数据结构第九章 查找 习题及答案

第九章查找
一、选择题
1.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。

A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n
2. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( )
A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列
B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储
3. 用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法( )
A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定
4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（）
A. 3.1
B. 4
C. 2.5
D. 5
5．当采用分块查找时，数据的组织方式为 ( )
A．数据分成若干块，每块内数据有序
B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块
C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块
D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同
6. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）)有关, 在 (（2）)时其查找效率最低
(1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置
(2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。

7. 对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找,在等概率查找的情况下,对于查找失
败,它们的平均查找长度是((1)) ,对于查找成功,他们的平均查找长度是((2))供选择的答案:
A. 相同的
B.不同的
9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( ) A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90）
C.（100，60， 80， 90， 120，110，130）
D. (100，80， 60， 90， 120，130，110)
10. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1,则应作( ) 型调整以使其平衡。

A. LL
B. LR
C. RL
D. RR
11. 下面关于m阶B-树说法正确的是( )
①每个结点至少有两棵非空子树；②树中每个结点至多有m一1个关键字;
③所有叶子在同一层上; ④当插入一个数据项引起B树结点分裂后，树长高一层。

A．①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③
12. m阶B-树是一棵( )
A. m叉排序树
B. m叉平衡排序树
C. m-1叉平衡排序树
D. m+1叉平衡排序树
15. 设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链
地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（）个记录。

A．1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 关于哈希查找说法不正确的有几个( )
（1）采用链地址法解决冲突时，查找一个元素的时间是相同的
（2）采用链地址法解决冲突时，若插入规定总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的
（3）用链地址法解决冲突易引起聚集现象
（4）再哈希法不易产生聚集
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
17. 设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%11,表中已有数据的关键字为15，38，61，
84共四个，现要将关键字为49的结点加到表中，用二次探测再散列法解决冲突，
则放入的位置是( )
A．8 B．3 C．5 D．9
18. 假定哈希查找中k个关键字具有同一哈希值，若用线性探测法把这k个关键字存入散列表中，至少要进行多少次探测？( )
A．k-1次 B. k次 C. k+1次 D. k（k+1）/2次
19. 好的哈希函数有一个共同的性质，即函数值应当以( )取其值域的每个值。

A. 最大概率
B. 最小概率
C. 平均概率
D. 同等概率
20. 将10个元素散列到100000个单元的哈希表中，则（）产生冲突。

A. 一定会
B. 一定不会
C. 仍可能会
二、判断题
1．采用线性探测法处理散列时的冲突，当从哈希表删除一个记录时，不应将这个记录的所在位置置空，因为这会影响以后的查找。

（）
2．在散列检索中，“比较”操作一般也是不可避免的。

（）
3．Hash表的平均查找长度与处理冲突的方法无关。

（）
4. 散列法的平均检索长度不随表中结点数目的增加而增加，而是随负载因子的增大而增大。

（）
5. 在索引顺序表中，实现分块查找，在等概率查找情况下，其平均查找长度不仅与表中元素个数有关，而且与每块中元素个数有关。

（）
6. 就平均查找长度而言，分块查找最小，折半查找次之，顺序查找最大。

（）
7．最佳二叉树是AVL树（平衡二叉树）。

（）
8．在查找树（二叉树排序树）中插入一个新结点，总是插入到叶结点下面。

（）9．二叉树中除叶结点外, 任一结点X，其左子树根结点的值小于该结点（X）的值；其右子树根结点的值≥该结点（X）的值,则此二叉树一定是二叉排序树。

（）
10．有n个数存放在一维数组A[1..n]中，在进行顺序查找时，这n个数的排列有序或无序其平均查找长度不同。

（）
11. N个结点的二叉排序树有多种，其中树高最小的二叉排序树是最佳的。

（）
12. 在任意一棵非空二叉排序树中，删除某结点后又将其插入，则所得二排序叉树与原二排序叉树相同。

（）
13. B-树中所有结点的平衡因子都为零。

（）
14. 在平衡二叉树中，向某个平衡因子不为零的结点的树中插入一新结点，必引起平衡旋转。

（）
三、填空题
1. 顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为__ __次；当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为__ __。

2．在有序表A[1..12]中，采用二分查找算法查等于A[12]的元素，所比较的元素下标依次为__________。

3. 在有序表A[1..20]中，按二分查找方法进行查找，查找长度为5的元素个数是__________
4. 高度为4（含叶子结点层）的3阶b-树中，最多有__________个关键字。

5. 在一棵m阶B-树中,若在某结点中插入一个新关键字而引起该结点分裂,则此结点中原有的关键字的个数是__________;若在某结点中删除一个关键字而导致结点合并,则该结点中原有的关键字的个数是__________。

6. 在哈希函数H（key）=key%p中，p值最好取__________。

8. 如果按关键码值递增的顺序依次将关键码值插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序
树检索时，平均比较次数为__________。

9. 如果关键码按值排序，而后用二分法依次检索这些关键码，并把检索中遇到的在二叉树
中没有出现的关键码依次插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序树检索时，平均比
较次数为__________。

（提示：此时二叉排序树与折半查找的二叉判定树一样了）
10. 平衡因子的定义是______ ____
11. 查找是非数值程序设计的一个重要技术问题，基本上分成__(1)__查找，__(2)__查找和
__(3)__查找。

处理哈希冲突的方法有__(4)__、__(5)__、__(6)__和__(7)__。

12. 具有N个关键字的B树的查找路径长度不会大于__________。

在一棵有N 个结点的非平衡二叉树中进行查找，平均时间复杂度的上限（即最坏情况平均时间复杂度）为________
13. 高度为5（除叶子层之外）的三阶B-树至少有__________个结点。

14. 可以唯一的标识一个记录的关键字称为__________。

15. 动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含有__________和__________运算，而后者不包含这两种运算。

16. 已知N元整型数组a存放N个学生的成绩，已按由大到小排序，以下算法是用对分（折半）查找方法统计成绩大于或等于X分的学生人数，请填空使之完善。

( 提示：这时需要找的是最后一个大于等于X的下标，若查找成功其下标若为m，则有m个学生成绩大于或等于X，若查找不成功，若这时low所指向的值小于X，则有low-1个学生成绩大于或等于X，注意这时表中可能不止一个数值为X的值，这时我们要查找的是下标最大的)
#define N /*学生人数*/
int uprx(int a[N],int x ) /*函数返回大于等于X分的学生人数*/
{ int low=1,mid,high=N;
do {mid=(low+high)/2;
if(x<=a[mid]) __(1)__ else __(2)__;
}while(__(3)__);
if (a[low]<x) return low-1;
return low; }
四、应用题
1.名词解释：
哈希表
叙述B-树定义，主要用途是什么？
平衡二叉树（AVL树）
平衡因子
平均查找长度（ASL）
3. 设有一组关键字{9,01,23,14,55,20,84,27}，采用哈希函数：H（key）=key mod 7 ，表长为10，用开放地址法的二次探测再散列方法解决冲突Hi=(H(key)+di) mod 10(di=12,22,32,…,)。

要求：对该关键字序列构造哈希表，并确定其装填因子，查找成功所需的平均探查次数。

4. 设一组数据为{1,14,27,29,55,68,10,11,23}，现采用的哈希函数是H(key)=key MOD 13，即关键字对13取模，冲突用链地址法解决，设哈希表的大小为13(0..12)，试画出插入上述数据后的哈希表。

7. 设有一棵空的３阶B-树，依次插入关键字30,20,10,40,80,58,47,50,29,22,56,98,99，请画出该树。

9. 已知2棵2-3 B-树如下（省略外结点）：
（1）对树（a）,请分别画出先后插入26，85两个新结点后的树形；
（2
（b）
10. 输入一个正整数序列（53,17,12,66,58,70,87,25,56,60），试完成下列各题。

（1）按次序构造一棵二叉排序树BS。

（2）依此二叉排序树，如何得到一个从大到小的有序序列？
（3）假定每个元素的查找概率相等，试计算该二叉排序树的平均查找长度
（4）画出在此二叉排序树中删除“66”后的树结构。

11. 给定关键词输入序列{CAP,AQU,PIS,ARI,TAU,GEM,CAN,LIB,VIR,LEO,SCO}，假定关键词
比较按英文字典序，试画出从一棵空树开始，依上述顺序（从左到右）输入关键词，用平衡树的查找和插入算法生成一棵平衡树的过程，并说明生成过程中采用了何种转动方式进行平衡调整，标出树中各结点的平衡系数。

12. 假定对有序表：(3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95)进行折半查找，试回答下列问题：
(1).画出描述折半查找过程的判定树；
(2).若查找元素54，需依次与那些元素比较?
(3).若查找元素90，需依次与那些元素比较?
(4).假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

第9章查找
一．选择题
三．填空题
1．n n+1 2．6,9,11,12 3．5
4．26（第4层是叶子结点，每个结点两个关键字）
5．m-1,「m/2 -1 9．2,4,3
6．小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数
8．(n+1)/2 9．(n+1)/n*log2(n+1)-1 10．结点的左子树的高度减去结点的右子树的高度
11．(1)静态查找表(2)动态查找树表(3)哈希表(4)开放定址方法(5)链地址方法(6)再哈希(7)建立公共溢出区
12．log ⎡m/2⎤(21
n +)+1 ，(n+1)/2（最坏情况是每个结点只要一个孩子结点的情况，这时的
平均时间复杂度为（n+1）/2,而2))1(5(log -+n ϕ是通常情况下的ASL ） 13．31 14．主关键字 15．插入 删除
16(1)low=mid+1 (2)high=mid-1 (3)high>=low
四．应用题
1．概念是基本知识的主要部分，要牢固掌握。

这里只列出一部分，目的是引起重视，解答略。

3．
散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键字
14
01 9 23 84
27
55 20 比较次数 1
1
1
2
3 4
1
2
查找成功平均查找长度：ASL succ =（1+1+1+2+3+4+1+2）/8=15/8
以关键字27为例：H （27）=27%7=6（冲突） H 1=（6+1）%10=7（冲突）
H 2=（6+22）%10=0（冲突） H 3=（6+33
）%10=5 所以比较了4次。

注意：计算查找失败时的平均查找长度，必须计算不在表中的关键字，当其哈希地址为i （0≤i ≤m-1）时的查找次数。

如下例中m=10。

对于关键字集{30,15,21,40,25,26,36,37}若查找表的装填因子为0.8，哈希函数为H （key ）=key % 7采用线性探测再散列方法解决冲突，则哈希表如下：
散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键字
21
15 30 36 25 40 26 37 比较次数 1 1
1
3
1
1
2
6
故查找失败时的平均查找长度为：ASL unsucc =（4+8+7+6+5+4+3+2+1+1）/10=4.6
4.
ASL 查找成功=18/13 7.如下图： 9．（1）当插入26后的树形为：
插入85后树形为：
（2）删除53后为：
删除37后：
10.
（1）构造的二叉排序树为：（4）删除结点66后;
(2)对于一个二叉排序树，想得到一个从大到小的序列只要先读右子树再读根结点，最后读左子树的遍历这颗二叉树就可以了。

如果是要从小到大的序列，则只需中序遍历这颗二叉树就可。

（3）该二叉树的平均查找长度为：
ASL=（1*1+2*2+3*4+4*3）/10=2.9
11.
12.（1）二叉判定树为
（2）若要查找54，则需要查找：30，63，42，54
（3）若要查找90，则需查找：30，63，87，95，空
（4）假定每个元素的查找概率相等，则查找成功时的平均查找长度为：ASL=（1*1+2*2+4*3+5*4）/12=37/12。