数据结构中的索引技术
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块内最大关键码
2013年5月14日星期二
块长
块首地址
Page: 6
《数据结构与算法》
9.2 线性索引 二、分块索引
在分块索引表中进行的查找称为分块查找（也称为 索引顺序查找） 1、在索引表中确定待查关键码所在的块。 2、在相应块中查找待查关键码。 见P299 图8-3
2013年5月14日星期二
《数据结构与算法》
Page: 12
9.3 树形索引 一、 2-3树 2-3树还有一类似于二叉排序树的特征，对于每一个结 点，左子树中所有结点的值都小于第一个关键码的值， 而中间子树的值均大于第一个关键码的值，若有右子树 的话那么中间子树中所有结点的值都小于第二个关键码 的值，而右子树的值大于第二个关键码的值，一个高度 为k的2-3树至少有2k-1个叶子结点，此时每个分支结点都 有2个子女，形成一颗满二叉树的形状，一个高度为k的 2-3树至多有3k-1个叶子结点，此时每个分支结点都有3个 子女。 在2-3树中查找一个关键码的过程类似于在二叉排序 树中查找。
2013年5月14日星期二 《数据结构与算法》
Page: 15
9.3 树形索引 指向L' 的指针传回父结点，这称为一次“提升”。然后 把被提升的关键码插入父结点。如果父结点当前只包含 一个记录（即只有两个子女），那么就只需简单地把被 提升的关键码和指向L' 的指针添加到父结点中。如果父 结点已经满了，那么就重复“分裂—提升”过程。当提 升需要根结点分裂时，2-3树的高度就增加了一层。
2013年5月14日星期二
《数据结构与算法》
Page: 19
log2 n 1
9.3 树形索引 一、 2-3树 删除： 相邻的兄弟结点都只有一个记录，则把该结点与一个兄 弟结点合并，并删除该结点，但也需修改父结点，有可能 影响至根结点并导致树减少一层。
⑶ 从一个内部结点删除一个记录。 被删除的记录用其子树的最小的关键码代替，逐步向 下至叶子结点的关键码。 2-3树的插入和删除操作都会引起叶子结点的分裂或者 合并。 2-3树是树高平衡的，最大深度是「 log2n」+1。 2-3树的插入、查找和删除操作都需要O(log2n)时间。
2013年5月14日星期二
《数据结构与算法》
Page: 8
9.2ห้องสมุดไป่ตู้线性索引 四、倒排表
倒排表（reverse list）是对次关键码建立一种索引表，在 倒排表中，索引项包括次关键码的值和具有的各记录的 地址。其中记录号表存储具有相同关键码值的所有记录 的记录号，并且它们有序排列。 见P301 图8-5
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《数据结构与算法》
Page: 10
9.3 树形索引 一、 2-3树 一颗2-3树（见P302图9-7）是具有下列特性的树。 （1）一个结点包含一个或者两个关键码； （2）每个内部结点有2个子女（如果它包含一个关键码） 或者3个子女（若它包含两个关键码），并因此得名2-3 树； （3）所有叶子结点都在树的同一层。
2013年5月14日星期二
《数据结构与算法》
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9.2 线性索引 二、分块索引 分块索引既适用于静态索引，也适用于动态索引。
对文件分块使其分块有序。分块有序是指将文件划 分为若干块，每一块内不要求有序，但第二块中所有记 录的关键码均大于第一块中所有记录关键码，第三块中 所有记录的关键码均大于第二块中所有的关键码…..依此 类推。 对于分块有序的文件，每块只需对应一个索引项，这 种索引方法叫做分块索引。每块对应一个索引项，各索 引项按关键码有序排序，形成一个索引表。
B-树是2-3树的推广，2-3树是一个3阶B-树。
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9.3 树形索引 二、 B-树
a 1 35 b c e 1 27 F F F f 1 39 F F t
1 18
d 1 11
2 43 78 g
3 47 53 64 F F F F 1 99 F
Page: 7
9.2 线性索引 三、多重表
多重表（multiple list）是一种多索引结构，除了为文 件建立一个主索引外，还为每个需要查找的次关键码建 立一个索引，在文件中为建立索引的次关键码分别增设 一个指针域，用于将关键码相同的记录连接在一起，或 将在同一块中的记录连接在一起（对分块索引） 见P300 图8-4
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图9-8 在图9-7中插入14以后的2-3树
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9.3 树形索引
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23 30
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50 55
图9-9 在图9-8的2-3树中插入值 55
第9章 索引技术
主要内容 1. 基本概念 2. 线性索引 ①稠密索引 ②分块索引 ③多重表 ④倒排表 3. 树型索引 ①2-3树 ②B-树 ③B+树
2013年5月14日星期二 《数据结构与算法》
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9.1索引的基本概念
在索引问题以及数据库中，常常将数据元素称为记录 （record）。 文件 文件（file）通常是指存储在外存上的记录集合。从 操作系统的角度看，文件是无结构的连续字节序列，从数 据库的角度看，文件是有结构的记录集合，每个记录可由 若干个数据项组成。记录是文件中进行存取的基本单位， 数据项是文件中可使用的最小单位。 索引 索引（index）是把一个关键码与它对应的记录相关 联的过程，一个索引属于某一个文件，它由若干索引项构 成，每个索引项（index item）至少应包含关键码对应的 记录在存储器中的位置等信息。
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9.3 树形索引 二、 B-树
查找: B-树的每个结点上是多关键码的有序表，在到达某 个结点时，先在有序表中查找，若找到，则查找成功； 否则，按照指针信息到相应的子树中查找，当到达叶子 结点时，则说明树中没有对应的关键码，查找失败。 在B-树上的查找过程是一个顺指针查找结点和在结点 中查找关键码交叉进行的过程。 如查找关键码53 在B-树上进行查找包含两种基本操作： ⑴ 在B-树中查找结点； ⑵ 在结点中查找关键码。
h 终端结 点 F 叶子结 点
F
图9-11 一个4阶B-树
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9.3 树形索引 二、 B-树
在m阶B-树中每个结点至多有m棵子树(m-1个关键 码 ），除根结点之外的所有非终端结点至少有「 m/2 」 棵子树； 若根结点不是终端结点，则至少有两棵子树（即一个 关键码），至多有m棵子树（即m-1个关键码）； B-树的叶子结点可以看作是外部结点（即查找失败的 结点，实际不存在），指向这些结点的指针为空。
2-3树最大的优点是它能够以相对较低的代价保持树高 的平衡。
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9.3 树形索引 一、 2-3树
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图9-7 一个2-3树的例子
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9.3 树形索引 一、 2-3树 删除： ⑵ 唯一的一个记录从一个叶子结点删除。
又分二种情形： 相邻的兄弟结点有两个记录，则移一个记录填补即可， 但需修改父结点。
在图9-7所示2-3树中删除47、24
18 33 12 10 15 20 21 30 23 31 45 48 50 52
次关键码值 记录号表
其中，记录号表存储具有相同次关键码值的所有记录的 记录号，并且它们有序排列。 索引不是由记录来确定属性（即数据项）值，而是由属 性值来确定记录的位置，因而称为倒排表。
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9.3 树形索引 树形索引是一种树结构的索引，树中每个结点是一 个索引项，一般应包含关键码及其对应的记录地址，对 树结构的查找一般也快于线性查找。 树形索引多用作动态索引结构，即树中结点可动态 地增加或撤消，树形索引常采用链接存储结构实现。
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9.1索引的基本概念 索引并不需要重新排列记录在文件中的顺序，一个 文件可能有多个相关的索引，每个索引往往支持一个关 键码，并且通过该索引实现对文件中记录的快速访问。
静态索引 静态索引（static index）是指索引结构在文件创建 时生成。一旦生成就固定下来，只有当文件再组织时才 允许改变。 动态索引 动态索引（dynamic index）是指在文件创建时生成 的索引结构。在文件执行插入、删除等操作时，索引结 构本身也随之发生改变。
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9.1索引的基本概念
线性索引 索引项组织为线性结构，则称其为线性索引或索引 表。 树形索引 索引项组织为树结构，称其为树形索引。 对一些大型文件，索引本身可能也很大，可对索引 再建立一个索引，这样就构成了多级索引。当某级索引 很大时，也可能要驻留在外存。
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9.3 树形索引 一、 2-3树 删除： 当从2-3树中删除一个关键码时，有三种情况要考虑： ⑴ 从一个包含两个记录的叶子结点删除一个记录。 只简单删除该记录即可。
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在图9-7中删除47
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9.3 树形索引 二、 B-树 所有的非终端结点都包含以下数据： （n，A0，K1，A1，K2，…，Kn，An） 其中，n（ m/21≤n≤m 1）为关键码的个数，Ki （1≤i≤n）为关键码，且Ki＜Ki+1（1≤i≤n-1），Ai （0≤i≤n）为指向子树根结点的指针，且指针Ai所指子树 中所有结点的关键码均小于Ki+1大于Ki。
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9.3 树形索引 一、 2-3树
查找：
在2-3树中查找一个关键码的过程类似于在二叉排序树 中的查找。 查找从根结点开始，如果根结点不包含被查找的关键码 k， 那么查找就在可能包含关键码k的子树中继续进行。存储 在根结点中的关键码确定哪一个子树是正确的子树。
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9.3 树形索引 一、 2-3树 插入： 向一个2-3树中插入一个记录的过程类似于二叉排序树 的插入，新记录也是插到相应的叶子结点中。
插入过程如下： 首先要找到被插入记录应该插入的叶子结点。 如果这个叶子结点只包含一个记录，就可以把新记录 直接填加到这个叶子结点中。 如果新记录要插入到叶子结点L中，而L已经包含了两 个记录，那么就需要把L分成两个结点，这称为一次“分 裂”。首先创建一个新结点L'，L得到这三个记录的关键 码中最小的一个，L' 得到最大的一个，中间的关键码与一 个
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《数据结构与算法》
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9.2 线性索引 一、稠密索引 稠密索引主要适用于静态索引。
在线性索引中，若文件中的每个记录对应一个索引 项，则这种索引称为稠密索引。在稠密索引中，无论文 件是否按关键码有序，索引项总是按关键码顺序排列。 见P298 图8-1 优点：对数据库记录有效查找和随机访问； 缺点：查找过程中可能需要多次访问磁盘使查找的性能 降低。一旦在文件中插入或删除了记录，就必须更新稠 密索引。
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9.3 树形索引 二、 B-树 B-树是一种平衡的多路查找树，主要面向动态查找， 通常用在文件系统中。
1、B-树的定义 一颗m阶的B-树，或者为空树，或者为满足下列特性 的m叉树； (1)所有的叶子结点都出现在同一层上，并且不带信息， 叶子的双亲称为终端结点； (2) 树中每个结点至多有m棵子树； (3) 若根结点不是终端结点，则至少有两棵子树； (4) 除根结点之外的所有非终端结点至少有「 m/2 」棵 子树；
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9.2 线性索引 二、分块索引
在分块索引表中进行的查找称为分块查找（也称为 索引顺序查找） 1、在索引表中确定待查关键码所在的块。 2、在相应块中查找待查关键码。 见P299 图8-3
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9.3 树形索引 一、 2-3树 2-3树还有一类似于二叉排序树的特征，对于每一个结 点，左子树中所有结点的值都小于第一个关键码的值， 而中间子树的值均大于第一个关键码的值，若有右子树 的话那么中间子树中所有结点的值都小于第二个关键码 的值，而右子树的值大于第二个关键码的值，一个高度 为k的2-3树至少有2k-1个叶子结点，此时每个分支结点都 有2个子女，形成一颗满二叉树的形状，一个高度为k的 2-3树至多有3k-1个叶子结点，此时每个分支结点都有3个 子女。 在2-3树中查找一个关键码的过程类似于在二叉排序 树中查找。
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9.3 树形索引 指向L' 的指针传回父结点，这称为一次“提升”。然后 把被提升的关键码插入父结点。如果父结点当前只包含 一个记录（即只有两个子女），那么就只需简单地把被 提升的关键码和指向L' 的指针添加到父结点中。如果父 结点已经满了，那么就重复“分裂—提升”过程。当提 升需要根结点分裂时，2-3树的高度就增加了一层。
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log2 n 1
9.3 树形索引 一、 2-3树 删除： 相邻的兄弟结点都只有一个记录，则把该结点与一个兄 弟结点合并，并删除该结点，但也需修改父结点，有可能 影响至根结点并导致树减少一层。
⑶ 从一个内部结点删除一个记录。 被删除的记录用其子树的最小的关键码代替，逐步向 下至叶子结点的关键码。 2-3树的插入和删除操作都会引起叶子结点的分裂或者 合并。 2-3树是树高平衡的，最大深度是「 log2n」+1。 2-3树的插入、查找和删除操作都需要O(log2n)时间。
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9.2ห้องสมุดไป่ตู้线性索引 四、倒排表
倒排表（reverse list）是对次关键码建立一种索引表，在 倒排表中，索引项包括次关键码的值和具有的各记录的 地址。其中记录号表存储具有相同关键码值的所有记录 的记录号，并且它们有序排列。 见P301 图8-5
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9.3 树形索引 一、 2-3树 一颗2-3树（见P302图9-7）是具有下列特性的树。 （1）一个结点包含一个或者两个关键码； （2）每个内部结点有2个子女（如果它包含一个关键码） 或者3个子女（若它包含两个关键码），并因此得名2-3 树； （3）所有叶子结点都在树的同一层。
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9.2 线性索引 二、分块索引 分块索引既适用于静态索引，也适用于动态索引。
对文件分块使其分块有序。分块有序是指将文件划 分为若干块，每一块内不要求有序，但第二块中所有记 录的关键码均大于第一块中所有记录关键码，第三块中 所有记录的关键码均大于第二块中所有的关键码…..依此 类推。 对于分块有序的文件，每块只需对应一个索引项，这 种索引方法叫做分块索引。每块对应一个索引项，各索 引项按关键码有序排序，形成一个索引表。
B-树是2-3树的推广，2-3树是一个3阶B-树。
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9.3 树形索引 二、 B-树
a 1 35 b c e 1 27 F F F f 1 39 F F t
1 18
d 1 11
2 43 78 g
3 47 53 64 F F F F 1 99 F
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9.2 线性索引 三、多重表
多重表（multiple list）是一种多索引结构，除了为文 件建立一个主索引外，还为每个需要查找的次关键码建 立一个索引，在文件中为建立索引的次关键码分别增设 一个指针域，用于将关键码相同的记录连接在一起，或 将在同一块中的记录连接在一起（对分块索引） 见P300 图8-4
18 33
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图9-8 在图9-7中插入14以后的2-3树
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9.3 树形索引
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图9-9 在图9-8的2-3树中插入值 55
第9章 索引技术
主要内容 1. 基本概念 2. 线性索引 ①稠密索引 ②分块索引 ③多重表 ④倒排表 3. 树型索引 ①2-3树 ②B-树 ③B+树
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9.1索引的基本概念
在索引问题以及数据库中，常常将数据元素称为记录 （record）。 文件 文件（file）通常是指存储在外存上的记录集合。从 操作系统的角度看，文件是无结构的连续字节序列，从数 据库的角度看，文件是有结构的记录集合，每个记录可由 若干个数据项组成。记录是文件中进行存取的基本单位， 数据项是文件中可使用的最小单位。 索引 索引（index）是把一个关键码与它对应的记录相关 联的过程，一个索引属于某一个文件，它由若干索引项构 成，每个索引项（index item）至少应包含关键码对应的 记录在存储器中的位置等信息。
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9.3 树形索引 二、 B-树
查找: B-树的每个结点上是多关键码的有序表，在到达某 个结点时，先在有序表中查找，若找到，则查找成功； 否则，按照指针信息到相应的子树中查找，当到达叶子 结点时，则说明树中没有对应的关键码，查找失败。 在B-树上的查找过程是一个顺指针查找结点和在结点 中查找关键码交叉进行的过程。 如查找关键码53 在B-树上进行查找包含两种基本操作： ⑴ 在B-树中查找结点； ⑵ 在结点中查找关键码。
h 终端结 点 F 叶子结 点
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图9-11 一个4阶B-树
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9.3 树形索引 二、 B-树
在m阶B-树中每个结点至多有m棵子树(m-1个关键 码 ），除根结点之外的所有非终端结点至少有「 m/2 」 棵子树； 若根结点不是终端结点，则至少有两棵子树（即一个 关键码），至多有m棵子树（即m-1个关键码）； B-树的叶子结点可以看作是外部结点（即查找失败的 结点，实际不存在），指向这些结点的指针为空。
2-3树最大的优点是它能够以相对较低的代价保持树高 的平衡。
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9.3 树形索引 一、 2-3树
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图9-7 一个2-3树的例子
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9.3 树形索引 一、 2-3树 删除： ⑵ 唯一的一个记录从一个叶子结点删除。
又分二种情形： 相邻的兄弟结点有两个记录，则移一个记录填补即可， 但需修改父结点。
在图9-7所示2-3树中删除47、24
18 33 12 10 15 20 21 30 23 31 45 48 50 52
次关键码值 记录号表
其中，记录号表存储具有相同次关键码值的所有记录的 记录号，并且它们有序排列。 索引不是由记录来确定属性（即数据项）值，而是由属 性值来确定记录的位置，因而称为倒排表。
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9.3 树形索引 树形索引是一种树结构的索引，树中每个结点是一 个索引项，一般应包含关键码及其对应的记录地址，对 树结构的查找一般也快于线性查找。 树形索引多用作动态索引结构，即树中结点可动态 地增加或撤消，树形索引常采用链接存储结构实现。
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9.1索引的基本概念 索引并不需要重新排列记录在文件中的顺序，一个 文件可能有多个相关的索引，每个索引往往支持一个关 键码，并且通过该索引实现对文件中记录的快速访问。
静态索引 静态索引（static index）是指索引结构在文件创建 时生成。一旦生成就固定下来，只有当文件再组织时才 允许改变。 动态索引 动态索引（dynamic index）是指在文件创建时生成 的索引结构。在文件执行插入、删除等操作时，索引结 构本身也随之发生改变。
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9.1索引的基本概念
线性索引 索引项组织为线性结构，则称其为线性索引或索引 表。 树形索引 索引项组织为树结构，称其为树形索引。 对一些大型文件，索引本身可能也很大，可对索引 再建立一个索引，这样就构成了多级索引。当某级索引 很大时，也可能要驻留在外存。
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9.3 树形索引 一、 2-3树 删除： 当从2-3树中删除一个关键码时，有三种情况要考虑： ⑴ 从一个包含两个记录的叶子结点删除一个记录。 只简单删除该记录即可。
18 33
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在图9-7中删除47
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9.3 树形索引 二、 B-树 所有的非终端结点都包含以下数据： （n，A0，K1，A1，K2，…，Kn，An） 其中，n（ m/21≤n≤m 1）为关键码的个数，Ki （1≤i≤n）为关键码，且Ki＜Ki+1（1≤i≤n-1），Ai （0≤i≤n）为指向子树根结点的指针，且指针Ai所指子树 中所有结点的关键码均小于Ki+1大于Ki。
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9.3 树形索引 一、 2-3树
查找：
在2-3树中查找一个关键码的过程类似于在二叉排序树 中的查找。 查找从根结点开始，如果根结点不包含被查找的关键码 k， 那么查找就在可能包含关键码k的子树中继续进行。存储 在根结点中的关键码确定哪一个子树是正确的子树。
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9.3 树形索引 一、 2-3树 插入： 向一个2-3树中插入一个记录的过程类似于二叉排序树 的插入，新记录也是插到相应的叶子结点中。
插入过程如下： 首先要找到被插入记录应该插入的叶子结点。 如果这个叶子结点只包含一个记录，就可以把新记录 直接填加到这个叶子结点中。 如果新记录要插入到叶子结点L中，而L已经包含了两 个记录，那么就需要把L分成两个结点，这称为一次“分 裂”。首先创建一个新结点L'，L得到这三个记录的关键 码中最小的一个，L' 得到最大的一个，中间的关键码与一 个
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9.2 线性索引 一、稠密索引 稠密索引主要适用于静态索引。
在线性索引中，若文件中的每个记录对应一个索引 项，则这种索引称为稠密索引。在稠密索引中，无论文 件是否按关键码有序，索引项总是按关键码顺序排列。 见P298 图8-1 优点：对数据库记录有效查找和随机访问； 缺点：查找过程中可能需要多次访问磁盘使查找的性能 降低。一旦在文件中插入或删除了记录，就必须更新稠 密索引。
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9.3 树形索引 二、 B-树 B-树是一种平衡的多路查找树，主要面向动态查找， 通常用在文件系统中。
1、B-树的定义 一颗m阶的B-树，或者为空树，或者为满足下列特性 的m叉树； (1)所有的叶子结点都出现在同一层上，并且不带信息， 叶子的双亲称为终端结点； (2) 树中每个结点至多有m棵子树； (3) 若根结点不是终端结点，则至少有两棵子树； (4) 除根结点之外的所有非终端结点至少有「 m/2 」棵 子树；