压电元件导纳圆的测量&用示波器研究互感耦合电路的特性

f1 f2 =
143.54 × 144.82 = 144.18kHz，与直接测得
R1 = L1 =
1 1 − R= − 2.97 = 40.47Ω D 23.022 × 10−3
R + R1 1 1 = = = 5.40mH ω1 − ω2 2πD(f2 − f1 ) 2π × 23.022 × (144.82 − 143.54) C1 = 1 1 = mF = 0.23nF ω1 ω2 L1 2π × 143.54 × 2π × 144.82 × 5.4
R1 max
M 2
2 L2
三、 实验内容
【压电元件导纳圆的测量】
1. 熟悉函数信号发生器面板上各旋钮的功能。将信号输出直接接至示波器，用示波器观察 不同频率、不同幅度、不同波形的信号。
2. 在压电元件的某一共振频率附近，缓慢改变信号频率，定性观察电压 U、U1 的大小及这
两个电压的相位差变化情况，做简单记录。
R 1 + ∆R 1 =
ut 1.11 − 1 R= − 1 × 16 = 18.67Ω uRm 0.51
∆R1 = R1 + ∆R1 − R1 = 18.67 − 3.54 = 15.13Ω M2 ω2 R2
2 2 R2 2 + ω L2
∆R1 理论 =
=
(0.98 × 10π) × 30 302 + (1.058 × 10π)
【终结报告】
一、 数据处理
【压电元件导纳圆的测量】
原始数据见在实验室打印的结果。 测得共振频率 fs = 144.18kHz 由导纳圆图得，f1 = 143.54kHz f2 = 144.82kHz 直径 D = 23.022ms，AC =1.522 ms 由 f1、f2 计算 fs 得fs = 的 fS 相同。 从而可计算得
R ) ，将公式修正为 R1
R1 R 1 / D
L1 R R1 2 1
(1 R ) R1
C0
而 C1 和 Om 形式不变。
AC
s
4. 用示波器研究互感耦合电路的特性
如图 4 所示的互感电路中，原边线圈（自感为 L1，线圈电阻为 R1）和副边线圈（自感 为 L2）之间通过互感 M 联系在一起组成耦合电路，副边回路的电阻为 R2，它是线圈导线电阻 和外接电阻之和。
物理实验报告
压电元件导纳圆的测量 & 用示波器研究互感耦合电路的特性
【预习报告】
一、实验目的
1. 2. 3. 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据； 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率； 学习利用示波器测量交流阻抗的方法。
二、实验原理
1．压电效应和压电元件
80 0.53 0.97 13.13 9.59 10.10 5.34%
90 0.54 0.91 11.07 7.53 9.27 23.16 %
100 0.54 0.90 10.77 7.23 8.54 18.12 %
计算过程以第四列数据 R2 =30 ，uRm = 0.51V，ut = 1.11V 为例
通过实验测量出导纳圆图，可求得 R1 , L1 , C1 , Qm 。
R1
1
D
D 为导纳圆直径。 过圆心 O 作平行于电纳轴的直线， 交圆于 F1 、 设其频率分别为 f1 、 F2 ，
f2 。可得
L1
C1
R1 2 1
1 1
12L1
S 2L1
C0
AC S
Qm
R2( ) uRm(V) ut(V) R 1+ Δ R 1( ) Δ R 1( ) Δ R1 理论 () 相对误差
0 0.57 0.95 10.76 7.22 0.00 100.0 0%
10 0.53 1.07 16.46 12.92 7.87 39.09 %
20 0.52 1.10 18.17 14.63 12.60 13.91 %
M 2 2 R2 M 2 2 L2 , L 1 2 2 R2 2 L2 R2 2 L2 2 2
I 1m 当 cosωt = 1时，uR=0（在增大） ，此时 u1 (L1 L1 )
(L1 L1 )
ut R u Rm
用类似步骤 5 的方法可以得到Δ Ｌ1-R2 的关系
30 0.51 1.11 18.67 15.13 14.18 6.23%
40 0.51 1.06 17.43 13.89 14.02 0.95%
50 0.52 1.01 14.92 11.38 13.15 15.50 %
60 0.51 0.97 14.27 10.73 12.09 12.61 %
70 0.52 0.98 14.00 10.46 11.05 5.64%
M=0.980± 0.010mH R2 改变时Δ R1 的变化 当 R2=∞时，测得 uRm = 0.565V，ut = 0.690V,
此时Δ R1=0，可以计算得
R1 =
ut 0.69 − 1 R= − 1 × 16 = 3.54Ω uRm 0.565
R2 分别取 0Ω 、10Ω 、20Ω 、„、100Ω ,测量和计算结果如下表：
3. 测导纳圆。在非共振频率处，U 取峰峰值约 10V。在共振最明显处的一共振频率附近调
节频率，从小于共振频率调到大于共振频率，测量每一频率下的 f，U、U1、τ ，由此 算出 g，b，画导纳圆。
4. 从 g-f 图上查出 F1、F2 点的频率 f1、f2，算出 R1、L1、C1 及 Qm。 【研究互感耦合电路的特性】
S L1 1 1 R1 S C 1R 1 R1
L1 C1
3. 测量电路及测量仪器
测量线路如图 3。E 为函数信号发生器，P 为被测压电元件，R 为无感电阻，取值尽量小 一些。用示波器测得 U，U1，及 U 与 U1 之间的相位差φ ，即可求得压电元件的总阻抗或总导 纳。
图 3 测量线路 总导纳 Y g jb
图 2 导纳圆图 当 b1=0 时，有 g1 =1/R1 ，即要求
wL 1
1 0 wC 1
即 s 1 / L1C1 。因此圆上（1/R1,0）点的频率即是ω������ ，称为串联共振频率或机 械共振频率。 将 y1 的 ABCDE 圆沿纵轴上移ω������ ������0 ，便得到该压电元件总导纳 Y 的相矢终端随频率变 化的轨迹圆（图 2 上的虚线圆） ，即所谓的导纳圆。
总导纳 Y 的模| Y |
U I 1 U UR
U1 2 cos UR T
总电导 g | Y | cos
总电纳 b | Y | sin
U1 2 sin UR T
T 为信号周期（用数字频率计测得频率后算出） ，τ为 U1 和 U 在示波器上的时间差。导 纳、电导、电纳的单位均为 S。 在压电元件的某一共振频率附近改变信号频率，测得若干组 g、b，即可得到测量的导 纳圆。 由于测量时，电路中加入了采样小电阻 R，于是图 1 压电元件的等效电路参量可替换为 L1、C1、 （R+R1）和 C 0 /(1
uRm 为 uR 的最大值，u1t 为此时刻 u1 的大小。 由于示波器各通道的输入端 “地” 在机内已短接， 只能测出 u 和 uR 该时刻的值 ut 和 uRm， 因此上式变为
( R1 R1 )
u t u Rm u R ( t 1) R u Rm u Rm
实验中 R2 分别取 0Ω 、10Ω 、20Ω 、„、100Ω ，∞时的数值。注意寻找极值点，可在 其附近多测一两个点。 课后利用所测数据画出Δ R1- R2 曲线，ห้องสมุดไป่ตู้和由式 R1 算出的值比较。 6. 研究当ω 一定时Δ Ｌ1 随 R2 的变化关系。
M 2 2 R2 M 2 2 L2 , L 1 2 2 R2 2 L2 R2 2 L2 2 2
从以上两式可见，副边回路对原边的影响可等效为原边电阻增加Δ R1，同时电感减少Δ L。 当 R2=∞，即副边开路时，Δ R1 和Δ L1 均为 0；当ω 一定，且 R2=ω L2 时，Δ R1 达极大值
其中静态导纳
y0 jwC 0 jb0
动态导纳
y 1 g 1 jb1
动态导纳 y1 和总导纳 Y 随频率变化情况如下式：
1 1 2 g1 2 R b1 2R 1 1
2
2
取横坐标表示电导 g1，纵坐标表示电纳 jb1，则 U 的频率改变时，上式代表一个圆，如 图 2 所示
AC R 1.522 × 10−3 2.97 C0 ≈ 1+ = 1 + F = 1.80nF ωS R1 2π × 144.18 × 103 40.47 ωs L1 2π × 144.18 × 5.4 = = 120.88 R1 40.47
Qm =
【研究互感耦合电路的特性】
电 路 元 件 参 数 R = 16Ω, L1 = 1.053 ± 0.005mH, L2 = 1.058 ± 0.005mH,
实验得到的∆R1 ~ R2 曲线，与理论计算得到的曲线大致符合。 从实验测得的∆R1 与理论值的相对误差来看，有些点相对误差较大，这主要来自于测 uRm 和 ut 的读数误差。研究∆R1 的实验中，在 R2 相同时，测得的 uRm 不同，有时差距相对还不小， 从这里也看出测 uRm 和 ut 读数误差较大。因为 uRm 和 ut 在 R2 变化的过程中，数值变化的幅 度较小，特别是 uRm 的值在 0.51V~0.57V 之间，而且示波器图线有一定宽度， 所以测量结 果的相对误差较大，不能精确反映原边电流的变化。
2．压电元件的等效电路
图 1 所示为压电元件振动时的等效电路。 压电元件在静态时若忽略电损耗则可看做是一 纯电容 C0，当压电元件振动并辐射能量时，还存在一与 C0 并联的动态阻抗，可以用串联的 电感 L1、电容 C1 及电阻 R1 来表示。
图 1 压电元件的等效电路
电路总导纳为：
1 2 ( wL 1 ) R1 wC 1 Y j wC 0 1 2 1 2 2 2 R1 ( wL 1 ) R 1 ( wL 1 ) wC 1 wC 1
对某些电介质晶体施加机械应力时， 晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化， 导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷， 其电荷密度与应力成正比。 这种没有电场作用， 由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。 当机 械应力由压应力变成拉应力时，电荷符号也改变。 与以上情况相反， 将具有压电效应的电介质晶体置于电场中， 电场的作用引起电介质内 部正负电荷中心产生相对位移， 而这一位移又导致介质晶体发生形变， 晶体的这种由外加电 场产生形变的现象称为逆压电效应。 晶体形变的大小与外加电场强度成正比， 当电场反向时， 形变也改变符号。 凡具有压电效应的晶体成为压电晶体。现代技术中，常用压电陶瓷制成压电元件，具有 很强的压电性能。
图 4 互感耦合电路及其原边回路的等效电路
设原边电流为 i1 I1m sin t ，I1m 为 i1 的峰值，i1 可由测 R 上的电压得出。从微分方程组求 u1 的稳态解可得：
u1 ( R1 R1 ) I1m sin t ( L1 L1 ) I1m cost
式中
R1
2
2
= 14.18Ω
∆R1 与∆R1 理论的相对误差
|∆R 1 − ∆R1 理论 | ∆R 1
=
|15.13 −14.18| 15.13
= 6.23%
画出∆R1 ~ R2 及∆R1 理论 ~ R2 曲线如下：
ΔR1与R2 的关系
16.00 14.00 12.00 ΔR1\Ω 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 0 20 40 60 R2\Ω 80 100 120 R1增量 理论值
5. 研究副边电阻 R2 改变时原边等效电阻增量Δ R1 的变化。 按图 4 接线， R 取 15.0Ω 固定电 阻，R2 用一电阻箱。信号发生器输出频率调到 5kHz 左右，固定不变，输出频率调到峰 峰值 6V 左右。 可由下式求得等效电阻:
( R1 R1 )
u1t u 1t R I 1m u Rm