导数必考题型小综合(一)至(七)

导数必考题型小综合（一）
1、已知函数21(),(0)2a f x x a x =
+≠．求函数()y f x =的单调区间．
2、已知函数x x
k kx x f ln 2)(--=. （Ⅰ）若0)2(='f ，求函数)(x f y =的解析式；
（Ⅱ）若函数)(x f 在其定义域内为增函数，求实数k 的取值范围.
3、已知函数2()ln f x a x x
=+，a ∈R . （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线垂直于直线2y x =+，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间(0, e]上的最小值.
4.已知函数mx x x f -+=)1ln(
)(． （I ）当1m =时，求函数)(x f 的单调递减区间；
（II ）求函数)(x f 的极值；
（III ）若函数()f x 在区间20,1e ⎡⎤-⎣⎦上恰有两个零点，求m 的取值范围．
导数必考题型小综合（二）
1、已知函数211()ln (0)22f x a x x a =-
+≠，求)(x f 的单调区间；
2、设函数()0)(2>+=a b
x ax x f 。

（1） 若函数)(x f 在1-=x 处取得极值2-，求b a ,的值；
（2） 若函数)(x f 在区间()1,1-内单调递增，求b 的取值范围；
3、已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=3
1)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．
（1） 求实数k 的取值范围；
（2） 若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．
4.已知函数3
2
2()1,a f x x x =++其中0a >. （I ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线1y =平行，求a 的值；
（II ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值.
导数必考题型小综合（三）
1．已知函数1()ln 1a f x x ax x
-=-+
-．讨论函数()f x 的单调性；
2、已知a ∈R ，函数()()2f x x x a =-．
3.已知函数2()2ln f x x a x =+.
（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数2()()g x f x x =
+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.
4、已知函数2()ln 20)f x a x a x
=+-> (. （Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；
（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零
点，求实数b 的取值范围.
导数必考题型小综合（四）
1.已知函数32()2f x x x x =++．
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间与极值；
（Ⅱ）若对于任意(0,)x ∈+∞，2()f x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
2．已知函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P （2，f (2)）处的切线方程为
22ln 23++-=x y ．
（Ⅰ）求b a ,的值；
（Ⅱ）若方程()0=+m x f 在1[,e]e
内有两个不等实根，求m 的取值范围。

3．已知函数f (x )＝ax 2＋1(a >0)，g (x )＝x 3＋bx .
(1)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值；
(2)当a 2＝4b 时，求函数f (x )＋g (x )的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．
4．设函数R b a b ax x a x x f ∈+++-=、其中,4)1(3
)(23
（Ⅰ）若函数)(x f 在3=x 处取得极小值是
2
1，求b a 、的值; （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间;
（Ⅲ）若函数()f x 在)1,1(-上有且只有一个极值点, 求实数a 的取值范围.
导数必考题型小综合（五）
1.已知函数()ln f x x x =.
（Ⅰ）求()f x 的最小值；
（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.
2、已知函数21()(21)2ln ()2
f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；
(Ⅱ)求()f x 的单调区间；
(Ⅲ)设2
()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求 a 的取值范围.
3．已知函数()()x f x x k e =-.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.
4.已知函数2()e ()x f x x ax a =+-，其中a 是常数.
(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数k ，使得关于x 的方程()f x k =在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.
导数必考题型小综合（六）
1、已知函数()x f x e ax =-，a ∈R .
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.
2．已知函数()(1)x a
f x e x
=+，其中0a >． （Ⅰ）求函数()f x 的零点；
（Ⅱ）讨论()y f x =在区间(,0)-∞上的单调性； （Ⅲ）在区间(,]2
a -∞-上，()f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
3．已知函数2()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+
（I ）是否存在实数,m 使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

4．已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的取值范围； （Ⅲ）若对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，且1122()+2()+2f x x f x x <恒成立，求a 的取值范围．
导数必考题型小综合（七）
1、设函数()e x f x =，其中e 为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数()()e g x f x x =-的单调区间；
（Ⅱ）记曲线()y f x =在点00(,())P x f x （其中00x <）处的切线为l ，l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.
2、（1）设定函数32()(0)3
a f x x bx cx d a =+++>，且方程()90f x x '-=的两个根分别为1，4。

若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。

（2）已知函数),()1(3
1)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=. 当0≠a 时，若)(x f 在区间)1,1(-上不单调，求a 的取值范围.
3.设函数2()ln f x x x ax =++.
（Ⅰ）若x ＝12
时，()f x 取得极值，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围；
8.【理】已知函数1()()2ln ()f x a x x a x
=--∈R ． （Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）设函数()a g x x
=-．若至少存在一个0[1,e]x ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．。