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2013年理科数学试题分类汇编：5平面向量

一、选择题 1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点

为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r

;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++u r u u r u u r u u r u u r u u r

的最小值、最大值,其中

{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足

（ ）

A ．0,0m M =>

B ．0,0m M <>

C ．0,0m M <=

D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点

()()1,3,4,1,A B AB −u u u r

则与向量同方向的单位向量为

（ ）

A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭

，-

B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭

，-

C ．3455⎛⎫− ⎪⎝⎭

，

D ．4355⎛⎫− ⎪⎝⎭

，

【答案】A

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设0,P ABC ∆是

边AB 上一定点,满足AB B P 4

1

0=

,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00•≥•.则

（ ）

A ．090=∠ABC

B ．090=∠BA

C C ．AC AB =

D ．BC AC =

【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））在四边形ABCD

中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =−u u u r

,则四边形的面积为

（ ）

A

B ．

C ．5

D ．10

【答案】C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））在平面直角坐

标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===u u u r u u u r u u u r u u u r

g

则点集{

}

|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈u u u r u u u r u u u r

所表示的区域的面积是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平面

上,12AB AB ⊥u u u r u u u u r ,121OB OB ==u u u r u u u u r ,12AP AB AB =+u u u r u u u r u u u u r .若1

2

OP

是

（ ）

A ．⎛ ⎝

B ．

C ．

D ．

【答案】D

7 ．（2013年高考湖南卷（理））已知,a b 是单位向量,0a b =g

.若向量c 满足1,c a b c −−=则的取值范围是

（ ）

A ．⎤⎦

B ．⎤⎦

C ．1⎡⎤⎣⎦

D ．1⎡⎤⎣⎦

【答案】A

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知

向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r ,若()()

m n m n +⊥−u r r u r r

,则=λ

（ ）

A ．4−

B ．3−

C ．2−

D ．-1

【答案】B

9 ．（2013年高考湖北卷（理））已知点()1,1A −.()1,2B .()2,1C −−.()3,4D ,则向量AB

u u u r

在CD u u u r

方向上的投影为

（ ）

A B C ．D ．【答案】A 二、填空题 10．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知

正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =u u u r u u u r

g _______.

【答案】2

11．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知向量(1 )a k =r

，,(9 6)b k =−r ，

.若//a b r

r ,则实数 k = __________

【答案】3

4

−

12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知向量AB u u u r 与AC

u u u r

的夹角为120°,且3AB =u u u r ,2AC =u u u r ,若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r

,且AP BC ⊥u u u r u u u r ,

则实数λ的值为__________. 【答案】

7

12

13．（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t)b ,若

b ·

c =0,则t =_____. 【答案】t =2. 14．（2013年高考北京卷（理））向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb

(λ,μ∈R),则

λ

μ

=_________.

【答案】4

15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设21,e e 为单

位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为

6π

,则的最大值等于________.

【答案】2 16．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加

题））设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 2

1

=

,BC BE 32=,若

AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.

【答案】

1

2

17．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点

O ,AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r

,则λ=_________.

【答案】2

18．（2013年高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为

3

π

,若

123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________

【答案】

5

2

19．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在平行四边形ABCD