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SARA疫情的影响

摘要

为了进一步了解2003年 SARS疫情对我国某些地区行业经济发展的影响，尤其是对零售业，旅游业和综合服务业三个行业的影响。通过分析 1997 年至 2003 年三个行业的相关数据变化后，在已知的数据中，可以得出三个行业在1997年到 2002年的年平均值及其每月所占

百分比，然后MATLAB建立灰色预测模型GM

（ 1,1 ），评估出2003 年

零售业，旅游业和综合服务业的年均值和月估计值。利用其各行业预

测出的年均值和月估计值建立非线性回归模型, 对比分析2003 年的

实际值，得出 2003 年 SARS疫情对零售业，旅游业和综合服务的影响

状况。在零售业方面，（），在旅游业方面，（），在综合服务方面（） .

关键词： MATLAB 灰色预测模型GM（ 1,1 ）非线性回归模型

1.问题重述

1.1问题的背景

SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome ，严重急性呼吸道综合症, 俗

称：非典型肺炎）是21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病, 在2003 年SAR

S 的爆发和蔓延中，疫情威胁着我国人民的生命安全，同时给我国经济发展带来了一定的影响。在某些省份，一些行业受到了直接的影响，面临着严重的危机，特别是在零售业，旅游业和综合服务业方面。

1.2问题的提出

在给出相应数据的前提下，进行分析，评估出2003 年SARS疫情对该市商品

零售业、旅游业和综合服务业所产生的影响。

2.模型的假设

1. 题中所给数据真实可靠。

2.1997 年至2003年期间，数据的变化只与SARS疫情有关，不受其他影响。

3.符号说明

4.问题分析

根据题中已知的数据，首先求解出商品零售业、旅游业和综合服务业各在1997

年至2002 年数据变化的年平均值，然后对各行业的年平均值建立灰色预测模型，

预测出各行业在2013 年的可能值，最后将预测的可能值与2013 年实际的年平均

值进行对比分析，从而分析出S ARS疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服

务业的影响。

5.数据处理

对附件 1 中的表1、表2、表 3 进行年平均值及编号处理：

6.模型的建立与求解

由已知数据，对于1997年至2002年某项指标记为矩阵 A (a ij)6 12 ,

(0) (0) (0) (0)

计算每年的年平均值，记为x (x (1), x (2),...， x (6))

x(0)(i 1)

并要求级比(i) x(0()i i1) (0.7515,1.3307)(i ------- 2,3,...,6) ( 1)

x (i)

(0) (1) (0) (1) i

(0)

对x 做一次累加，则x (1) x (1), x (i) x (k)(i 2,3,...,6) ，记

k1

x(1)(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(6)) (2)

( 5) 式可以得到

2003 年的年平均值为

x

， 则预测 2003年的

总值为 X 12 x

。

根据历史数据， 可以统计计算出 2003年第 i 个

月的指标占全年总值的比例为

ui

，

6

a a ij

j1

即 u i 12 6 (i 1,2,...,12) ( 6)，则 u (u 1 ,u 2,..., u 12 ) ，于是可得 2003 年每

a ij

i1j1

一个月的指标值为 Y X u

。

( 1)商品零售额(亿元)

由数据表 1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：

x (0)

(87． 6167，98． 5000，108． 4750，118． 4167，132． 8083，145． 4083) ，

x (1)

(87． 6167，186． 1167，294． 5917， 413． 0083， 545． 8167，

取 x (i)

的加权均值，则

z (1)

(k) x (1)

(k) (1 )x (1)

(k 1)(k 2,3,...,6) ， 为确定参

数，于是

GM ( 1,1

)的白化微分方程模型为 3)

其中 a

是发展灰度， b

是内生控制灰度

x (1)(k) x (1)

(k

1) x(0)(k)

，取

x(0)(k)

为灰导数，

z(1)(k)

为背景值，建立灰色

微分方程为：

x (0)

(k) az (1)

(k) b(k 2,3, (6)

或 x (0)

(k)

az (1)

(k) b(k

2,3, (6)

(0)

T

(0)

(0)

(0)

(0) T

其矩阵形式为： Y B (a,b) ，其中 Y (x (2), x (3),..., x

(1)

( 1)

(1)

z (2) z (3)... z

(a?,b ?

)T

(B T B) 1 B T Y (0)

x?(1)(t 1) (x (0)

(1) ) e at a - ( 4) . 则会微分方程模型

(

2)的解为： x?(0)(k 1) x?(1) (k

1) x?(1)(k) (x (0)(1) a b

) (e ak e a(k 1))--- ( 5)