第3章消费者选择

第三章消费者选择
一、判断题
1．预算线表示消费者所能购买的产品或服务的最大组合数量。

2．预算线的斜率是所消费的两种产品或服务相对价格的相反数。

3．预算线在横、纵轴上的截距表示以两种产品或服务的数量来反映的实际收入。

4．收入增加会引起预算线向右移动，而且预算线更加陡峭了。

5．效用表示消费者在消费某种产品时所得到的满足程度。

6．对于不同的消费者而言，某一产品或服务组合的效用往往是相同的。

7．边际效用递减是指，随着消费者对某一产品消费的增加，其所得到的总效用会递减。

8．在基数效用条件下，消费者效用最大化必须满足的条件是，最后得到的各种产品或服务的边际效用相等。

9．完全互补品的无差异曲线是一条直线。

10．完全替代品的无差异曲线是一条折线。

11．一条无差异曲线上任何一点所表示的产品组合，对消费者来说都是无差异的。

12．在离原点较远的无差异曲线和离原点较近的无差异曲线之间，消费者更偏好于前者。

13．替代效应可分为价格效应与收入效应。

14．对于正常品而言，其替代效应、收入效应与价格的变动方向相反。

15．对于吉芬品而言，其收入效应强于替代效应。

16．一般而言，贫穷家庭的恩格尔系数是比较小的。

17．一般而言，富人的货币边际效用比穷人要小。

18．一般而言,消费者对某种产品实际支付的价格低于其愿意支付的最高价格。

19．收入-消费曲线是描述收入与某种产品消费量变化之间关系的曲线。

20．某单位产品或服务的价值是消费者愿意支付的最高价格。

二、单项选择题
1．某消费者只消费a、b两种产品，其价格P a与P b之比为2：1。

当消费者的总效用达到最大化时，消费者在这两种产品上最后消费的产品的边际效用MU a与MU b之比为（）。

A. 1：1
B. 1：2
C. 2：1
D. 1：4
2．消费者的目标是（）。

A. 其总效用或满足的最大化
B. 其收入的最大化
C. 其边际效用的最大化
D. 其偏好的多样化
3．一般而言，当一位消费者连续消费比萨饼时，他从第一个比萨饼中得到的消费者剩余（）第二个比萨饼的。

A. 小于
B. 大于
C. 等于
D. 既可能小于、又可能大于
4．给定某消费者的一条预算线，如果所消费的两种产品或服务的价格不变，而收入增加，那么，预算线会（）。

A. 向右移动，但不是平移
B. 向左平移
C. 向右平移
D.不变
5．如果无差异曲线是一条直线，那么这两种产品是（）。

A. 部分替代品
B. 完全替代品
C. 完全互补品
D. 互不相关
6．无差异曲线上任何一点的边际替代率等于它们的（）。

A. 价格之比
B. 数量之比
C. 边际效用之比
D. 总效用之比
7．如果a、b两种产品的价格P a和P b给定，且MRS ab＞P a/P b，那么，消费者要达到效用最大化，他将（）。

A. 同时增加购买两种产品
B. 同时减少购买两种产品
C. 增加购买a产品，减少购买b产品
D. 减少购买a产品，增加购买b产品
8．恩格尔曲线可从（）推导出来。

A．价格-消费曲线B．收入-消费曲线
C．预算线D．无差异曲线
9．需求曲线可从（）推导出来。

A．价格-消费曲线B．收入-消费曲线
C．预算线D．无差异曲线
10．当正常品的价格下降时，收入效应会引起需求量（），替代效应会引起需求量（）。

A. 减少；减少
B. 减少；增加
C. 增加；减少
D. 增加；增加
11．对于两种可替代品a产品和b产品，一些消费者在收入低时购买a产品，而在收入高时购买b产品，对于这些消费者而言，a产品是（）。

A. 正常品
B. 奢侈品
C. 低档品
D. 必需品
12．如果无差异曲线上某一点的切线斜率为-1/4，横、纵坐标分别表示a产品和b产品，这表示该消费者愿意放弃（）单位a产品而得到一单位b产品。

A．1/4 B．4
C．3 D．1
13．如果两种产品的价格、消费者的收入都按同一比例上涨和增加，那么，表示这两种产品的预算线（）。

A．向右移动，但不是平移 B．向右平移
C．向左平移 D．不会移动
14．正常品的替代效应（）。

A. 与收入呈反方向变化
B. 与收入呈同方向变化
C. 与价格呈反方向变化
D. 与价格同方向变动
15．吉芬品的收入效应（）。

A. 与收入呈反方向变化
B. 与收入呈同方向变化
C. 与价格呈反方向变化
D. 与价格同方向变动
三、多项选择题
1．假设某消费者在吃第一个、第二个汉堡时获得的总效用分别是8,14，第三个汉堡带来的边际效用为4。

则下面描述正确的是（）。

A. 第一个汉堡带来的边际效用为8
B. 第二个汉堡带来的边际效用为6
C. 吃三个汉堡带来的总效用为18
D. 第三个汉堡带来的边际效用最大
2．当达到效用最大化时，（）。

A. 消费组合点既在预算线上,又在可能的效用最高的无差异曲线上
B. 消费组合点位于无差异曲线与预算线的切点处
C. Y Y X X P MU P MU =
D. Y
X XY P P MRS = 3．无差异曲线凸向原点，是指（ ）。

A. 随着横轴的产品数量增加，无差异曲线上点的切线越来越平缓
B. 随着横轴的产品数量增加，边际替代率递减
C. 随着横轴的产品数量增加，纵轴的产品数量减少
D. 边际效用递减
4．对于低档品而言,当其价格下降时,（ ）。

A. 其替代效应会引起需求量增加
B. 其收入效应会引起需求量增加
C. 其收入效应会引起需求量减少
D. 需求量一定会减少
5．如果两种产品是完全替代品，那么，（ ）。

A. 其无差异曲线是直线
B. 其无差异曲线呈L 形
C. 其边际替代率是变动的
D. 其边际替代率是不变的
四、计算题
1．某消费者每月收入2 000元，全部支出于a 、b 两种产品。

已知a 产品的价格为200元/件，b 产品的价格为100元/件，分别用X 和Y 来表示a 、b 两种产品的数量。

请写出该消费者的预算线方程。

当消费者达到效用最大化时，边际替代率MRS ab 是多少？
2．某消费者的效用函数为：TU=（XY ）1/2
，其中X 和Y 分别表示a 、b 两种产品的数量。

已知a 、b 两种产品的价格P a =1元，P b =2元，假设消费者每月收入为1 800元。

请问他的总效用达到最大化时，每月消费两种产品的数量各是多少？
3．假设某消费者一月内把其收入全部用于消费a 、b 两种产品，其消费量X 、Y 分别是50件和30千克，已知两种商品的价格P X =3元/件，P Y =4元/千克。

⑴该消费者每月的收入是多少？
⑵当消费者达到总效用最大化时，边际替代率是多少？
4．已知某消费者的个人需求曲线为：Q = -2P + 100，当市场价格P=5时，请计算：
⑴消费者的需求量是多少？
⑵消费者剩余是多少？
5．某位消费者每月有300元钱用于到体育馆打羽毛球和到麦当劳吃快餐两项消费。

打一次羽毛球的花费是60元，吃一次麦当劳快餐的花费是30元。

她对这两种产品或服务的边际效用变化如下：
要实现总效用最大化，她每个月应该打羽毛球和吃麦当劳快餐各几次？
6．某消费者一定时期的收入为800元，仅消费a、b两种商品，其数量分别用X与Y 表示，a商品的价格为2元，其总效用函数为：TU（X，Y）=50X-0.5X2+100Y-2Y2。

试求该消费者对商品b的需求函数。

五、分析题
1．以两种产品为例，说明什么是预算线。

2．什么是效用？它有什么特点？
3．什么是基数效用？什么是序数效用？
4．请解释边际效用递减规律。

5．请解释价值之谜。

6．举例说明什么是消费者剩余？
7．什么是无差异曲线？它有哪些特点？
8．画图并说明序数效用下的消费者均衡条件。

9．画图并说明什么是收入-消费曲线。

10．序数效用论者是如何利用消费者的均衡条件来推导出需求曲线的？
11．画图并说明正常品的替代效应与收入效应。

12．画图并说明吉芬品的替代效应与收入效应。

第四章答案
一、判断题
1．√ 2．√ 3．√ 4．× 5．√ 6．× 7．× 8．× 9．× 10．× 11．√ 12．√
13．× 14．√ 15．√ 16．× 17．√ 18．√ 19．× 20．√
二、单项选择题
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．C 12．B 13
．D 14．C 15．D
三、多项选择题
1.ABC
2.ABCD
3.AB
4.AC
5.AD
四、计算题
1．解：预算线方程表示消费者的总支出等于总收入，根据题中的数据，可得：
200X+100Y=2000，
化简得，2X+Y=20。

即为所求。

当效用最大化时，满足MRS ab =P a /P b =2
2．解：根据给定的总效用函数，不难求出：
Y X TU MU a 21=∂∂=，X Y TU
MU b 21
=∂∂=，
要实现总效用最大化，必须满足：
b
b a a
P MU P MU =， 即：22
1
121X Y =，
化简，得到：X=2Y ①
要实现总效用最大化，还必须满足预算约束，即：
X+2Y=1800 ②
联立①和②，求解方程组，可得：
X=900，Y=450。

3．⑴解：消费者每月的收入M=50×3＋30×4=270（元）。

⑵当消费者的总效用最大时，无差异曲线与预算线相切，切点所对应的横纵坐标即为最优消费数量，这时有：
4
3==-
=b a ab P P dX dY MRS 。

4．⑴解：当P=5时，需求量Q=-2×5＋100=90。

⑵解：对Q = -2P + 100进行变形，得到：P=-0.5Q+50。

P=5时的消费者剩余等于购买90单位产品愿意支付的最高货币额与实际支付的货币额之差，即：
()⎰
=-=⨯-+-=90020254502475590505.0dQ Q CS 。

5．解：不妨分别用X 、Y 表示打羽毛球和吃麦当劳快餐的次数，则得到预算线方程：
60X+30Y=300，化简得，2X+Y=10。

根据上述的预算线方程，容易得到以下几组消费可能性：
当总效用最大时，打羽毛球的边际效用与吃麦当劳快餐的边际效用之比应是其价格之比，即60/30或2。

表中几种消费组合中，只有d 组符合这一条件（结合所给的边际效用数据）。

因此，该消费者每个月应该打羽毛球和吃麦当劳快餐各为3次和4次。

6．解：消费者满足的约束条件为：
XP a +YP b =M ，
即：2X +YP b =800，
变形，得到：
2
800b YP X -= ⑴ 根据总效用函数，不难求出两种商品的边际效用：
X X
TU MU a -=∂∂=
50， Y Y TU MU b 4100-=∂∂=。

在满足均衡条件MU a /P a =MU b /P b 时，有：
b
P Y X 4100250-=- ⑵ 将式⑴代入式⑵，便得到：
216700400b
b P P Y ++=。

即为所求。

五、分析题
1．预算线，也被称为预算约束线、消费可能线、价格线、支出线，是指在消费者或家庭收入、产品（或服务）价格一定的条件下，消费者或家庭所能购买的最大数量的产品组合。

仅考虑两种产品（a 产品和b 产品）的情况。

以X 、Y 分别代表a 产品和b 产品的数量，P a 、P b 分别表示其价格，消费者的收入为M ，则有：
P a X + P b Y = M （1） 对式（1）变形，得到：
b
b a P M X P P Y +⋅-= （2） 或 1//=+b
a P M Y P M X （3） 很显然，在产品价格一定、消费者收入一定的情况下，两种产品的数量Y 与X 呈线性关系。

这条直线具有两个明显的特点：⑴其斜率是两种产品的价格之比（或相对价格）的相反数，即-P a /P
b ；⑵其在横轴、纵轴上的截距分别是M/P a 和M/P b （即全部收入分别用于购买两种产品的最大数量，或者以两种产品数量所表示的消费者的实际收入）。

这条直线就是预算线。

2．效用是指产品满足人的欲望的能力，或者说，效用是指消费者在消费产品或享受服务时所感受到的满足程度。

由此可见，效用并没有一个客观的标准，或者说，效用是消费者对产品满足其需求能力的主观评价。

它是消费者兴趣和偏好的量度。

一般而言，同一产品对同一消费者，效用具有可比性，但对不同的消费者则缺乏可比性；同一产品的效用，即使对同一消费者，也会因时间、空间等具体条件的不同而不同。

3．基数效用是指用基数来度量效用；序数效用则是指用序数来度量效用。

基数是指事物的量的多少或大小，序数表示事物的次序或等级。

采用基数效用，便于计算；序数效用对于效用的衡量没有基数效用那么严格、准确，却更符合现实，因为消费诸多产品的效用往往难以用基数来衡量。

4．在一定时间内，在其他产品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种产品消费量的增加，消费者从该产品连续增加的每一消费单位中所得到的边际效用是递减的。

边际效用递减规律有多种解释，其中有两种解释较具代表性。

一种解释是，当一种产品有多种用途时，消费者会将不同的用途按重要性划分为若干等级。

当产品只有一单位时，他必定将该产品用在最重要的用途上；当增加一单位的消费品时，他会把它用在次重要的用途上；当产品再增加时，他会将新增加的产品用在一般用途上；如果产品数量再增加时，其用途依次类推。

这样，新增加的产品给消费者所提供的效用或满足程度是顺次递减的。

另一种解释是，由于产品的效用是消费者的主观感受，因此，当在同一时间内连续消费某种产品时，消费者生理上或心理上对重复刺激的反应就递减了，从而导致了边际效用的递减趋势。

5．对于人们的生活而言，水是不可缺少的，但却几乎一文不值；但是，除了装饰之外几乎毫无用处的钻石，却十分昂贵。

通过区分总效用和边际效用，可以解开这个谜。

根据边际效用递减规律，消费的某种东西越多，它的边际效用就越小。

在日常生活中，人们总用到水，所以其边际效用递减到非常小。

另一方面，相对于水而言，钻石的总效用较小，但因为消费者所购买的钻石数量较少，所以其边际效用较大。

根据消费者均衡条件，某一消费者的总效用或效用水平达到最大化时，必须满足的条件是，最后花在水和钻石上的每单位货币的边际效用相等，即满足MU水/P水=MU钻石/P钻石。

因此，要保持这一式子成立，只能是钻石具有较高的价格，或者，边际效用高的产品其相应的价格就高，边际效用低的产品其相应的价格
就低。

6．消费者剩余是消费者愿意支付的最高价格（货币额）与市场价格（实际支付额）之差。

例如，对于一位消费者而言，一瓶某种品牌的酸奶价格为3元，如果他愿意支付的最高价格是4元，那么，他消费该瓶酸奶的消费者剩余就是1元（4元-3元）。

如果酸奶的数量为若干瓶，其计算与此类似。

如果他消费10瓶酸奶，其愿意支付的最高货币额为36元，而实际支付的货币额为30元，那么，他消费这10瓶酸奶的消费者剩余为6元（36元-30元）。

7．无差异曲线或等效用图，是表示消费者偏好相同或者无差异的两种产品的所有组合点构成的曲线。

在一条无差异曲线上，尽管两种产品的组合数量不同，但其所代表的效用水平是相同的。

⑴密集性特点。

因为通常假定效用函数是连续的，所以在同一坐标平面上（或对某一消费者而言）的任何一点，都可画出相应的无差异曲线。

⑵任意两条无差异曲线不能相交。

⑶离原点越远的无差异曲线，所代表的效用水平越高。

⑷一般而言，无差异曲线凸向原点。

8．在序数效用下，消费者均衡是指预算约束条件下消费者达到效用最大时的产品组合。

从几何的角度看，是指无差异曲线与预算线相切的切点处的产品组合。

可以用下图加以说明。

在图中，给出了3条无差异曲线，离原点从近至远依次为I1、I2、I3，与预算线GH的关系分别为相交、相切与相离。

很显然，I3所代表的效用水平最高，但是现有的收入水平支撑不了这么高的消费，这一区域的消费是不可能的。

I1代表的效用水平较低，其与预算线相交于A、B两点，显然在A、B两点处的消费组合是可能的（事实上，I1曲线上AB部分的任何一点的消费组合都是可能的，但其收入不能花完）。

由于无差异曲线具有密集性的特点，从理论上讲，总可以画出一条无差异曲线与预算线相交，但所代表的效用水平更高一些；在此基础上，还可以画出更多无差异曲线与预算线相交，而效用水平不断提高。

其中，必有一
条无差异曲线与预算线相切，如图中I 2，这时的切点为E 。

很显然，在E 点，满足预算约束条件，同时又是效用水平最高的，即E 点所对应的横、纵坐标是消费者均衡时的消费组合。

这时，用数学公式表示，即为：
b
a a
b P P dX dY MRS =-= （1） 对于效用最大化的这条无差异曲线，令其效用水平为U 0，则有：
U （X ，Y ）= U 0 （2） 通过数学推导，可以得出，其上任何一点切线斜率的绝对值或边际替代率，是这一点处两种产品边际效用的比值，即：
b
a MU MU dX dY =- （3） 在E 点处，（1）式和（3）式同时成立，所以有：
b
a b a P P MU MU = （4） 或者：
b
b a a P MU P MU = （5） 即为序数效用下的消费者均衡条件。

9．假定两种产品的价格P a 、P b 不变（预算线斜率不变），而消费者收入M 不断增加。

这样，预算线就会不断向右平移。

相应地，对于不同的预算线，都有一条无差异曲线与之相切，其切点分别对应不同预算线的最优消费组合。

参看下图，A 0B 0代表收入变化前的预算线、A 1B 1、A 2B 2分别代表收入变化后的两条预算线，很显然，由于两种产品的价格不变，A 0B 0、A 1B 1、A 2B 2所代表的收入水平是逐渐增加的（所代表的收入水平分别为M 0、M 1和M 2）。

相应地，分别有三条无差异曲线I 0、I 1、I 2与这几条预算线分别相切，其切点分别为E 0、E 1和E 2。

把这些切点依次连接起来，就可得到一条新的曲线，即收入－消费曲线。

它是消费者偏好和产品价格不变情况下，收入变化所引起的消费者均衡点变化的轨迹。

10．假定消费者的偏好和收入不变，一种产品的价格变动（假设P a逐渐下降），另一种产品的价格不变（假设P b不变），或两种产品的相对价格发生变化，这样消费者预算线的斜率就会发生变化，从而引起预算线与新的无差异曲线相切，即引起消费者均衡点的移动。

依次连接原来的均衡点和所有这些新的均衡点，便形成价格－消费曲线。

价格－消费曲线表示，在消费者偏好和收入不变的情况下，随着一种产品价格的变动，消费者效用最大化时消费组合或均衡点的变动情况。

在下图（a）中，分别给出了X产品价格下降后预算线的变动情况。

AB0为初始的预算线（对应的a产品的价格为P a0），AB1、AB2分别代表Y产品的价格不变，X产品的价格分别降低后（对应的价格分别为P a1和P a2）的预算线。

三条无差异曲线I0、I1、I2分别与上述三条预算线相切于E0、E1、E2点，依次连接E0、E1、E2等点的曲线便是价格－消费曲线。

根据价格－消费曲线可以推导出需求曲线。

图（b）说明了推导过程。

上述E0、E1、E2 三点的横坐标分别为X0、X1、X2，即X产品的最优消费量或需求量，所对应的价格水平分别为P a0、P a1和P a2，把坐标为（X0，P a0）、（X1，P a1）和（X2，P a2）这样的三个点（还可找到很多这样的点）在横坐标为需求量、纵坐标为价格的平面坐标中标出，并用一条光滑曲线依次连接起来，即为需求曲线。

11．正常品是指收入增加后对其需求量也增加的产品。

如下图所示，在消费者偏好与收入水平（货币收入）不变的情况下，Y产品的价格不变，当X产品的价格下降后，预算线由AB0移至AB1，分别与两条无差异曲线I0、I1相切于E0、E1，分别对应的X产品的需求量为X0和X1，也就是X产品的价格下降后，需求量增加了X1－X0，这就是价格效应（或总效应），即X产品价格变化后消费者对其需求量的变动量。

从理论上讲，在平面坐标图上，可以画出无数条与预算线AB1平行的直线，代表两种产品的价格分别与预算线AB1所表示的两种产品价格相同、但收入水平不同的预算线。

其中有一条预算线GH与原来的无差异曲线I0相切于E01点，其横坐标为X01。

E01点表明，相对变化后的价格（预算线AB1对应的两种产品的价格）而言，维持原来效用水平不变时支出最小的消费组合（两种产品价格不变时，
离原点越近的预算线所代表的收入或支出水平越低）。

从图中很明显可以看出，与E0点相比，E01点的横坐标要大一些，但其纵坐标要小一些，即消费者通过增加X产品的消费而减少一定量的Y产品的消费维持着效用水平不变，或者消费者通过用一定量的X产品来替代一定量的Y产品从而维持效用水平不变，X产品增加的数量为X01－X0，这就是替代效应。

预算线GH所代表的收入水平低于预算线AB0和AB1的，前面已经说明，与预算线AB1相比，GH仅表示其收入水平较低，而两种产品的价格是不变的；或者说，产品X的价格下降后，消费者不用花费全部收入就能维持原来的效用水平。

从图中可以看出，与E01点相比，E1点的横坐标要更大一些，或者说，这两种情况下的消费量或需求量之差是由消费者的收入不同引起的，或者是由某一种产品价格下降所引起的消费者实际购买力或实际收入的增加所引起的。

其差额为X1－X01，这便是收入效应。

显然，以上的分析表明，价格效应等于替代效应与收入效应的代数和（在这里，这三者都是正的，或都是增加量而非减少量），即：
X1－X0 = （X01－X0）+（X1－X01）。

12．吉芬品是指不符合需求定律的产品，即需求量与价格同方向变动的特殊产品。

因英国人吉芬于19世纪发现这类产品而得名。

当作为吉芬品的X产品的价格下降后，对它的需求量反而减少了，即价格效应为负，参见下图。

价格效应为X1－X0；其替代效应与正常产品、低档品的相同，其收入效应为X1－X01。

吉芬品的收入效应强于替代效应。

因此，替代效应与收入效应的代数和是一负值，或价格效应是负的。

用式子表示即为：X1－X0 =（X01－X0）+（X1－X01）。