人教版平行四边形单元测试基础卷试卷
人教版平行四边形单元测试基础卷试卷
一、解答题
1．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，分别取AF 、CE 的中点G 、H ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）． （1）求证：AF ∥CE ；
（2）当t 为何值时，△ADF 的面积为
32
cm 2
； （3）连接GE 、FH ．当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形．
2．已知：在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BD 与CF 的位置关系为__________；CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系____________________．
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，请你写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的数量关系并加以证明；
（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系．
②若连接正方形对角线AE 、DF ，交点为O ，连接OC ，探究AOC △的形状，并说明理由．
3．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明．．
）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ?沿AC 翻折至'AB C ?，连结'B D . 结论1：'AB C ?与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形； 结论2：'B D
AC .
试证明以上结论.
（应用与探究）
在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ?沿AC 翻折至'AB C ?，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）
4．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ；
（2）如图2，如果90B ∠=?，3AB =，6=
BC ，求OAC 的面积；
（3）如果30B ∠=?，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长．
5．已知，如图，在三角形ABC ?中，20AB AC cm ==，BD AC ⊥于D ，且
16BD cm =．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4/cm s ；同时点P 由B
点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点P 的动直线//PQ AC ，交BC 于点
Q ，连结PM ，设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：
（1）线段AD =_________cm ； （2）求证：PB PQ =；
（3）当t 为何值时，以P Q D M 、、、为顶点的四边形为平行四边形？
6．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
7．如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB ＝8，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC ′，延长QC ′交AD 于点N ．
（1）求证：BP ＝CQ ； （2）若BP ＝
1
3
PC ，求AN 的长； （3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若BP ＝x （0＜x ＜8），△BMC '的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．
8．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90?得到点B ,连接AB .
(1)求出直线BC 的解析式；
(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 以每分钟10个单位的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值. (3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.
9．如图，ABCD 中，60ABC ∠=?，连结BD ，E 是BC 边上一点，连结AE 交BD 于点F ．
（1）如图1，连结AC ，若6AB AE ==，:5:2BC CE =，求ACE △的面积； （2）如图2，延长AE 至点G ，连结AG 、DG ，点H 在BD 上，且BF DH =，
AF AH =，过A 作AM DG ⊥于点M ．若180ABG ADG ∠+∠=?，求证：3BG GD +=．
10．已知，矩形ABCD 中，4,8AB cm BC cm ==，AC 的垂直平分EF 线分别交
AD BC 、于点E F 、，垂足为O ．
（1）如图1，连接AF CE 、，求证：四边形AFCE 为菱形；
（2）如图2，动点P Q 、分别从A C 、两点同时出发，沿AFB △和CDE △各边匀速运
动一周，即点P 自A F B A →→→停止，点O 自C D E C →→→停止．在运动过程中，
①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当
A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t =____________．
②若点P Q 、的运动路程分别为a b 、 （单位:,0cm ab ≠），已知A
C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a 与b 满足的数量关系式为____________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）见解析；（2）t ＝2；（3）t ＝1． 【分析】
（1）由菱形的性质可得AB ＝CD ，AB ∥CD ，可求CF ＝AE ，可得结论；
（2）由菱形的性质可求AD ＝2cm ，∠ADN ＝60°，由直角三角形的性质可求AN ＝3DN ＝
3cm ，由三角形的面积公式可求解；
（3）由菱形的性质可得EF ⊥GH ，可证四边形DFEM 是矩形，可得DF ＝ME ，由直角三角形的性质可求AM ＝1，即可求解． 【详解】
证明：（1）∵动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动， ∴DF ＝BE ，
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴CF ＝AE ，
∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ∥CE ；
（2）如图1，过点A 作AN ⊥CD 于N ，
∵在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°， ∴AD ＝2cm ，∠ADN ＝60°，
∴∠NAD＝30°，
∴DN＝1
2
AD＝1cm，AN＝3DN＝3cm，
∴S△ADF＝1
2×DF×AN＝
1
2
×
1
2
t×3＝
3
2
，
∴t＝2；
（3）如图2，连接GH，EF，过点D作DM⊥AB于M，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴FA＝CE，
∵点G是AF的中点，点H是CE的中点，
∴FG＝CH，
∴四边形FGHC是平行四边形，
∴CF∥GH，
∵四边形EHFG为菱形，
∴EF⊥GH，
∴EF⊥CD，
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
又∵DM⊥AB，
∴四边形DFEM是矩形，
∴DF＝ME，
∵∠DAB＝60°，
∴∠ADM＝30°，
∴AM＝1
2
AD＝1cm，
∵AM+ME+BE＝AB，
∴1+1
2t+
1
2
t＝2，
∴t＝1．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
2．（1）BD⊥CF，CF=BC-CD；（2）CF=BC+CD，见解析；（3）①CF=CD?BC，②等腰三角
形，见解析
【分析】
（1）先说明△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得
CF⊥BD、CF=BD，又 BD+CD=BC, CF=BC-CD；
（2）先利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF-CD=BC；（3）①与（2）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD-BC；
②先根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出
∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明
△BAD≌△CAF，得∠ACF=∠ABD，求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半求出OC=1
2
DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC
是等腰三角形．
【详解】
（1）解：∵∠B4C=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵四边形ADEF是正方形
∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°∴∠BAD=∠CAF
在△BAD和△CAF中，
AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°
∴∠FCB=∠ACF+ ∠ACB=90°，即CF⊥BC
∵BD+CD=BC
∴CF+CD=BC；
故答案为：BD⊥CF，CF=BC-CD；
（2）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，
∠CAF=∠DAF+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴BD=CF，
∵BD=BC+CD，
∴CF=BC+CD；
（3）①与（2）同理可得，BD=CF，
所以，CF=CD?BC；
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
则∠ABD=180°?45°=135°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=180°?45°=135°，
∴∠FCD=∠ACF?∠ACB=90°，
则△FCD为直角三角形，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴OC=1
2
DF，
∵在正方形ADEF中，OA=1
2
AE，AE=DF，
∴OC=OA，
∴△AOC是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及同角的余角相等的性质，在（1）证明三角形全等得到思路并推广到（2）（3）是解答本题的关键.
3．【发现与证明
．．】结论1：见解析，结论2：见解析；【应用与探究】AC或2.【分析】
【发现与证明
．．】由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出
∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出
∠CB′D=∠B′DA=1
2
（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，
即可得出B′D∥AC；
【应用与探究】：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．
【详解】
【发现与证明
．．】:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵△ABC≌△AB′C，
∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，
∴∠EAC=∠ACB′，
∴AE=CE，
即△ACE是等腰三角形；
∴DE=B′E，
∴∠CB′D=∠B′DA=12(180°?∠B′ED)，
∵∠AEC=∠B′ED，
∴∠ACB′=∠CB′D，
∴B′D∥AC；
【应用与探究】:分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ACDB′是正方形，
∴∠CAB′=90°，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=45°，
∴AC=2
2 BC ；
②如图2所示：AC=BC=2；
综上所述：AC2或2.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质, 正方形的性质, 翻折变换（折叠问题）.【发现与证明
．．】对于结论1，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在同一个三角形内要证明两条线段相等只需要证明它们所对应的角相等（即用等角对等边证明）.结论2：要证
明两条线段平行，本题用到了内错角相等，两直线平行.所以解决【发现与证明
．．】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系. 【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对应线段之间存在共线情况，所以分BA和AB’共线和BC和B’C两种情况讨论，能根据题意画出两种情况对应的图形，是解题关键.
4．（1）见解析；（2）8
；（3）4或6 【分析】
（1）由折叠的性质得ACB ACE ∠=∠，BC EC =，由平行四边形的性质得AD BC =，//AD BC ．则EC AD =，ACB CAD ∠=∠，得ACE CAD ∠=∠，证出OA OC =，则
OD OE =，由等腰三角形的性质得ODE OED ∠=∠，证出CAD ACE OED ODE ∠=∠=∠=∠，即可得出结论；
（2）证四边形ABCD 是矩形，则90CDO ∠=?，==
CD AB
AD BC ==
OA OC x ==
，则OD x ，在Rt OCD ?中，由勾股定理得出方程，求出OA =
，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）分两种情况：90EAD ∠=?或90AED ∠=?，需要画出图形分类讨论，根据含30角的直角三角形的性质，即可得到BC 的长． 【详解】
解：（1）证明：由折叠的性质得：ABC ??△AEC ?， ACB ACE ∴∠=∠，BC EC =，
四边形ABCD 是平行四边形，
AD BC ∴=，//AD BC ．
EC AD ∴=，ACB CAD ∠=∠， ACE CAD ∴∠=∠， OA OC ∴=， OD OE ∴=，
ODE OED ∴∠=∠， AOC DOE ∠=∠，
CAD ACE OED ODE ∴∠=∠=∠=∠，
//AC DE ∴；
（2）
平行四边形ABCD 中，90B ∠=?，
∴四边形ABCD 是矩形，
90CDO ∴∠=?
，==CD AB AD BC ==
由（1）得：OA OC =，
设OA OC x ==，则OD x =，
在Rt OCD ?中，由勾股定理得：222)x x +=，
解得：x =
OA ∴=
，
OAC ∴?的面积112
2OA CD =?=；
（3）分两种情况：
①如图3，当90EAD ∠=?时，延长EA 交BC 于G ，
AD BC =，BC EC =，
AD EC ∴=，
//AD BC ，90EAD ∠=?， 90EGC ∴∠=?， 30B ∠=?，23AB =
， 30AEC ∴∠=?，
11
22
GC EC BC ∴=
=， G ∴是BC 的中点，
在Rt ABG ?中，3
3BG AB ==， 26BC BG ∴==；
②如图4，当90AED ∠=?时
AD BC =，BC EC =，
AD EC ∴=，
由折叠的性质得：AE AB =，
AE CD ∴=，
在ACE ?和CAD ?中，AE CD CE AD AC CA =??
=??=?
，
()ACE CAD SSS ∴???， ECA DAC ∴∠=∠，
OA OC ∴=，
OE OD ∴=，
OED ODE ∴∠=∠， AED CDE ∴∠=∠， 90AED ∠=?， 90CDE ， //AE CD ∴，
又
//AB CD ，
B ∴，A ，E 在同一直线上， 90BA
C EAC ∴∠=∠=?，
Rt ABC ?中，30B ∠=?，23AB =，
3
2AC AB ∴=
=，24BC AC ==； 综上所述，当AED ?是直角三角形时，BC 的长为4或6．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
5．（1）12；（2）证明见详解；（3）12
5
t s =或t=4s ． 【分析】
（1）由勾股定理求出AD 即可；
（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB ，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；
（3）分两种情况：①当点M 在点D 的上方时，根据题意得：PQ=BP=t ，AM=4t ，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t ，由PQ ∥MD ，当PQ=MD 时，四边形PQDM 是平行四边形，得出方程，解方程即可；
②当点M 在点D 的下方时，根据题意得：PQ=BP=t ，AM=4t ，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ ∥MD ，当PQ=MD 时，四边形PQDM 是平行四边形，得出方程，解方程即可． 【详解】
（1）解：∵BD ⊥AC ， ∴∠ADB=90°，
∴2222201612AD AB BD =-=-=（cm ）， （2）如图所示：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB=∠C，
∴∠PBQ=∠PQB，
∴PB=PQ；
（3）分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，
∴MD=AD-AM=12-4t，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=12-4t，时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：
12
5
t （s）；
②当点M在点D的下方时，如图3所示：
根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，
∴MD=AM-AD=4t-12，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=4t-12时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t=4（s）；
综上所述，当
12
5
t s
=或t=4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题（3）的关键．
6．（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：
7 1+
2，
3
1+
2
，
13
+
22
，
33
+
22
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=225
CD BD
+=,
（2）正确．
如图所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC =CD ∴CD =AB =AD =BC ∴四边形 ABCD 是菱形． （3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC 是“准等边四边形”,过C 作CF PE ⊥于F ，则∠CFE=90,
∵EP 是AB 的垂直平分线， ∴90AEF A ==∠∠ , ∴四边形AEFC 是矩形， 在Rt ABC 中，2,2AB AC BC === ,
∴22
CF AE BE === , ∵2AB PC ==
∴2262
PF PC CF =
-=
∴BEP
CFP
AEFC S S S S
=++四边形ABPC 矩形
1262126222222222??=??++?+?? ? ??? 33
2
+= 如图4，四边形ABPC 是“准等边四边形”,
∵2AP BP AC AB ==== ,
∴ABP △是等边三角形， ∴2313(2)2212ABP ABC
S S
S
=+=
?+??=+四边形ACBP ; 如图5，四边形ABPC 是“准等边四边形”,
∵2AB BP BC === ,PE 是AB 的垂直平分线， ∴,PD AB ⊥ E 是AB 的中点， ∴12
22
BE AB =
=
, ∴2
222214
222PE PB BE ??=-=-= ? ???
∴ACBP 11417
222122APB ABC
S S
S
=+=
??+??=+四边形 如图6，四边形ABPC 是“准等边四边形”,过P 作PF AC ⊥于F ，连接AP ，
∵2AB AC PB ===
∴6
PE =
∴161231
22222APB APC
ABPC S S S
+=+=
?+=
四边形【点睛】
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题. 7．（1）见解析；（2）4.8；（3）128
2x x
- 【分析】
（1）证明△ABP ≌△BCQ 即可得到结论；
（2）证明Rt △ABN ≌△Rt △C 'BN 求出DQ ，设AN ＝NC '＝a ，则DN ＝8﹣a ，利用勾股定理即可求出a ；
（3）过Q 点作QG ⊥BM 于G ，设MQ ＝BM ＝y ，则MG ＝y ﹣x ，利用勾股定理求出MQ ，再根据面积相减得到答案. 【详解】
解：（1）证明：∵∠ABC ＝90° ∴∠BAP +∠APB ＝90° ∵BQ ⊥AP
∴∠APB +∠QBC ＝90°， ∴∠QBC ＝∠BAP ， 在△ABP 于△BCQ 中，
ABP BCQ AB BC
BAP QBC ∠=∠??
=??∠=∠?
， ∴△ABP ≌△BCQ （ASA ）， ∴BP ＝CQ ，
（2）由翻折可知，AB ＝BC '，
连接BN ，在Rt △ABN 和Rt △C 'BN 中，AB ＝BC '，BN ＝BN ，
∴Rt △ABN ≌△Rt △C 'BN （HL ）， ∴AN ＝NC '， ∵BP
＝
1
3
PC ，AB ＝8， ∴BP ＝2＝CQ ，CP ＝DQ ＝6， 设AN ＝NC '＝a ，则DN ＝8﹣a ，
∴在Rt △NDQ 中，（8﹣a ）2+62＝（a +2）2 解得：a ＝4．8， 即AN ＝4．8．
（3）解：过Q 点作QG ⊥BM 于G ，由（1）知BP ＝CQ ＝BG ＝x ，BM ＝MQ ．
设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，
∴在Rt△MQG中，y2＝82+（y﹣x）2，
∴
32
2
x
y
x
=+．
∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝11
22
BM QG BC QC
''
?-?,
＝1321
()88 222
x
x
x
+?-?，
＝128
2x x
-．
【点睛】
此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.
8．（1）
1
2
3
y x
=-+；（2）t=
2
3
s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q
坐标为：
618
,
55
??
?
??
或(3,1)
-或(3,1)
-或
155
,
88
??
-
?
??
.
【分析】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，
AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．
∵A（1，0）、C（0，2），
∴OA=1，OC=2，
∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，
∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，
∴∠ACO=∠BAH，
∵AC=AB，
∴△COA≌△AHB（AAS），
∴BH=OA=1，AH=OC=2，
∴OH=3， ∴B （3，1），
设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有2
31b k b =??+=?
，
解得：1
32
k b ?
=-???=?，
∴1
23
y x =-
+； （2）如图2中，
∵四边形ABMN 是平行四边形， ∴AN ∥BM ，
∴直线AN 的解析式为：1133
y x =-+， ∴10,3N ?
? ???
， ∴103
BM AN ==
， ∵B （3，1），C （0，2）， ∴10， ∴210
CM BC BM =-= ∴2102
103
t ==， ∴t=
2
3
s 时，四边形ABMN 是平行四边形； （3）如图3中，
如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，连接OQ交BC于E，
∵OE⊥BC，
∴直线OE的解析式为y=3x，
由
3
1
2
3
y x
y x
=
?
?
?
=-+
??
，解得：
3
5
9
5
x
y
?
=
??
?
?=
??
，
∴E（3
5
，
9
5
），
∵OE=OQ，
∴Q（6
5
，
18
5
），
∵OQ1∥BC，
∴直线OQ1的解析式为y=-1
3 x，
∵OQ110，设Q1（m，-1
m
3
），
∴m2+1
9
m2=10，
∴m=±3，
可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），
当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，
由
35
1
3
y x
y x
=-+
?
?
?
=-
??
，解得：
15
8
5
8
x
y
?
=
??
?
?=-
??
，
∴Q2（15
8
，
5
8
-）．
(完整版)《平行四边形》单元测试题
第六章平行四边形测试题 班级姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长 为22cm，则AC的长为（） A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等3、如图，在ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，点E，F 是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（） A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 5、两条对角线互相垂直的四边形是（） （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。 （A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（） （A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形 8、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB 若AC=8，BD=6，则OE的长是（） （A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚 9、如图，在菱形ABCD中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。A．24 5 cm B．48 5 cm C．５cm D．１０cm 10、（2013·聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（） A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 11、（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12、（2013?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于 点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 13．（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（） A．25 B．20 C．15 D．10 14．（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 二、精心填一填：（4×4=16分） 15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别 是AC、AB的中点。则DE= _____ ，CE=________ 16、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2． 17、如图：在矩形ABCD中，AB=16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB 交于F，那么AF＝___________ 。 18（2013?泉州）如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 三、解答题： 19、（2013?莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形． 20、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。 21、（2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF． A O F E D C B 第3题图 E D C B
平行四边形单元测试题(含答案)
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 一、选择题 1．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且 CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝1 2 AB；② 图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF ＝ S△ABF．其中正确的结论是（） A．①③B．①③④C．①②③D．②②④ 2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝ 45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤ 2 2 PD＝EC．其中有正确有 ()个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（） A．2 B．3 C．23D．43 4．如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D 不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为57．其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③ 5．如图，把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,MN 再过点B 折叠纸片，使点A 格在MN 上的点F 处，折痕为,BE 若AB 长为2,则EN 的长为(（ ） A ．233- B ．322- C ． 22 D ． 23 6． 如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（ ） A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分DCB ∠交BD 于点F ，且60ABC ∠=?，2AB BC =，连接OE ，下列结论：①30ACD ∠=?；②·ABCD S AC BC =；③:1:4OE AC =．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝ 18 5 ．其中正确结论的个数是( ) F （8题图） A O 第六章平行四边形测试题 班级 姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长为22cm ，则AC 的长为 （ ） A .6cm B .12cm C .4cm D .8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 3、如图，在 ABCD 中，对角线A C ，BD 相交于点O ，点E ，F 是对角线AC 上的两点，当点E ，F 满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 （ ） A .AE =CF B .DE =BF C .∠ADE =∠CBF D . ∠AED =∠CFB 4、两条对角线互相垂直的四边形是（ ） （A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）以上都不对 5、能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）。 （A ） 对角线互相平分且相等（B ）对角线互相垂直平分 （C ） 对角线相等且互相垂直（D ）对角线互相垂直 6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形 7.如图，ABCD 、AEFC 都是矩形，而且点B 在EF 上，这两个矩形的面积分别是S 1 ， S 2 ， 则S 1 ， S 2的关系是（ ） A. S 1＞S 2 B. S 1＜S 2 C. S 1=S 2 D. 3S 1=2S 2 8、 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列 结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ?=四边形中正确的有（ ） A O F E D C B 第3题图 第十八章平行四边形单元测试题 第一卷选择题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm 第3题第4题第5题第7题 4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6 5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对 6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（） A． 6cm B． cm C． 3cm D．cm 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A．B． 4cm C． 5cm D． 4cm 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A．B．C． 11 D． 第二卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2． 12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为． 14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是． 第13题第14题第15题第16题 15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm． 16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积 S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”） 17．已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC= ． 《平行四边形》测试题 班次姓名 一、精心选一选(4分?8) 1.平行四边形不一定具有的特征是( ) A 对角线相等 B 两组对角分别相等 C两组对边分别平行 D 内角和为ο 360 2.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成平行四边形的最多个数有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是( ) A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无法确定 4. 平行四边形ABCD中,AD BC : :可以是( ) CD AB: A 5:4:3:2 B 3:3:2:2 C 3:2:3:2 D 2:3:3:2 5.平行四边形ABCD的一边为10cm,则两条对角线的长可以是( ) A 24和12 B 26和4 C 24和4 D 12和8 6. 如图, 平行四边形ABCD中,P是里面任意一点, ABP ?,BCP ?,CDP ?,ADP ?的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( ) A 4321S S S S +>+ B 4321S S S S +=+ C 4321S S S S +<+ D 4231S S S S +=+ 7.平行四边形两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( ) A 182< 第十八章 平行四边形 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，AD ＝6，则△ABC 的周长为( D ) A ．14 B ．16 C ．18 D ．20 2．如图，将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线翻折得到四边形ABEF .若∠DAB ＝30°，则四边形CDFE 的面积为( C ) A ．2cm 2 B ．3cm 2 C ．4cm 2 D ．6cm 2 第2题图 第3题图 3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 在矩形ABCD 内，且满足S △P AB ＝1 3 S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和P A ＋PB 的最小值为( D ) A.29 B.34 C ．5 2 D.41 4、矩形具有而菱形不具有的性质是（ B ） A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 5．已知在?ABCD 中，BC －AB ＝2cm ，BC ＝4cm ，则?ABCD 的周长是( B ) A ．6cm B ．12cm C ．8cm D ．10cm 6．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为( D ) A ．25cm B ．50cm C ．75cm D ．100cm 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，在?ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于E ，交BA 的延长线于F ，则AF 的长等于( A ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8．如图，在正方形ABCD 中，P 、Q 分别为BC 、CD 的中点，则∠CPQ 的度数为( C ) A ．50° B ．60° C ．45° D ．70° 一、选择题: 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）． A ．∠1+∠8=1800 ; B ．∠2+∠8=180°; C ．∠4+∠6=180°; D ．∠1+∠5=180° 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m 2的木地板 A ．12xy B ．10xy C ．8xy D ．6xy 二、填空题: 1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______?个正三角形和______个正方形． 2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______． 3．已知P 为□ABCD 的边AB 上一点，则S △PCD =____ABCD S ． 4．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________． 5．在□ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为_______形． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合． 7．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，共有_____对相等的线段． 8．梯形的上底长为acm ，下底长为bcm （a 九年级上册第一章单元测试卷 松岗中学李卫 一．选择题（共12小题） 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 （） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 2.正方形的一条对角线长为8，则正方形的边长为（） A.2 B.4 C. D. 3.在下列命题中，是真命题的是（） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（） A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 第4题第5 题第6题 5.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3） 6.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（） A．10 B． C．6 D．5 7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： ①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（） A． B． C． D． 第7题第8 题第9题 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，P E⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（） A． B． C． D． 10.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（） A．1 B．2 C． D． 人教版八年级数学（下）四边形单元测试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（） 第1题图第2题图第3题图 A．3 B．6 C．12 D．24 2．如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（） A．梯形 B．平行四边形C．矩形 D．菱形 3．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 4．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对 第4题图第6题图 5．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0）， 则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（） A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形 6．矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（） A．8 B．C．4 D． 7．下列命题正确的是（） A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形 8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（） A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE 第8题图第9题图第10题图 9．如图，在?ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 平行四边形测试题 一．选择题（每题5分，共30分） 1. 已知四边形ABCD ，以下有四个条件． （1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠， （4）AB CD AD BC ∥，∥ 能判四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2. 如图3，E F 、 对角线AC 上两点， 且 AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等 三角形的对数是（ ） Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是（ ） Ａ．1:2:3:4 Ｂ．1:2:2:1 Ｃ．1:2:1:2 Ｄ．1:1:2:2 4. 如图，在ABC △中，6AB AC D ==，是BC 上的点，DE AB ∥ 交AC 于点F ，DE AC ∥交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（ ） Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24 5. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（ ） Ａ．10 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 6. 若平行四边形ABCD 的对角线cm cm AC a BD b ==，2b a -+0=，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ） Ａ．1 Ｂ．5 Ｃ．7 Ｄ．3.5 二．填空题（每题5分，共30分） 7. 用两个全等的三角形最多．． 能拼成 个不同的平行四边形． 8. 四边形ABCD 中，已知AB CD =，则可再添加一个条件 可判定四边形 ABCD 为平行四边形． 9. E F G H 、、、分别为ABCD 四边的中点，则四边形EFGH 为 ． ABCD 中，:4:3AB BC = ，周长是28cm ，则AD = ，CD = ． ABCD 中，AB BC CD 、、的长度分别为2134x x x ++， ，， 则的周长是 ． 图1 A B ＢＣ 《平行四边形》单元测试题 一、填空题(每空2分,共28分) 1.已知在 中 ,AB =14cm , BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm . 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 （只写一种方法） 3.如图,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .，那么图中共有 个等腰直角三角形. 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上. (1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成. 5.矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 . 7.平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm . 8.根据图中所给的尺寸和比例,. (第8题) (第10题) 第3题 9.已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . 10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥CD ;(2)AB=CD ;(3)AB ⊥BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 . 二、选择题(每题3分,共24分) 11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是 轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )A.4种 B.5种 C.7种 D.8种 12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形 15.如图,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ?的面积（ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 (第15题) (第16题) (第17题) 17.如图,在ABC ?中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周 A B C D E F A B C a b A B C D O 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 第18章 平行四边形综合练习题 1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） A 、AC ＝BD ，AB//CD B 、AD ∥B C ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BC D 、AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 2，如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD B.AD//BC ，∠A ＝∠C C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ） A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1 平行四边形单元检测 姓名得分 一、选择题（每题3分，共33分） 1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（） A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 3.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（） 第3题第4题 A.4cm B.5cm C. 6cm D. 8cm 4.如图，在△ABC中，点D、E分别是 边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（） A.3cm B.12cm C.18cm D.9cm 5.如图E，F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6 第5题第7题 6.下列说法中，不正确是（） A.对角线互相平分的四边形是平行四 边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形D.一组对边平行另一组对边 相等的四边形是平行四边形 7.如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5， 对角线AC、BD相交于点O．过点O作 OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则 △CDE的周长为（） A.3 B.5 C.8 D.11 8.如图在平行四边形ABCD中，过点C 的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD=54°， 则∠BCE的度数为（） A.54 B.36 C.46 D.126 9.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别 是DC、BC上的点，E、F分别是AP、 RP的中点，当P在BC上从B向C移 动而R不动时，那么下列结论成立的 是（） 第9题第10题 A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定 10.如图，□ABCD中，对角线AC、BD 交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm， 则AB的长为（） A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 11.下列命题中，真命题是（） A.对角线相等且互相垂直的四边形是 菱形B.有一条对角线平分对角的四边 形是菱形 C.菱形是对角线互相垂直平分的四边 形D.菱形的对角线相等 二、填空题（共11题；共33分） 1.如图在口ABCD中，AC⊥CD,E是AD 的中点，若CE=4,则BC的长是_______. 第1题第2题 2.如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为 E，如果∠A=115°，则∠BCE=_____度． 3.如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm， △AOB是等边三角形，则AD的长__cm． 第3题第6题 4.在平行四边形ABCD中，∠A=110°， 则∠D=________． 5.△ABC的周长为16，点D，E，F分 别是△ABC的边AB、BC、CA的中点， 连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是 ________． 6.如图所示，DE为△ABC的中位线，点 F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5， BC=8，则EF的长为________． 7.如图，在?ABCD中，已知AD=8cm， AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于 点E，则BE=________cm． 第7题第8题第10题 8.如图，剪两张对边平行的纸条，随意 交叉叠放在一起，转动其中的一张， 重合的部分构成了一个四边形，这个 四边形是________ 9.若矩形两对角线的夹角为60°，且对 角线长为4，则该矩形的长是______． 10.正方形ABCD内作等边三角形BCE, ∠AEB＝ 三、解答题（共5题；共34分） 1.如图，在口ABCD中，BD是对角线， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判 断四边形AECF是不是平行四边形，并 说明理由． D C E A 平行四边形单元检测 一、选择题 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等 2． ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在 ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1 1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14， ?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在 ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若 ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比 ABCD的周长少10cm，则 ABCD的一组邻边长分别为______． 14．在 ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则 ABCD的各内角度数分别为_________． 15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，?则两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，?那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________． 18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________． 19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别 平行四边形综合检测题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ） A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD B.AD //BC ，∠A ＝∠C C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1人教版平行四边形单元自检题学能测试
初二数学平行四边形单元测试题
新人教版八年级数学下册平行四边形单元综合测试题
平行四边形单元测试题含答案(谢)
八年级数学下第18章平行四边形单元测试题(2018人教版附答案)
八年级数学下_平行四边形_单元测试(带答案)
特殊平行四边形单元测试题
新人教版八年级下册平行四边形单元测试题
平行四边形-单元测试题(含答案)
《平行四边形》单元测试题-人教版
平行四边形单元测试题
(完整版)人教版八年级数学平行四边形单元测试题
平行四边形单元检测
平行四边形单元检测(含答案)
平行四边形单元综合测试题及答案