初中几何知识点
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初中几何知识点
内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)
几何知识整理1、平行线
平行线的性质:两直线平行,则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
平行线的判定:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,则两直线平行
平行线间的距离:平行线间的距离处处相等(平行线间的平行线段相等)
2、三角形
三角形的内角和等于180°(多边形的内角和:(n-2)×180°)
三角形的外角和等于360°(多边形的外角和等于360°)
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和
三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差等于第三边
3、全等三角形
全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,对应边相等
全等三角形的判定:①S.A.S ②A.S.A ③A.A.S ④S.S.S ⑤H.L
4、等腰三角形
等腰三角形两条腰相等,两个底角相等
等腰三角形三线合一:等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合
5、等边三角形
等边三角形的三条边相等,三个内角等于60°
等边三角形的判定:有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形6、直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这三角形是直角三角形(勾股定理逆定理)
① 90°+30°:直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形中一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30
② 90°+45°:等腰直角三角形
③ 90°+斜边中线(中点):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7、垂直平分线和角平分线
定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
逆定理:和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
定理:角平分线上的点到这个角的两个角两边的距离相等
逆定理:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上
8、平行四边形
性质:平行四边形两条对边平行且相等、两组对角相等、两条对角线相等且互相平分
判定:①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②两条对边平行/两组对角相等/两条对角线相等/两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8、矩形
性质:矩形的四个角都等于90°,对角线相等
判定:①有三个内角等于90°的四边形是矩形
②有一个内角等于90°的平行四边形是矩形
③对角线相等的平行四边形是矩形
9、菱形
性质:菱形的四条边都相等,对角线互相垂直,且每条对角线都平分一组对角
判定:①四条边都相等的四边形是菱形
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
10、正方形
性质:正方形的四个角都等于90°,四条边都相等,对角线相等、互相垂直、且每条对角线平分一组对角
判定:①有一组邻边相等的矩形是正方形
②有一个内角等于90°的菱形是正方形
③有一组邻边相等且有一个内角是90°的平行四边形是正方形
11、梯形和等腰梯形
梯形:有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形
等腰梯形的性质:等腰梯形两腰相等、同一底上的两个内角相等、对角线相等
等腰梯形的判定:两腰相等/同一底上的两个内角相等/对角线相等的梯形是等腰梯形;
12、三角形和梯形的中位线
定义:联结三角形两条边的中点的线段叫三角形的中位线
定义:联结梯形两腰的中点的线段叫梯形的中位线
三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
13、向量
①向量的加法:三角形法则(首尾相接,指向终点)
②向量的减法:三角形法则(起点相同,指向被减向量)
③向量的加法:平行四边形法则(起点相同,指向对角)
相等向量:方向相同且长度相等的两个向量叫相等向量
相反向量:方向相反且长度相等的两个向量叫相反向量
平行向量:方向相同或相反的两个向量叫做平行向量
14、距离公式
平行于x轴的两点的距离:
平行于y轴的两点的距离:
两点间距离公式:
15、三角形一边的平行线
性质:①平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例
②平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角
形的三边与原三角形的三边对应成比例
判定:①如果一条直线截三角形的两边(或延长线)所得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
平行线分线段成比例定理:两条直线被第三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例
16、相似三角形
定义:形状相同的两个三角形是相似三角形
判定:①A.A ②S.A.S ③S.S.S ④H.L
性质:①相似三角形的对应角相等,对应边成比例
②相似三角形的对应中线之比、对应高之比、对应角平分线之比等于相似比
③相似三角形的周长之比等于相似比
④相似三角形的面积之比等于相似比的平方
补充:同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边之比
17、黄金分割和重心
①如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么这种分割叫做黄金分割。()
②三角形的三条中线交于一点,这个交点叫做三角形的重心。
三角形的重心到一个顶点的距离等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍
18、圆
四要素定理:同圆或等圆中,圆心角相等、弧相等、弦相等、弦心距相等(四选一)
垂径定理:过圆心(直径、半径、弦心距)、垂直弦、平分弦、平分弦所对的弧(四选二)
点与圆的位置关系:
①圆外
②圆上
③圆内
直线与圆的位置关系:
①相离
②相切
③相交
圆与圆的位置关系:
①相离:外离内含
②相切:外切内切
③相交:
初中几何基本知识点总结(精简版)
初中几何基本知识点总结(精简版) 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
初三数学几何知识点归纳总结
初三数学几何知识点归纳总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径,本文为大家提供了初三数学几何知识点归纳总结,希望对大家的学习有一定帮助。 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 初中几何公式:角 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 初中几何公式:三角形
15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
初中几何知识点教学内容
初中数学几何定理 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9同位角相等,两直线平行 10内错角相等,两直线平行 11同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13两直线平行,内错角相等 14两直线平行,同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等? 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
初中几何做辅助线知识点
初中几何做辅助线知识点 中点问题: 说明:当考试题目中出现了“中点”两个字的时候,同学们可以构造:中位线、倍长中线、斜边中线、三线合一这四种辅助线。当然如果题目非常难,很有可能同时构造这四种辅助线当中的两种甚至三种。 梯形构造辅助线的8种方法: 说明: 平移一腰:当梯形的两个底角互余时,可以选择平移一腰,把一个梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形。 做双高:当梯形的底角出现特殊角时,可以构造高。
构造底边中点:目的构造三个全等等边三角形。 平移对角线:当已知出现“上底加下底”,并且题目中出现对角线时,可选择平移对角线。 取一腰中点:当已知出现“上底加下底”,并且题目中无对角线时,可取一腰中点。 过上底中点平移两腰:目的构造直角三角形。 过腰中点:可构造平行四边形 延长两腰:构造三角形(可能出现三线合一) 三大变换: 说明:三大变换是初中几何的精华所在,在初三的上学期期末,一模考试以及中考中都占有很重要的位置,初二的期末考试开始逐渐向初三过度,同学们在平常的联系中也会感觉到运用三大变换进行解题的方便,故而在此次期末考试复习中,一定要尽快熟悉起三大变换。 1、平移:平移模型有三种。 a)“相等线段相交模型”我们需要通过平移将两条线段构造成共顶点的图形,进而构造出三角形去凸显条件。 b)“相等线段不相交模型”此类模型的辅助线构造方法与第一种类似,都是通过平移线段使得两条线段共顶点,进而解决问题。实际上平移线段就是构造平行四边形,而我们
初二的学习重点就是平行四边形,所以在复习过程中有关平移的题目一定不能马马虎虎。 c)当题当中出现了两条相等的线段并且相等线段共线或平行时,可选择平移。 2、旋转:一般来说旋转的模型都有着“共顶点的等长线短”这个特点,当然有些很难的题目没有这种特点那么我们则需要去将此特点构造出来,例如费马点的证明。当同学们做了很多有关旋转的题目之后可以总结出来哪些题目比较“像”能有旋转做出来的题,要多总结一些模型,例如半角模型,构造等边三角形的模型等等。下面说一些关键点给同学们参考。 a)确定有没有“共顶点等长线短”,没有则需要构造。 b)确定要旋转谁。一般来说旋转对象为等长线短其中一条所在的三角形。 c)确定转多少度。这个度数基本上由等长线短的夹角决定。 d)确定旋转之后的等量关系以及是否需要添加其他辅助线以构成特殊图形。 3、轴对称:轴对称是我们初二上学期的学习内容,期末也会考察希望同学们不要遗忘掉这部分知识。下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形。 a)线段或角度存在2倍关系的,可考虑对称。 b)有互余、互补关系的图形,可考虑对称。 c)角度和或差存在特殊角度的,可考虑对称。
几何初中知识点总结三
几何初中知识点总结(三) 82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h 83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 91相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA) 92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和
原三角形相似 93判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 94判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比 98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方