正弦函数、余弦函数的诱导公式

正弦函数、余弦函数的诱导公式

教学目标：理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2k π＋α（k ∈Z ），－α，π±α，π

2

±α），

能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为 ]2

,0[π

内的角的三角函数，会运用它们进行简

单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明；2010年考试说明要求B. 知识点回顾： 诱导公式：

（1）诱导公式一：=+)2sin(παk ________；=+)2cos(παk _______；=+)2tan(παk _______； （2）诱导公式二：=-)sin(α_________；)cos(α-=___________；=-)tan(α__________； （3）诱导公式三：=-)sin(απ_________；=-)cos(απ________；=-)tan(απ_______； （4）诱导公式四：=+)sin(απ_______；=+)cos(απ_________；=+)tan(απ_______；

（5）诱导公式五：=-)2sin(απ___________；=-)2cos(απ

_______________；

（6）诱导公式六：=+)2sin(απ___________；=+)2

cos(απ

________________；

说明：（1）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（2）利用六组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。 基础知识：

1.=++--+000000765tan 675tan )660cos()690sin(330cos 120sin _____________

2.

=---0

2000100sin 110cos 10cos 10sin 21________________

3. )

(cos tan )tan()

3(sin )cos(32απααπαπαπ--∙∙++∙+=__________________

4．如图，点P 是单位圆上的一个动点，它从初始位置0P 开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（02

π

α<<

）到达点1P 然后继续沿单位圆逆时针方向运动

3π到达点2P ，若点2P 的横坐标为4

5

-，则cos α的值等于

典型例题：

如图A ．B 是单位圆O 上的点，且点在第二象限. C 是圆O 与轴正半轴的交点，A 点的坐

标为，△为直角三角形.（1）求； （2）求的长度

如图，B A ,是单位圆O 上的点，D C ,分别是圆O 与x 轴的两交点，AOB ∆为正三角形。（1）

若A 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛54,53，求BOC ∠cos 的值；（2）若⎪⎭⎫ ⎝

⎛<<=∠π320x x AOC ，四边形CABD 的

周长为y ，试将y 表示成x 的函数，并求出y 的最大值。

课堂检测：

5.函数y=sinx(6

π32π

≤

≤x )值域是_________ 2.函数)04

4)(2tan(≠≤≤--=x x x y 且π

ππ的值域是__________

3.若),0(πα∈，2

1

cos sin =+αα，①求ααcos sin 的值；②求αtan 的值；○3ααcos sin -；

4.已知0cos 2sin =-αα，求下列各式的值：①ααcos sin 1

；②αααα22cos 5cos sin 3sin 4--

B x 34,55⎛⎫

⎪⎝⎭

AOB sin COA ∠BC