1-3(c))。 为方便起见，有时将信号f(t) 或 f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(· ) 统一表示连续信号和离散信号。
第1章 信号与系统的基本概念
1.0 连续信号与离散信号 1.1 信号的基本运算
1.2 阶跃信号和冲激信号
1.3 卷积积分 1.4 周期信号的连续时间傅里叶级数 1.5 模拟信号的傅里叶变换
第 1 章 信号与系统的基本概念
一、 连续信号与离散信号
1.连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个
信号与系统的基本概念
1.3.1 系统的定义及系统分类
1. 连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统是指输入系统的信号是连续时间信号，产生的响应即 输出也是连续时间信号的系统，简称连续系统，如图连续时间系统与离 散时间系统(a)所示。
信号通过线性系统不会产生新的频率分量。
1.3.3系统模拟及系统的互联 系统的模拟可以通过建立系统模型来实现，它是系统物理特性的数
学抽象，可以通过数学表达式或具有理想特性的符号组合图形表征系统 特性。我们所分析的线性时不变系统，若通过数学表达式来描述，可以
有对应的确定的函数值。例如正弦信号等。
随机信号具有不可预知的不确定性，我们
只能知道其统计特性。
1.1.2 信号的分类
2. 连续时间信号与离散时间信号 连续时间信号是指在在所讨论的时间间隔内，除若
干不连续点之外，对任意时间值都可给出确定的函数值， 通常用表示，例如，声音信号等，如图（a）所示。
离散时间信号是指在时间上是离散的，只在某些不 连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间无意义，常用 表示，例如，股票市场的每周道琼斯指数等，如图（b） 所示。
O
O 12
(a）
(b）
1.1.2 信号的分类
3. 周期信号与非周期信号
周期信号指每隔一定时间T，周而复始且
整数)
非周期信号，在时间上不具有周而复始的特
性。可看成T 趋于无穷大的周期信号。
1.2 信号的基本运算
1.2.1 移位、反转和尺度（自变量变换）
y(t) f1(t) f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 3.综合变换 在信号分析的处理过程中，通常的情况不是以上某种单一信号的运算，往
信号与系统的基本概念
单位阶跃函数是对某些物理对象从一个状态瞬间突 变到另一个状态的描述。如图1.7（a）所示，在t=0时刻 对某一电路接入1V的直流电压源，并且无限持续下去。 这个电路获得电压信号的过程就可以用单位阶跃函数
来描述。如果接入电源的时间推迟到t=t0 时刻（t0>0）， 如图1.8（a）所示，其波形如图1.8（b）所示。
1.2.1 信号的分类
1.确定性信号与随机信号
如果信号可以用确定的数学表达式来表示，或用确 定的信号波形来描述，则称此类信号为确定性信号。 对于确定性信号，只要给定某一时间，就可以确定一 个相应的函数值。例如我们熟知的正弦信号sin（t）、 指数信号eat等都是确定性信号。
随机信号不是一个确定的时间函数，对于某一时刻， 信号值无法确定，只能知道它取某一值的概率。
冲激函数在无穷区间的积分反映了该函数曲线与时 间轴所围的面积，常称其为冲激函数的强度。单位冲激
函数的强度为1，而冲激函数kδ(t)的强度为k。延迟t0时 刻的单位冲激函数为δ(t-t0)。冲激函数用箭头表示，强 度值标记在箭头旁边，如图1.11所示。
图1.11 冲激函数
若信号在时间上不具有周而复始的特性，或者说信 号的周期趋于无限大，则此类信号称为非周期信号。 图1.4所示为周期信号的例子，
图1.4周期信号
图1.5所示为非周期信号的例子。
图1.5非周期信号
1.6
1.2.2 典型连续信号
1.单位斜变信号
图
单 位 斜 变 信 号
2.单位阶跃信号
图1.1通信系统的组成
上述各种信号与系统都具有两个基本的共同点：一 是包含物理对象性质的信息都是用信号来表现的，二 是系统总是对给定的信号进行处理并作出响应而产生 出另外的信号。信号与系统是紧密关联的整体，其中 信号是主体，系统则是传输或处理信号的手段。
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统基本概念
信号与系统基本概念
信号与系统是信号处理领域的基本概念。
信号指的是随时间变化的物理量或信息，可以是连续的或离散的。
系统是对信号进行处理、传输或变换的过程或装置。
信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是随时间连续变化的信号，可用连续函数表示。
离散信号是在一些特定时刻取值的信号，可用数列表示。
系统可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合。
非线性系统则不满足这一性质。
信号与系统的关系可以用系统的输入和输出表示。
输入信号经系统处理后，得到输出信号。
信号可以通过系统进行传输、处理或变换。
常见的系统包括滤波器、放大器、变换器等。
信号与系统在通信、图像处理、音频处理等领域有广泛应用。
通过对信号和系统进行研究，可以实现信号的提取、增强、压缩等操作，从而得到想要的结果。
信号与系统的基本概念
(t ) d t 0 ,
t
(t ) d t (t )
(t ) (t ) , (t ) 是奇函数
26
总结：
• R(t)， (t)， (t) 之间的关系
R(t )
(t )
(t )
求导
求导
1 t
0
积分
1 t
0
积分
(1)
j
������ < 0, ������ ≠ 0
������ > 0, ������ ≠ 0
j 0
������ = 0, ������ ≠ 0
������ < 0, ������ = 0
������ > 0, ������ = 0
O
������ = 0, ������ = 0
j 0
14
• 5、单位斜变信号
1
0
t
27
2-3 信号的运算
• 2-3-1 信号自变量的运算
1、移位变换
f (t )
f ( t ) f ( t t0 )
将信号f t 沿 t 轴平移t0即得 时移信号 f t t0 , t0 为常数
t0 0 ，右移(滞后)
O
t
f (t )
O
t
f (t )
t0 0 ，左移(超前)
O
t
28
2．反褶
f (t ) f (t )
以纵轴为轴反折f (t )及得到f (t )的波形
f t 1
2
f t 1
O
1
t
1 O
2
信号与系统的基本概念
cos10t , e
2 t
sin 10t (t ) ,
e2 t cos10t (t )
1.2 信号的运算
•两信号相加或相乘 •信号的导数和积分
•信号的自变量的变换
时移 折叠 尺度 一般情况
1.2.1 两信号相加和相乘
两个信号相加与相乘，将它们在同一瞬时的值相加 （相乘）。
t0 0 f1 (t ) f 2 (t ) t 0 t 1 0 t 1
1.2.2 信号的导数与积分
导数：f t d f t dt ，积分：f
( 1)
(t ) f d
t
信号的导数 波形上是求信号各点随时间的 变化率，在不连续点处，
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对 信号进行分类。 •按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间特性划分
1.1.2 信号的分类
1．确定信号和随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。 •随机信号 具有不可预知的不确定性。 •伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
解：
由最小公倍数知识：T＝40 。
4.能量信号与功率信号
信号的能量与平均功率的定义 设信号电压或电流为ƒ(t)，它在1欧姆电阻上的瞬时功率
为|ƒ(t)|2, 在时间区间 (-T,T) 内消耗的总能量为：
E lim
T T
T
2
f (t ) dt
1 平均功率为： P lim T 2T
f (t 1)
1
-1 0
f (t 1)
信号与系统的基本概念
1 g (t)
lim
0
g (t)
(t)
+ t=0
1V
2
0
2
t
-
C=1F
3.复指数信号
est s j 为复数，称复频率
⑴当 s 0 时，e st 1，为直流信号 ⑵当 0 时，e st et，为单调增长或衰减的
实指数信号
⑶当 0 时，est e jt cost j sin t
解：对信号 f1(t)，有
E lim
T (e2 t )2dt
0
e4tdt
e4tdt 2
4t
e dt
1
T T
0
0
2
P0 所以该信号为能量信号。
对信号 f2 (t) 有
T
E lim (e2t )2dt T T lim 1 e4T e4T T 4
f 2 (t) e2t
连续时间信号： 除若干个不连续点外，
其它时刻都有定义 ，通常
用 f (t) 表示。
f (t)
0
t
离散时间信号：
仅在离散时刻有定义， 通常用 f (tk ), f (kT), f (k) 表示。
…
…
t3
t-1 0 t1 t2
t4
tk
3 .周期信号和非周期信号 周期信号：
…
…
0
(每隔一定时间重复出现且无始无终)
系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来 说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：
y(n)(t) an1y(n1)(t) a1y'(t) a0 y bmx(m)(t) bm1x(m1)(t) b1x'(t) b0x(t)
也可以用一个方框图表示系统：
信号与系统的基本概念,基本理论,基本方法及其应用
yn hn f n
n
f mhnm m0
这样，就可以做解卷积运算，从而可实现由y(n),f(n)计 算h(n),而这在连续情况下是很难实现的。从而可实现数字 滤波器 、均衡器等系统的设计。
2. FT与离散FT对应；LS与Z变换对应。
（四）复频域分析（S域分析或拉斯变换）
1. 通过复频域的系统函数H(s)描述系统，建立系统 的S域模型，将微分方程转化为代数方程，从而 极大地简化系统分析的计算过程，降低复杂度。
2. 通过系统函数H(s)的零极点分布，判断系统的稳 定性，系统的时域特性等，简单方便。
3. 没有物理背景。
（五）连续系统分析与数字信号处理的关系
信息搬运 信息应用 常见的三大信息系统： 公共电话系统-----实现信息的交流 广播电视系统-----实现信息的广播 互联网系统--------实现信息的共享
这其中处理加工的都是信息（信号）， 而实现这一过程的都是系统。
一、基本概念
（一） 信号
1. 信号是信息（消息）的载体，是其表 现形式，消息则是信号的具体内容。
3. 对离散信号来说，正交分解就转化为正交变换。 DFT(FFT)变换，DCT变换，沃尔什变换，哈达玛变 换等。
（二）傅里叶分析理论
1. 傅里叶变换及其性质是傅里叶分析的基础。 2. 通过傅里叶变换可以将时域的问题转换到频域去分析和
解决，然后再返回时域，其中间的桥梁就是卷积定理。 响应=激励*冲击响应 y(t)=f(t)*h(t) 响应的FT=激励的FT×冲击响应的FT Y(jw)=F(jw) H(jw)
5. 信号与系统主要研究确知信号，所以主要关注 信号的频谱分析，而随机信号主要关注功率谱 分析。
信号与系统---基本概念
信号与系统---基本概念⼀、系统理论概念1、信号：信号是信息和能量的载体。
2、系统：系统⽤来对信号并因此也对信息和能量进⾏处理；3、信息：信息是⼀种知识内容，这种知识的物理体现（知识表现）就是信号；4、抽象的系统：为了进⾏系统研究，需要使⽤⼀个数学模型。
已经表明，在采⽤抽象的数学公式进⾏描述时，许多表⾯上不同的系统都表现为相同的形式。
系统理论的巨⼤优势就在于这种数学上的抽象概括。
因此不同专业领域的⼈就可以说同⼀种语⾔，并且能够共同地处理⼀项任务。
由于这个原因，系统理论具有了中⼼的地位。
抽象理论的另⼀个优点是，对系统进⾏描述，与系统的实际实现⽆关。
系统理论是⼀个思想流派，它允许：进⾏更⼴义的思考；把外来的解决⽅案应⽤到其他问题上。
5、数学模型：⼀个真实系统的数学模型是⼀组数学⽅程。
为了能够脱离物理意义⽽⼯作，常常是采⽤定标的，⽆量纲形式对信号进⾏记录的。
为了使数学上的⼯作量保持在可控的范围内，在模型中只对实际系统中需要关注的主要部分进⾏映像变换。
因此简单化的模型不再与实际样本相符。
但是，只要模型能够为真实系统的特征提供有⽤的解释和预测，这样的由于简化⽽带来的不符合也就⽆关紧要了。
否则就必须使模型得到逐步完善。
从原则上讲，⼀个模型应当尽可能简单，⽽且只要在必要时才是复杂的。
在应⽤⽅⾯，最为困难的部分是建模。
⾄于⼀个模型是否能够精确地解决⼀个具体课题，就只能通过经验回答这个问题了。
可以通过仿真对模型的特征与实际系统的特征进⾏⽐较。
但是为此需要对各种物理关系有深⼊的认识。
系统理论做为纯粹的数学学科不能对这种物理诠释提供⽀持。
因此，系统理论也只不过是⼀种⼯具（尽管是⼀种引⼈⼊胜的强⼤⼯具）⽽已，绝不可能使使⽤者摒弃其原专业领域坚实的专业知识。
系统理论在电⽓技术⽅⾯的主要应⽤领域是通信技术、调节技术和测量技术。
这些专业的典型特征是抽象并侧重理论，⽽且理论具有通⽤性。
对于应⽤⽽⾔，除了理论以外，在理论应⽤过程中所获得经验也是必要的。
信号与系统基础知识完整版
信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。
我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。
更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。
例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。
系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。
信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。
在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。
系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
这些区别导致分析方法的重要差别。
本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。
例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。
第一章 信号与系统的基本概念
第一章信号与系统的基本概念§1.1 绪言信号与系统是一门重要的专业基础课。
是许多专业（通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程）的必修课。
重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。
在教学计划中起着承前启后的作用，前期课程是高数、微分方程、差分方程、工程数学中的积分变换（傅立叶变换和拉普拉斯变换），还有电路分析基础；而其本身是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础。
信号研究的主要内容：顾名思义系统合成：信号一个典型的电系统—通信系统信息源转换电信号电信号还原受信者（声音、文字、图象）/响应通信系统○1系统：控制系统抽象为理想化的模型，讨论激励与响应的关系经济系统○2信号：时间的函数f(t)，一维函数，确定信号* 信号与系统的关系：互相依存信号是运载消息的工具，要很好的利用信号，需经过系统的传输、处理.系统则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组合。
离开了信号，系统就失去了意义.§1.2 信号一.定义：信号是带有信息的（如声音、图象等）随时间（或空间）变化的物理量。
本课程主要研究电信号（电流、电压）。
二.信号的分类：从不同的角度1 从函数的定义域（时间）是否连续：○1连续时间信号：在连续的时间范围内有定义。
t是连续的，f （t）可是，也可不是表达方式时间的函数（解析式），如f（t）=Asinπt波形图表示：上述两种表达方式，可以互换。
信号和函数两个词可互相通用○2离散时间信号：在一些离散的瞬间才有定义。
t=kT点上有定义，其余无定义序列f （k ）=2k ，k ≥0 表达方式 图形表示：序列值f （k ）=｛0、1、2、4、8、……｝2 从信号的重复性：○1 周期信号：定义在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T 重复变化连续f （t ）=f （t+mT ）离散f （k ）=f （k+mK ） K 为整数 ○2 非周期信号：不具有周期性的信号 例：正弦序列f （k ）=sink β β为角频率，反映周期性重复的速率, 决定序列是否具有周期性按定义：sink β=sin(β·k+m ·2π) β=6π时，βπ2 =12，为整数，是周期序列，k =12β=318π时，βπ2=431，为有理数，是周期序列，k =31β=21时，βπ2 =4π，为无理数，是非周期序列tf （kt ）−−→−简化f （k ） 0 T 2T 3T间隔相等 kT3 实信号：物理可实现的复信号：实际上不能产生，但理论分析重要——复指数信号 表达式：f （t ）=e st ，-∞＜t ＜+∞， δ= σ+j ω f （t ）=e （σ+j ω）t =e σ t ·e j ωt = e σ t cos ωt+j e σ t sin ωt σ＞0，增幅振荡 σ＜0，衰减振荡 σ=0，等幅振荡当ω=0，f （t ）= e σt 为实指数信号当σ=ω=0，f （t ）=1，为直流信号 重要特性：对时间的微分和积分仍然是复指数信号。
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1.4 几种常见信号
2） 衰减正弦信号为：
Ket sin t
f (t)
t0
3． 复指数信号
0
t0
复指数函数表达式为： f (t) Kest
Ke t cos t ຫໍສະໝຸດ Ket sin t ( t )第1章 信号与系统的基本概念
1.1 引言 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 几种常见信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的性质 1.7 LTI系统分析方法
1.1 引言
在各种领域中信号与系统的概念出现的极为广泛，而与其相关 的分析思想和分析方法在很多科学技术领域起着很重要的作用。一 般将语言、文字、图像或数据统称为消息；而信号是指消息的表现 形式与传送载体；信息指消息中赋予人们的新知识、新概念等。电 信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。总之， 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。 系统（SYSTEM）指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成 的，具有稳定功能的整体。系统可以看作是变换器、处理器。电系 统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能， 如微分、积分、放大，也可以叫系统。
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1.4 几种常见信号
5． 欧拉公式与三角函数的关系 欧拉(Euler)公式
则三角函数可表示为
cos e j e j
2
sin e j e j
2j
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1.5 系统的描述
1.5.1 系统的数学模型
当系统的激励是连续信号时，若其响应也是连续信号，则称其 为连续系统。当系统的激励是离散信号时，若其响应也是离散信号， 则称其为离散系统。连续系统与离散系统常组合使用，可成为混合 系统。
1. 单位阶跃信号
单位阶跃信号的波形如图1-21所示，通常以符号 (t) 表示，
其表达式如下 0 t 0
(t
)
1 2
t0
1 t 0
单位阶跃信号的物理背景：在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单 位电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。
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1.4 几种常见信号
若信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信号。一般
情况下。信号为n个独立变量的函数时，
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1.2 信号
就称为n维信号。为方便起见，一般将信号的自变量设为时间t 或序号n.。于离散信号，亦可称为序列。因此信号与函数、序列这 三个名词是通用的。信号的函数关系可以用数学表达式、波形图、 数据表等表示，其中数学表达式、波形图是最常用的表示形式。
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1.6 系统的性质
y2 (t) f2 (t 1)
2． 均匀性（齐次性）
激励 f () 增大 倍时，其响应 y() 相对应也增大 倍，如 下式所示 T[ f ()] T[ f ()]
3． 确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称 为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
4． 能量信号和功率信号
如果把信号f(t)看作是随时间变化的电压和电流，则当信号
f(t)通1过 电阻时，信号在时间间隔T－ t T
量称为归一化能量，即为 T W lim
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1.1 引言
在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词 在一般情况下可以通用。 信号的概念与系统的概念是紧密相连的。信号在系统中按一定 规律运动、变化，系统在输入信号的驱动下对它进行“加工”、 “处理”并发送输出信号，如图1-1所示，输入信号常称为激励，输 出信号常称为响应。 在电子系统中，系统通常是电子线路，信号是随时间变化的电 压或电流（有时可能是电荷或磁通），即电信号，它是现代科学技 术中应用最广泛的信号。本书将只涉及电信号。
2） 离散时间信号
离散时间信号自变量的取值在定义域内是离散的，信号的值域 可以是连续的，也可以是不连续的。离散信号也常称为序列。
2． 周期信号和非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号
是指信号在定义区间（－∞，∞），
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1.2 信号
依一定时间间隔按相同规律周而复始变化，而且是无始无终的 信号。而时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
即得时移信号f (t ) ， 为常数。
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1.3 信号的基本运算
其中， ，右移（滞后）； ，左移（超前）。由于
信号一般以时间t为自变量，因此信号的平移亦称为时移。 2． 信号的反转 信号的反转就是指 f (t) f (t) 。从波形看，反转信号f(-t) 的波形相当于将f(t)的波形以t=0为轴反转180度得到。即以纵轴为 轴折叠，f(t)和f(-t)的波形相对于纵轴成镜像关系。 3． 尺度变换或信号的展缩 尺度的变换就是指 f (t) f (at) 。即波形发生压缩或扩展， 标度变换。
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1.5 系统的描述
4． 即时系统与动态系统 如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的 工作状态（历史）无关，则称之为即时系统。如只由电阻元件组成 的系统就是即时系统。 如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且还与 它过去的工作状态有关，则称之为动态系统。如凡是包含有记忆作 用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（如寄存器）的系 统属于动态系统。
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1.3 信号的基本运算
4． 综合变换
对于
f
(t)
f
(at
b)
f
a(t
mb a
)
，其转换步骤一般为：
1）先尺度变换：若a>1，则压缩a倍；若a<1，则扩展 1 倍。
a
2）后平移（时移）：若为“＋”，则左移 b 单位；若为
a
“－”，则右移 b 单位。
a
3）加上反转： f (at b)
1.2.2 信号的分类
根据信号的特性,可以对常用信号进行分类。
1． 连续信号和离散信号
根据信号按自变量时间（或其它量）取值在定义域内的连续与 否来分可分为连续时间信号与离散时间信号，分别简称为连续信号
与离散信号。
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1.2 信号
1） 连续时间信号
连续时间信号自变量的取值在定义域内是连续的，而信号的值 域可以是连续的，也可以不是。电路基础课程中所引入的信号都是 连续信号。
1.5.2 系统的框图表示
表示系统功能的常用基本单元有积分器(用于连续系统)、迟延 单元(用与离散系统)、加法器和数乘器(标量乘法器) ，如图1－29 所示。
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1.5 系统的描述
根据框图求解微分或差分方程的一般步骤：（1)选中间变量 x()。对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t);对于离散系统， 设其最左端延迟单元的输入为x(n)；（2）写出加法器输出信号的方 程；（3）消去中间变量x()。
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1.2 信号
1.2.1 信号的描述
信号是消息的表现形式，通常表现为虽若干变量而变化的某种 物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。
为了对信号进行处理或传输，要对信号的特性进行分析研究。 这既可以从信号随时间变化的快、慢、延时来分析信号时间特性， 也可以从信号所包含的主要频率分量的振幅大小、相位的多少来分 析信号的频率特性。当然，不同的信号具有不同的时间特性与频率 特性。
其中为 s j 复数，称为复频率， , 均为实常数，
且 的量纲为1/s ， 的量纲为rad/s。
4． 钟形脉冲函数(高斯函数)
钟形脉冲函数表达式为 f (t) Eet ，如图1-27所示。
其中
f
2
0.78E
， 为f(t)由
E 0.78E
时占据的时间宽度，钟
形脉冲函数在随机信号分析中占有重要地位。
0t
2 t
5） limSa(t) 0 t
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1.4 几种常见信号
1.4.2 几种典型的信号波形及其基本特性
1． 指数信号
指数信号的表达式为 f (t) Ket ：波形如图1-24所示。单边指
数信号
f
t
0
t
e
t 0 ，波形如图1-25所示。
t0
2． 正弦信号
1） 正弦信号表达式为：f (t) K sin(t ) ，波形如图1-26所示。
f 2 (t)dt
T T
内所消耗的能
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1.2 信号
而在上述时间间隔 T t T
即为
P 1 lim T f 2 (t)dt 2T T T
内的平均功率称为归一化功率，
5． 有时限信号与无时限信号
若在有限时间区间( t1 t t2 )内信号f(t)存在，而在此时间区 间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号。 否则即为无时限信号。
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1.5 系统的描述
5． 因果系统与非因果系统 当且仅当激励作用时，才会出现响应的系统。由电阻电容和电 感构成的系统都是因果系统。不符合上述定义的系统则为非因果系 统。如信号处理中常遇到此类系统。 一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对 系统实现的重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，或信号 的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否 物理实现的先决条件。
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1.3 信号的基本运算
1.3.1 信号的相加与相乘
1． 信号的时域相加 两个信号相加，其和信号等于对应时刻的两函数值相加。 2． 信号的时域相乘 两个信号相乘，其积信号等于对应时刻的两函数值相乘。