材料力学截面的几何性质答案

15-1(I-8)? 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。

解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩
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所以??????
?????? 再次应用平行轴定理，得
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15-2(I-9)? 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距 1 m。

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解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩
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??? 再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩
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15-3(I-10)? 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。

解：由于三圆直径相等，并两两相切。

它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。

该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是
上面一个圆的圆心到轴的距离是。

??? 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下：
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15-4(I-11)? 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。

解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。

利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩
??????
?????? （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下：
???????
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15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。

关于形心位置，可利用该题的结果。

解：形心轴位置及几何尺寸如图所示。

惯性矩计算如下：
??????
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15-6(I-14)? 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和。

解：先求形心主轴的位置
即
??????
??????
??????
??????
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15-7(I-16)? 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴
的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？
解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。

??? 根据惯性矩定义和平行轴定理，组合截面对，轴的惯性矩分别是
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若??????????
即???
等式两边同除以2，然后代入数据，得
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于是??????
所以，两槽钢相距
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