2019-2020学年山东省滨州市邹平县七年级(下)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年山东省滨州市邹平县七年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. ∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=50°，则∠1的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 50°或130°
2. 下列说法：①平行于同一条直线的两条直线也互相平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③垂线段最短； ④同旁内角互补． 其中说法错误的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
3. 如图，下列条件中能判断AD//BC 的是( )
A. ∠A =∠CDE
B. ∠C =∠CDE
C. ∠ABD =∠BDC
D. ∠C +∠ABC =180°
4. 如图1，把△ABC 沿直线BC 方向平移到△DEF ，则下列结论错误的是( )
A. ∠A =∠D
B. BE =CF
C. AC =DE
D. AB//DE
5. 下列各式中，正确的是( )
A. √(−5)2=5
B. √−52=−5
C. √(−5)33=5
D. −√−5
33
=−5 6. 有下列说法：
①无理数是开方开不尽的数；
②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来； ③√16的算术平方根是2； ④0的平方根和立方根都是0． 其中结论正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 第三象限内的点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，那么点P 的坐标是( )
A. (5,6)
B. (−5,−6)
C. (6,5)
D. (−6,−5)
8. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则AB 平移到CD
的方式可以是( )
A. 先向上平移3个单位，再向左平移5个单位
B. 先向上平移3个单位，再向右平移5个单位
C. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
D. 先向左平移5个单位，再向下平移3个单位
9. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 了解七年级三班学生的身高情况
D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
10. 在数轴上表示不等式3−x ≤1的解集，正确的是( )
A. B. C.
D.
11. 某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中
的速度为x 千米时，水流速度为y 千米时，则根据题意，可列方程组( )
A. {3(x +y)=45
5(x −y)=65 B. {3(x −y)=45
5(x +y)=65 C. {3(y +x)=45
5(y −x)=65
D. {3(y −x)=45
5(y +x)=65
12. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明
文(解密).已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )
A. 4，6，1，7
B. 4，1，6，7
C. 6，4，1，7
D. 1，6，4，7
二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 13. 如图，AB//CD ，∠A =20°，∠CDP =145°，则
∠P =______°.
14. 若点A(a +1,b −2)在第二象限，则点B(−a,1−b)在第______象限． 15. 已知√1.7201=1.312，√17.201=4.147，那么172010的平方根是______． 16. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是______ ．
17. 七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动
要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为______.(填序号)
18. 不等式组{32
x +5>1−x
x −1≤34x −18
的解集是______．
19. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问
题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有______瓶．
20. 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可
能全部写出来，于是可以用√2−1表示√2的小数部分，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知√7+2=a +b ，其中a 是整数，且0<b <1，那么a −b =______． 三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）
21. (1)计算：√1−16
25
+√−643−(−√0.2)2；
(2)解方程组：{x +2y =9
3x −2y =−1．
22.已知在平面直角坐标系(如图)中有三个点A(0,2)，B(−3,1)，C(4,−3).请解答以下问
题：
(1)在坐标系内描出点A，B，C；
(2)画出以A，B，C三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；
(3)若要在y轴找一个点P，使以A、C、P三点为顶点的三角形的面积为6，请直
接写出满足要求的点P的坐标．
23.已知：在三角形ABC中，作AD⊥BC于点D，作DE//AB交AC于点E，再在AB
上取一点F，作∠BFG=∠ADE交BC于点G．
求证：FG⊥BC．
24.某校初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学
生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，92，60
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)对上述成绩按下表的分组，完成该频数分布表：
成绩x(分)分组划记频数
60≤x<70______ ______
70≤x<80______ ______
80≤x<90______ ______
90≤x≤100______ ______
(2)根据统计表，在图中画出频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400
名学生中成绩“优”等的约有多少人？
25. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，
王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．
(1)小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组{x +y =?
20x +25y =∗请写出小红所
列方程组中未知数x ，y 表示的意义：x 表示______，y 表示______；并写出该方程组中？处的数应是______，∗处的数应是______；
(2)小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x 米公路，乙工程队一共修建了y 米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
26. 汽车专卖店销售A ，
B 两种型号的新能源汽车．上周售出2辆A 型车和5辆B 型车，销售额为166万元；本周已售出3辆A 型车和2辆B 型车，销售额为106万元． (1)求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？
(2)出租公司拟向该店购买多辆A 型车和2辆B 型车，若公司计划用于购车的总费用不超过150万元，则A 型车最多能购买多少辆？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，
∴∠2=130°，
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=130°，
故选：C．
根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，解决本题的根据是熟记对顶角、邻补角的定义．
2.【答案】D
【解析】解：①平行于同一条直线的两条直线也互相平行，原说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；
③垂线段最短，原说法正确；
④只有两直线平行时，同旁内角才互补，原说法错误．
错误的是④，
故选：D．
根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可．
本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵∠A=∠CDE，∴AB//CD，故选项错误；
B、∵∠C=∠CDE，∴AD//BC，故选项正确；
C、∵∠ABD=∠BDC，∴CD//AB，故选项错误；
D、∵∠C+∠ABC=180°，∴CD//AB，故选项错误．
故选：B．
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内
错角和同旁内角．
4.【答案】C
【解析】解：∵△ABC沿直线BC方向平移到△DEF，
∴∠A=∠D，故A选项结论正确，
BC=EF，
∠B=∠DEF，
∵BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
即BE=CF，故B选项结论正确，
∵∠B=∠DEF，
∴AB//DE，故D选项结论正确，
AC=DF，DE与DF不相等，
综上所述，结论错误的是AC=DE．
故选C．
根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5.【答案】A
【解析】解：A、√(−5)2=5，故此选项正确；
B、√−52，无意义，故此选项错误；
3=−5，故此选项错误；
C、√(−5)3
3=5，故此选项错误；
D、−√−53
故选：A．
直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；
②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；
③√16=4，4的算术平方根是2，原说法正确；
④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．
说法正确的有3个．
故选：C．
根据无理数是无限不循环小数，无理数包括正无理数和负无理数，以及平方根、算术平方根和立方根的定义逐项判断即可．
本题考查了无理数的定义，平方根、算术平方根和立方根的定义．解题的关键是掌握无理数、平方根、算术平方根和立方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数小数为无理数．
7.【答案】D
【解析】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，
∴点P的横坐标是−6，纵坐标是−5，
∴点P的坐标为(−6,−5)．
故选：D．
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由点A(−1,4)的对应点为C(4,7)知，平移的方式为先向上平移3个单位，再向右平移5个单位，
故选：B．
根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可．
本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9.【答案】A
【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合采用全面调查方式；
C、了解七年级三班学生的身高情况，适合采用全面调查方式；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式；
故选：A ．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】D
【解析】解：3−x ≤1， 移项得：−x ≤1−3， ∴−x ≤−2，
不等式的两边都除以−1得：x ≥2， 即在数轴上表示不等式的解集是：
，
故选：D ．
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：设船在静水中的速度为x 千米时，水流速度为y 千米时， 根据题意，可列方程组{3(x +y)=455(x −y)=65，
故选：A ．
根据：顺水航行速度=船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度=船在静水中航行速度−水流速度及路程公式可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
12.【答案】C
【解析】解：设明文为a，b，c，d，
根据密文14，9，23，28，得到a+2b=14，2b+c=9，2c+3d=23，4d=28，解得：a=6，b=4，c=1，d=7，
则得到的明文为6，4，1，7．
故选C．
设解密得到的明文为a，b，c，d，根据加密规则求出a，b，c，d的值即可．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
13.【答案】55
【解析】解：如图，过点P作PE//AB，
∴∠APE=∠A=20°，
∵AB//CD，
∴PE//CD，
∴∠EPD=180°−∠CDP=35°，
∴∠APD=∠APE+∠EPD=20°+35°=55°．
故答案为：55．
过点P作PE//AB，根据平行公理的推论可得PE//CD，然后根据的性质可得∠APE=
∠A=20°，∠EPD=180°−∠CDP=35°，再根据∠APD=∠APE+∠EPD计算即可得解．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
14.【答案】四
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出关于a，b的不等式，进而得出答案．
【解答】
解：∵点A(a+1,b−2)在第二象限，
∴a+1<0，b−2>0，
解得：a<−1，b>2，
∴−a>0，1−b<0，
∴点B(−a,1−b)在第四象限．
故答案为：四．
15.【答案】±414.7
【解析】解：∵√17.201=4.147，
∴√172010=414.7，
∴0172010的平方根是±414.7．
故答案为：±414.7．
根据被开方数扩大(或缩小)为原来的100倍，其算术平方根扩大(或缩小)为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的性质．解题的关键是掌握算术平方根的性质，如果被开方数扩大(或缩小)为原来的100倍，其算术平方根也在扩大(或缩小)，但只扩大(或缩小)为原来的10倍．
16.【答案】同条直线垂直于同一条直线
【解析】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线的两条直线．
故答案为同条直线垂直于同一条直线的两条直线．
命题有题设和结论组成，此命题的前面部分为题设．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17.【答案】②①④⑤③
【解析】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为：②①④⑤③．
根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；
③画统计图-----描述数据进而得出答案．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．
18.【答案】−8
5<x≤7
2
【解析】解：{32x +5>1−x①
x −1≤34x −18②， 解不等式①得：x >−85，
解不等式②得：x ≤72，
所以不等式组的解集是−85<x ≤72，
故答案为：−85<x ≤72．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 19.【答案】10
【解析】解：设好酒有x 瓶，则薄酒有y 瓶，
依题意得：{x +y =19
3x +13y =33
， 解得：{x =10y =9
． 故答案为：10．
设好酒有x 瓶，则薄酒有y 瓶，根据“如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】6−√7
【解析】解：∵2<√7<3，√7+2=a +b ，且0<b <1，x 是整数，
∴a =4，b =√7−2，
∴a −b =4−√7+2=6−√7；
故答案为：6−√7．
根据题意先确定出a 与b 的值，再进行计算即可得出答案．
此题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出√7．
21.【答案】解：(1)√1−1625
+√−643−(−√0.2)2 =35
−4−0.2
=−3.6．
(2){x +2y =9①3x −2y =−1②
， ①+②，可得4x =8，
解得x =2，
把x =2代入①，解得y =3.5，
∴原方程组的解是{x =2y =3.5
．
【解析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
22.【答案】解：(1)如图，
(2)如图，△ABC 为所作，
S △ABC =7×5−12×3×1−12×7×4−12×4×5=
192；
(3)设P(0,t)，
∵以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6，
∴12×|t −2|×4=6，
解得t =5或t =−1，
∴P 点坐标为(0,5)或(0,−1)．
【解析】(1)利用点的坐标的意义描点；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；
×|t−2|×4=6，然后求出t即可．
(3)设P(0,t)，利用三角形面积公式得到1
2
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了网格中计算三角形面积的方法．
23.【答案】证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°．
∵DE//AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠BFG=∠ADE，
∴∠BAD=∠BFG，
∴AD//FG，
∴∠FGB=∠ADB=90°，
∴FG⊥BC．
【解析】首先根据垂直的定义可得∠ADB=90°.再由DE//AB，根据平行线的性质得出
∠BAD=∠ADE，而∠BFG=∠ADE，等量代换得到∠BAD=∠BFG，根据平行线的判定得出AD//FG，那么∠FGB=∠ADB=90°，即FG⊥BC．
本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，证明出∠BAD=∠BFG是解题的关键．24.【答案】 6 8 14 12
【解析】解：(1)频数分布表：
成绩x(分)分组划记频数
60≤x<706
70≤x<808
80≤x<9014
90≤x≤10012
(2)某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：
(3)估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有400×1240=120人．
(1)由已知数据即可填表；
(2)由(1)中所求数据补全图形即可；
(3)总人数乘以样本中90≤x ≤100的频率即可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25.【答案】甲队修路的天数 乙队修路的天数 15 335
【解析】解：(1)根据方程组中第二个方程可得x 是与甲队每天修建的长度相乘，y 是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出x 、y 分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到x +y =15，20x +25y =335；
故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；15；335；
(2)方程组为：{x +y =335①x 20+y 25
=15②， 由①得，x =335−y③，
将③式代入②式得，
335−y 20+y 25=15，
解得，y =175，
所以，乙队修建了175米，修建的天数为17525=7(天)．
答：乙队修建了175米，修建了7天．
(1)根据题意和小红同学列出的方程组可以解答本题；
(2)利用小红列出的方程组可以解答本题
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答． 26.【答案】解：(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，
依题意，得：{2x +5y =1663x +2y =106
， 解得：{x =18y =26
． 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元．
(2)设购进A 型车m 辆，
依题意，得：18m +2×26≤150，
解得：m ≤549，
∵m 为整数，
∴m 的最大值是5．
答：A 型车最多能购买5辆．
【解析】(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据“上周售出2辆A 型车和3辆B 型车，销售额为114万元；本周已售出3辆A 型车和2辆B 型车，销售额为106万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A 型车m 辆，根据总价=单价×数量结合购车费不超过150万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数得到答案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。