《结构力学》课后习题答案

《结构力学》课后习题答案

习题

7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)

1个角位移 3个角位移，1个线位移 4

个角位移，3个线位移

(d) (e) (f)

3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移

(g) (h) (i)

一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？

7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？

7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。

(a)

解：（1）确定基本未知量和基本结构

有一个角位移未知量，基本结构见图。

l l

l

Z 1M 图

（2）位移法典型方程

11110p r Z R +=

（3）确定系数并解方程

i

ql Z ql iZ ql R i r p 24031831

,82

12

12

111=

=-∴-==

（4）画M 图

M 图

(b)

解：（1）确定基本未知量

1个角位移未知量，各弯矩图如下

4m 4m

4m

1Z =1M

图

3

EI

p M 图

（2）位移法典型方程

11110p r Z R +=

（3）确定系数并解方程

1115

,35

2p r EI R ==- 15

3502

EIZ -=

114Z EI

=

（4）画M 图

()

KN

m M ⋅图

(c)

解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下

6m 6m 9m

1M 图

243

EI 243

EI 1243

EI p M 图

F R

（2）位移法典型方程

11110p r Z R +=

（3）确定系数并解方程

1114

,243

p p r EI R F =

=-

14

0243

p EIZ F -=

12434Z EI

=

（4）画M 图

94

M 图

(d)

解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下

a 2a

a

2a

a

F P

1

1

Z

=

11

11

r 2

5

2

/25EA a 简化

图

1p

R p

p M

（2）位移法典型方程

11110p r Z R +=

（3）确定系数并解方程

11126/,55

p p r EA a R F =

=- 126

055

p EA Z F a -=

13a Z EA

=

（4）画M 图

图

M

(e)

解：（1）确定基本未知量 两个线位移未知量，各种M 图如下

l

图

1

=

11211 EA r l r ⎛⇒=

⎝⎭1M

221EA r l ⎛=

⎝⎭

图

12 0

p p p R F R ⇒=-=p M p

F

（2）位移法典型方程

1111221211222200

p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程

11122122121,1,0

p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭

⎛=

⎝⎭=-=

代入，解得

12p p l

Z F EA

l

Z F EA

=

⋅=⋅

（4）画M 图

图

M p

7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。

(a)

解：（1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种M 图如下

2

3

EI 23

EI 112121 3

r EI r EI

⇒==图

1M

23

EI 22116

r EI ⇒=

6m

6m 6m

1130 0

p p R R ⇒==图

p M

（2）位移法典型方程

1111221211222200

p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程

11122122121

2,3116

30,0

p p r EI r r EI r EI R R ====

==

代入，解得

1215.47, 2.81Z Z =-=

（4）画最终弯矩图

图

M

(b)

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M 图如下

图

1M C

E

D 6m

6m