第二章 电力系统网络矩阵20110409

Y0U0 I0
Y0 1 0
节点不定导纳矩阵的特点：连通网络的公共参考点与连 通网络之间没有支路相关联，全网各节点电位不定，节点 导纳矩阵不可逆。
2．1
节点导纳矩阵
2．节点定导纳矩阵 选地节点为电压参考点，将它排在第N+1号，令参考节点 电位为零，则可将不定导纳矩阵表示的网络方程写成分块 形式：
Ml [01 1 / t 0]
i j T
2.1 节点导纳矩阵
2.1.3 节点导纳矩阵的修改
1.支路移去和添加
移去一条支路：考虑支路贡献，贡献的支路导纳为-yl，相 当于在支路l上并联一个-yl的支路。
Y Y Ml yl MT l
添加一条支路
Y Y＋Ml yl MT l
2.1 节点导纳矩阵
2．1
节点导纳矩阵
例如支路l 两端节点号是i，j。该支路对导纳矩 阵中非零元素的贡献是：
i T Ml yl Ml yl y l
j yl i j yl
可见非对角元素只在节点i，j交叉位置处有非零 元素。
若支路l(i，j)和k(p，q)之间有互感，该两条支路对导纳 矩阵中非零元素的贡献是
T Y Yn YpYpp1Yp
. 1 I n Y pY pp I p
.
Yij Yij
YipY pj Y pp
为消去节点p 后的注入电流
消去节点后可能 产生注入元。
2.1 节点导纳矩阵
4.节点电压给定的情况：令给点电压节点为s
Yn Ys Un I n Y Y . . ss U s s Is
M l yl M T M l y m M T M k y m M T M k y k M T l k l k yl ym yl ym



2．1
节点导纳矩阵
性质3：当存在接地支路时，Y是非奇异的，Y的每行元素 之和等于该行所对应节点上的接地支路的导纳。这里非标 准变比变压器支路用π等值模型表示。
将各条支路对导纳矩阵的贡献进行叠加
b
Y Ml yl M
l 1
T l
或者
yl Y l 1 yl
b
i
yl i yl j
j
不同性质的支路决定的不同的贡献单元；按支路进行扫 描，累加每条支路对导纳矩阵的贡献，即得到导纳矩阵 Y。
2.1
节点导纳矩阵
T
不同支路对导纳矩阵的贡献 (1)对接在节点i上的接地支路，Ml 010 ，该支 i 路对应的单元只在(i,i)位置有非零元，其值是yl。 (2)对普通非接地支路，其两端节点分别是i和j，
Yn YT p . . Yp U n . I.n Ypp U I p p
消去节点p:
Y
n
Y Y Y U n I n Y Y I p
1 p pp T p . . 1 p pp .
消去节点p后的导纳矩阵为：
T Y0 A0 ybA0
网络方程
Y0U0 I0
2．1
节点导纳矩阵
不定导纳矩阵Y0有如下性质：
性质1: 当不存在移相器支路的情况下， Y0是对称矩 阵，即Y0 =Y0T
性质2： Y0是奇异矩阵，任一行(列)元素之和为零．这
一性质的物理解释是网络中所有节点电位相同时，网络 中任一条支路的电流都是零，所以节点注入电流也是零。
M l
yl M k ym i
y m M T l T y k M k p ym yk ym yk j yl ym yl ym q ym yk ym yk i p j q
△yl =
yl －
yl ，只要添加一条支路导纳为△yl的支路，
即在支路l两端节点i和j之间并联一条导纳为△yl的支路 即可，这可用前述支路添加的方法修正原来的节点导纳 矩阵得到新的节点导纳矩．
2.2 节点阻抗矩阵
一、节点阻抗矩阵的性质、特点及物理意义 1.以地为参考节点的节点阻抗矩阵 以地为参考节点的节点导纳矩阵为稀疏矩阵，如 果网络中有接地支路，则为非奇异矩阵，其逆阵 为节点阻抗矩阵。
变压器变比变化后，对节点导纳矩阵的修正 非对角元素
yl yl 1 1 Yij Yij Yij yl t t t t
Yij Y ji Yij Yij
对角元素
yl yl 1 1 Y jj Y jj Y jj 2 2 2 2 yl t t t t
T M l [01 10] 该支路对应的单元有四个非零元，对 i j Yii和Yjj的贡献是yl，对Yij和Yji的贡献-yl
(3)对非标准变比变压器支路，其两端节点是i和j, 该支路对应的单元有四个元素，对 Yii的贡献yl,对Yjj的贡献是yl/t2，对Yij和Yji的贡献都是 -yl/t.
展开
YnUn I n YsUs
I s YsT Un YssUs
给定In和 Us可计计算出节点电 n和节点s的电流 s U I
2.1
节点导纳矩阵
5.变压器变比发生变化的情况 当变压器变比发生变化时，节点导纳矩阵的结构不发生变 化，只是和该变压器支路有关的几个非零元素的数值将发 生变化。 例如：支路l是变压器支路，该支路两端节点分别是i和j。 该变压器支路原来的非标准变比是t，在节点j侧，变化后 变比变成 t ，此时，节点导纳矩阵中Yii不变，只有三个元 素将发生变化． 其中非对角元素将由Yij变成 Yij ，变化量是△Yij 节点j对应的对角元素Yjj变成 Y jj ，变化量是△Yjj
ZY
1
ZI U
2.2 节点阻抗矩阵
2.节点阻抗矩阵元素的物理意义 当节点i注入单位电流，其它 节点注入电流均为0时，节点i 的电压数值上是Zii，节点j的 电压数值上是Zij。 节点阻抗矩阵元素代表了开路 参数． Zii称为节点i的自阻 抗， Zij称为节点i，j之间的 互阻抗，用图2.7说明:节点阻 抗矩阵的元素包含了全网的信 息，例如Zii是全网元件等值 到节点i和地组成的端口后的 等值阻抗．
2.2 节点阻抗矩阵
性质4:在性质3的条件下，节点对自阻抗不小于节点对互
阻抗，即： ｜Zij，ij| ≥lZij，pq| 因为网络内无源，节点对ij端口注入单位电流时，节点 对ij本身的电位差不会小于其它节点对的电位差。 性质5：节点对的自阻抗和节点对的互阻抗不为零． 这一性质容易用节点对的自阻抗和互阻抗的物理意义来 说明．
Z ij, pq MT ZM pq ij Z ip Z jq Z iq Z jp
Mij 01 10
i j
T
TBaidu Nhomakorabea
M pq 01 10
p q
2.2 节点阻抗矩阵
3．节点阻抗矩阵的性质 性质1: 节点阻抗矩阵是对称矩阵． 由于Y是对称矩阵，故其逆Z也是对称矩阵，即Zij=Zji．这 很容易结合互阻抗的定义并用电路原理中的互易定理来说 明． 性质2: 对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路 时，Z是非奇异满矩阵． 当有接地支路时Y非奇异，其逆Z也为非奇异．对于连通网 络，任一节点注入单位电流都会在网络其它节点上产生非 零值的对地电位，除非该节点金属接地．由Z的物理意义 知，Z是满阵。 对于无接地支路的网络，Y奇异，不能用对Y求逆得到Z， 这时Z无定义。这容易理解。对于浮空网，任一节点的电 位是不定的．
Y jj Y jj Y jj
也可采用先移去一条支路，再添加一条新支路的方法。
2.1 节点导纳矩阵
6.一条支路导纳发生变化的情况 原来的节点导纳矩阵的结构不变，节点导纳矩阵中和该 支路有关的四个元素的数值发生变化． 对支路l，其两端节点是i和j，变化前该支路的导纳是yl， 变化后变成 ，其变化量是△yl，并有 yl
第二章
电力系统网络矩阵
电力系统网络模型可用网络元件参数和网络元件 的连结关系确定。 在实际电力系统网络计算中，希望有更为简单的 网络模型的描述方法，即用一个既包含网络元件 参数又包含了网络元件的连结关系的矩阵来描述 电力系统网络模型。 节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵具有这样的特点， 它们是电力系统网络计算中使用最为广泛的网络 矩阵。
2.1
节点导纳矩阵
2.1.1 节点导纳矩阵的性质、特点及物理意义
1．节点不定导纳矩阵
令连通的电力网络的节点数是N，大地作为节点未包括在 内。网络中有b条支路，包括了接地支路。如果把地节点 增广进来，电网的(N+1)×b阶节点--支路关联矩阵是A0， b阶支路导纳矩阵是yb，定义(N+1)×(N+1)阶节点导纳矩 阵Y0为
Y y T 0
y 0 U I y0 0 I 0
展开后得： YU I y TU I
0
0
Y是不定导纳矩阵Y0划 去地节点相对应的行和 列后剩下的矩阵，即以 地为参考点形成的节点 导纳矩阵。
2．1
节点导纳矩阵
2.节点合并
两节点合并,相当于令两节点电压相等,新节点注入电流等 于原两个节点注入电流之和。
例:节点p,q 合并，合并后节点称为p，则：
U U p Uq p
I I p Iq p
相当于把导纳矩阵第q行加到第p行上,将第q列加到第p列 上,节点合并不改变导纳矩阵的奇异性。
只有和节点i有支路相联的节点才有电 流，其余节点没有电流，因为其余节 点的相邻节点都是零电位点，这也可 以说明导纳矩阵是稀疏矩阵，节点导 纳矩阵的元素只包含了网络的局部信 息，例如某节点i的自导纳和互导纳只 包含和节点i相联的支路的导纳信息， 没有包含其余支路导纳的信息。
2.1
节点导纳矩阵
2.1.2 节点导纳矩阵的建立
性质4：对于以地为参考点的节点导纳矩阵Y，若网络中所 有支路的性质都相同，例如都是电感性支路，则Y是对角
线占优的。
Yii
y
ij
yi 0
y
ij
Yij
Y
ij
3．导纳矩阵中元素的物理意义
在网络中节点i接单位电压源，其余节 点都短路接地，此时流入节点i的电流 数值上是Yii，流入节点j的电流数值上 是Yij
2.1 节点导纳矩阵
3.节点消去
若节点无注入电流，则称为浮空接点，可将其消去；网络 化简时，也需要消去一些节点。
节点消去，导纳矩阵降阶。
消去某节点，只需要对Y矩阵中和该节点有支路相联的节
点之间的元素进行修正，其它节点之间的元素不用修正。
消去节点不影响导纳矩阵的奇异性。
例：消去节点p，将节点p排在最后。
当网络中存在接地支路时，N个节点的电力网络和大地参考 点之间有支路相联，Y矩阵是非奇异的，定义为节点定导纳 矩阵，它有如下性质： 性质1： 不存在移相器支路时,Y矩阵是N×N阶对称矩阵。 性质2： Y是稀疏矩阵。当支路之间无耦合时，只有当节点 i，j之间有支路联接，导纳矩阵非对角元Yij才有非零值元 素。对互感支路的情况，在两条互感支路的共四个节点中 两两节点之间， Y矩阵相应位置存在非零元素。
2.2 节点阻抗矩阵
从节点对i，j组成的端口注入单位电流时，本节点对的电 位差定义为节点对i，j的自阻抗，用Zij，ij表示；另一节 点对p，q的电位差定义为节点对p，q和节点对i，j之间的 互阻抗，用Zij，pq表示.
Z ij,ij MT ZMij ij Z ii Z jj 2 Z ij
2.2 节点阻抗矩阵
性质3:对纯电阻性或纯感性支路组成的电 网，|Zii|≥|Zij| 对这两种网络，节点i注入单位电流时，节 点i的电位最高，其它节点电位不会高于节 点i的电位，由节点阻抗矩阵元素的物理意 义，故上述结论成立．对于既含感性又含 容性支路的电网，情况比较复杂，上述结 论不能保证成立。