整式的加减 说课课件ppt
合集下载
《整式的加减 》课件
根据乘法分配律，将代数式中 的每一项分别乘以另一个代数 式中的每一项，再将结果相加 。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
整式的加减(第一课时)课件
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对整式加减法的基本规则和概念，包括同类项的合并、系数和字母的加 减等。这些题目难度较低，适合初学者熟悉基本操作。
进阶练习题
总结词：提升技能
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加难度，涉 及更复杂的整式加减运算，如多项式的加减、去括号等。这 些题目旨在提高学生的运算能力和对整式加减法的理解。
05
06
解：$3a^2 - 2a + a^2 = (3 + 1)a^2 2a = 4a^2 - 2a$
整式的加减运算技巧
技巧一
合并同类项时，系数直接相加减 ，字母和字母的指数不变
例如
$2x + 3x = 5x$，$3a^2 2a^2 = a^2$。
技巧二
去括号时，注意符号的变化
例如
$3(x + y) = 3x + 3y$，$- (x y) = -x + y$。
整式的加减(第一课时 )ppt课件
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的加减运算练习
目录
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数、常数乘变数、常数除变数以及括号等符号组成的数学表达式 。
整式中，变数的次数可以是零次、一次或多次。
整式中，变数的指数可以是正整数、负整数或零。
步骤三：合并同类项
整式的加减运算步骤
将带有相同字母的项的系数相加或相减。 步骤四：化简
将整式化简到最简形式。
整式的加减运算实例
例1：
01
02
计算：$2x - 3x + 4x$
解：$2x - 3x + 4x = (2 - 3 + 4)x = 3x$
整式的加减的ppt课件
多项式
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
整式的加减第一课时ppt
=-152t
3+2
=5x2
3-4
=-ab2
x2y
这样的过程叫做合并同类项(combining like terms)．
法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
3
+
2
解 : 原式=
找 寻同类项,是同类项的作相同的记号;
7 +2
并 利用法则合并
6) 4a2+3b2 +2ab － 4a2 －4b2
解 : 原式=
= －b2 + 2ab
7) 2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(2y-x)2+(2y-x)3－1
解: 原式=
= ( )(x-2y)3+( )(x-2y)2－1
解：4x+2.5x =
(3-0.5)x = 2.5x
解：3x-0.5x =
6、如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的九分之四，求阴影部分的面积？
例4. 2)求多项式 4xy－3x2－xy +y2 +x2 －3xy －2y +2x2 +x的值 , 其中
(2+1-3)x2+(3-2)x+2
同类项
合并同类项
求值
繁
简
例4. 1)
=5
练习：
1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项， 则 m= _____; n=______. 2、若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个单项式，则 nm =________. 3、下列各项中，不是同类项的是（ ）A. 2x2y 与 -0.5x2y B. -3x3y 与 3xy3 C. -xy2 与 2y2x D. 23 与 32
3+2
=5x2
3-4
=-ab2
x2y
这样的过程叫做合并同类项(combining like terms)．
法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
3
+
2
解 : 原式=
找 寻同类项,是同类项的作相同的记号;
7 +2
并 利用法则合并
6) 4a2+3b2 +2ab － 4a2 －4b2
解 : 原式=
= －b2 + 2ab
7) 2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(2y-x)2+(2y-x)3－1
解: 原式=
= ( )(x-2y)3+( )(x-2y)2－1
解：4x+2.5x =
(3-0.5)x = 2.5x
解：3x-0.5x =
6、如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的九分之四，求阴影部分的面积？
例4. 2)求多项式 4xy－3x2－xy +y2 +x2 －3xy －2y +2x2 +x的值 , 其中
(2+1-3)x2+(3-2)x+2
同类项
合并同类项
求值
繁
简
例4. 1)
=5
练习：
1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项， 则 m= _____; n=______. 2、若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个单项式，则 nm =________. 3、下列各项中，不是同类项的是（ ）A. 2x2y 与 -0.5x2y B. -3x3y 与 3xy3 C. -xy2 与 2y2x D. 23 与 32
《整式》整式的加减PPT教学课件(第1课时)
1×a=a ; (-1)×a=-a
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
巩固练习
完成下列问题. （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行
s
10千米，则需 10 时.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
探究新知
（5）若每斤苹果
3
1 3
元，则买m斤苹果需
10 m 3
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 a 米，向 后跨a步为 -a 米.
火柴棒根 数
7
12 17
22 …… 5n+2
课堂小结
列式时： ➢ 数与字母、字母与字母相乘可省略乘号； ➢ 数与字母相乘时数字在前； ➢ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式写； ➢ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ➢ 带单位时，适当加括号.
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 ab 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
探究新知 （3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a 本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
6
xy 17 ab n 3x m
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
巩固练习
完成下列问题. （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行
s
10千米，则需 10 时.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
探究新知
（5）若每斤苹果
3
1 3
元，则买m斤苹果需
10 m 3
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 a 米，向 后跨a步为 -a 米.
火柴棒根 数
7
12 17
22 …… 5n+2
课堂小结
列式时： ➢ 数与字母、字母与字母相乘可省略乘号； ➢ 数与字母相乘时数字在前； ➢ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式写； ➢ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ➢ 带单位时，适当加括号.
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是 ab 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
探究新知 （3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a 本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
6
xy 17 ab n 3x m
整式的加减ppt课件
(1) 4a-（a-3b）
解：
(2) a+(5a-3b)-(a-2b)
例1 化简下列各式
(3) 3(2xy-y)-2xy
解：
(4) 5x-y-2(x-y)
例2.先化简，再求值
例3.若有理数a,b,c在数轴上对应点A，B，C的位置如图所示， 化简：|c|-|c-b|+|a+b|+|b|
练习：去括号，并化简
归纳
去括号法则
括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号 里的各项都不改变符号。
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里 的各项都要改变符号。
巩固练习：
将下列各式去括号 (1) +(x-y)=
(3) +(-a+3b)=
(2) -(a+b)= (4) -(-2m-n)=
合作探究
（一） +（a-3）与 -（a-3）的探究 问题1：你能利用乘法分配律计算吗？ (1)（+1）（a﹣3）=
(2) （﹣1）（a﹣3）=
合作探究
问题2：请你试填，将式子中的括号去掉：
(1) + ( a - 3 ) =
（2） ﹣(a﹣3)=
问题3：你通过以上两题能发现去括号时括号内各 项的符号变化规律吗？
小结
注意事项：
(1).去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉 (2).去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； (3).去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘。
课后作业 1、完成作业练习册62--63页； 2、预习课本95--96页，完成96页随堂练习
巩固练习：
将下列各式去括号 （5）a + (b-c) =
解：
(2) a+(5a-3b)-(a-2b)
例1 化简下列各式
(3) 3(2xy-y)-2xy
解：
(4) 5x-y-2(x-y)
例2.先化简，再求值
例3.若有理数a,b,c在数轴上对应点A，B，C的位置如图所示， 化简：|c|-|c-b|+|a+b|+|b|
练习：去括号，并化简
归纳
去括号法则
括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号 里的各项都不改变符号。
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里 的各项都要改变符号。
巩固练习：
将下列各式去括号 (1) +(x-y)=
(3) +(-a+3b)=
(2) -(a+b)= (4) -(-2m-n)=
合作探究
（一） +（a-3）与 -（a-3）的探究 问题1：你能利用乘法分配律计算吗？ (1)（+1）（a﹣3）=
(2) （﹣1）（a﹣3）=
合作探究
问题2：请你试填，将式子中的括号去掉：
(1) + ( a - 3 ) =
（2） ﹣(a﹣3)=
问题3：你通过以上两题能发现去括号时括号内各 项的符号变化规律吗？
小结
注意事项：
(1).去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉 (2).去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； (3).去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘。
课后作业 1、完成作业练习册62--63页； 2、预习课本95--96页，完成96页随堂练习
巩固练习：
将下列各式去括号 （5）a + (b-c) =
《整式》整式的加减PPT课件(第1课时单项式)
车在主桥上行驶t小时的路程是 92t 千米.
探究新知
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这 样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
探究新知
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这 样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
人教版七年级数学上册《整式的加减》PPT课件
新知应用
速度变快
(课本P67） 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船
逆水，两船在静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时：
速度变慢 (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
路程=速度×时间
顺水航速=船速＋水速 v甲船=（50＋a）km/h
2h
逆水航速=船速－水速 v乙船=（50－a）km/h
乙甲
乙 2(50－a) 港口 2(50＋a) 甲
新知应用
速度变快
(课本P67） 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船
逆水，两船在静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时：
速度变慢 (1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
探究学习
方法1：先算括号里的部分 方法2：运用乘法分配律
探究学习
乘法分配律
正数 负数
① 符号不变 ② 符号改变
探究学习
去括号的符号规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的
符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的
符号与原来的符号相反.
可看作＋1与（x－3）相乘
大纸盒的表面积是（6ab 8bc 6ca ）cm2
1.5a
2c 2b
环节二 实际应用
例8．（书本第68页）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和
圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1：
解法2：
小红买笔记本和圆珠笔共花费（
）元，小红和小明买笔记本共花费（
整式的加减ppt课件
例3
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
《整式的加减法》课件
除法运算的技巧
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
整式的加减-说课稿ppt课件
椅子张数
1 2 3…N
可坐人数
6 8 10
2n+4
2. 变式问题。 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
3. 探索问题。 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅
里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？ 4. 辅助练习 按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ，32，64，… ③1，3，7， ，31，…
整式的加减
说课稿
一. 教材分析
1.教师对自己的角色必须有正确的定位
2.倡导学生学习的自主、合作与交流
3.体现教材的现代性、实践性、探究性、发展性 和趣味性 4.体现教材内容编排上的科学性
本章内容新教材与旧 教材之间的区别
三.本章教材的教学目标
1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义， 让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立 符号意识。 2、了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的 数量关系，掌握代数式的书写注意事项。
四、延伸拓展：
折纸问题：（填表）
① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … N 单层面积
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … N 所得层数
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … N 折痕条数
3.2代数式的值
游戏
有4位同学在作这样一个游戏，第一 个同学人一报一个数给第二个同学，第 二个同学把这个数加一传给第三个同学， 第三个同学再把听到的数平方后传给第4 个同学，第4个同学把听道的数减去一报 出答案
4. 写出一个三次单项式，并结合生活中的实际问题，说明书 它的表达意义
《整式的加减》ppt课件
思考：（1）合并前后系数之间有b何变化？
（2）合并同类项时字母和字母指数有何变化？
合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母
和字母的指数不变。
探索新
例1 合并同类项
知
-
7a+3a2+2a-
解：原式xy=2+（3-x1y+23）
a2+3
xy2
=2xy2
探索新
例1 合并同类项
知
7a+3a2+2a-
=(6-3)x+(2+1)x2+1 =3x+3x2+1
希望这道题给你带来好运！ 写出-3a3b的一个同类项：__3_a_3___ b
能力提升
求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x= ， y=7。想想你会怎么做？ 解：原式=（-3x2y-0.5x2y+3.5x2y）+5x-2
请同学们再写一写这样的多项式。
探思索考新总
知结
同类项的定义
同类项的定义：所含 字母相同，并且 相同字母的指数也相同 的项叫做同类项。
我们规定，所有的常数都是同类项.
4 -7 5
下列各组中的两项是同类项？为什么？
(1)
(2)3abc与3ab (3) (4)0.6与2 (5)5cb与-5bc (6)
=(3-5)a+(2-1)b
=(-4-9)ab+(2-1)b
=-2a+b
=-2a+b
注意：不是同类项的不能合并。
挑战闯关，及时反馈
2
1
3
1
2
3
希望这道题给你带来好运！ 当k=__2_时，-3x2y3k与x2y6是同类项。
整式的加减ppt课件
解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3
(5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
有同类项再合并同类项
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差. 答案：− 12x2 + 5x + 7. 提示：对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的_降__幂__（___升__幂__）___排__列___.
本，买圆珠笔 2 支；小明买这种笔记本 4 本，买圆珠笔 3 支. 买这些笔
记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
思考3：小红买笔记本和圆珠笔共花费___________，小明买笔记本和圆珠笔共 花费 __________元.
思考4：小红和小明买笔记本共花费 _________元，买圆珠笔共花费 _________元.
A. 2
B.7a + 3b
C.10a + 10b
与多项式
D.12a + 8b 的和不含二次项，则
B. -2
C. 4
D.-4
4. 已知 A = 3a2 -2a + 1，B = 5a2 - 3a + 2，则2A-3B=_-_9_a_2_+__5_a_-_4__.
5. 若 mn = m + 3，则 2mn + 3m - 5mn + 10 =__1___.
2. 去括号、合并同类项； 3. 得出最后结果.
学习探究 ➢【自学】 完成《学习任务单》例4（3分钟）.
例4
求
1 2
x
2
x
1 3
y2
3 2
x
1 3
整式的加减公开课ppt课件
多项式
定义：几个_单__项__式__的_和__.
项： 组成多项式中的__每__一_个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中__不__含_字__母__的__项____. 多项式的次数：多__项_式__中__次__数__最_高__的__项__的__次_数__。__.
10
化简+（+2）=2 －(+2)=－2
＋ (5a－3b)=5a-3b
－ (a－2b)=－a+2b
去括号，看符号： 是“＋”号，不变号；
是“－”号，全变号．
11
Hale Waihona Puke 计算a ＋ (5a－3b) － (a－2b) 解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b) = 5a － b
24
例3 合并同类项：
(1)3x 2 y 2xy2 1 xy2 3 yx 2
小明的解法：
3
2
(2)3a a－b－2b2－a＋b 2b2
(2)解：原式＝(3a a a) (b b) (2b2 2b2 )
＝a 2b
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
正确的解法： (2)解：原式＝(3a a a) (b b) (2b2 2b2 )
＝a 4b2
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起， 最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
25
2，去括号中的易错题：
1，判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d) a b c d
（×）
(2)c 2(a b) c 2a b
整式的加减(第一课时)课件-课件
学习整式的乘法运算规则。 掌握整式的乘法与加减法混合运算的步骤和技巧。
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
整式的加减课件ppt课件
等价变换等方面。
整式加减在实际生活中的应用
03
物理计算
经济学模型
化学计量
在物理计算中，整式加减常用于解决与速 度、加速度、力等物理量相关的实际问题 。
在经济学模型中，整式加减用于描述成本 、收益、供需关系等经济现象，帮助理解 经济规律。
在化学计量中，整式加减用于表示化学反 应中的物质关系，有助于理解和计算化学 反应过程。
只包含一个项的整式，例如： 5x^2y、6abc等。
02
多项式
01
单项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、2xy + y^2等。
整式的加减运算规则
同类项的合并
同类项是指具有相同未知数的项， 同类项可以进行加减运算。
合并同类项的规则
将同类项的系数相加减，未知数保 持不变。
去括号法则
在整式的加减运算中，如果括号前 是负号，则去掉括号后，括号内的 各项都要变号。
进行计算。
整式的加减运算实例
01
02
03
04
例1
计算$2x - 7x + 3x$
解
$2x - 7x + 3x = (2 - 7 + 3)x = -2x$
例2
计算$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7$
解
$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7 = (3x^2 - 2x^2) + (-4x + 6x) + (5 - 7) = x^2 + 2x -
2$
03
整式加减的应用
整式加减在数学中的应用
01
代数方程求解
整式加减在实际生活中的应用
03
物理计算
经济学模型
化学计量
在物理计算中，整式加减常用于解决与速 度、加速度、力等物理量相关的实际问题 。
在经济学模型中，整式加减用于描述成本 、收益、供需关系等经济现象，帮助理解 经济规律。
在化学计量中，整式加减用于表示化学反 应中的物质关系，有助于理解和计算化学 反应过程。
只包含一个项的整式，例如： 5x^2y、6abc等。
02
多项式
01
单项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、2xy + y^2等。
整式的加减运算规则
同类项的合并
同类项是指具有相同未知数的项， 同类项可以进行加减运算。
合并同类项的规则
将同类项的系数相加减，未知数保 持不变。
去括号法则
在整式的加减运算中，如果括号前 是负号，则去掉括号后，括号内的 各项都要变号。
进行计算。
整式的加减运算实例
01
02
03
04
例1
计算$2x - 7x + 3x$
解
$2x - 7x + 3x = (2 - 7 + 3)x = -2x$
例2
计算$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7$
解
$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7 = (3x^2 - 2x^2) + (-4x + 6x) + (5 - 7) = x^2 + 2x -
2$
03
整式加减的应用
整式加减在数学中的应用
01
代数方程求解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=-4x2-5x+5 (按X的降幂排列) ．
教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项合并同类项进行多项式的化简步骤：
(1)找出同类项并做标记； (2)运用交换律、结合律将多项式的同类项分组结合 （注意带上符号，组与组之间用加好连接）； (3)合并同类项； (4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列．
（5） 6ab ba 8ab
解：原式＝(－6+1+8)a＝3a
（6）10 y 2 0.5y 2
解：原式＝(10－0.5)y2＝9.5y2
教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5（x 分组）
(1)根据分配律把多项式各项的系数相加； (2)字母连同它的指数保持不变．
注意：
(1)同类项与系数、字母的排列顺序也无关 (2)几个常数项也是同类项。
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
二、对比上题，运用运算定律完成下列各题:
（1）100t 252t （
（2）3x2 2x2 （ +
都是__2___次. （4）中的多项式的项3a2b2和-4a2b2都含有字母
____a_2_b_2__，并且a的指数都是__2___次，b的指数
都是__2___次.
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
小结：
一、共同特点： 1、所含的字母__相__同___， 2、__相__同__字__母__的指数也_分__别_相__同_ 二、同类项的定义： 三、什么是合并同类项 四、合并同类项的方法:
教师关注： (1)学生能否正确列式； (2)学生能否依据分配律对100t＋252t进行合并同类项，并说 明其中的道理；
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知(导学案分析——预习案）
一 运用运算定律完成下列各题:
(1)100 2 252 2 ( ) 2 (
)
(2)100 (2) 252 (2) ( ) (2) (
七年级学生抽象概括能力和知识迁移能力都有待逐步提高，
学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一 个过程．教学中要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累 感性经验 （3）学法分析
本节课利用导学案，采用以学定教，小组合作的学习模式。
二
教学目标及分析
㈠ 知识与技能目标： (1)理解同类项的概念； 3 ( ) ( ) (
)
(4)78 (6) 12 (6) ( ) ( ) (
)
(5)17 (7) 12 (7) 11(7) ( )( ) (
)
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
二、对比上题，运用运算定律完成下列各题:
（1）100t 252t （
（2）3x2 2x2 （ +
（3）3ab2 4ab2 （ +
（4）3a2b2 4a2b2 (
+ ）t=（ ）；
）x2 = （ ） ；
）ab2（ ）；
)a2b2 (
)
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
三、结合上题填空：
（1）中的多项式的项100t和-252t含有相同的字母
___t __，并且t的指数都是__1___； （2）中多项式的项3x2和2x2含有相同的字__x_2__，
并且x的指数都是__2__；
（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母
_____a_b_2__，并且a的指数都是___1__次，b的指数
（3）3ab2 4ab2 （ +
（4）3a2b2 4a2b2 (
+ ）t=（ ）；
）x2 = （ ） ；
）ab2（ ）；
)a2b2 (
)
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
小结：
一、共同特点： 1、所含的字母__相__同___， 2、__相__同__字__母__的指数也_分__别_相__同_ 二、同类项的定义： 三、什么是合并同类项 四、合并同类项的方法:
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x（合并）
=xy-3x2 +5x =5X+xy-3x2
(按X的升幂排列) ．
教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项
(2) 4x2+2x+7+3x-8x2 -2 （找）
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2)（分组）
= (4-8)x2 + (2+3)x +5 （合并）
按__降__幂__排__列_为_____4_x__2___5_x____5_；
按升幂排列为
x ____________5____5_x____4____2_.
教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项
(1)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
(1)根据分配律把多项式各项的系数相加； (2)字母连同它的指数保持不变．
注意：
(1)同类项与系数、字母的排列顺序也无关 (2)几个常数项也是同类项。
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项:
（1）12x 20x
解：原式＝（12－20）x ＝－8x
（2） x 7x 5x
五、五小、结小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)你能举例说明同类项的概念吗？ (3)举例说明合并同类项和化简多项式的方法． (4)本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
六、作业（反馈案）
继续努力
再见
第二章整式的加减
2.2 整式的加减（1）
一
教材分析
（1）教材内容分析 整式的加减运算是“代数”领域中最基本的运算，它是今后
学习整式的乘除、因式分解、方程及函数等知识的重要基础． 合并同类项的依据是数的运算律中的“分配律”，数的运算
性质和运算定律在整式的运算中仍然成立，可以类比数的运算 来学习整式的运算 （2）学情分析
四、教学过程设计
1．创设情境，引入课题
问题1：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速 度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车 通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍， 如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的 全长吗？
解：原式＝（1+7－5）x＝3x （3） 5a 0.3a 2.7a
解：原式＝（－5+0.3－2.7）a＝－7.4a （4） 1 y 2 y 2y
33 解：原式＝ 1 2 2 y 5 y
3 3 3
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析） 合并同类项:
㈡ 过程与方法目标： (1)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会
数式通性、类比的思想和归纳思想． (2)提高探究新知的能力。
㈢ 情感态度与价值观： 在学习中培养小组合作的意识，提高小组合作的能力
三
重点、难点分析
教学重点：正确判断同类项，准确合并同类项； 教学难点：通过合并同类项进行多项式的化简。
教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项合并同类项进行多项式的化简步骤：
(1)找出同类项并做标记； (2)运用交换律、结合律将多项式的同类项分组结合 （注意带上符号，组与组之间用加好连接）； (3)合并同类项； (4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列．
（5） 6ab ba 8ab
解：原式＝(－6+1+8)a＝3a
（6）10 y 2 0.5y 2
解：原式＝(10－0.5)y2＝9.5y2
教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5（x 分组）
(1)根据分配律把多项式各项的系数相加； (2)字母连同它的指数保持不变．
注意：
(1)同类项与系数、字母的排列顺序也无关 (2)几个常数项也是同类项。
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
二、对比上题，运用运算定律完成下列各题:
（1）100t 252t （
（2）3x2 2x2 （ +
都是__2___次. （4）中的多项式的项3a2b2和-4a2b2都含有字母
____a_2_b_2__，并且a的指数都是__2___次，b的指数
都是__2___次.
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
小结：
一、共同特点： 1、所含的字母__相__同___， 2、__相__同__字__母__的指数也_分__别_相__同_ 二、同类项的定义： 三、什么是合并同类项 四、合并同类项的方法:
教师关注： (1)学生能否正确列式； (2)学生能否依据分配律对100t＋252t进行合并同类项，并说 明其中的道理；
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知(导学案分析——预习案）
一 运用运算定律完成下列各题:
(1)100 2 252 2 ( ) 2 (
)
(2)100 (2) 252 (2) ( ) (2) (
七年级学生抽象概括能力和知识迁移能力都有待逐步提高，
学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一 个过程．教学中要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累 感性经验 （3）学法分析
本节课利用导学案，采用以学定教，小组合作的学习模式。
二
教学目标及分析
㈠ 知识与技能目标： (1)理解同类项的概念； 3 ( ) ( ) (
)
(4)78 (6) 12 (6) ( ) ( ) (
)
(5)17 (7) 12 (7) 11(7) ( )( ) (
)
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
二、对比上题，运用运算定律完成下列各题:
（1）100t 252t （
（2）3x2 2x2 （ +
（3）3ab2 4ab2 （ +
（4）3a2b2 4a2b2 (
+ ）t=（ ）；
）x2 = （ ） ；
）ab2（ ）；
)a2b2 (
)
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
三、结合上题填空：
（1）中的多项式的项100t和-252t含有相同的字母
___t __，并且t的指数都是__1___； （2）中多项式的项3x2和2x2含有相同的字__x_2__，
并且x的指数都是__2__；
（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母
_____a_b_2__，并且a的指数都是___1__次，b的指数
（3）3ab2 4ab2 （ +
（4）3a2b2 4a2b2 (
+ ）t=（ ）；
）x2 = （ ） ；
）ab2（ ）；
)a2b2 (
)
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
小结：
一、共同特点： 1、所含的字母__相__同___， 2、__相__同__字__母__的指数也_分__别_相__同_ 二、同类项的定义： 三、什么是合并同类项 四、合并同类项的方法:
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x（合并）
=xy-3x2 +5x =5X+xy-3x2
(按X的升幂排列) ．
教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项
(2) 4x2+2x+7+3x-8x2 -2 （找）
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2)（分组）
= (4-8)x2 + (2+3)x +5 （合并）
按__降__幂__排__列_为_____4_x__2___5_x____5_；
按升幂排列为
x ____________5____5_x____4____2_.
教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项
(1)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
(1)根据分配律把多项式各项的系数相加； (2)字母连同它的指数保持不变．
注意：
(1)同类项与系数、字母的排列顺序也无关 (2)几个常数项也是同类项。
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析）
合并同类项:
（1）12x 20x
解：原式＝（12－20）x ＝－8x
（2） x 7x 5x
五、五小、结小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)你能举例说明同类项的概念吗？ (3)举例说明合并同类项和化简多项式的方法． (4)本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
六、作业（反馈案）
继续努力
再见
第二章整式的加减
2.2 整式的加减（1）
一
教材分析
（1）教材内容分析 整式的加减运算是“代数”领域中最基本的运算，它是今后
学习整式的乘除、因式分解、方程及函数等知识的重要基础． 合并同类项的依据是数的运算律中的“分配律”，数的运算
性质和运算定律在整式的运算中仍然成立，可以类比数的运算 来学习整式的运算 （2）学情分析
四、教学过程设计
1．创设情境，引入课题
问题1：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速 度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车 通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍， 如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的 全长吗？
解：原式＝（1+7－5）x＝3x （3） 5a 0.3a 2.7a
解：原式＝（－5+0.3－2.7）a＝－7.4a （4） 1 y 2 y 2y
33 解：原式＝ 1 2 2 y 5 y
3 3 3
四、教学过程设计
2．类比探究，学习新知 (导学案分析） 合并同类项:
㈡ 过程与方法目标： (1)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会
数式通性、类比的思想和归纳思想． (2)提高探究新知的能力。
㈢ 情感态度与价值观： 在学习中培养小组合作的意识，提高小组合作的能力
三
重点、难点分析
教学重点：正确判断同类项，准确合并同类项； 教学难点：通过合并同类项进行多项式的化简。