华中师大一附中2020届高三第三次模拟数学(理)试题

理科数学试卷 第1页 共 4 页

2020年高三学年模拟考试

数学试卷（理工类）

本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项:

1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1． 设集合{|28}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A

B =

A ．[)1,3

B ．(]1,3

C ．()1,+∞

D ．[)3,+∞

2． 在复平面内，复数

12i

i

-对应点位于 A ．第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ．第四象限

3． 下列函数中是偶函数，且在(),0-∞上单调递增的是

A ．()23

f x x = B ．()2x f x =

C ．()2

1

log 1

f x x =+ D ．()1

f x x x

=

- 4． 数列21n a ⎧⎫⎨

⎬+⎩⎭

是等差数列，且11a =，3

1

3a =-，那么2020a =

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A ．1009

1010 B ．1009

1010

-

C ．

2019

2020

D ．2019

2020

-

5． 有一散点图如图所示，在5个(,)x y 数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是

A ．残差平方和变小

B ．相关系数r 变小

C ．相关指数2R 变小

D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱 6． 函数()x f x xe =在1x =处的切线方程是

A ．20ex y e --=

B ．230ex y e --=

C ． 20ex y e +-=

D ．230ex y e +-=

7．“克拉茨猜想” 又称“ 31n +猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大

会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后， 最终都能够得到1，得到1即终止运算，己知正整数m 经过5次运算后得到1，则m 的值为 A ．32或5 B ．16或2 C ．16

D ． 32或5

或4

8． 小李和小王相约本周六在14：00到15：00进入腾讯会议室线上交流，假设两人在这

段时间内的每个时刻进入会议室是等可能的，先到者等候另一人10分钟，过时即离去．则两人能在会议室相遇的概率为

A ．25

36

B ．

1136 C ．4

9

D ．5

9

• • • • • A (1,3)

B (2,4)

C (4,5)

D (3,10)

E (10,12)

y

x

O

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9． 某程序框图如图所示，若输入的a 、b 分别为5、3，则输出的n =

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．已知12F F 、分别是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左右焦点，P 为

y 轴上一点，Q 为左支上一点，若22

()0OP OF PF +=，且2PF Q ∆周长

最小值为实轴长的3倍，则双曲线C 的离心率为 A ．2

B

C

D

．

11．已知数列{}n a ，2

sin 2

n n a n π=，则数列{}n a 的前100项和为

A ．5000

B ． 5000-

C ． 5050

D ．5050-

12．已知ABC ∆中，长为2的线段AQ 为BC 边上的高，满足：sin sin AB B AC C AQ +=，

且1

2

AH AC =

，则BH = A

B

．

C

D

．

二、 填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．

13

．

2

-=⎰

．

14．直线l 过抛物线2:y 2(0)C px p =>的焦点F ，交抛物线C 于点A （点A 在x 轴上方），

过点A 作直线2

p

x =-

的垂线，垂足为M ，若垂足M 恰好在线段AF 的垂直平分线上，则直线l 的斜率为 ．

15．新型冠状病毒蔓延以来，世界各国都在研制疫苗，某专家认为，某种抗病毒药品对新型冠

状病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如规定每天早上7：00和晚上7：00各服药一次，每次