{销售管理套表}某商场出售某种商品的价格和销售讲义如下表

计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样， 但是“N”的数值越大，则两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。
四、抽 样 极 限 误 差
含义： 抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究 对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样 本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。
计算方法： 它等于样本指标可允许变动的上限 或下限与总体指标之差的绝对值。
研究总体中 总体成数 的品质标志
（只有两种表现） 成数方差
N1 P=
N σ 2 = P(1-P)
统计量
研究数 量标志
研究品 质标志
根据样本数据计算的综合指标。
样本平均数
x
=
∑x n
x
=
∑xf ∑f
样本标准 差
样本成数
x
2
x
n
x
p
=
n n
x
2
x
f
f
成数标准差 p p1 p
（三）样本容量和样本个数
例题一解: 已知： n=100 x=58
σ=10
则：
x
n
10 1(公斤) 100
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。
例题二解: 已知： N=2000 n=400 σ=300 x=4800
则：
x
n
300 15(小时) 400
x
2 1 n 3002 1 400 13.42(小时)
样本： 又称子样。是从全及总体中随 机抽取出来，作为代表这一总体的 那部分单位组成的集合体。样本单 位总数用“n”表示。
（二）参 数 和 统 计 量
参 数 反映总体数量特征的全及指标。
参数
研究总体中 的数量标志
总体平均数
∑X X= N
∑XF X= ∑F
总体方差
σ
2=
Σ（X-X）2 N
σ
2=
Σ（X-X）2F ΣF
愈低，但抽样估计的精确度愈高。
三、总体参数的区间估计
1、总体参数区间估计是根据给定的概率保证程 度的需求，利用实际抽样资料，指出总体被 估计值的上限和下限，即指出总体参数可能 存在的区间范围，而不是直接给出总体参数 的估计值。
2、Px1xx2 1 为已知，(1 ) Ft
称区间 x1, x2 — 总体指标X的置信区间
1.2
540
0.9
540
1.0
520
0.8
420
0.9
450
要求： ⑴分别计算两品种的单位面积产量。 ⑵计算两品种亩产量的标准差和标 准差系数。 ⑶假定生产条件相同，确定哪一品 种具有较大稳定性，宜于推广。
产量 x 面积
x• f
f
x甲
xf f
2500 500(公斤) 5
x乙
3120 6
520(公斤)
采用不重复抽样： x
2 1 n
n
N
公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、 样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。
例题一：随机抽选某校学生100人，调查他们的体 重。得到他们的平均体重为58公斤，标 准差为10公斤。问抽样推断的平均误差 是多少？
例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机 抽出400只作耐用时间试验，测试结果 平均使用寿命为4800小时，样本标准差 为300小时，求抽样推断的平均误差？
二、影响抽样误差大小的因素
1、总体各单位标志值的差异程度 2、样本的单位数 3、抽样方法 4、抽样调查的组织形式
三、抽样平均误差
抽样平均误差是抽样 平均数或抽样成数的标准 差，反映了抽样指标与总 体指标的平均误差程度。
假设总体包含1、2、3、4、5，五 个数字。 则：总体平均数为
x = 1+2+3+4+5 = 3 5
样本容量：一个样本包含的单位数。用 “n”表示。 一般要求 n ≥30
样本个数：从一个全及总体中可能抽取的样本数目。
（四）重复抽样和不重复抽样
重复抽样： 又称回置抽样。 可能组成的样本数目：Nn
不重复抽样：又称不回置抽样。
可能组成的样本数目： N（N-1）（N-2）……（N-n+1）
例如：从A、B、C、D四个单位中，抽出两个单位构成 一个样本，问可能组成的样本数目是多少？
解：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的 3 倍
则： x
3n
1 0.577 3
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。
抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的 1.5倍
则： x
1.5n
1 0.8165 1.5
即：当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。
4、总体参数点估计的特点：
• 优点：简便、易行、原理直观
• 缺点：这中估计没有表明抽样 估计的误差，更没有指出误差 在一定范围内的概率保证程度 有多大。
二、抽样估计的置信度：
1、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指 标的误差，不超过一定范围的概率保证程度。
2、概率是指在随机事件进行大量实验中，某种 时间出现的可能性大小，它可以用某种事件 出现的频率表示。
n N
400 2000
计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
抽样成数平均误差的计算方法
采用重复抽样：
p
p1 p
n
采用不重复抽样： p
p1
n
p 1
n N
例题三： 某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学 生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴 眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？
• 在抽样估计时，希望准确性高些，可靠性大 些，但两者同时实现是有矛盾的。
抽样平均误差的计算公式
抽样平均数 的平均误差
x
xX 2
M
抽样成数 平均误差
p
p P2
M
（以上两个公式实际上就是第四章讲的标准差。 但反映的是样本指标与总体指标的平均离差程度）
实际上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。
想一想，为什么？
抽样平均数平均误差的计算方法
采用重复抽样：
重复抽样
AA AB AC AD
Nn = 42
BA BB BC BD
=16 (个样本) CA
CB
CC
CD
不重复抽样
DA DB DC DD N（N-1）（N-2）……. 4×3 = 12(个样本)
第二节 抽 样 误 差
一、抽样误差的含义
由于随机抽样的偶然因素使样本 各单位的结构不足以代表总体各单位 的结构，而引起抽样指标和全及指标 之间的绝对离差。
以样本的成数p作为总体成数P的估计值。
3、成为优良估计的标准
• 无偏性：即以抽样指标估计总体指标要求抽 样指标值的平均数等于被估计的总体指标值 本身。
抽样平均数的平均数等于总体平均数。
抽样成数的平均数等于总体成数。
• 一致性：要求当样本的单位数充分大时，抽 样指标也充分地靠近总体指标。
• 有效性：以抽样指标估计总体指标要求作为 优良估计量的方差比其他估计量的方差小。
公式表示：
t=
Δ μ
（t 是极限误差与抽样平均误差的比值）
上式可变形为： Δ = t μ
（极限误差是 t 倍的抽样平均误差）
§3、抽样估计的方法
一、总体参数的点估计 1、参数点估计的特点：根据总体指标的结构形
式设计样本指标（称统计量）作为总体参数 的估计量，并以样本指标的实际值直接作为 相应总体参数的估计值。 2、公式：以样本的平均数 x作为总体平均数 X 的估计值。
本章主要内容
•抽样推断的一般问题 •抽样误差 •抽样估计的方法 •抽样组织设计
第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的概念和特点
概
抽样推断是按随机原则从全部
念
研究对象中抽取部分单位进行观察，
并根据样本的实际数据对总体的数
量特征作出具有一定可靠程度的估Fra bibliotek计和判断。
特点
它是由部分推断整体的一种认识方法。 抽样推断建立在随机取样的基础上。 抽样推断运用概率估计的方法。 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
甲
(x x)2 f f
15275 5
55.3公斤
V甲
甲
x甲
55.3 100% 500
11.06%
乙
9900 40.6公斤
6
V乙
40.6 520
100%
7.8%
因V乙<V甲 故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。
第五章 抽 样 估 计
教学目的与要求
抽样估计是抽样调查的继续，它了 一套利用抽样资料来估计总体数量特征 的方法。通过本章的学习，要理解和掌 握抽样估计的概念、特点，抽样误差的 含义、计算方法，抽样估计的置信度， 推断总体参数的方法，能结合实际资料 进行抽样估计。
{销售管理套表}某商场出售某种商品的价格和销售讲 义如下表
平均商品销售价值:
x
M M
16.8
x
(元/公斤）
两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其
产量如下：
甲品种
乙品种
田块面积 产 量
田块面积 产 量
（亩） （公斤） （亩）
(公斤)
1.2
600
1.5
840
1.1
495
1.4
770
1.0
445
1 — 估计置信度、 — 显著性水平
x1 — 置信下限、x2 — 置信上限
3、进行总体参数区间估计应具备的要素：
估计值、抽样误差范围、概率保证程度 • 抽样误差范围决定估计的准确性，概率保证
程度决定估计的可靠性。 抽样误差范围越大，准确性越低，反之就越高； 概率保证程度越大，可靠性越高，反之就越低。
二、抽样推断的内容
参数估计 参数估计是依据所获 得的样本观察资料，对所研究现 象总体的水平、结构、规模等数 量特征进行估计。
假设检验 假设检验是利用样本 的实际资料来检验事先对总体某 些数量特征所作的假设是否可信 的一种统计分析方法。
三、有关抽样的基本概念
（一）总 体 和 样 本
总体： 又称全及总体。指所要认识的 研究对象全体。总体单位总数用“N” 表示。
例 题 四 解：
已知： N 60000 n 300 n1 6
则：样本合格率 p n n1 300 6 0.98
n
300
p
p1 p
n
0.98 0.02 0.808(%) 300
p
p1
n
p 1
n N
0.98 0.02 300
1
300 60000
0.806(%)
x
n
此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比， 与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可 用样本标准差代替）（教材P180例题）
通过例题可说明以下几点：
①样本平均数的平均数等于总体平均数。
②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的 1 n
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
例题：假定抽样单位数增加 2 倍、0.5 倍时，抽样平均误差怎样变化？
现在，采用重复抽样从中抽出 两个，组成一个样本。可能组成的 样本数目：25个。
如：
1+ 32
=2
1+4 2
=2.5
2+4 2
=3
3+5 = 4 …….. 2
多数样本指标与总体指标都 有误差,误差有大、有小，有正、 有负，抽样平均误差就是将所有 的误差综合起来，再求其平均数， 所以抽样平均误差是反映抽样误 差一般水平的指标。
例题四： 一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶 ，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平 均误差？
例 题 三 解：
已知： n 400 n1 80 则：样本成数 p n1 80 20%
n 400
p
p1 p
n
0.2 0.8 0.02 400
即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为2%。
抽样平均数极限误差： x x X
x x ≤ X ≤ x x
抽样成数极限误差： Δ p =│p - P│
区间 x x , x x 称为平均数p置－信Δ区p≤间P≤ p＋Δ p
区间 p p, p p 称为成数置信区间
五、抽样误差的概率度
含 义
抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠 程度的一个参数。用符号“ t ”表示。
正态概率分布图
因为扩大或缩小以后 的平均误差，就是极 限误差： Δ=tμ 所以，抽样平均误 差的系数就是概 率度t。
68.27% 95.45%
数理统计已经证明，抽样 误差的概率就是概率度的
函数，二者对应的函数 关系已编成“正态分布 概率表”。 （P485）
x-2μ x-1μ X
x+1μ x+2μ
由此可知,误差范围愈大,抽样估计的置信度愈高,但抽样估计 的精确度愈低；反之，误差范围愈小，则抽样估计的置信度
3、抽样估计的概率保证程度就是指抽样误差不 超过一定范围的概率大小，用字母F(t)表示。 当t=1时，F(t)=68.27% 当t=2时, F(t)=95.45% 当t=3时, F(t)=99.73%
理论已经证明，在大样本的情况 下，抽样平均数的分布接近于正态 分布，分布特点是：抽样平均数以 总体平均数为中心，两边完全对称 分布，即抽样平均数的正误差与负 误差的可能性是完全相等的。且抽 样平均数愈接近总体平均数，出现 的可能性愈大，概率愈大；反之， 抽样平均数愈离开总体平均数，出 现的可能性愈小，概率愈小，趋于0。 （见下图）